暑假作业02 平抛运动的规律-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业02 平抛运动的规律 一、平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 二、平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 三、平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 四、平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 五、平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 六、斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．将一个物体以10m/s的速度从距地面5m的高度水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动时间为2s B．物体抛出点与落地点之间的水平距离为15m C．物体落地时速度与水平方向夹角为45° D．物体落地时速度大小为20m/s 物体落地时速度大小为 2．飞镖是一种群众喜闻乐见的大众娱乐项目，如图甲所示为飞镖，图乙是小徽所在的学校举办趣味运动会，教师们正在进行趣味投掷飞镖比赛：他们站在一条线上，正前方相同距离、同一高度竖直放置靶子。在某次投掷中，如果小安和小徽均投掷到靶子的正中心，则他们投掷的飞镖（　　） A．运动时间一定相等 B．运动位移一定相等 C．运动路程一定相等 D．运动的平均速度可能相等 3．一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 4．网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度越大，在空中运动时间越长 B．网球初位置越高，水平位移越大 C．网球在空中的速度变化量仅由抛出时的高度决定 D．网球的落地速度越大，说明抛出位置越高 5．如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度，下列判断正确的是（　　） A．运动时间变长 B．速度变化量增大 C．落地速度可能减小 D．落地速度与竖直方向的夹角增大 6．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 7．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 8．如图所示，运动员将篮球斜向上抛出，不计空气阻力，篮球在运动过程中（　　） A．加速度时刻改变 B．速度大小保持不变 C．速度方向时刻改变 D．速度变化量的方向时刻改变 9．棒球运动击球手通过调整击球的角度，使球被击中后飞往不同的方向，意图实现“本垒打”。如图是击球手两次击球后球在空中飞行的轨迹，击球点均为，其轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，击中球1和球2时的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力。关于两球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．球1的加速度小于球2的加速度 B．球2在最高点的速度等于 C．球2从到的运动时间大于球1从到的运动时间 D．球2从到的平均速度大于球1从到的平均速度 10．某同学的弟弟买了一把玩具水枪，这位同学想用米尺测量水枪射水的初速度。枪口斜向上射出一股水流，水离开枪口的最大高度是，水离开枪口的水平最远距离是，忽略空气阻力，取，则水枪射出水流的初速度大小等于（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（    ） A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度大 C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小 D．从打出到撞墙，沿轨迹2运动的网球速度变化率小 12．飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 三、解答题 13．如图所示，某同学站在山坡上从距地面20m的高处，将一石块以10m/s的速度水平抛出至落地。不计空气阻力，g取。求： （1）石块从抛出至落地的时间t； （2）石块从抛出至落地的水平位移x的大小； （3）石块落地时速度的大小和方向（方向用落地速度的方向与水平方向夹角的正切值表示）。 14．一滑雪爱好者，从高h＝5m的平台上以初速度m/s水平飞出。如图所示，g取10，求： （1）滑雪者落地所用的时间； （2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。 15．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为。忽略空气阻力对两小球运动的影响，。求： （1）B球释放时距地面的高度h； （2）A球抛出时的速度大小； （3）A球落地的速度大小； 16．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 17．如图所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危险，在高处的母猴纵身一跃去救小猴子，最终落在小猴子前面的M点处。已知斜坡与水平面的夹角，母猴跳离前的位置O点与M点的竖直高度，母猴的初速度沿水平方向，落在M点时速度方向与斜坡的夹角，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)母猴在空中的运动时间t； (2)母猴落到斜面上时水平速度的大小，以及O、M之间的水平距离x。 18．近日，我国东部战区位台岛周边开展“联合利剑-2024A”演习。假设在演习中，我国歼20战机以v0=450m/s水平匀速飞行，到达某地形底端B点正上方时释放一颗导弹（忽略空气阻力，导弹运动看作平抛运动），并垂直击中目标A。已知该地形可看作倾角为θ=37°的山坡，（g=10m/s2，，），求： (1)导弹的飞行时间； (2)AB两点之间的距离。 一、单选题 1．6月16日，在世界女排联赛中国香港站比赛中，中国队3比0战胜波兰队。如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　） A．与球的质量有关 B．与球的材料有关 C．与球触手反弹时的高度有关 D．与球触手反弹时的速度大小有关 2．飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1．25m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是（不能忽略空气阻力）（　　） A．0．1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s 3．在沂蒙“乡村足球超级联赛”中，某运动员在离球门正前方约7．2m处头球攻门时，跳起后头部高度约1．8m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．球在空中运动的时间约为0.8s B．