暑假作业04 水平面内的圆周运动-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业04 水平面内的圆周运动 一、运动特点 1．运动轨迹是水平面内的圆． 2．合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 二、临界问题分析 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力. 2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 三、水平面内圆周运动四种类型 1．水平面上弯道转弯 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时,其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的,受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡,车辆安全转弯时, ,所以车辆转弯的安全速度。 2．外高内低斜面式弯道转弯 此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似,若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供,如图所示,满足,可得 。当车速 时,摩擦力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力);若车速满足 ,则摩擦力将产生沿斜面向上的分力(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3．飞机的水平转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时,机身倾斜,空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力,如图所示。根据受力分析有, ,解得 。改变转弯速度时,可以改变转弯的半径和机身的倾角。 4．圆锥摆 小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.重力和细线的拉力的合力提供向心力， 由得： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并速度可提高20%~40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶。以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为750m，则质量为60kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　） A．600N B．800N C．1000N D．1400N 3．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的周期为T，则绳的拉力F大小为（  ） A． B． C． D． 4．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行．C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果．如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 5．图是汽车特技表演中的镜头，汽车只有两个轮子着地并在水平地面上做匀速圆周运动，下列关于这个现象的说法正确的是（    ） A．地面对车的摩擦力提供了向心力 B．支持力和摩擦力的合力提供了向心力 C．地面对汽车的支持力大于汽车的重力 D．汽车受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 6．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 7．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿OA圆弧做匀速圆周运动，Oa方向为O点的切线方向。以下说法正确的是（　　） A．赛车过O点时速度方向与Oa垂直 B．发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做向心运动 C．赛车转弯速率相同时，半径越小，越容易发生侧滑 D．赛车受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用 8．如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 9．一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 10．如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 11．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是受（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 12．某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 13．如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（    ） A．在角速度增至过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为 C．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 D．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是0 14．圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 15．2024年4月19日至21日，F1中国大奖赛在上海国际赛车场举行，中国第一位F1正式车手完成主场首秀。赛车在水平弯道转弯时会严重损伤轮胎，所以弯道被设计成内低外高，赛道与水平面的夹角为。弯道近似看作半径为的圆弧，重力加速度大小为，为尽量保护轮胎，赛车转弯时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 16．公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　） A．转弯时原理与火车转弯不同，故建设时内侧应比外侧高 B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小 17．一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 二、解答题 18．如图所示，轻杆的一端固定在轻质竖直转轴上的O点，杆与轴的夹角 杆上套有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧一端固定于 O点，另一端与套在杆上的质量 的圆环相连，杆和圆环均处于静止状态。已知弹簧原长，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度 ，不计一切摩擦。 （1）求圆环静止时弹簧的长度L； （2）杆随转轴缓慢加速转动，圆环始终未离开杆。当弹簧处于原长时，求杆转动的角速度大小； 19．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，距圆盘中心R=0.1m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。求： （1）当=4rad/s时，小物体向心加速度的大小a； （2）若小物体与圆盘之间动摩擦因数为0.25，小物体与圆盘间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，欲使小物体与圆盘间无相对滑动，圆盘转动的最大角速度。 20．离心分离器是科研和生产中重要的仪器，某同学自制简易离心分离器如图甲所示，瓶子通过轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定角速度转动，瓶子在水平面做匀速圆周运动，不计一切阻力。 （1）将瓶和瓶中液体整体作为研究对象，请在图甲中画出其受力示意图； （2）若增大转台转动的角速度，判断轻绳和竖直方向夹角的变化； （3）如图乙所示，若有两个相同的瓶子A和B，用长度分别为和的轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定的角速度匀速转动，转动稳定后两个瓶子是否处于同一高度？