第06讲 反比例函数（4知识点+13考点+过关检测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（沪科版）

第06讲 反比例函数 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：13大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 3.会画反比例函数的图像，了解和掌握反比例函数的图像和性质. 知识点 1 反比例函数 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数. 反比例函数解析式的特征：1) 等号左边是函数，等号右边是一个分式； 2）； 3） 分母中含有自变量x，且指数为1. 反比例函数中自变量和函数值的取值范围：自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数. 1．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数中，是关于变量与的反比例函数有（　　）个 ①（为常数）；②；③；④；⑤；⑥． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025·重庆綦江·一模）若反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A． B． C．0 D．1 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 知识点 2 反比例函数的图像 1.双曲线 定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 用描点法画双曲线： 1）列表：自变量的取值应以0为中心，向两边分别取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； 2）描点：先描出一侧的点，另一侧可根据中心对称性质去找点；（注意：描点的数目越多，图像越准确.） 3）连线：按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并延伸，注意两个分支是断开的. . 1．（24-25九年级下·广东汕尾·阶段练习）反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．     2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A．B．C．D． 3．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图所示，其函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东汕头·二模）下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A．B．C．D． 知识点 3 反比例函数的性质 表达式 图像 k＞0 k＜0 图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交 经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 . 1．（2025九年级下·云南·学业考试）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 知识点 4 待定系数法求反比例函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： （1）设：设所求的反比例函数为：； （2）列：把已知的一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解：解方程求出待定系数k的值； （4）代：把求得的k值代回所设的函数关系式 中. 【补充】当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时,可直接设函数. . 1．（24-25九年级下·重庆北碚·自主招生）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．5 C． D．10 2．（2025九年级下·云南·学业考试）若反比例函数的图象经过点和，则的值为（    ） A． B．12 C．3 D． 3．（2025·广东佛山·二模）在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N．若点N在反比例函数的图象上，则 ． 4．（2025·湖北·二模）写出一个反比例函数的图象不经过第一、三象限，则这个反比例函数的表达式是 ． 5．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ． 考点一： 用反比例描述数量关系 1．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 2．（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为 ，y与x成 比例关系． 4．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 考点二： 用反比例函数的定义求参数 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东东营·期中）已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 考点三： 求反比例函数的函数值或自变量 1．（24-25九年级上·福建三明·阶段练习）若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数，当时，函数的值为 ． 3．（2024九年级上·全国·专题练习）如果反比例函数的图象过点和，那么的值为 ． 4．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 5．（24-25九年级上·山东淄博·期中）函数的值总为正，则的取值范围是 ． 考点四： 根据反比例函数解析式确定其性质 1．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）函数的图像（   ） A．过原点的一条直线 B．位于一、三象限的两支曲线 C．位于二、四象限的两支曲线 D．过点和点的一条直线 3．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）关于反比例函数图象，下列说法正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 考点五： 判断反比例函数所在象限 1．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图像经过，则它的图像位于（   ） A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）反比例函数的图像在（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 考点六： 根据反比例函数所在象限求参数 1．（24-25九年级上·湖北孝感·期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海黄浦·期末）反比例函数的图象在第一、三象限，那么 ． 考点七： 比较反比例函数自变量或函数值的大小 1．（2024·广东汕头·三模）双曲线有两点．其中，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 2．（22-23九年级上·海南·阶段练习）已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点八： 判断反比例函数增减性 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海·期末）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（   ） ①函数图象经过点：②图象经过第二象限；③当时，y随x的增大而增大． A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海宝山·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 考点九： 根据反比例函数增减性求参数 1．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值可能为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·陕西汉中·阶段练习）已知反比例函数．若它的图象在每一象限内的值随值的增大而增大，求的值． 考点十： 判断反比例函数图像 1．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C．D． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（23-24八年级下·山西临汾·期末）某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 考点十一： 反比例函数与一次函数综合（图像） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 2．（2023·广东清远·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（   ） A．B．C． D． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 考点十二： 已知反比例函数图像，求其解析式 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 3．（2023·河北沧州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ）    A． B．1 C．3 D．5 考点十三： 由反比例函数的对称性求点的坐标 1．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 2．（2025·上海闵行·二模）正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（24-25八年级下·重庆万州·期中）下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·安徽亳州·二模）已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·云南楚雄·模拟预测）反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 8．（2025·浙江杭州·二模）反比例函数的图象在第二、四象限，则二次函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 9．（2025·辽宁锦州·二模）若点在反比例函数的图象上，则下列关于该函数的说法正确的是（　　） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象分别位于第二、四象限 10．（2025·河南鹤壁·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 11．（2025·山西吕梁·二模）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 12．（24-25八年级下·全国·单元测试）当 时，是反比例函数，且它的图像经过第一、三象限． 13．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为 ．（写出符合图象特征的一个值即可） 14．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 15．（2022·河南驻马店·三模）请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大： ． 16．（2025·甘肃平凉·二模）反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是 ．（填“>”“=”或“<”） 17．（24-25八年级下·重庆·期中）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 18．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图像经过点． (1)确定这个反比例函数的表达式． (2)函数的图像在哪几个象限？ (3)在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (4)点、在这个函数的图像上吗？ 20．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 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【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，即可求得的值． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得， 故选：D． 4．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数定义．根据题意可知，解出m的值即为本题答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，解得：， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级下·全国·课后作业）下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不是 (2)是， (3)不是 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键： （1）易得，不是反比例函数； （2）易得，是反比例函数，， （3）易得，不是反比例函数． 【详解】（1）解：不是； ∵， ∴，不是反比例函数； （2）是； ∵， ∴ ∴； （3）不是； ∵， ∴，不是反比例函数； 知识点 2 反比例函数的图像 1.双曲线 定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 用描点法画双曲线： 1）列表：自变量的取值应以0为中心，向两边分别取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； 2）描点：先描出一侧的点，另一侧可根据中心对称性质去找点；（注意：描点的数目越多，图像越准确.） 3）连线：按照从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并延伸，注意两个分支是断开的. . 1．（24-25九年级下·广东汕尾·阶段练习）反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为；该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积，反比例函数的图象和性质，设扇面的半径为，利用扇形面积公式求出与的函数关系式，进而根据函数的图象和性质判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设扇面的半径为，则，， ∴， ∴是的反比例函数， ∵，， ∴反比例函数图象分布在第一象限，且随的增大而减小， 故选：． 3．（24-25九年级上·河北承德·期末）如图所示，其函数解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的图象，根据反比例函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∴， ∴可能是． 故选：B． 4．（2024·广东汕头·二模）下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断反比例函数的图象，根据反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线进行判断即可，正确理解反比例函数图象是解题的关键． 【详解】解：由反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线， 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象是反比例函数图象，符合题意； 故选：． 知识点 3 反比例函数的性质 表达式 图像 k＞0 k＜0 图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交 经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号） 增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 . 1．（2025九年级下·云南·学业考试）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的解析式、图象和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设反比例函数的解析式，利用待定系数法求出解析式，再根据反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 反比例函数的图象经过点， ， 该反比例函数的图象分别位于第二、第四象限， 故选：D． 2．（24-25八年级下·山西长治·期中）已知一条过原点的直线与双曲线的一个交点为，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此即可求解，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键． 