球被水平顶出时的初速度大小约为 C．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为30° D．球落地瞬间的速度大小为 4．一同学利用无人机玩“投弹”游戏，无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2s，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　） A．小球做自由落体运动 B．小球速度变化量的大小为20m/s C．若增大，小球在空中运动的时间也增大 D．小球运动的路程为4m 5．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 6．“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏．如图，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里。已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比（    ） A．位移较小 B．飞行时间较短 C．初速度较小 D．初速度较大 7．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，一薄铁片从距离水面高度为h处水平抛出，水平方向运动距离l，与水面第一次作用后，薄铁片会反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片和水面每次接触后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速度方向相反，大小变为原来的，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（    ） A．薄铁片抛出的初速度大小为 B．薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为l D．薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角不变 8．某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球着地时的速度大小为 C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为 D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为 9．如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处 B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2 C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60° D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置 10．如图所示，一小球从倾角为θ的斜面顶端О点先以速度大小v1水平抛出，用时t1落在斜面上的A点，后以速度大小v2，水平抛出，用时t2落在斜面上的B点。已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为α，其正切为，小球落到B点时速度与水平方向夹角为β，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 12．如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2．5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 13．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 14．如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 15．如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 16．篮球运动中，“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出，接球者迅速跑到前场接球，攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动，某时刻，接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑，与此同时，发球者将球沿斜向上的方向抛出，速度与水平方向夹角为37°，发球与接球时篮球离地高度相同，重力加速度g取10m/s2。为使接球者奔跑9m后接到篮球，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．发球者抛出篮球的速度为16m/s B．篮球在空中运动的时间为1.6s C．接球者奔跑的速度为5m/s D．篮球在空中运动的加速度先减小后增大 二、多选题 17．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 18．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 19．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 20．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落在斜坡上的b处。不计空气阻力，已知重力加速度为g，则运动员从a飞出至落到斜坡上b处的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间为 B．a、b两点的水平距离为 C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变 D．运动员从a运动到b过程中的速度偏转角为 21．如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m 22．光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为。此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力。则（　　） A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动 B．小球从B到C的时间为 C．小球所受恒力大小为 D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60° 三、解答题 23．投壶是我国古代的一种民间游戏，据《礼记·投壶》记载，以盛酒的壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，负者罚酒。现在有甲、乙两人进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点球，并且不计空气阻力。