并通过计算证明。（已知重力加速度为g） 21．游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ=37°，绳子长L=5m，水平杆长L0=2m，小球的质量m=8kg。（不计绳子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 22．自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径的圆弧，取，空气阻力不计。 （1）自行车以v=10m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行车受到的静摩擦力； （2）若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度； （3）若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知，，。要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？（可用根号表示） 23．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。 （1）画出小物体在图示位置的受力示意图； （2）求小物体受到的摩擦力大小f； （3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度ω不能超过多少？ 一、单选题 1．图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A、B两球相同，连接A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角 B．A、B两球的向心加速度相等 C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力 2．汽车的自动泊车系统持续发展，现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g＝10m/s2，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 B．汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15km/h C．汽车泊车的平均速度约为11.3km/h D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 3．当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 4．如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 5．如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上，重力加速度为g，则（　　） A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和向心力的作用 B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力可能为0 C．当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0 D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为4mg 6．如图，国道G534线三明市三元区中村乡石马岬隧道至富兴堡街道路段，急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v时，车轮与路面间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．路面结冰时，v变小 C．车速小于v，汽车向内侧滑动 D．车速大于v，小于最高限速，汽车不向外侧滑动 7．总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 8．在城市设置环岛交通设施，可以有效减少交通事故。假设环岛路段为水平圆形路面，外车道半径为50m，内车道半径为36m，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0．8倍，g取当汽车匀速率通过该环岛路段时，则汽车的运动（　　） A．一定受到恒定的合外力作用 B．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C．最大速度不能超过 D．最大速度不能超过 9．如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 10．如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球所在的高度为H。已知重力加速度为g，圆锥筒的顶角为2θ，则（　　） A．小球受到重力、支持力和向心力三个力作用 B．小球受到的合力方向垂直于筒壁斜向上 C．小球受到的支持力大小为mgsinθ D．小球做匀速圆周运动的角速度 12．我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从市到市之间的高铁线路，线路上、、、位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，若保持轨迹的圆心O到悬点P的距离不变，重力加速度为g。下列关于小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l关系的图像和绳对小球的拉力F与绳长l关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 15．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C．图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点 D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 16．图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 17．如图所示，长度为L的细线悬挂质量为m的小球，小球在空中做圆锥摆运动，转速为，在小球匀速转动过程中细线对小球的拉力大小为（　　） A．2mL B．4mL C．16mL D．64mL 二、多选题 18．图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 19．游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水平转盘的不同位置。M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．M的加速度大于N B．M的加速度小于N C．M的绳子与竖直方向的夹角大于N D．M的绳子与竖直方向的夹角小于N 20．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 21．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 22．“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 23．如图所示，甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方，已知甲的质量是乙的2倍，下列说法正确的是（　　） A．球甲的角速度小于球乙的角速度 B．球甲的线速度小于球乙的线速度 C．球甲的运动周期小于球乙的运动周期 D．球甲对内壁的压力大小一定等于球乙对内壁的压力大小的2倍 三、解答题 24．如图所示，小球用细线悬于P点，悬挂小球的细线长为L，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向的夹角为时，绳对小球的拉力为F，重力加速度为g。求： （1）小球的质量m； （2）小球做匀速圆周运动的角速度。 25．如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0； （2）求餐桌半径R。 26．