第05讲 一次函数的图像与性质（4知识点+16考点+过关检测）（暑假预习讲义）新八年级数学新教材沪科版

第05讲 一次函数的图像与性质 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：16大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解一次函数的图像与性质； 2.能灵活运用一次函数的图像与性质解决相关问题 3.利用待定系数法求一次函数解析式. 知识点 1 一次函数的定义 一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数. 【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 一次函数的一般形式：. 特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 1．（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025·江苏盐城·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（     ） A． B． C．3 D．5 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围） 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）若函数是一次函数，则的值为 ． 5．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线是一次函数，则的取值范围是 ． 知识点 2 一次函数的图像 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线. 一次函数的图像画法（两点法）：为了方便，画一次函数的图像，只需过图像上两点作直线即可，一般取(0，b)，两点.（依据：两点确定一条直线）. . 1．（2025·陕西咸阳·二模）已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 2．（24-25八年级下·广东广州·期中）一次函数与正比例函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级下·山西长治·期中）一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·福建宁德·二模）已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点 3 一次函数的性质 一次函数 k、b 的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图像 趋势 从左向右看图像呈上升趋势 从左向右看图像呈下降趋势 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过 的象限 第一、二、 三象限 第一、三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 正比例函数与一次函数图像的关系：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像可由正比例函数的图像平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移） 平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y） . 1．（2025·湖北恩施·一模）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 2．（2025·安徽亳州·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．3 3．（24-25八年级下·北京昌平·期中）若点，在一次函数图象上，则 （填，或）． 4．（2025·江苏无锡·二模）已知一个函数的图象在第一象限内随着的增大而增大，请写出符合条件的函数表达式 ． 知识点 4 待定系数法求一次函数解析式 1）设：设一次函数的解析式为； 2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组； 3）解：解二元一次方程组，求出k、b； 4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中. . 1．（2025·陕西榆林·二模）一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（   ） A．0 B． C．8 D．4 2．（2025·安徽阜阳·三模）无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭子的质量对应的部分数据如表： 鸭子的质量x/千克 … 1 2 … 熏烤时间t/分钟 … 10 18 26 … 已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则当时，t的值为（    ） A． B． C．58 D．60 3．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）已知直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为，则直线的解析式为 ． 考点一： 一次函数的识别 1．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）下列函数关系式：①；②；③；④．其中是一次函数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④ 2．（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是 （填序号）． 考点二： 根据一次函数的定义求参数 1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知函数，是的一次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．任意实数 2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的函数是一次函数，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 4．（24-25八年级上·全国·期末）当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 考点三： 求一次函数自变量或函数值 1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．（2025·湖南株洲·一模）已知点是直线上一点，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 3．（2025·湖北武汉·三模）若一次函数的图象过点，则 ． 4．（24-25八年级下·广东东莞·阶段练习）如图，若输入的值为，则输出的结果 ． 5．（2025·辽宁大连·一模）一次函数的表达式为，当时，自变量x的值为 ． 考点四： 待定系数法求一次函数解析式 1．（2025·山西运城·一模）脚印信息往往对应着一个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 ．．． 23 24 25 26 27 28 ．．． 身高 ．．． 156 163 170 177 184 191 ．．． 则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2.（24-25八年级下·上海崇明·期中）一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是 ． 考点五： 判断一次函数图像 1．（21-22八年级下·新疆喀什·期末）如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 2．（2025·陕西延安·二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．B．C． D． 3．（2025·安徽宣城·二模）两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 考点六： 画一次函数解析式 1．（24-25八年级下·北京昌平·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴， 轴于，两点． (1)求点， 的坐标； (2)画出该函数的图象； (3)若点， 连接， ， 求的面积． 2．