甲球从离地面高hA=1.25m的A点以初速度v0A=4m/s水平抛出，甲球正好落在壶口C点，不计壶的高度，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)A点离壶口C的水平距离； (2)乙从离地面高hB=0.8m的B点水平抛出乙球，如果也要使乙球落到壶口C，初速度v0B应该是多大？ 24．辽阳市传统名点塔糖风味独特。一辆满载塔糖的货车以大小v0=20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，遇紧急情况突然刹车，一塔糖（视为质点）从车顶沿货车前进的方向水平飞出并离开车顶。车顶距离地面的高度h=2.45m，塔糖落在货车前端的后方且落地点与停下的货车前端相距d=12m，货车刹车时的加速度大小恒为a=8m/s2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，塔糖飞出后未与货车碰撞。求： (1)塔糖在空中运动的时间t； (2)塔糖刚飞出时到货车前端的水平距离x。 25．如图所示，A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度，问： （1）若B球固定，A球由静止释放，经多长时间绳子绷紧？（结果可保留根号） （2）若A球由静止释放的同时，B球以水平初速度抛出，经多长时间绳子绷紧？ （3）若A球固定，B球以水平初速度抛出，经多长时间绳子绷紧？ 26．如图所示，一高尔夫球运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个高尔夫球，高尔夫球落入距击球点水平距离为L的A穴。不计空气阻力，球半径和A穴的大小远小于h和L，重力加速度大小为g，求： （1）球从被击中到落入A穴所用的时间； （2）球被击出时初速度的大小。 27．如图所示，某同学玩弹弓游戏，弹丸以的速度水平弹出，此时弹丸到水平地面的高度。空气阻力忽略不计，重力加速度g取，求： （1）弹丸从弹出到落地的时间t； （2）弹丸弹出点与落地点之间的水平距离x及落地时速度方向与水平地面的夹角。 28．小刚在家里竖直墙面上悬挂一个飞镖盘练习投掷飞镖，已知飞镖盘的下边缘离地面高度为，圆形飞镖盘的直径为，如图甲、乙所示。他站在飞镖盘的盘面正前方，飞镖掷出点距离飞镖盘的水平距离，离地面高处，将飞镖垂直飞镖盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度和飞镖的尺寸，重力加速度g取。试求飞镖正对飞镖盘水平掷出时能击中飞镖盘的速度的最大值和最小值。 29．掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 30．如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 一、单选题 1．如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 二、解答题 3．如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角为α = 37°，斜面DC为长L1 = 4 m的固定斜面，斜面上放置一长度为L2 = 1.5 m，质量M = 4 kg、厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且开始锁定，现一质量为m = 1 kg、可视为质点的物块从平台边缘以v0 = 2.4 m/s的速度水平飞出，恰好从斜面顶端沿斜面飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，已知物块和木板之间、木板和斜面之间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.8、μ2 = 0.5，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，不计空气阻力，求： (1)A、D两点的竖直高度差； (2)木板下端滑到C点之前物块在木板上滑过的距离； (3)从物块飞上木板到木板下端滑到斜面底端C的时间。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业02 平抛运动的规律 一、平抛运动的特点 ①受力分析：水平方向不受力，竖直方向只受重力。 ②运动分解：水平方向匀速，竖直方向自由落体。 二、平抛运动的合成和分解 公式：水平速度 竖直速度 合速度 水平位移 竖直位移 合位移 (时间是联系竖直和水平分运动的桥梁)。 三、平抛运动的两个推论 ①偏转角： ②若已知平抛物体的位移和水平方向的夹角α及偏转角θ,则有 ③平抛运动可看作是从射程的中点到所在位置的直线运动，如图所示，。 四、平抛运动与斜面结合 模型 垂直打到斜面 再次落到斜面 图示 规律 分解速度，构建速度三角形： 水平速度vx＝v0 竖直速度vy＝gt 关系tanθ＝＝ 分解位移，构建位移三角形： 水平位移x＝v0t 竖直位移y＝gt2 关系tanθ＝＝ 总结 速度偏转角等于斜面倾角的余角 位移偏转角等于斜面倾角 五、平抛运动与弧面结合 模型1 小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置 由平抛运动规律和几何关系得h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t 模型2 小球恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道 速度方向垂直于半径OB，速度的偏转角等于圆心角α 模型3 小球恰好从圆柱体上Q点沿切线飞过 速度方向垂直于半径OQ，速度的偏转角等于圆心角θ 六、斜抛运动 斜上抛初速度为，方向与水平方向夹角为θ 水平初速度：，竖直初速度： 水平位移：，竖直位移： 轨迹方程： 斜上抛运动关于轨迹的最高点具有对称性. (1)时间对称：相对于最高点，两侧对称的上升时间等于下落时间. (2)速度对称：相对于最高点，两侧对称的两点速度大小相等. (3)轨迹对称：轨迹相对于过最高点的竖直线左右对称. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．将一个物体以10m/s的速度从距地面5m的高度水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是（　　） A．物体在空中运动时间为2s B．物体抛出点与落地点之间的水平距离为15m C．物体落地时速度与水平方向夹角为45° D．物体落地时速度大小为20m/s 【答案】C 【详解】AB．物体做平抛运动，竖直方向有 解得物体从抛出到落地所用的时间为 水平方向有 解得落地点与抛出点的水平距离为 故AB错误； CD．竖直方向有 物体落地时速度大小为 物体落地时速度与水平方向夹角为，有 得 故C正确，D错误。 故选C。 2．飞镖是一种群众喜闻乐见的大众娱乐项目，如图甲所示为飞镖，图乙是小徽所在的学校举办趣味运动会，教师们正在进行趣味投掷飞镖比赛：他们站在一条线上，正前方相同距离、同一高度竖直放置靶子。在某次投掷中，如果小安和小徽均投掷到靶子的正中心，则他们投掷的飞镖（　　） A．运动时间一定相等 B．运动位移一定相等 C．运动路程一定相等 D．运动的平均速度可能相等 【答案】D 【详解】ABC．小安和小徽投掷的飞镖初始高度可能不一样，因此运动时间位移、路程可能不相等，也可能相等，故ABC错误； D．由于飞镖运动位移可能相等，时间也可能相等，则平均速度可能相等，故D正确。 故选D。 3．