“旋转飞椅”是游乐园里常见的娱乐设施，游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将游客和座椅组成的整体看成质点，其简化示意图如图所示，已知圆形旋转支架半径为R=5m，绳子悬点到地面的垂直距离H=7m，悬挂座椅的轻绳长为l=5m，当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，绳子与竖直方向的夹角为θ=37°，游客和座椅的总质量为60kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求： （1）当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，悬绳的拉力及游客的线速度大小；（计算结果可用根式表示） （2）为防止游客携带的物品掉落伤人，管理员需以支架轴心为圆心设置圆形安全范围，求圆形安全范围的半径。 一、多选题 1．如图所示，半径为的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为。当圆环转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 C．圆环角速度等于时，圆环对小球的弹力大小为 D．圆环角速度足够大，小球能达到与圆环圆心等高处 2．如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕其中心转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，受重力、支持力、摩擦力、向心力 B．若圆盘转动的角速度迅速增大，物块所受合力始终指向圆盘中心 C．当圆盘角速度达到时，物块与圆盘恰好要发生相对滑动 D．从静止到恰好要发生相对滑动，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 3．如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放着用轻绳相连的两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体与盘间的动摩擦因数µ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳刚好伸直，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中（　　） A．转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B．物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C．圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D．两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动（），盘面上离转轴距离1m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为2kg，与盘面间的动摩擦因数为0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取。则下列说法正确的是（　　） A．角速度的最大值是 B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力大于10N C．取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为 D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 5．如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，已知A、B到转盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘由静止开始绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断增大做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．当时，绳子开始有拉力 B．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 C．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 D．随着角速度的增大，A所受摩擦力一直增大 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业04 水平面内的圆周运动 一、运动特点 1．运动轨迹是水平面内的圆． 2．合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 二、临界问题分析 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力. 2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 三、水平面内圆周运动四种类型 1．水平面上弯道转弯 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时,其向心力是由地面的侧向摩擦力提供的,受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡,车辆安全转弯时, ,所以车辆转弯的安全速度。 2．外高内低斜面式弯道转弯 此时跟火车转弯处外高内低的轨道情景相似,若转弯时所需的向心力F向由重力mg和支持力FN的合力提供,如图所示,满足,可得 。当车速 时,摩擦力将产生沿斜面向下的分力(类似于外轨对火车轮缘的弹力);若车速满足 ,则摩擦力将产生沿斜面向上的分力(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3．飞机的水平转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时,机身倾斜,空气对飞机的升力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力,如图所示。根据受力分析有, ,解得 。改变转弯速度时,可以改变转弯的半径和机身的倾角。 4．圆锥摆 小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动，如图所示.重力和细线的拉力的合力提供向心力， 由得： 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．2023年9月26日，在杭州亚运会上中国男、女队分别打破场地自行车比赛的亚运会纪录。场地自行车的赛道与水平面的夹角为θ， ， 。若运动员骑车以速度v做匀速圆周运动，圆轨道的半径为R，赛道和自行车之间没有垂直前进方向的摩擦力。已知运动员与自行车的总质量为m，重力加速度为g，则赛道对自行车的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直方向根据平衡条件得 解得 故选B。 2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，无须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆动车体的先进性，实现高速行车，并速度可提高20%~40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶。以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为750m，则质量为60kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取）（　　） A．600N B．800N C．1000N D．1400N 【答案】C 【详解】竖直方向，火车对乘客的作用力为 水平方向，火车对乘客的作用力 故在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为 故选C。 3．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的周期为T，则绳的拉力F大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】绳的拉力提供向心力，绳的拉力 故选B。 4．C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，2023年5月29日8时25分，C919大型客机平稳降落成都天府国际机场，开启常态化商业运行．C919是中国航空工业取得的重大历史突破，也是中国创新驱动战略的重大时代成果．如图所示，C919正在空中沿半径为r的水平圆周做匀速盘旋，飞行速率为，重力加速度大小为g，则飞机受到的升力为自身重力的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【详解】飞机受力分析如图所示： 合外力作为向心力 由勾股定理可知飞机受到的升力为 故选C。 5．