（2025·陕西咸阳·二模）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 (1)在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； (2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； (3)小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 3．（24-25八年级下·北京通州·期中）一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 考点七： 根据一次函数解析式判断其经过象限 1．（2025·甘肃庆阳·三模）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·陕西西安·三模）已知正比例函数中，y随x的增大而减小，则一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025·山东德州·二模）点在一次函数图象上，则该直线不经过第 象限． 考点八： 已知函数经过的象限求参数 1．（24-25八年级下·上海·期中）直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（   ） A．B．C． D． 3．（24-25八年级下·广西南宁·期中）若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 考点九： 一次函数图像的平移问题 1．（2025·湖南长沙·二模）直线向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·三模）已知正比例函数（是常数，）的图象经过点，将的图象向左平移3个单位长度后，经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·四川资阳·期中）若将直线向右平移m个单位，使得平移后的直线经过点，则m的值为 ． 考点十： 根据一次函数解析式判断其性质 1．（24-25八年级下·重庆·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 2．（2025·广东清远·二模）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象经过点 C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．y随x的增大而减小 3．（2025·山西长治·三模）下表为一次函数的自变量x与因变量y的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 6 5 4 3 … 则下列关于该函数图象的说法中正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点坐标为 C．图象与坐标轴围成的三角形的面积为36 D．若点和在该函数图象上，且，则 考点十一： 判断一次函数的增减性 1．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽淮南·一模）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏盐城·二模）一次函数，函数值随自变量的增大而 ．（填增大、减小或不变） 4．（2025·湖南衡阳·一模）如果一次函数（k是常数，）的图象经过点，那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 考点十二： 根据一次函数的增减性求参数 1．（24-25八年级下·上海·期中）如果一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ． 2．（24-25九年级下·上海·期中）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是 ． 3．（2025·四川成都·二模）关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是 ． 考点十三： 比较一次函数自变量或函数值的大小 1．（2025·四川成都·二模）若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“”) 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点、在关于x的一次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 考点十四： 一次函数与坐标轴交点问题 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）一次函数的图象与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·青海西宁·二模）一次函数和轴交于，和轴交于，则、之间的距离为（    ） A． B． C．3 D． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 4．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，且，则的值为 ． 考点十五： 与一次函数有关的开放性问题 1．（2025·河南开封·三模）写出一个一次函数的表达式，使其图象经过第二、三、四象限，且过点 2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）写出一个图象过点且y随x的增大而增大的一次函数解析式 ． 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可） 4．（24-25八年级上·河南焦作·期末）请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式 ． 5．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可） 考点十六： 与一次函数有关的最值问题 1．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知一次函数，当时，的最大值是 ，的最小值是 ． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知一次函数，当时，y的最大值为 ． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，函数有最大值14，则的值为 ． 1．（24-25八年级上·上海·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 2．（2025·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西西安·三模）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东临沂·二模）下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 6．（24-25九年级下·上海·期中）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k、b是常数） 7．（2025·安徽六安·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 8．（2025八年级下·全国·专题练习）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·贵州遵义·二模）某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ． 10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 11．（2025·辽宁鞍山·二模）一次函数的图象与y轴正半轴相交，且y随x增大而减小，则k的取值范围是 . 12．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 13．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求的取值范围． 14．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，． (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移4个单位后得到直线l，直线l与y轴交于点M，求的面积． 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知∶ 直线，当为何值时， (1)经过原点； (2)与y轴相交于； (3)与x轴相交于． 16．（24-25八年级下·广东东莞·阶段练习）已知一次函数的图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 一次函数的图像与性质 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：16大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解一次函数的图像与性质； 2.