一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做平抛运动，根据速度分解有 解得 故选D。 4．网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度越大，在空中运动时间越长 B．网球初位置越高，水平位移越大 C．网球在空中的速度变化量仅由抛出时的高度决定 D．网球的落地速度越大，说明抛出位置越高 【答案】C 【详解】A．竖直方向有 解得 可知网球的飞行时间与初速度无关，故A错误； B．水平方向有 可知网球水平位移与高度和初速度有关，初位置越高，初速度小，水平位移不见得越大，故B错误； C．网球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，速度变化量只在竖直方向，有 解得 可知，网球在空中的速度变化量仅由抛出时的高度决定，故C正确； D．竖直方向有 解得 水平方向有 则落地速度为 可知，落地速度的大小与初速度和抛出点的高度有关，高度相同，则初速度越大，落地速度越大，故D错误。 故选C。 5．如图所示，摩托车爱好者骑着摩托车在水平路面上遇到沟壑，摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上。若增大初速度，下列判断正确的是（　　） A．运动时间变长 B．速度变化量增大 C．落地速度可能减小 D．落地速度与竖直方向的夹角增大 【答案】D 【详解】A． 摩托车以水平速度离开地面，落在对面的平台上，竖直方向有 则其所用时间为 若增大初速度，运动时间不变，故A错误； B．小球在空中运动过程中的加速度恒定为重力加速度，由知速度变化量不变，故B错误； C．落地速度 增大初速度v0，落地速度增大，C错误； D．落地速度与竖直方向的夹角 增大初速度，时间不变，落地速度与竖直方向的夹角增大，D正确； 故选D。 6．如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有 可得 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。 故选C。 7．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，之后的运动可视为平抛运动，摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中相同时间内速度的变化量不相同 B．若摩托车能越过壕沟，则其所用时间为 C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度为 D．若摩托车越不过壕沟，则初速度越小其在空中的运动时间越短 【答案】B 【详解】A．摩托车在空中做平抛运动，加速度不变，由 可知，相同时间内的速度变化量相同，故A错误； B．摩托车越过壕沟的过程，竖直方向有 可得 故B正确； C．摩托车能安全越过壕沟的最小初速度满足 求得 故C错误； D．摩托车在空中运动的时间由竖直方向下落的高度决定，若摩托车越不过壕沟，其落点如果在壕沟最深处的右侧，则初速度越小在空中运动的时间越长，落点如果在壕沟最深处的左侧，则初速度越小在空中运动的时间越短，故D错误。 故选B。 8．如图所示，运动员将篮球斜向上抛出，不计空气阻力，篮球在运动过程中（　　） A．加速度时刻改变 B．速度大小保持不变 C．速度方向时刻改变 D．速度变化量的方向时刻改变 【答案】C 【详解】A．篮球只受重力，加速度不变。故A错误； BC．篮球做斜抛运动，速度大小方向时刻改变。故B错误，C正确； D．根据可知，速度变化量的方向不变。故D错误。 故选C。 9．棒球运动击球手通过调整击球的角度，使球被击中后飞往不同的方向，意图实现“本垒打”。如图是击球手两次击球后球在空中飞行的轨迹，击球点均为，其轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，击中球1和球2时的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力。关于两球在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．球1的加速度小于球2的加速度 B．球2在最高点的速度等于 C．球2从到的运动时间大于球1从到的运动时间 D．球2从到的平均速度大于球1从到的平均速度 【答案】C 【详解】A．两球在空中时都只受重力作用，加速度均为重力加速度，大小相等，故A错误； C．球2在最高点的速度只有水平速度，之后开始做平抛运动，根据 可知球2在最高点到点的时间大于球1从到的运动时间，球2从到的运动时间大于球1从到的运动时间，故C正确； B．两球在水平方向做匀速直线运动，根据 知，球2从到的水平速度小于球1从到的水平速度，故球2在最高点的速度小于，故B错误； D．球2从到的时间大于球1从到的运动时间，两球位移相等，根据平均速度的定义 球2从到的平均速度小于球1从到的平均速度，故D错误。 故选C。 10．某同学的弟弟买了一把玩具水枪，这位同学想用米尺测量水枪射水的初速度。枪口斜向上射出一股水流，水离开枪口的最大高度是，水离开枪口的水平最远距离是，忽略空气阻力，取，则水枪射出水流的初速度大小等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设射出初速度与水平方向的夹角为，把初速度分解，在竖直方向有 代入数据解得 所以竖直方向分量 在水平方向 解得水平方向分速度 因此初速度 故选C。 二、多选题 11．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（    ） A．两次击中墙时的速度相等 B．沿1轨迹打出时的初速度大 C．沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小 D．从打出到撞墙，沿轨迹2运动的网球速度变化率小 【答案】BC 【详解】A．根据逆向思维，反向均为平抛运动，由于高度相同，根据 可得运动时间相同，而 则水平位移较大的1轨迹水平速度大，故A错误； B．由于运动时间相同，抛出时的竖直速度相同，而1的水平速度大，则1的初速度大，故B正确； C．1的水平速度大，而竖直速度相同，根据 则沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角小，故C正确； D．加速度均为重力加速度，则速度变化率相同，故D错误。 故选BC。 12．飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 【答案】BC 【详解】A．根据 可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，选项A错误； B．根据 可知，飞镖c投出的初速度最大，选项B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，选项C正确； D．飞镖b插在靶上的位置不一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间，选项D错误。 故选BC。 三、解答题 13．如图所示，某同学站在山坡上从距地面20m的高处，将一石块以10m/s的速度水平抛出至落地。不计空气阻力，g取。求： （1）石块从抛出至落地的时间t； （2）石块从抛出至落地的水平位移x的大小； （3）石块落地时速度的大小和方向（方向用落地速度的方向与水平方向夹角的正切值表示）。