图是汽车特技表演中的镜头，汽车只有两个轮子着地并在水平地面上做匀速圆周运动，下列关于这个现象的说法正确的是（    ） A．地面对车的摩擦力提供了向心力 B．支持力和摩擦力的合力提供了向心力 C．地面对汽车的支持力大于汽车的重力 D．汽车受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】A B C．汽车受到重力、支持力、摩擦力作用，重力与支持力平衡，合力等于摩擦力提供向心力，故A正确，BC错误； D．汽车受到重力、支持力、摩擦力，向心力是效果力，受力分析时不能分析，故D错误。 故选A。 6．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 【答案】B 【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力 处于超重状态，故A错误； B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由 结合，得 两物体高度一致，则它们角速度大小相等，故B正确； C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故C错误； D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D错误。 故选B。 7．赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿OA圆弧做匀速圆周运动，Oa方向为O点的切线方向。以下说法正确的是（　　） A．赛车过O点时速度方向与Oa垂直 B．发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做向心运动 C．赛车转弯速率相同时，半径越小，越容易发生侧滑 D．赛车受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用 【答案】C 【详解】A．赛车过O点时速度方向与Oa平行，选项A错误； B．发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做离心运动，选项B错误； C．根据 可知，赛车转弯速率相同时，半径越小，所需的向心力越大，即地面对赛车的摩擦力越大，则越容易发生侧滑，选项C正确； D．赛车受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物体受的力，选项D错误。 故选C。 8．如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 【答案】C 【详解】BC．转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得 解得 可知此时物块对容器壁的压力大小为；水平方向根据牛顿第二定律可得 可得 故B错误，C正确； AD．若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止，角不变，故AD错误。 故选C。 9．一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 【答案】A 【详解】ABC．小球在轨道上受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 可得 ，， 由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误； D．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。 故选A。 10．如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 【答案】C 【详解】A．开始时静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向沿半径指向圆心，根据 随角速度的增加，静摩擦力逐渐增加，当达到最大静摩擦力时绳子上出现拉力，根据 随转速的增加拉力逐渐变大，摩擦力方向仍指向圆心，可知物块受的摩擦力一直沿半径指向圆心，选项A错误； B．圆盘转动角速度为时，根据 可得轻绳的拉力为零，选项B错误； C．圆盘转动角速度为时，根据 轻绳拉力为 选项C正确； D．圆盘转动角速度时，根据 轻绳弹力大小为 选项D错误。 故选C。 11．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是受（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力和指向圆心的摩擦力 【答案】D 【详解】物体A受重力、圆盘的支持力和指向圆心的摩擦力，其中的摩擦力充当做圆周运动的向心力。 故选D。 12．某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 【答案】D 【详解】ABC．对小球受力分析，有 解得 ，， 故ABC错误； D．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选D。 13．如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（    ） A．在角速度增至过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为 C．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 D．在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是0 【答案】C 【详解】A．在角速度增至过程中，即物块加速转动，则物块所受的摩擦力方向与速度夹角为锐角，不是总是指向转轴，选项A错误； B．转台匀速转动时，物块所受的摩擦力充当向心力，则摩擦力大小为 选项B错误； CD．根据动能定理，在角速度增至过程中，摩擦力对物块做的功是 选项C正确，D错误。 故选C。 14．圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（　　） A．小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度 B．绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力 C．小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小 D．小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小 【答案】D 【详解】ACD．设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 可得 ， 由图可知，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故AC错误，D正确； B．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于，则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故B错误。 故选D。 15．2024年4月19日至21日，F1中国大奖赛在上海国际赛车场举行，中国第一位F1正式车手完成主场首秀。赛车在水平弯道转弯时会严重损伤轮胎，所以弯道被设计成内低外高，赛道与水平面的夹角为。弯道近似看作半径为的圆弧，重力加速度大小为，为尽量保护轮胎，赛车转弯时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】赛车转弯时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，根据牛顿第二定律可得 可得为尽量保护轮胎，赛车转弯时的速度大小为 故选B。 16．公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　） A．转弯时原理与火车转弯不同，故建设时内侧应比外侧高 B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值变小 【答案】C 【详解】A．转弯时原理与火车转弯相同，转弯时利用汽车的重力与路面的支持力的合力提供向心力，所以建设时外侧应比内侧高，故A错误； B．车速低于，重力和支持力的合力大于所需的向心力，车辆有向内侧滑动的趋势，车辆受到指向外侧的静摩擦力，如果车速稍低于，车辆不会向内侧滑动，故B错误； C．车速高于时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C正确； D．