能灵活运用一次函数的图像与性质解决相关问题 3.利用待定系数法求一次函数解析式. 知识点 1 一次函数的定义 一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数. 【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数. 一次函数的一般形式：. 特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 1．（24-25八年级下·上海宝山·阶段练习）在函数①；②；③；④中一次函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①是一次函数； ②是一次函数； ③是一次函数； ④不是一次函数； 其中属于一次函数的有3个， 故选：C． 2．（2025·江苏盐城·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（     ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，代入即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，即， 则， 故选：D． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）若函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一次函数的定义． 根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，可得答案． 【详解】解；由是一次函数，得 解得， 故答案为：1． 5．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线是一次函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 首先将此函数整理成一般形式，然后根据比例系数不为零即可求得的值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 知识点 2 一次函数的图像 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线. 一次函数的图像画法（两点法）：为了方便，画一次函数的图像，只需过图像上两点作直线即可，一般取(0，b)，两点.（依据：两点确定一条直线）. . 1．（2025·陕西咸阳·二模）已知点在第四象限，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，熟练掌握、的符号与函数图象的位置关系是解题的关键．根据点在第四象限，可知，，然后根据、的符号与函数图象的位置关系即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴经过一、三、四象限． 故选：A． 2．（24-25八年级下·广东广州·期中）一次函数与正比例函数的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限即可． 【详解】解：A、正比例函数与一次函数的自变量系数k互为相反数．故该选项不符合题意； B、正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数．故该选项不符合题意； C、正比例函数图象经过第一、三象限，则，那么一次函数应经过二、三、四象限，故该选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第二、三象限，则，那么一次函数经过一、二、三象限，故该选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）一次函数的图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 此函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 4．（24-25八年级下·山西长治·期中）一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查函数的平移以及与坐标轴的交点，熟练掌握“上加下减”是解题的关键． 根据“上加下减”得到平移后解析式，令即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到， 当时，， 故与轴的交点坐标为． 故选：A． 5．（2025·福建宁德·二模）已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），求一次函数解析式等知识点，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 将点代入，即可求出一次函数解析式，然后根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：将点代入得， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故选：C． 知识点 3 一次函数的性质 一次函数 k、b 的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图像 趋势 从左向右看图像呈上升趋势 从左向右看图像呈下降趋势 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过 的象限 第一、二、 三象限 第一、三象限 第一、三、 四象限 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 正比例函数与一次函数图像的关系：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像可由正比例函数的图像平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移） 平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y） . 1．（2025·湖北恩施·一模）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与系数的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 故选：D． 2．（2025·安徽亳州·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握在一次函数中，当时y随x的增大而减小成为解题的关键． 根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的增大而减小， ∴，解得，即A选项符合题意． 故选：A． 3．（24-25八年级下·北京昌平·期中）若点，在一次函数图象上，则 （填，或）． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．点，代入，比较大小比较即可． 【详解】解：∵点，在正比例函数图象上， ∴将点，代入得：， ∴， 故答案为：． 4．（2025·江苏无锡·二模）已知一个函数的图象在第一象限内随着的增大而增大，请写出符合条件的函数表达式 ． 【答案】（不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的图像及性质作答即可。掌握一次函数的性质是解题的关键。一个一次函数的图象在第一象限内随着的增大而增大，则比例系数，符合条件即可. 【详解】解：一个一次函数的图象在第一象限内随着的增大而增大，只要比例系数即可，如： 故答案：（不唯一）. 知识点 4 待定系数法求一次函数解析式 1）设：设一次函数的解析式为； 2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组； 3）解：解二元一次方程组，求出k、b； 4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中. . 1．（2025·陕西榆林·二模）一次函数（k、b为常数，且）的图象经过、、三点，则m的值为（   ） A．0 B． C．8 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，把、代入求出k，b的值，得出解析式，再把代入即可求解． 【详解】解：把、代入，得 ， 解得， ∴， 代入，得 ， 故选A． 2．（2025·安徽阜阳·三模）无为板鸭是安徽的一道传统特色美食，制作无为板鸭需要经过木屑熏烤，某板鸭店的熏烤时间与鸭子的质量对应的部分数据如表： 鸭子的质量x/千克 … 1 2 … 熏烤时间t/分钟 … 10 18 26 … 已知熏烤鸭子的时间t是鸭子质量x的一次函数，则当时，t的值为（    ） A． B． C．58 D．