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）石块在竖直方向做自由落体运动，根据 得 （2）石块在水平方向做匀速直线运动，得 （3）设落地速度的方向与水平方向夹角为，石块落地时速度的大小为 其中 联立解得 14．一滑雪爱好者，从高h＝5m的平台上以初速度m/s水平飞出。如图所示，g取10，求： （1）滑雪者落地所用的时间； （2）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）离开平台后做平抛运动，在竖直方向上，由 解得 （2）着地点到平台边缘的水平距离为 解得 15．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为。忽略空气阻力对两小球运动的影响，。求： （1）B球释放时距地面的高度h； （2）A球抛出时的速度大小； （3）A球落地的速度大小； 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据 可得B球抛出点距地面的高度 （2）A球水平方向做匀速运动，根据 可得A球抛出时的速度大小 （3）A球落地时的竖直速度 A球落地的速度大小 16．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设 运动员在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）根据平抛运动的推论，可得运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值为 17．如图所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危险，在高处的母猴纵身一跃去救小猴子，最终落在小猴子前面的M点处。已知斜坡与水平面的夹角，母猴跳离前的位置O点与M点的竖直高度，母猴的初速度沿水平方向，落在M点时速度方向与斜坡的夹角，不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)母猴在空中的运动时间t； (2)母猴落到斜面上时水平速度的大小，以及O、M之间的水平距离x。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）母猴做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 解得母猴在空中的运动时间为 （2）母猴落到斜面上时，竖直方向的速度大小 落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为 则母猴水平方向的速度大小 O、M之间的水平距离 解得 18．近日，我国东部战区位台岛周边开展“联合利剑-2024A”演习。假设在演习中，我国歼20战机以v0=450m/s水平匀速飞行，到达某地形底端B点正上方时释放一颗导弹（忽略空气阻力，导弹运动看作平抛运动），并垂直击中目标A。已知该地形可看作倾角为θ=37°的山坡，（g=10m/s2，，），求： (1)导弹的飞行时间； (2)AB两点之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设导弹落到A点竖直方向的速度为，由题意有 解得 （2）导弹发射点到A的水平位移 AB的距离 解得 一、单选题 1．6月16日，在世界女排联赛中国香港站比赛中，中国队3比0战胜波兰队。如图所示为排球运动员“拦网”瞬间。若排球触手后水平反弹，不计空气阻力和旋转的影响，其反弹至触地的过程可视为平抛运动，则此过程所用时间（　　） A．与球的质量有关 B．与球的材料有关 C．与球触手反弹时的高度有关 D．与球触手反弹时的速度大小有关 【答案】C 【详解】根据题意，反弹至触地的过程可视为平抛运动，平抛运动竖直方向做自由落体运动 解得 可知平抛运动过程所用时间与球触手反弹时的高度有关。 故选C。 2．飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1．25m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是（不能忽略空气阻力）（　　） A．0．1s B．0.3s C．0.5s D．0.8s 【答案】D 【详解】若忽略空气阻力，飞盘做平抛运动，由竖直方向的运动可知 得 因为空气阻力不能忽略，故飞盘在空中飞行的时间大于。 故选D。 3．在沂蒙“乡村足球超级联赛”中，某运动员在离球门正前方约7．2m处头球攻门时，跳起后头部高度约1．8m，将足球以一定的初速度垂直球门水平顶出，恰好落在球门线上，足球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．球在空中运动的时间约为0.8s B．球被水平顶出时的初速度大小约为 C．球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角约为30° D．球落地瞬间的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动公式，有 若g取，代入数据解得 t=0．6s 球在空中运动的时间约为0.6s，故A错误； B．在水平方向上，有 代入数据解得球的水平初速度大小 故B错误； C．根据 可得球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为 球落地瞬间速度方向与初速度方向的夹角的正切值 又 因为 得 故C错误； D．球落地瞬间的速度大小 故D正确。 故选D。 4．一同学利用无人机玩“投弹”游戏，无人机以的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2s，不计空气阻力，重力加速度，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　） A．小球做自由落体运动 B．小球速度变化量的大小为20m/s C．若增大，小球在空中运动的时间也增大 D．小球运动的路程为4m 【答案】B 【详解】A．小球释放后，由于惯性，小球有水平向右的初速度，则小球做平抛运动，故A错误； B．小球做平抛运动，加速度为重力加速度，根据 解得 故B正确； C．根据 解得 下落时间由高度决定，可知，若增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误； D．小球水平方向的分位移 小球做曲线运动，实际运动路程大于4m，故D错误。 故选B。 5．如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度可调节，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 B．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越大 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大 D．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动的规律有 解得 可知乒乓球在空中运动的时间由下落的高度决定，H不变，则乒乓球在空中下落的时间不变，A错误； B．乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值 显然v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，B错误； C．