轿车该弯道处受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可知路面结冰时，与未结冰时相比，的值不变，故D错误。 故选C。 17．一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 二、解答题 18．如图所示，轻杆的一端固定在轻质竖直转轴上的O点，杆与轴的夹角 杆上套有一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，弹簧一端固定于 O点，另一端与套在杆上的质量 的圆环相连，杆和圆环均处于静止状态。已知弹簧原长，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度 ，不计一切摩擦。 （1）求圆环静止时弹簧的长度L； （2）杆随转轴缓慢加速转动，圆环始终未离开杆。当弹簧处于原长时，求杆转动的角速度大小； 【答案】（1）0.10m；（2）rad/s 【详解】（1） 对圆环 弹簧的长度 解得 L=0．10m （2）当弹簧处于原长时，对圆环 几何关系 解得 19．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，距圆盘中心R=0.1m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。求： （1）当=4rad/s时，小物体向心加速度的大小a； （2）若小物体与圆盘之间动摩擦因数为0.25，小物体与圆盘间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，欲使小物体与圆盘间无相对滑动，圆盘转动的最大角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当=4rad/s时，小物体向心加速度的大小 （2）当静摩擦力刚好达到最大时，有 解得 20．离心分离器是科研和生产中重要的仪器，某同学自制简易离心分离器如图甲所示，瓶子通过轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定角速度转动，瓶子在水平面做匀速圆周运动，不计一切阻力。 （1）将瓶和瓶中液体整体作为研究对象，请在图甲中画出其受力示意图； （2）若增大转台转动的角速度，判断轻绳和竖直方向夹角的变化； （3）如图乙所示，若有两个相同的瓶子A和B，用长度分别为和的轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定的角速度匀速转动，转动稳定后两个瓶子是否处于同一高度？并通过计算证明。（已知重力加速度为g） 【答案】（1）；（2）增大；（3）处于同一高度，证明见解析 【详解】（1）将瓶和瓶中液体整体作为研究对象，转台以恒定角速度转动，则整体受到竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，如图 （2）设轻绳和竖直方向夹角为，瓶和瓶中液体整体的质量为m，绳长为L，则拉力竖直向上的分力等于重力，水平方向的分力提供向心力 其中 解得 所以，若增大转台转动的角速度，则轻绳和竖直方向夹角增大； （3）设两绳与水平方向的夹角分别为和，则 其中 整理可得 转动稳定后两个瓶子到悬点的竖直距离为 所以，转动稳定后两个瓶子到悬点的竖直距离相等，即转动稳定后两个瓶子处于同一高度。 21．游乐场里有各种有趣的游戏项目，“空中飞椅”因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱我们可以将之简化成如图所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ=37°，绳子长L=5m，水平杆长L0=2m，小球的质量m=8kg。（不计绳子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求： （1）绳子的拉力； （2）该装置转动的角速度。 【答案】（1）100N；（2） 【详解】（1）如图所示 小球受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 得 （2）由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 解得 22．自行车山地越野赛在一段山路转弯时的情景如图所示，转弯时当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车将不会倾倒。设自行车和人的总质量M=80kg，自行车轮胎与路面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，弯道可看成一段半径的圆弧，取，空气阻力不计。 （1）自行车以v=10m/s的速度匀速通过水平弯道，求自行车受到的静摩擦力； （2）若弯道处路面水平，求自行车转弯时不发生侧滑的最大速度； （3）若弯道处路面向内侧倾斜，与水平面的夹角为15°，已知，，。要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？（可用根号表示） 【答案】（1）160N；（2）20m/s；（3） 【详解】（1）对自行车受力分析，静摩擦力提供向心力 解得 （2）刚要发生侧移时，自行车受到的静摩擦力为最大静摩擦力 对自行车受力分析 解得 （3）在斜面上，对自行车受力分析 解得 23．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度。盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度。 （1）画出小物体在图示位置的受力示意图； （2）求小物体受到的摩擦力大小f； （3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度ω不能超过多少？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）小物体在图示位置的受力如图所示 （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 （3）若小物体与圆盘间的动摩擦因数，则有 可得 则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度不能超过。 一、单选题 1．图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，拨浪鼓上分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上；A、B两球相同，连接A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动，两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角 B．A、B两球的向心加速度相等 C．A球的线速度小于B球的线速度 D．A球所受的绳子拉力大于B球所受的绳子拉力 【答案】D 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与重力的合力提供小球的向心力，则有 可得 由于两球角速度ω相同，r相同，则L越大，α越大，则 故A错误； B．对两小球，分别根据牛顿第二定律可得 解得 ， 由于 所以 故B错误； C．根据 由于两球的角速度相等，A球的轨道半径比B球的轨道半径大，则A球的线速度大于B球的线速度，故C错误； D．A球所受的绳子拉力大小为 B球所受的绳子拉力大小为 由于 所以 故D正确。 故选D。 2．汽车的自动泊车系统持续发展，现有更先进的“全自动泊车”。如图所示为某次电动汽车自动泊车全景示意图。汽车按图示路线（半径为6m的圆弧与长为5m的直线构成）顺利停车，用时40s。汽车与地面间的动摩擦因数为0.3（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度g＝10m/s2，汽车可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．汽车在转弯过程中做匀变速曲线运动 B．汽车在转弯过程中的最大允许速度约为15km/h C．汽车泊车的平均速度约为11.3km/h D．汽车在泊车过程中受到的摩擦力总是与运动方向相反 【答案】B 【详解】A．汽车在转弯过程中受到的摩擦力方向在时刻变化，所以不是匀变速曲线运动，故A错误； B．汽车转弯过程中靠静摩擦力提供向心力，又因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 汽车在转弯过程中的最大允许速度约为 故B正确； C．汽车泊车过程的位移大小为 则汽车泊车的平均速度约为 故C错误； D．汽车在泊车过程中摩擦力不仅要改变汽车的速度大小，还要改变汽车的速度方向，所以摩擦力的方向不是与总与运动方向相反，会有一段过程与速度成钝角（大于90°，小于180°），故D错误。 