60 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为千克，与的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间． 【详解】解：根据题意，设一次函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴一次函数表达式为， 当时，， ∴t的值为． 故选：A． 3．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）已知直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为，则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，由已知可设直线的解析式为，再把代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴可设直线的解析式为， ∵直线与轴交点的纵坐标为， ∴点在直线上， 把代入得，， ∴， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 考点一： 一次函数的识别 1．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）下列函数关系式：①；②；③；④．其中是一次函数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如（其中k、b是常数，且）的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解；由一次函数的定义可知，①④中的函数是一次函数，②③中的函数不是一次函数， 故选：C． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤（a是常数）；⑥，其中是一次函数的是 （填序号）． 【答案】②④⑤⑥ 【分析】本题考查一次函数的定义，正确掌握知识点是解题的关键． 【详解】根据一次函数的解析式：k、b为常数）可知符合条件的是②，④、⑤、⑥． 故答案为②④⑤⑥． 考点二： 根据一次函数的定义求参数 1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知函数，是的一次函数，则的值是（   ） A． B． C．或 D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如 (，为常数且)，可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵是的一次函数， ∴，且， 解得：， 故选：A． 2．（24-25八年级下·上海·阶段练习）若关于x的函数是一次函数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解题的关键． 由于函数是一次函数，则二次项系数为0且一次项系数不为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴，解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，且， (3)的值分别为 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 4．（24-25八年级上·全国·期末）当，为何值时，． (1)是一次函数； (2)是正比例函数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的定义． （1）根据形如，是常数是一次函数可得； （2）根据形如，是常数，是正比例函数，即可求解． 【详解】（1）解：当，时，是一次函数， ∴． （2）解：当，，时，是正比例函数， ∴，， 考点三： 求一次函数自变量或函数值 1．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数的交点问题，函数与方程，解决问题的关键是熟练掌握函数与方程的关系． 把交点代入函数，根据函数与方程关系可得一元一次方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵函数（为常数）和的图象相交于点， ∴，，即， 解得：， 故选：A． 2．（2025·湖南株洲·一模）已知点是直线上一点，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【详解】解：把点代入直线， 可得， 解得， 故选：A． 3．（2025·湖北武汉·三模）若一次函数的图象过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴把代入得到， ∴， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·广东东莞·阶段练习）如图，若输入的值为，则输出的结果 ． 【答案】6 【分析】本题考查了程序图，一次函数函数值的计算，理解流程图的计算顺序，掌握一次函数自变量函数值的计算是关键． 根据题意，把代入计算求解即可． 【详解】解：输入， ∴， 故答案为：6 ． 5．（2025·辽宁大连·一模）一次函数的表达式为，当时，自变量x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值， 将代入，得，求出解即可． 【详解】解：当时，， 解得． 故答案为：4． 考点四： 待定系数法求一次函数解析式 1．（2025·山西运城·一模）脚印信息往往对应着一个人某些方面的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 ．．． 23 24 25 26 27 28 ．．． 身高 ．．． 156 163 170 177 184 191 ．．． 则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的实际应用，掌握运用待定系数法求函数解析式是解题关键．直接运用待定系数法求解即可． 【详解】解：设身高和脚长之间近似存在一个函数关系式为， 将代入可得： ， 解得：， ∴． 故选：C． 2.（24-25八年级下·上海崇明·期中）一次函数的图像经过点，且与直线平行，则这个一次函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，根据一次函数的图像与直线平行，可设该一次函数为，再将点代入，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， ∴设该一次函数为， ∵该函数的图像经过点， ∴， ∴这个一次函数的解析式为． 故答案为： 考点五： 判断一次函数图像 1．（21-22八年级下·新疆喀什·期末）如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 2．（2025·陕西延安·二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 3．（2025·安徽宣城·二模）两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意； 当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意； 故选：B． 考点六： 画一次函数解析式 1．（24-25八年级下·北京昌平·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴， 轴于，两点． (1)求点， 的坐标； (2)画出该函数的图象； (3)若点， 连接， ， 求的面积． 【答案】(1)点A的坐标为，点B的坐标为； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法． （1）分别令求解即可； （2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可； （3）根据三角形的面积求出即可． 【详解】（1）解：令，则，解得， 令，则， 所以，点的坐标为， 点的坐标为； （2）解：如图： （3）解：如图， ∵，点的坐标为，点的坐标为， ， ． 2．（2025·陕西咸阳·二模）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升． 时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量V （毫升） 4 6 8 10 12 14 16 (1)在所给的平面直角坐标系中，以（t，V）为坐标描出表中数据对应的点，并连接各点； (2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式； (3)小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)2毫升 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合． （1）根据表格数据解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据（2）的结论解答即可． 