【详解】解：∵过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标是， 故选：． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质进行解答即可． 【详解】解：∵函数的图象在第一、三象限， ∴函数的图象与坐标轴的交点个数是 故选：A． 4．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性与k的关系成为解题的关键． 由时，反比例函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大， ∴，在第二象限，在第四象限， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 故选A． 5．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段练习）反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（   ） A． B．函数图象分布在第二、四象限 C．点在该反比例函数图象上 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数解析式和反比例函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，进而根据函数解析式得到函数经过的象限和增减性，再求出时的函数值，据此可得答案． 【详解】解：反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数解析式为，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故B说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意； 当时，，则点在该反比例函数图象上，故C说法正确，不符合题意； 故选D． 知识点 4 待定系数法求反比例函数解析式 待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤： （1）设：设所求的反比例函数为：； （2）列：把已知的一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程； （3）解：解方程求出待定系数k的值； （4）代：把求得的k值代回所设的函数关系式 中. 【补充】当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或“y与x成反比例关系”时,可直接设函数. . 1．（24-25九年级下·重庆北碚·自主招生）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 将点代入，得，解方程即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故选：． 2．（2025九年级下·云南·学业考试）若反比例函数的图象经过点和，则的值为（    ） A． B．12 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求反比例函数值．根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴， ∴， 故选：D． 3．（2025·广东佛山·二模）在平面直角坐标系中，把点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N．若点N在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，先求得N点的坐标，即可求得k的值． 【详解】解：把点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， ∵点N在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为：． 4．（2025·湖北·二模）写出一个反比例函数的图象不经过第一、三象限，则这个反比例函数的表达式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，当时，图象经过第一，三象限．当时，图象经过第二，四象限． 根据反比例函数的性质可知，反比例函数不经过第一、三象限，则比例系数为负数，即可解答． 【详解】解：根据反比例函数的性质可知，反比例函数不经过第一、三象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．如（答案不唯一）． 故答案为（答案不唯一）． 5．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知一个函数具有以下条件：它的图像经过第四象限；当时，随的增大而增大；函数的图像关于原点成中心对称．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了利用已知条件写解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据已知条件可以确定此函数的解析式一般形式，再分析得出符合要求的解析式，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得符合上述条件的函数表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 考点一： 用反比例描述数量关系 1．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）下面每组中的两种量成反比例关系的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．圆的半径和面积 C．一个人的身高与他的年龄 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断． 两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，据此判断． 【详解】解：A、因为长方形的周长=（长+宽），长方形周长一定，是长和宽的和一定，所以长和宽不成比例，故此选项不符合题意； B、因为圆的面积半径2，所以圆的半径和面积不成反比例，故此选项不符合题意； C、一个人的身高和年龄虽然是相关联的两个量，但是它们的比值和乘积都不一定，所以不成比例，故此选项不符合题意； D、因为底面积×高=圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高成反比例，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·山东泰安·期中）下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【分析】本题考查了反比例的意义，掌握“两个相关联的量对应的乘积一定，则这两个量成反比例关系”知识点是解题的关键．根据成反比例的意义，对选项逐一分析判定即可． 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为 ，y与x成 比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 4．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，若与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是正比例与反比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）由题意可设设，，再利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设，， 则 当时，；当时，． 解得： （2）当时，． 考点二： 用反比例函数的定义求参数 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知反比例函数，则k的值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：C． 2．（24-25九年级上·山东东营·期中）已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴， ∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 考点三： 求反比例函数的函数值或自变量 1．（24-25九年级上·福建三明·阶段练习）若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 2．（24-25九年级上·广西贵港·期中）已知反比例函数，当时，函数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求反比例函数的值．