故选B。 3．当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 4．如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 【答案】C 【详解】A．汽车在弯道上以最大速度行驶时，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 故B错误； C．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度公式有 在BC段行驶过程 解得 故D错误。 故选C。 5．如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角为60°，此时小球静止于固定的光滑水平桌面上，重力加速度为g，则（　　） A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和向心力的作用 B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力可能为0 C．当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力FN恰好为0 D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，绳子的张力大小为4mg 【答案】D 【详解】A．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，小球可能受到重力、支持力和绳的拉力的作用，也可能没有支持力，A错误； B．当小球以一定的角速度在水平面内做圆锥摆运动时，绳子的张力不可能为0，因为拉力的水平分力提供向心力，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 当小球以角速度为圆锥摆运动时，桌面对小球的支持力恰好为0，C错误； D．当小球以角速度做圆锥摆运动时，根据牛顿第二定律得 解得 D正确。 故选D。 6．如图，国道G534线三明市三元区中村乡石马岬隧道至富兴堡街道路段，急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v时，车轮与路面间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零。则在该弯道处（　　） A．路面外侧低内侧高 B．路面结冰时，v变小 C．车速小于v，汽车向内侧滑动 D．车速大于v，小于最高限速，汽车不向外侧滑动 【答案】D 【详解】A．路面外侧高内侧低，支持力不竖直向上，偏向内侧，支持力的水平分量才能充当向心力，A错误； BCD．设路面倾斜角度为θ，圆弧半径为r，根据牛顿第二定律得 解得 当汽车以v速度行驶时，汽车与路面没有摩擦力，路面结冰时，v不变；车速小于v，汽车有向内侧滑动的趋势，产生向外侧的静摩擦力，在该摩擦力的作用下，汽车不向内滑动；车速大于v，小于最高限速，产生向内的静摩擦力，在该摩擦力的作用下，汽车不向外侧滑动，BC错误，D正确。 故选D。 7．总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 【答案】C 【详解】A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力，向心力是一种效果力，由其他力提供，实际上不存在，故A错误； B．路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，则有 解得 可知，汽车以的速率不能够安全通过此弯道，故B错误； C．汽车速度太大时，由于汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力，汽车将做离心运动，故C正确； D．下雨天时，地面与汽车之间的摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，根据 可知，汽车应以较小速度转弯，保证其所需要的向心力小于最大静摩擦力，但汽车受到的合外力仍然等于所需的向心力，达到供需平衡，故D错误。 故选C。 8．在城市设置环岛交通设施，可以有效减少交通事故。假设环岛路段为水平圆形路面，外车道半径为50m，内车道半径为36m，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0．8倍，g取当汽车匀速率通过该环岛路段时，则汽车的运动（　　） A．一定受到恒定的合外力作用 B．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C．最大速度不能超过 D．最大速度不能超过 【答案】C 【详解】AB．汽车做匀速率圆周运动，受重力、弹力、静摩擦力共三个力作用，其合力提供向心力，而合力大小不变方向改变是变力，故AB错误； CD．汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，汽车沿外侧做圆周速率最大，则，由牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 9．如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【详解】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 10．如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小朋友与平台相对静止，具有共同角速度，刚开始由摩擦力提供向心力，根据 分析可得，小朋友A先达到临界态，随着角速度的增大，轻绳上开始产生张力。A小朋友转动过程中需要的向心力 B小朋友转动过程中需要的向心力 A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供，设即将发生相对滑动对应的最大角速度，对A 对B 联立解得 故选A。 11．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为m的小球紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球所在的高度为H。已知重力加速度为g，圆锥筒的顶角为2θ，则（　　） A．小球受到重力、支持力和向心力三个力作用 B．小球受到的合力方向垂直于筒壁斜向上 C．小球受到的支持力大小为mgsinθ D．小球做匀速圆周运动的角速度 【答案】D 【详解】A．小球A受到重力、支持力，向心力是由重力和支持力的合力来提供，故A错误； B．如图所示，小球受重力和支持力而做匀速圆周运动，由合力提供向心力，合力一定指向圆心，故B错误； C．受力分析可知 解得小球受到的支持力大小为 故C错误； D．由合力提供向心力，则 其中 ， 联立解得 故D正确。 故选D。 12．我国高速铁路运营里程居世界第一。如图所示为我国某平原地区从市到市之间的高铁线路，线路上、、、位置处的曲率半径（圆周运动半径）大小关系为。若修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，要让列车在经过这四个位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，则列车经过这四个位置时速度最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 根据火车在转弯处的受力分析，由牛顿第二定律 修建时这四个位置内外轨道的高度差相同，则相等，可得 则曲率半径越大，速度越大，即列车经过这四个位置时速度最大的是。 故选A。 13．如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，若保持轨迹的圆心O到悬点P的距离不变，重力加速度为g。下列关于小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l关系的图像和绳对小球的拉力F与绳长l关系的图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】受力分析如图所示 AB．对球分析 解得 角速度与绳长l无关，故AB错误； CD．由上述公式解得 可知绳对小球的拉力F与绳长l成正比，故C错误，D正确。 故选D。 14．如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 【答案】A 【详解】A．设轻绳对小球的拉力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，竖直方向有 解得小球对轻绳的拉力大小 绳的拉力不随着矩形框转动的角速度增大而增大，故A正确； B．当小球和矩形框一起转动，当BC边对小球的弹力为0时，有 解得 当角速度时，BC边对小球的弹力向外，则有 则ω增大，FN减小； 当时，BC边对小球的弹力向内，有 则ω增大，FN增大，故B错误； D．