【详解】（1）解：描点、连线如图所示： （2）解：V与t之间符合一次函数关系，                                设V与t的函数关系式是，则 解得   ∴V与t的函数关系式是 （3）解：∵时，， ∴小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升. 3．（24-25八年级下·北京通州·期中）一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一次函数经过点和点 ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：当时，；当时，， 过点和画直线，如图所示： 考点七： 根据一次函数解析式判断其经过象限 1．（2025·甘肃庆阳·三模）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】此题考查一次函数解析式确定图象经过的象限，掌握一次函数的性质是解题关键．关键是根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，得出的取值范围．进而解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过一、三、四象限， 故选：B． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，先由“左加右减”的平移规律求出正比例函数的图象向右平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，得到， ，， 平移后的图象经过一，三，四象限，不经过第二象限， 故选：B． 3．（2025·陕西西安·三模）已知正比例函数中，y随x的增大而减小，则一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据正比例函数的函数值随的增大而减小判断出的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．掌握一次函数的性质是解本题的关键． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 4．（2025·山东德州·二模）点在一次函数图象上，则该直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题主要考查了一次函数点的坐标特点以及一次函数的图象， 以及一次函数经过的象限，把点代入，求出k的值，再根据，可得出该直线经过一，二，四象限即可得到答案． 【详解】解：把点代入， 得出：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：， ∵，， ∴该直线经过一，二，四象限， ∴该直线不经过第三象限 故答案为：三． 考点八： 已知函数经过的象限求参数 1．（24-25八年级下·上海·期中）直线经过一、二、四象限，则k和b应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ∴， 故选：C． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴一次函数图象经过一、二、三象限． 故选：A． 3．（24-25八年级下·广西南宁·期中）若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由x的一次函数不经过第三象限，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故选：C 考点九： 一次函数图像的平移问题 1．（2025·湖南长沙·二模）直线向上平移4个单位长度得到的直线的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的平移，根据函数图象的平移法则：左加右减、上加下减直接求解即可得到答案．熟记函数图象的平移法则：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 【详解】解：直线向上平移4个单位得到的直线的表达式为， 即， 故选：D 2．（2025·陕西西安·三模）已知正比例函数（是常数，）的图象经过点，将的图象向左平移3个单位长度后，经过下列哪个点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键． 先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再由平移的规律得出函数的图象向左平移 3 个单位长度后的解析式，再把各点坐标代入检验即可． 【详解】解：∵正比例函数是常数，的图象经过点， ， 解得：， ∴正比例函数的解析式为， ∴将的图象向左平移3个单位长度后的解析式为， A、当时，，故不在此函数图象上，不符合题意； B、当时，，故不在此函数图象上，不符合题意； C、当时，，故在此函数图象上，符合题意； D、当时，，故不在此函数图象上，不符合题意， 故选：C． 3．（24-25八年级下·四川资阳·期中）若将直线向右平移m个单位，使得平移后的直线经过点，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上点的坐标特征，根据图象平移的规律“左加右减”得出平移后的解析式，再将坐标代入求解即可，熟练掌握图象平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】解：∵将直线向右平移m个单位后的解析式为， ∴将点代入，得， 解得：， 故答案为：1． 考点十： 根据一次函数解析式判断其性质 1．（24-25八年级下·重庆·期中）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．随的增大而增大 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，求一次函数值，一次函数图象经过的象限，根据解析式可得增减性和函数经过的象限，再求出当时和当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴随的增大而减小，它的图象经过第二，三、四象限，故B、D结论错误； 当时，，当时，， ∴当时，，它的图象与轴交于点，故A结论错误，C结论正确； 故选：C． 2．（2025·广东清远·二模）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象经过点 C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是关键．根据函数的增减性、经过的象限、与坐标轴的交点等知识进行判断即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故A正确，D错误， 当时，，即函数图象经过点，故B正确， 当时，，即函数图象与y轴的交点坐标为，故C正确， 故选：D 3．（2025·山西长治·三模）下表为一次函数的自变量x与因变量y的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 6 5 4 3 … 则下列关于该函数图象的说法中正确的是（   ） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点坐标为 C．图象与坐标轴围成的三角形的面积为36 D．若点和在该函数图象上，且，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与其系数的关系，求一次函数与坐标轴的交点坐标等等，利用待定系数法求出函数解析式，即可判断其所经过的象限，据此可判断A；求出函数值为0时，自变量的值即可判断B；求出一次函数与两坐标轴的交点坐标即可判断C；根据增减性即可判断D． 【详解】解：把代入到中得：， 解得， ∴一次函数的解析式为， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故A说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴图象与x轴的交点坐标为，故B说法错误，不符合题意； ∵时，， ∴图象与y轴的交点坐标为， ∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵在中，， ∴y随x增大而减小， 若点和在该函数图象上，且，则，故D说法正确，符合题意； 故选：D． 考点十一： 判断一次函数的增减性 1．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）下列函数中，的值随值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，正比例函数的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小， A. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； B. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； C. 中，，y的值随x值的增大而增大，此选项不符合题意； D. 中，，y的值随x值的增大而减小，此选项符合题意， 故选：D． 2．（2025·安徽淮南·一模）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数，二次函数增减性，掌握一次函数，二次函数图象的性质是关键． 根据一次函数，二次函数解析式，判定函数的增减性即可． 【详解】解：A、，当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；故原选项不符合题意； B、，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故原选项不符合题意； C、，的值随值的增大而增大，原选项不符合题意； D、，的值随值的增大而减小，符合题意； 故选：D ． 3．（2025·江苏盐城·二模）一次函数，函数值随自变量的增大而 ．（填增大、减小或不变） 【答案】减小 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：， ∴函数值随自变量的增大而减小， 故答案为：减小． 4．（2025·湖南衡阳·一模）如果一次函数（k是常数，）的图象经过点，那么y的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握对于一次函数，当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而增减小是解题的关键．先由待定系数法求出一次函数的解析式，再根据的符号判断增减性． 【详解】解：∵一次函数（k是常数，）的图象经过点， ∴， 解得：， ∴y的值随x的增大而减小， 故答案为：减小． 考点十二： 根据一次函数的增减性求参数 1．（24-25八年级下·上海·期中）如果一次函数的函数值随的值增大而增大，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键．根据题意可知，解之即可得到答案． 【详解】解：一次函数的函数值随的值增大而增大， ， ， 故答案为：． 2．（24-25九年级下·上海·期中）若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键．在中，当时随的增大而增大，当时随的增大而减小，由此列不等式可求得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（2025·四川成都·二模）关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在原点上方，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的性质；由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴． ∴． 当时，， ∵图象与y轴的交点在原点上方， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 考点十三： 比较一次函数自变量或函数值的大小 1．（2025·四川成都·二模）若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数的性质，一次函数随的增大而减小，即可求解． 【详解】解：一次函数的， 一次函数随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点、在关于x的一次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据，y随x的增大而减小这一性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数值y随着x的增大而减小， 而， ∴， 故答案为：． 考点十四： 一次函数与坐标轴交点问题 1．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）一次函数的图象与轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 令，求出即可． 【详解】解：令，得， 解得：， 一次函数的图象与轴的交点是， 故选：B． 2．（2025·青海西宁·二模）一次函数和轴交于，和轴交于，则、之间的距离为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标系中两点距离计算公式，求出当时的函数值，当时的自变量的值即可得到点A和点B的坐标，再根据两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级下·上海·阶段练习）已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求出当时，，再结合三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：在直线中，当时，， ∵直线经过点， ∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】先此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解、的长度是解题的关键．根据解析式确定点、的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案． 【详解】解：令中得，令得， ∴点，点， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 考点十五： 与一次函数有关的开放性问题 1．（2025·河南开封·三模）写出一个一次函数的表达式，使其图象经过第二、三、四象限，且过点 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与其系数的关系，根据图象经过第二、三、四象限可得一次项系数和常数项都小于0，再根据图象经过点可确定常数项，据此可得答案． 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵图象经过第二、三、四象限， ∴，， 又∵过点， ∴， 当取，则一次函数的表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 2．（24-25八年级上·河南郑州·期末）写出一个图象过点且y随x的增大而增大的一次函数解析式 ． 【答案】答案不唯一 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而增大，可设解析式为， 一次函数图象过点， ，解得， 一次函数解析式为：答案不唯一 故答案为：答案不唯一 3．（24-25八年级上·河南驻马店·期中）一个关于的函数同时满足两个条件：①图象过点；②随的增大而减小．这个函数解析式为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据题意得到该函数是形如的一次函数，且，写出一个即可． 【详解】解：函数图象过且随的增大而减小， 该函数是形如的一次函数，且， 这个函数解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一） ． 4．（24-25八年级上·河南焦作·期末）请写出一个图象平行于直线的一次函数的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质．一次函数为常数，是一条直线，根据两直线平行的问题，可得所求的一次函数解析式，只要写一个的一次函数即可，注意答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵图象平行于直线， ∴一次函数解析式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 5．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而增大， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 考点十六： 与一次函数有关的最值问题 1．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知一次函数，当时，的最大值是 ，的最小值是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查一次函数的增减性．根据题意，得到，再由一次函数的增减性解题即可． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， 故当时， 的最大值是时，即， 的最小值是时，即， 故答案为：；1． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知一次函数，当时，y的最大值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是， ∴当时，y有最大值为． 