把代入此反比例函数的解析式，求出y的对应值即可． 【详解】解：把代入得，， 故答案为：． 3．（2024九年级上·全国·专题练习）如果反比例函数的图象过点和，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点和， ∴ ∴， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则m的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查求反比例函数的自变量的值，根据反比例函数图象上点的坐标特点，可得，由此可解． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 故答案为：12． 5．（24-25九年级上·山东淄博·期中）函数的值总为正，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质可知，当时，函数值为正，即，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数的值总为正，， ∴， 解得． 故答案为：． 考点四： 根据反比例函数解析式确定其性质 1．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．必过点 【答案】C 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，反比例函数的增减性和反比例函数 图象经过的象限，先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据解析式判断出增减性和经过的象限，最后求出当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， 在中，当时，， ∴反比例函数必过点， ∴四个选项中只有C选项说法错误，符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）函数的图像（   ） A．过原点的一条直线 B．位于一、三象限的两支曲线 C．位于二、四象限的两支曲线 D．过点和点的一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据函数关系式，可确定该函数图像是双曲线可判断A、D选项，再根据的正负确定双曲线所在象限可判断B、C选项． 【详解】解：A、是反比例函数，反比例函数图像不过原点且为双曲线，故该选项错误； B、因为，所以图像是位于二、四象限的双曲线，故该选项错误； C、因为，所以图像是位于二、四象限的双曲线，故该选项正确； D、的图像是双曲线，不是直线，故该选项错误； 故选：C． 3．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）关于反比例函数图象，下列说法正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 反比例函数，，图象分布于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可． 【详解】解：当时，，即点不在它的图象上，故A错误； 反比例函数不经过原点，故B错误； 反比例函数，，图象在于二、四象限，故C错误； 当时，y随x的增大而增大，故D正确． 故选：D． 考点五： 判断反比例函数所在象限 1．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）若反比例函数的图像经过，则它的图像位于（   ） A．第四象限 B．第一象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入，解得，则 【详解】解：∵反比例函数的图像经过， ∴， 解得， ∵ ∴反比例函数经过第二、四象限， 故选：C． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）反比例函数的图像在（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数可知，然后问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知，所以反比例函数的图像经过第一、三象限； 故选C． 考点六： 根据反比例函数所在象限求参数 1．（24-25九年级上·湖北孝感·期末）若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数的比例系数，图象在第一、三象限，，图象在第二、四象限．根据反比例函数的图象可列出不等式进行求解． 【详解】解：反比例函数的图象分别位于第一、三象限， ， ， 故选：A． 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据图象位于第二、四象限时，反比例函数的比例系数，可知，即可得到答案． 【详解】解：根据反比例图象的性质可知： ， ∴． ∴A、C、D选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意． 故选项为：D． 3．（24-25八年级上·上海黄浦·期末）反比例函数的图象在第一、三象限，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，二次根式的性质化简．先根据反比例函数的性质得出，可知，再根据即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴，即：， 则， 故答案为：． 考点七： 比较反比例函数自变量或函数值的大小 1．（2024·广东汕头·三模）双曲线有两点．其中，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，则可得到当时， ，当，，当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∴当时， ， 当，， 当时，， ∴的大小关系为不能确定， 故选：D． 2．（22-23九年级上·海南·阶段练习）已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例数解析式得出反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， ∵点、、都在反比例函数的图象上， ∴、在第三象限，在第一象限， ∴，， ∴， 故选：D． 3．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比较反比例函数的自变量的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二、四象限，且在每一个象限内随着的增大而增大， ∵点，，都在反比例函数图象上，且， ∴； 故选D． 考点八： 判断反比例函数增减性 1．（24-25九年级上·福建福州·期末）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数、二次函数的增减性，根据反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小，故该选项不符合题意； B、∵，∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意； C、∵，∴开口方向向上，对称轴为，则当时，随的增大而增大，故该选项符合题意； D、∵，∴开口方向向上，对称轴为，则当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·上海·期末）下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（   ） ①函数图象经过点：②图象经过第二象限；③当时，y随x的增大而增大． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质，根据一次函数的增减性可得不满足③；根据一次函数图象与其系数的关系可得不满足②；根据平行于x轴的直线的性质可得不满足③；根据反比例函数的性质可得满足①②③． 【详解】解：A、在中，一次项系数小于0，则y随x的增大而减小，不符合③，不符合题意； B、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，不符合题意； C、中，y不随着x的变化而变化，不符合③，不符合题意； D、在中，，则该函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级上·上海宝山·期中）函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而 ． 【答案】增大 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知对于反比例函数，当时，图像在每一象限内，y随x增大而减小，当时，图像在每一象限内，y随x增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图像在每一象限内，y的值随x的增大而增大， 故答案为：增大． 