当时，BC边对小球的弹力为 当时，小球绕AD边做匀速圆周运动，弹力只能向内，则 解得 故D错误； C．当时，弹力可能向内，可能向外，弹力向内时，有 解得 弹力向外时，有 解得 故C错误。 故选A。 15．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎 B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用 C．图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点 D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨 【答案】C 【详解】A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止发生“飞车”，故A错误； B．图乙中脱水桶甩出的水滴所需要的向心力大于提供给的向心力，故B错误； C．图丙中实验现象可以说明平抛运动在竖直方向分运动的特点，故C正确； D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，火车有向外滑的趋势，所以轮缘会挤压外轨，故D错误。 故选C。 16．图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 【答案】C 【详解】A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，即角速度相等，则有 ，， 解得 故A错误； B．由于“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，可知，过儿童所在位置作竖直轴的垂线，垂足为轨迹圆的圆心，儿童所受合力方向指向该垂足，并不指向顶点O，故B错误； C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，由盘面对儿童的摩擦力提供向心力，角速度增大，所需向心力增大，则、、所受摩擦力均增大，故C正确； D．结合上述，摩擦力提供圆周运动的向心力，则有 由于最大静摩擦力之比为 可知，随角速度的增大，c先达到最大静摩擦力，即将最先发生滑动，而、同时达到最大静摩擦力，即之后、同时发生滑动，故D错误。 故选C。 17．如图所示，长度为L的细线悬挂质量为m的小球，小球在空中做圆锥摆运动，转速为，在小球匀速转动过程中细线对小球的拉力大小为（　　） A．2mL B．4mL C．16mL D．64mL 【答案】C 【详解】设绳子的拉力为F，根据向心力公式 可得 根据转速n与角速度ω之间的关系为 所以 故选C。 二、多选题 18．图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【答案】AD 【详解】A．对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确； BC．重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得 向心加速度为 故BC错误； D．设游客做匀速圆周运动的半径为，根据 可得 由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。 故选AD。 19．游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水平转盘的不同位置。M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．M的加速度大于N B．M的加速度小于N C．M的绳子与竖直方向的夹角大于N D．M的绳子与竖直方向的夹角小于N 【答案】AC 【详解】AB．人在水平面内做匀速圆周运动，所以 由于M的半径大于N的半径，而二者角速度相同，所以 故A正确，B错误； CD．设绳子与竖直方向的夹角为θ，对人受力分析，根据牛顿第二定律可得 所以 由于 所以M的绳子与竖直方向的夹角大于N的绳子与竖直方向的夹角，故C正确，D错误。 故选AC。 20．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．结合上述可知，令绳子的拉力为F，则有 解得 故CD正确。 故选ACD。 21．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个相同的物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为r、2r，物块的质量均为m且与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当转盘的角速度大小为时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当转盘的角速度大小为时，物块A受到的摩擦力大小为 C．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 D．在转盘角速度从零开始逐渐增大的过程中，物块B受到的摩擦力一直增大 【答案】BC 【详解】A．转盘的角速度较小时，物块A、B所需的向心力均由静摩擦力提供，当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 则轻绳弹力为0，物块A所需向心力大小为 此时物块A受到的摩擦力大小为，故B正确； D．结合上述可知，由于B圆周运动的轨道半径大一些，所需向心力大一些，B所受摩擦力先达到最大静摩擦力，则在转盘角速度逐渐增大的过程中，刚开始由物块B受到的静摩擦力提供其圆周运动所需向心力，当物块B受到的摩擦力达到最大静摩擦力后，绳开始绷紧，由最大静摩擦力和轻绳弹力的合力提供物块B所需的向心力，物块B受到的摩擦力先增大后不变，故D错误； C．设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有 ， 解得 故C正确。 故选BC。 22．“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 【答案】BD 【详解】AB．对两演员分别进行受力分析，则有 ， 解得 故A错误，B正确； CD．根据 ， 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 23．如图所示，甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方，已知甲的质量是乙的2倍，下列说法正确的是（　　） A．球甲的角速度小于球乙的角速度 B．球甲的线速度小于球乙的线速度 C．球甲的运动周期小于球乙的运动周期 D．球甲对内壁的压力大小一定等于球乙对内壁的压力大小的2倍 【答案】AD 【详解】AB．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有 解得 ， 球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A正确，B错误； C．根据 可知，球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误； D．由于支持力 结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力大小一定等于球乙对内壁的压力大小的2倍，故D正确。 故选AD。 三、解答题 24．如图所示，小球用细线悬于P点，悬挂小球的细线长为L，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向的夹角为时，绳对小球的拉力为F，重力加速度为g。求： （1）小球的质量m； （2）小球做匀速圆周运动的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球在竖直方向处于平衡状态，由平衡条件有 解得小球的质量 （2）小球在水平方向做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 解得小球做圆周运动的角速度 25．如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0； （2）求餐桌半径R。 【答案】（1）3m/s；（2）2.5m 【详解】（1） 对物体，根据牛顿第二定律有 解得 v0=3m/s （2）在餐桌上，根据牛顿第二定律有 μ2mg=ma 解得 a=3m/s2 物体恰好不会滑出桌面落到地上，利用逆向思维有 解得 x=1．5m 因物块是沿圆盘边缘切线飞出，则有 R2=r2+x2 解得 R=2．5m 26．