故答案为：5． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知一次函数（为常数且）． （1）若该一次函数图象经过点，则 ； （2）当时，函数有最大值14，则的值为 ． 【答案】 10 2或 【分析】此题考查了一次函数的性质． （1）把点的坐标代入即可求出答案； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况进行解答即可． 【详解】解：（1）把点代入一次函数的表达式中，得， 解得， 故答案为：10； （2）当时，随增大而增大，则当时，有最大值， ，解得； 当时，随增大而减小，则当时，有最大值， ，解得， 综上所述，的值为2或． 故答案为：2或． 1．（24-25八年级上·上海·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，数形结合是解答本题的关键．分和两种情况分析即可． 【详解】解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时4个选项均不符合题意； 当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时B选项符合题意． 故选：B． 2．（2025·陕西西安·二模）在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据平移的性质，设直线的解析式，再把代入，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵把直线向上平移后得到直线， ∴直线的解析式可设为 把点代入得， 解得 ， ， 直线的解析式为 故选：A 3．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）下列各点中，在直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图像上的点的坐标的特点．分别将四个选项中的点的坐标代入已知解析式进行验证，即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； B、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； C、当时，，故该点在所给直线上，本选项符合题意； D、当时，，故该点不在所给直线上，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（2025·陕西西安·三模）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论． 【详解】解：A、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为时，， 解得：， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 5．（2025·山东临沂·二模）下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小， ∴当时，，原说法错误，符合题意； C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选B． 6．（24-25九年级下·上海·期中）下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D．（k、b是常数） 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟知形如（k、b是常数，且）叫一次函数是解题的关键．根据一次函数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是一次函数，故本选项不符合题意； B、不是一次函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，故本选项符合题意； D、（k、b是常数），当时不是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（2025·安徽六安·三模）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（   ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， ∴的值可以是3； 故选A． 8．（2025八年级下·全国·专题练习）关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由一次函数性质得，，，求解即可． 【详解】解：随的增大而增大， ． ． 图象与轴的交点在原点下方， ． ． ． 故选：C． 9．（2025·贵州遵义·二模）某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴， ∴（答案不唯一） 10．（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果一次函数的图像经过点，那么y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】本题主要考查一次函数解析式，一次函数图象与性质，将点代入，可求出k值，再利用一次函数的性质（当时y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小）即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得：， ∴， ∴y随x值的增大而增大， 故答案为：增大． 11．（2025·辽宁鞍山·二模）一次函数的图象与y轴正半轴相交，且y随x增大而减小，则k的取值范围是 . 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，利用与y轴正半轴相交可以判断常数项，列出一元一次不等式组，求解从而确定k的取值范围． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度得， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数图象的性质，一元一次不等式等知识点，解题的关键是准确掌握正比例函数的定义和一次函数图像的性质． （1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据一次函数图象经过的象限可得，且，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：根据正比例函数的定义可得， ， 解得，且此时， 所以的值为1； （2）解：根据题意得， ∴，且， 解得， 所以，的取值范围为． 14．（24-25八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，． (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移4个单位后得到直线l，直线l与y轴交于点M，求的面积． 【答案】(1)； (2)6 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得，根据的面积，求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式的解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式的解析式为； （2）解：记直线与y轴的交点， ∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，直线l与y轴交于点M， ∴， ∴的面积． 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知∶ 直线，当为何值时， (1)经过原点； (2)与y轴相交于； (3)与x轴相交于． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标符合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）根据函数图象经过原点可知，求出的值即可； （2）直接把代入直线解析式得，求出的值即可； （3）直接把代入直线解析式得，求出的值即可． 【详解】（1）解：直线经过原点， ，解得， ； （2）解：直线与y轴相交于， ，解得， ； （3）解：直线与x轴相交于， ，解得， ． 16．（24-25八年级下·广东东莞·阶段练习）已知一次函数的图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把点代入（）所得函数解析式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：∵点在这个函数图象上， ∴， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$