根据平抛运动的推论乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角的正切值 保持不变，H越大，则乒乓球落在桌面时位移与水平方向的夹角越大，C正确； D．物体落在桌面瞬间的速度为 显然保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，D错误。 故选C。 6．“投壶”是古代盛行的一种投掷游戏．如图，姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出，投进了同一个壶里。已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方，不计空气阻力，则姐姐投出去的箭与弟弟投出去的箭相比（    ） A．位移较小 B．飞行时间较短 C．初速度较小 D．初速度较大 【答案】C 【详解】A．姐弟俩先后在同一地点将相同的箭水平掷出,已知姐姐的出手点在弟弟出手点的正上方,则由几何关系可知，在水平位移相同，姐姐的竖直位移较大，则位移为 即姐姐的箭位移较大，故A错误； B．根据竖直分运动为自由落体运动可知，其飞行时间为 则姐姐的箭飞行时间较长，故B错误； CD．由水平分运动为匀速直线运动，有 水平位移相同，姐姐的箭飞行时间较长，则初速度较小，故C正确，D错误。 故选C。 7．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，一薄铁片从距离水面高度为h处水平抛出，水平方向运动距离l，与水面第一次作用后，薄铁片会反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片和水面每次接触后，在水平方向，速度不变，而在竖直方向，速度方向相反，大小变为原来的，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（    ） A．薄铁片抛出的初速度大小为 B．薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为l D．薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角不变 【答案】C 【详解】A．根据平抛运动 ， 解得 故A错误； B．第一次竖直方向自由落体有 薄铁片第二次与水面接触后速度为 竖直方向做竖直上抛运动，根据 薄铁片第二次与水面接触后上升的高度为 故B错误； C．薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的时间 薄铁片从与水面第一次接触到第二次与水平面接触水平方向的位移大小为 故C正确； D．薄铁片接触水面时速度方向与水面的夹角的正切值为 因为水平速度不变，竖直方向速度变小，所以薄铁片每次接触水面时速度方向与水面的夹角变小，故D错误。 故选C。 8．某同学用无人机模拟“投弹”实验，无人机在高度为时水平投出一个小球，若小球到达地面时速度方向与水平方向间的夹角为，空气阻力可以忽略不计，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．小球着地时的速度大小为 C．小球从投出到着地时运动的水平位移大小为 D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角为 【答案】B 【详解】A．小球做平抛运动，在竖直方向上有 其速度方向与水平方向间的夹角的正切值为 联立可得，小球的初速度大小为 故A错误； B．小球着地时的速度大小为 故B正确； C．在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得，小球从投出到着地时运动的水平位移大小为 故C错误； D．小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角的正切值为 则，所以小球着地时的位移方向与水平方向间的夹角不为，故D错误。 故选B。 9．如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则下列说法错误的是（　　） A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处 B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2 C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60° D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置 【答案】C 【详解】A．假设小球在如图所示的斜面上做平抛运动，小球以水平速度v0向右抛出后，根据平抛运动有 ， 当小球以水平速度2v0向右抛出后，根据平抛运动有 ， 并且 联立解得 ， 故小球恰好落在第四级台级边缘d点处，故A正确； B．物块平抛时间 两次平抛时间之比 故B正确； C．小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角 因此 故C错误； D．设小球恰从a点经过（未碰撞），并落在第二级台阶，该平抛过程水平位移为x（此时小球初速度为v0）可得 ， 解得 距离第二级台阶左端，小于第二级台阶宽度一半。再适当增大初速度，一定可以打到第二级台阶中点，故D正确。 本题选错误的，故选C。 10．如图所示，一小球从倾角为θ的斜面顶端О点先以速度大小v1水平抛出，用时t1落在斜面上的A点，后以速度大小v2，水平抛出，用时t2落在斜面上的B点。已知OB间距离是OA间距离的3倍，小球落到A点时速度与水平方向夹角为α，其正切为，小球落到B点时速度与水平方向夹角为β，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．小球做平抛运动，则有 由于OB间距离是OA间距离的3倍，则 所以 故A错误，B正确； CD．当小球落到斜面上有 所以 ， 故CD错误。 故选B。 11．如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【答案】C 【详解】A．平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示 可得 解得物体的飞行时间是 故A错误； B．物体水平方向运动位移为 故B错误； C．物体撞击斜面时的速度大小为 故C正确； D．物体下降的距离是 故D错误。 故选C。 12．如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为，则弹射速度v可能是（　　） A．2．5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有 ， 解得 当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有 ， 解得 可知，要使小球能落到第4级台阶上，弹射速度v的范围 可知，只有第一个选择项在上述范围内。 故选A。 13．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力。若拦截成功，则v1，v2的关系应满足（　　） A．v1=v2 B． C． D． 【答案】D 【详解】水平炮弹做平抛运动，则有 ， 竖直炮弹做竖直上抛运动，则有 解得 故选D。 