考点九： 根据反比例函数增减性求参数 1．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，函数图象在一、三象限，并且在每个象限内都有随增大而减小；当时，函数图象在二、四象限，并且在每个象限内都有随增大而增大．根据反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小， ， 解得：． 故选：C ． 2．（24-25九年级上·吉林松原·期末）已知反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．解题的关键是掌握反比例函数的性质：（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内随的增大而增大． 【详解】解：∵当时，随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴的取值可能为． 故选：A． 3．（24-25九年级上·陕西汉中·阶段练习）已知反比例函数．若它的图象在每一象限内的值随值的增大而增大，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出，，解方程和不等式即可得到答案． 【详解】解：是反比例函数， ， 整理得， 解得：； 由题意知，函数图象位于第二、四象限， ∴，即， ∴． 考点十： 判断反比例函数图像 1．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）函数在平面直角坐标系中的图形可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数的图象在第二、四象限，即可得解． 【详解】解：∵函数，， ∴反比例函数的图象在第二、四象限， 故选：C． 2．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 3．（23-24八年级下·山西临汾·期末）某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据题意可得，得到是反比例函数，又根据，，得到图象分布在第一象限，据此即可求解． 【详解】解：由矩形的面积可得，， ∴， ∴是反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限， 故选：． 考点十一： 反比例函数与一次函数综合（图像） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】此题考查了依据正比例函数与反比例函数的图像所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图像与字母系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数和反比例函数图像经过的象限，再对照四个选项中的图像即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数在第二，四象限内，且过原点， 函数 在第一，三象限内， 故选项 B符合题意； 故选：B． 2．（2023·广东清远·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号再根据一次函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故A错误； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故B错误； C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故C错误； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故D正确． 故选：D． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图像，反比例函数的图像，掌握函数关系式中系数与图像的位置的关系是解题的关键．分两种情况讨论，再判断图像即可． 【详解】解：∵0， 若，， 则反比例函数的图象位于第一、第三象限， 二次函数的图象开口向上， 与y轴的交点位于y轴的正半轴． 故C符合条件，B不符合条件； 若，， 反比例函数的图象位于第二、第四象限， 二次函数的图象开口向下， 与y轴的交点位于y轴的负半轴． 故B，D不符合条件， 故选：C． 4．（24-25九年级上·全国·课后作业）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，掌握函数图象在哪个象限内与相关参数的关系是解题的关键． 先判断出一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 考点十二： 已知反比例函数图像，求其解析式 1．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点C的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故选：C． 2．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较，的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 3．（2023·河北沧州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ）    A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是3； 故选：C. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据函数图象得出是解题的关键. 考点十三： 由反比例函数的对称性求点的坐标 1．（24-25九年级上·广西梧州·期中）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 2．（24-25九年级上·山东淄博·期中）正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数图象的性质．由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：C． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图像，反比例函数图像的性质等知识．熟练掌握正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称是解题的关键． 根据正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称作答即可． 【详解】解：∵正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点对称， ∴这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为， 故答案为：． 1．（24-25八年级下·全国·单元测试）反比例函数中，k与x的取值情况是（   ） A．取全体实数 B．取全体实数 C． D．k、x都可取全体实数 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义．利用反比例函数的概念：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，即可得出答案． 【详解】解：反比例函数（k为常数，）的自变量的取值范围是：． 故选：C． 2．（2025·上海闵行·二模）正多边形的一个外角的大小（度）随着它的边数的变化而变化，下列说法正确的是（   ） A．与之间是正比例函数关系； B．与之间是反比例函数关系； C．与之间是一次函数关系； D．与之间是二次函数关系． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，判断是否为反比例函数，先结合正多边形的一个外角的大小（度）与它的边数的关系为，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴与之间是反比例函数关系； 故选B． 3．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示是的反比例函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如或或，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，，，能表示是的反比例函数，共3个； 故选B． 4．（24-25八年级下·重庆万州·期中）下列点在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的特点，先得出反比例函数，然后一一计算并判断即可． 