“旋转飞椅”是游乐园里常见的娱乐设施，游客坐在座椅上随支架一起匀速旋转时可将游客和座椅组成的整体看成质点，其简化示意图如图所示，已知圆形旋转支架半径为R=5m，绳子悬点到地面的垂直距离H=7m，悬挂座椅的轻绳长为l=5m，当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，绳子与竖直方向的夹角为θ=37°，游客和座椅的总质量为60kg，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求： （1）当旋转飞椅以最大的角速度匀速旋转时，悬绳的拉力及游客的线速度大小；（计算结果可用根式表示） （2）为防止游客携带的物品掉落伤人，管理员需以支架轴心为圆心设置圆形安全范围，求圆形安全范围的半径。 【答案】（1）750N，；（2） 【详解】（1）设悬绳的拉力大小为F，根据题意可得 根据牛顿第二定律 几何关系可得 联立解得 ， （2）物品掉落后做平抛运动，则 ， 几何关系可知 联立可得 一、多选题 1．如图所示，半径为的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为。当圆环转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 C．圆环角速度等于时，圆环对小球的弹力大小为 D．圆环角速度足够大，小球能达到与圆环圆心等高处 【答案】AC 【详解】A．设角速度在0～范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为，则有 即 当绳恰好伸直时有，则 可知圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用。故A正确； BC．设在时绳中有张力且小于mg，此时有 当取最大值mg时代入可得 即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，由此可知圆环角速度等于时，小球受到3个力的作用。圆环角速度等于时，绳已断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，则有 解得 即圆环对小球的弹力大小为。故B错误；C正确； D．依题意，小球能达到与圆环圆心等高处时，圆环的弹力沿水平方向指向圆环的圆心，此外小球还受重力作用，二者的合力不可能指向圆心了，即圆环角速度不论增大到多少，小球均不能达到与圆环圆心等高处。故D错误。 故选AC。 2．如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕其中心转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，受重力、支持力、摩擦力、向心力 B．若圆盘转动的角速度迅速增大，物块所受合力始终指向圆盘中心 C．当圆盘角速度达到时，物块与圆盘恰好要发生相对滑动 D．从静止到恰好要发生相对滑动，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 【答案】CD 【详解】A．物块随圆盘转动的过程中，物块受重力、支持力、摩擦力，其中由摩擦力提供向心力，故A错误； B．若圆盘转动的角速度迅速增大，物块也将做加速运动，合力方向与速度夹角为锐角，物块所受合力不会始终指向圆盘中心，故B错误； C．从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 解得 故C正确； D．从静止到恰好要发生相对滑动，有 圆盘对物块的摩擦力做功大小为 联立解得 故D正确。 故选CD。 3．如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放着用轻绳相连的两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体与盘间的动摩擦因数µ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳刚好伸直，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中（　　） A．转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B．物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C．圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D．两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 【答案】BC 【详解】当圆盘角速度较小时，连接两物块的绳中没有张力，根据牛顿第二定律有 由此可知，角速度不断增大，则A、B所受的摩擦力逐渐增大，且物块B所受的摩擦力先达到最大静摩擦力，即 解得 随着角速度继续增大，则 由此可知，角速度增大，绳的拉力增大，fA减小，当A所受的摩擦力沿半径向外达到最大时，A物块开始滑动，此时有 联立解得 综上分析可知，A所受的摩擦力先增大后减小，再反向增大，物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大，圆盘角速度小于，轻绳无拉力，两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为。 故选BC。 4．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动（），盘面上离转轴距离1m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为2kg，与盘面间的动摩擦因数为0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取。则下列说法正确的是（　　） A．角速度的最大值是 B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力大于10N C．取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为 D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 【答案】AB 【详解】A．当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得 解得 故A正确； B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力与重力沿圆盘向下分力的合力提供向心力，则 故B正确； C．根据A选项求得的最大角速度分析，最高点处，小物体同样由摩擦力和重力共同提供向心力，但此时摩擦力向上，为最高点的最小摩擦力 , 此时若角速度降低，则摩擦力增大，到停下来时，为最高点摩擦力的最大值，因此 故C错误； 重力沿圆盘向下的分力 由于 圆盘的角速度最大时小物体在最高点 解得 所以取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为 故C正确； D．小物体由最低点运动到最高点的过程中，动能增量为0，由动能定理得 解得摩擦力所做的功为 故D错误。 故选AB。 5．如图所示，在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接，已知A、B到转盘中心的距离分别为和，A、B的质量分别为和，A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘由静止开始绕竖直转轴做匀速圆周运动，且不断增大做匀速圆周运动的角速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．当时，绳子开始有拉力 B．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 C．当转盘的角速度为时，A所受摩擦力方向背离圆心 D．随着角速度的增大，A所受摩擦力一直增大 【答案】AB 【详解】A．由题可知，在绳子出现拉力前，摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，对A有 代入得 此时对B有 代入得 则可知，当 时，B与转盘之间的摩擦力达到最大静摩擦力，A与转盘之间的摩擦力为 绳上开始产生张力，故A正确； BCD．当A、B均达到最大静摩擦力后，再增大，A、B开始相对转盘滑动，则对A有 对B有 解得 由以上可知，对A有，当 时，A相对圆盘静止，此时摩擦力为 方向指向圆心；继续增大角速度，A相对圆盘静止，此时绳子拉力增大，A与圆盘之间摩擦力变小，当摩擦力为0时，对A有 对B有 解得 当 时，此时摩擦力由0.3N变为0，方向指向圆心，继续增大角速度，当 时，此时摩擦力为 方向背离圆心,故B正确，C错误，D错误。 故选AB。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$