14．如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示 由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为 根据平抛运动规律，水平方向上 竖直方向上 小球垂直撞在斜面上 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体下降的距离是 故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为 故D错误。 故选B。 15．如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 t＝0．3s 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则 又因为 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选B。 16．篮球运动中，“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出，接球者迅速跑到前场接球，攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动，某时刻，接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑，与此同时，发球者将球沿斜向上的方向抛出，速度与水平方向夹角为37°，发球与接球时篮球离地高度相同，重力加速度g取10m/s2。为使接球者奔跑9m后接到篮球，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．发球者抛出篮球的速度为16m/s B．篮球在空中运动的时间为1.6s C．接球者奔跑的速度为5m/s D．篮球在空中运动的加速度先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．将篮球在空中的运动分解为水平和竖直方向，篮球从抛出到最高点过程中在竖直方向有 水平方向匀速直线运动，有 联立解得 v＝15m/s，t1＝0.9s 篮球在空中运动的时间为1.8s，故AB错误； C．接球者做匀速直线运动，奔跑的速度为 故C正确； D．篮球在空中运动只受到重力作用，所以加速度恒为重力加速度，故D错误。 故选C。 二、多选题 17．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 18．如图，在摩托车大赛中，一人骑摩托车（可视为质点）在水平路面上行驶，要从A处越过宽的壕沟，壕沟对面的水平路面比A处低。重力加速度大小取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．摩托车在空中飞行的时间为 B．摩托车飞越壕沟的初速度最小值为 C．摩托车以最小速度落地时，速度方向与水平路面间的夹角的正切值为 D．摩托车飞越壕沟的速度改变量大小为 【答案】AB 【详解】A．根据 解得 故A正确； B．根据 解得 即摩托车飞越壕沟的初速度最小值为为，故B正确； C．结合上述有 故C错误； D．速度的改变量 解得 故D错误。 故选AB。 19．如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点同时水平抛出小球。抛出的三个小球均落在斜面上的D点。测得AB:BC:CD=5:3:1。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C处小球落在D点时，A处小球的速度沿斜面方向 B．C处小球落在D点时，B处小球的速度沿斜面方向 C．A处小球运动时间最长，落在D点时的速度与水平方向的夹角最大 D．A、B、C处三个小球落在D点的速度之比为3:2:1 【答案】BD 【详解】CD．根据题意，有 设小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，三个小球落到斜面上时的速度方向均向同，落到斜面上的速度大小之比为 故C错误，D正确； B．C处小球落在D点时，有 所以 此时对B处小球有 即B处小球的速度沿斜面方向，故B正确； A．C处小球落在D点时，对A处小球有 即C处小球落在D点时，A处小球的速度不沿斜面方向，故A错误。 故选BD。 20．如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为的斜面，运动员（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落在斜坡上的b处。不计空气阻力，已知重力加速度为g，则运动员从a飞出至落到斜坡上b处的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间为 B．a、b两点的水平距离为 C．若运动的初速度变小，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变 D．运动员从a运动到b过程中的速度偏转角为 【答案】BC 【详解】AB．令a、b两点的间距为L，则有 ， 解得 ， 故A错误，B正确； C．令运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，则有 可知，运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角不变，故C正确； D．结合上述可知，运动员从a运动到b过程中的速度偏转角满足关系式 可知，速度偏转角不为，故D错误。 故选BC。 21．如图所示，为某滑雪爱好者滑雪的画面，已知滑雪坡的倾角为，该滑雪爱好者从滑雪坡的顶端O点以初速度水平滑出，在斜坡上A点落地，在空中飞行的时间为，不计一切阻力，滑雪爱好者可视为质点，g取，则（    ） A． B． C．OA的长度为 D．OA的长度为75m 【答案】BD 【详解】滑雪爱好者的运动为平抛运动，水平方向 竖直方向 代入数据解得 故选BD。 22．光滑水平面上建立直角坐标系，质量为m的小球（可视为质点），从y轴上的B点（0，L）以初速度水平向右进入第一象限，经一段时间过x轴上的C点（L，0）时速度大小为。此过程始终受一个平行于xOy平面但方向大小未知的恒力。则（　　） A．小球在沿x轴方向上做匀速直线运动 B．小球从B到C的时间为 C．小球所受恒力大小为 D．小球过C点时速度方向与x轴正向夹角为60° 【答案】BC 【详解】ABD．设第一象限恒力的水平分量为Fx，竖直分量为Fy，则 设小球在C点的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，速度方向与x轴正向夹角为θ，则 且 解得 ，，， 故AD错误，B正确； C．x方向有 可得 y方向有 解得 则可得 故C正确。 故选BC。 三、解答题 23．投壶是我国古代的一种民间游戏，据《礼记·投壶》记载，以盛酒的壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，负者罚酒。现在有甲、乙两人进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点球，并且不计空气阻力。甲球从离地面高hA=1.25m的A点以初速度v0A=4m/s水平抛出，甲球正好落在壶口C点，不计壶的高度，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)A点离壶口C的水平距离； (2)乙从离地面高hB=0.8m的B点水平抛出乙球，如果也要使乙球落到壶口C，初速度v0B应该是多大？ 