【详解】解：根据反比例函数，则反比例函数中， ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； ．，该点在反比例函数图像上，故该选项符合题意； ．，该点不在反比例函数图像上，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．（2025·安徽亳州·二模）已知点，在双曲线上；若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图像及性质，掌握反比例函数的图像及性质是解题的关键．根据题意可得，反比例函数的图像分布在第二、四象限，即可求解． 【详解】解：的图像分布在第二、四象限，如图所示， 当，从图像可知， 故选：B． 6．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，由题意可得点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故选：． 7．（2025·云南楚雄·模拟预测）反比例函数的图象分别位于（   ） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、四象限． 【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象限． 故选：D． 8．（2025·浙江杭州·二模）反比例函数的图象在第二、四象限，则二次函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，二次函数图象与性质，首先根据反比例函数所在象限确定，再根据确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案，掌握反比例函数的性质与二次函数图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴二次函数的开口方向向下， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴二次函数的对称轴在轴右侧， ∴选项符合题意， 故选：． 9．（2025·辽宁锦州·二模）若点在反比例函数的图象上，则下列关于该函数的说法正确的是（　　） A． B．当时，的值随值的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象分别位于第二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴，故A错误，不符合题意； ∴函数图象分布在第二、四象限，当时，随的增大而增大，故B错误，不符合题意；D正确，符合题意； ∵， ∴函数图象不经过点，故C错误，不符合题意； 故选：D． 10．（2025·河南鹤壁·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键． 将和代入函数解析式，求得和的值，再相加即可． 【详解】解：把和代入解析式得：，， ∴， 故答案为：． 11．（2025·山西吕梁·二模）已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据题意，将代入函数表达式解方程即可得到答案．熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得， 故答案为：3 ． 12．（24-25八年级下·全国·单元测试）当 时，是反比例函数，且它的图像经过第一、三象限． 【答案】2 【分析】本题考查反比例函数的图像性质，根据反比例函数的性质得，且，即可求出． 【详解】解：∵是反比例函数，且它的图像经过第一、三象限， ∴，且， 解得， 故答案为：2． 13．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为反比例函数的图象，则k的值可以为 ．（写出符合图象特征的一个值即可） 【答案】9（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据当时，k值越大，图象越远离坐标轴求解即可． 【详解】解：根据图象，， 故k的值可以为9， 故答案为：9（答案不唯一）． 14．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）已知反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 直接利用反比例函数的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：反比例函数的图象在同一象限内，随的增大而增大， ， 解得：， 故答案为：． 15．（2022·河南驻马店·三模）请写出一个反比例函数表达式，使其满足当 时，y 随x 的增大而增大： ． 【答案】 【分析】此题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：一个反比例函数表达式，使其满足当x>0 时，y 随x 的增大而增大，则, ∴， 故答案为（答案不唯一）． 16．（2025·甘肃平凉·二模）反比例函数（为常数）的图象经过、两点，且，则与的大小关系是 ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】 【分析】比例系数大于，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．考查反比例函数点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于，两点在同一象限，随的增大而减小． 【详解】解：∵， ∴反比例函数在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小； 又∵， ∴； ∴ 故答案为． 17．（24-25八年级下·重庆·期中）一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式及通过解析式求函数值，解题的关键是掌握待定系数法． （1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得 ． 18．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的过点． (1)求这个函数的表达式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？在每个象限内y随x的增大怎样变化？ (3)试判断点是否在这个函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大 (3)点B在，点C不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：设函数的表达式为， 将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 19．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图像经过点． (1)确定这个反比例函数的表达式． (2)函数的图像在哪几个象限？ (3)在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (4)点、在这个函数的图像上吗？ 【答案】(1) (2)第一，三象限 (3)在每一个象限内，随的增大而减小 (4)点在，点不在 【分析】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，熟知用待定系数法求反比例函数的解析式的基本步骤是解题的关键． （1）直接把点代入反比例函数，求出k的值即可； （2）根据k的值判断出函数图像所在的象限，进而可得出结论； （3）根据（1）中反比例函数的解析式即可得出结论； （4）把点、代入函数解析式进行检验即可． 【详解】（1）解∶ 反比例函数的图像经过点， 解得， ∴这个反比例函数的表达式为； （2）由（1）知， 函数的图像的两个分支分别位于第一、三象限； （3）由（2）知函数的图像的两个分支分别位于第一、三象限． ∴在每个象限内，y随x的增大而减小； （4）由（1）知反比例函数的表达式为， ∵当时， ，当时，， ∴．点在这个函数的图像上， 不在这个函数的图像上． 20．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 【答案】(1)， (2)当或时，，当时， 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数的增减性，是解题的关键． （1）将点和代入反比例函数，即可求m和n的值； （2）根据点、，且．分或，比较和的大小． 【详解】（1）解：将点和代入反比例函数， 得， 解得， 答：m和n的值分别为：、； （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为：， ∵点、也在比反比例函数的图象上，且， ∴当或时， 点、同在第三象限或第一象限， ∴； 当时， 点在第三象限，点 在第一象限， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$