【答案】(1)2m (2)5m/s 【详解】（1）甲球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 解得 水平方向做匀速直线运动，有 联立解得 （2）乙球做平抛运动，有 联立解得 24．辽阳市传统名点塔糖风味独特。一辆满载塔糖的货车以大小v0=20m/s的速度沿平直公路匀速行驶，遇紧急情况突然刹车，一塔糖（视为质点）从车顶沿货车前进的方向水平飞出并离开车顶。车顶距离地面的高度h=2.45m，塔糖落在货车前端的后方且落地点与停下的货车前端相距d=12m，货车刹车时的加速度大小恒为a=8m/s2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力，塔糖飞出后未与货车碰撞。求： (1)塔糖在空中运动的时间t； (2)塔糖刚飞出时到货车前端的水平距离x。 【答案】(1)0.7s (2)1m 【详解】（1）塔糖在竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）货车刹车后，塔糖在水平方向上的位移大小 解得 设货车刹车后做匀减速直线运动的位移大小为x2，有 解得 又 解得 25．如图所示，A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起，两球用长为的轻绳连接，不计空气阻力，重力加速度，问： （1）若B球固定，A球由静止释放，经多长时间绳子绷紧？（结果可保留根号） （2）若A球由静止释放的同时，B球以水平初速度抛出，经多长时间绳子绷紧？ （3）若A球固定，B球以水平初速度抛出，经多长时间绳子绷紧？ 【答案】（1）；（2）2.5s；（3）2s 【详解】（1）A球做自由落体运动 解得 （2）A、B两球在竖直方向上保持相对静止，水平方向上B球相对A球做匀速直线运动，绳子即将绷紧时，水平距离 解得 （3）B球做平抛运动，绳子绷紧时，B球的合位移大小等于绳长，B球水平位移 B球竖直位移 此时 解得 26．如图所示，一高尔夫球运动员从高出水平地面h的坡上水平击出一个高尔夫球，高尔夫球落入距击球点水平距离为L的A穴。不计空气阻力，球半径和A穴的大小远小于h和L，重力加速度大小为g，求： （1）球从被击中到落入A穴所用的时间； （2）球被击出时初速度的大小。 【答案】（1）;（2） 【详解】（1）、小球做平抛运动，设飞行时间为t，由 可得 （2）由小球飞行距离 可得 27．如图所示，某同学玩弹弓游戏，弹丸以的速度水平弹出，此时弹丸到水平地面的高度。空气阻力忽略不计，重力加速度g取，求： （1）弹丸从弹出到落地的时间t； （2）弹丸弹出点与落地点之间的水平距离x及落地时速度方向与水平地面的夹角。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）弹丸在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）弹丸在水平方向做匀速直线运动，有 可得 落地式，弹丸在竖直方向的分速度 可得 则 可得 28．小刚在家里竖直墙面上悬挂一个飞镖盘练习投掷飞镖，已知飞镖盘的下边缘离地面高度为，圆形飞镖盘的直径为，如图甲、乙所示。他站在飞镖盘的盘面正前方，飞镖掷出点距离飞镖盘的水平距离，离地面高处，将飞镖垂直飞镖盘面水平掷出。不计空气阻力，忽略飞镖盘厚度和飞镖的尺寸，重力加速度g取。试求飞镖正对飞镖盘水平掷出时能击中飞镖盘的速度的最大值和最小值。 【答案】， 【详解】飞镖掷出后恰好射中飞镖盘上边沿时速度最大，则有 解得 则飞镖水平掷出时的最大速度为 解得 飞镖掷出后恰好射中飞镖盘下边沿时速度最小，则 解得 飞镖水平掷出时的最小速度为 解得 29．掷飞镖是在现在体育项目中一个重要的比赛项目．如图所示，现有一运动员从同一位置先后水平掷出两支相同的飞镖，落在同一竖直标靶上，飞镖A与竖直标靶成角，B与竖直标靶成角，落点相距为d，不计空气阻力，则： （1）飞镖A与B在空中飞行的时间之比为多少？ （2）该运动员掷飞镖的位置与标靶的水平距离为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）飞镖A做平抛运动 由几何关系 飞镖B做平抛运动 由几何关系 联立解得 （2）A、B在竖直面内做自由落体运动 联立解得，该运动员郑飞镖的位置与标靶的水平距离为 30．如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向上 （2）水平方向 （3）平抛运动时间由高度决定，根据图中分析可知，小球从圆形区域的最低点射出，竖直方向分位移最大。 由几何关系可知： 水平速度 一、单选题 1．如图所示，挡板M与倾角θ=45°的固定斜面垂直，若从斜面上A点将可视为质点的小球以大小为v1的速度水平抛出，小球恰好落在挡板与斜面的交点处；若以大小为v2的速度水平抛出，小球恰垂直撞在挡板上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】初速度为v1时 解得 ① 初速度为v2时 解得 ② 在沿斜面方向上位移相等 ③ 由①②③解得 故选C。 2．如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【答案】A 【详解】ABD．小球做平抛运动如图所示 设小球抛出经过t时间落在d点，根据平抛运动规律有 根据几何知识有 联立解得 则圆环的半径为 抛出点c距水平直径ab的高度为 若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为，则有 设速度偏角为，则有 则 则为定值，可知若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同，故BD错误，A正确； C．若小球从c点水平向右抛出垂直落在圆环上f点如图所示 则f点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C错误。 故选A。 二、解答题 3．如图所示，一平台右侧水平面上有一倾角为α = 37°，斜面DC为长L1 = 4 m的固定斜面，斜面上放置一长度为L2 = 1.5 m，质量M = 4 kg、厚度不计的木板，木板上端恰好位于斜面顶点D且开始锁定，现一质量为m = 1 kg、可视为质点的物块从平台边缘以v0 = 2.4 m/s的速度水平飞出，恰好从斜面顶端沿斜面飞上木板，物块飞上木板瞬间解除锁定，已知物块和木板之间、木板和斜面之间的动摩擦因数分别为μ1 = 0.8、μ2 = 0.5，g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，不计空气阻力，求： (1)A、D两点的竖直高度差； (2)木板下端滑到C点之前物块在木板上滑过的距离； (3)从物块飞上木板到木板下端滑到斜面底端C的时间。 【答案】(1)0.162 m (2)1.5 m (3)1.4 s 【详解】（1）物块从A到D做平抛运动，则有 ， 解得 （2）物块刚滑到木板上瞬间 对m受力分析有 对M受力分析 设经过时间t共速，则有 对m由运动学公式有 对M由运动学公式有 其中 解得 （3）假设共速后保持相对静止，则对整体受力分析有 对m受力分析有 解得 故假设成立。由几何关系可得二者共速后，木板下端滑到C点的木板位移 由运动学公式有 ， 解得 故有 / 学科网（北京）股份有限公司 $$