第04讲 正比例函数的图像与性质（3知识点+15考点+过关检测）（暑假预习讲义）新八年级数学新教材沪科版

第04讲正比例函数的图像与性质 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：15大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图像过程中发现正比例函数图像的性质； 2.能用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图像； 3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题. 知识点 1 正比例函数的定义 正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 1．（24-25八年级下·北京·期中）下列关系中，是正比例函数关系的是（　　） A．矩形面积一定时，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）下列函数中，属于正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）若是正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 4．（2025·贵州毕节·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为 ． 知识点 2 正比例函数的图像与性质 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线. 正比例函数的性质： k的符号 图像 图像的位置 增减性 k＞0 图像经过原点 和第一、三象限 y随x增大而增大 k＜0 图像经过原点 和第二、四象限 y随x增大而减小 【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）. 1．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限 2．（23-24八年级下·广西河池·期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南岳阳·一模）点、是直线上的两点，则 （填“”或“”或“”）． 5．（2025·江苏无锡·一模）已知点在正比例函数的图像上，则 ． 知识点 3 用待定系数法求正比例函数解析式 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法. 用待定系数法确定正比例函数解析式的一般步骤： 1）设：设正比例函数的解析式为； 2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k的一元一次方程； 3）解：解一元一次方程，求出k； 4）代：将k的值代回所设的函数解析式中. . 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 2．（24-25八年级下·云南昆明·期中）已知正比例函数． (1)若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； (2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知正比例函数的自变量减少时，对应的函数值增加，求该正比例函数的解析式． 考点一： 正比例函数的识别 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 3．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二： 根据正比例函数的定义求参数 1．（24-25八年级下·重庆渝北·期中）已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则的值为（　　） A． B． C． D．或 3．（23-24八年级下·广西河池·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则 ． 4．（24-25八年级下·四川自贡·期中）若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若函数是正比例函数，则 ． 考点三： 用待定系数法求函数解析式 1．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）已知与成正比例，且时，，则与的解析式为 ． 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知与成正比例，且当时，，则y与x的函数关系式是 ． 3．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 考点四： 判断正比例函数的图像 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在下列各图象中，表示函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 2．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C．1 D．2 3．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（    ） A． B． C． D． 考点五： 判断正比例函数图像上的点 1．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·陕西西安·期中）下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·福建宁德·期中）已知函数的图象经过点，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·陕西渭南·二模）一正比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D．6 考点六： 根据正比例函数解析式求其性质 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）关于正比例函数，下列说法错误的是（   ） A．其图象经过原点 B．其图象是一条直线 C．随的增大而增大 D．点在其图象上 2．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于正比例函数的描述，正确的是（   ） A．图象过二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象过 D．图象是一条过原点的直线 考点七： 根据正比例函数图像判断比例系数的大小关系 1．（24-25八年级上·上海·期中）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点八： 判断正比例函数图像通过象限 1．（24-25八年级上·上海·期中）函数的图像过点，那么的图像经过的象限是（   ） A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，则直线经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 考点九： 已知正比例函数图像经过象限求其参数 1．（2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·三模）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则（　　） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变 4．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断的大小 考点十： 比较正比例函数中函数值的大小 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）已知点在正比例函数的图象上． (1)求的值； (2)若点在（）中函数的图象上，求的值； (3)若点；；都在此正比例函数图象上，试比较，，的大小． 考点十一： 根据正比例函数的增减性求参数 1．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（    ） A． B． C．3 D．5 2．（2025·上海宝山·二模）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ．（写出一个符合题意的k的值即可） 3．（2025·陕西西安·模拟预测）设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（    ） A．4 B． C．16 D． 4（2025八年级下·全国·专题练习）按照下列条件求的取值范围： (1)正比例函数的图象经过一、三象限； (2)正比例函数中，随的增大而增大； (3)已知的图象经过一、三象限． 考点十二： 画正比例函数图像 1．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）已知三个函数的解析式分别为，，． (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征． 2．（21-22八年级下·福建厦门·期中）已知：函数． (1)画出此函数的图象； (2)若点P（m，4）在图象上，求出m的值． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期中）（1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 考点十三： 与正比例函数有关的平移问题 1．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（       ） A． B．0 C．4 D．6 3．（21-22八年级下·重庆渝中·期末）如图，直线OA经过点． (1)求直线OA的函数的表达式； (2)若点和点在直线OA上，直接写出的大小关系； (3)将直线OA向上平移m个单位后经过点，求m的值． 考点十四： 与正比例函数有关的开放性问题 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： ． 2．（2025·上海崇明·二模）已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是 ． 考点十五： 与正比例函数有关的最值问题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 2．（2023·江苏镇江·二模）正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 3．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）已知关于的正比例函数． (1)若点在该正比例函数的图象上，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，求的最小值． 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列是正比例函数的是（   ） A． B．C． D． 2．（2025·陕西汉中·一模）若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则a的值为（   ） A．3 B． C． D．9 5．（2025·陕西商洛·一模）已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（   ） A．3 B． C．1或 D．或3 8．（2025·陕西榆林·三模）若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．（2025·宁夏银川·一模）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时， ． 10．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）点、都在同一个正比例函数图象上，则 ． 11．（24-25八年级下·北京·期中）已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是 ． 12．（24-25九年级下·上海徐汇·阶段练习）若点，在正比例函数图象上，则 （填，或） 13．（24-25九年级上·山东东营·期中）已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 14．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求的取值范围． 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 16．（24-25八年级下·北京·期中）已知点在正比例函数的图象． (1)求k的值； (2)画出这个函数的图象； (3)若，求y的取值范围． 17．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲正比例函数的图像与性质 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：15大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图像过程中发现正比例函数图像的性质； 2.能用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图像； 3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题. 知识点 1 正比例函数的定义 正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 1．（24-25八年级下·北京·期中）下列关系中，是正比例函数关系的是（　　） A．矩形面积一定时，长和宽的关系 B．正方形的面积和边长之间的关系 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的判定，关键在于识别各选项中变量间的表达式是否符合的形式．本题根据正比例函数的定义，逐一分析选项中的各个关系，判断是否满足正比例函数的条件，即形如（为常数且）． 【详解】解：A、矩形面积一定时，长与宽的乘积为定值，即，则长和宽的关系不是正比例函数关系，故选项A错误；   B、正方形的面积与边长的关系为，则正方形的面积和边长之间的关系不是正比例函数关系，故选项B错误；   C、三角形面积一定时，一边长与该边上的高的关系为（为常数），即，则三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系不是正比例函数关系，故选项C错误；   D、匀速运动中，速度一定时，路程与时间的关系为，符合正比例函数的形式，故选项D正确．   故选：D． 2．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）下列函数中，属于正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如 (其中)的函数是正比例函数，根据正比例函数的定义即可判断． 【详解】解：根据正比例函数的定义可知：为正比例函数， 故选：A． 3．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）若是正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， 故选：B． 4．（2025·贵州毕节·三模）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，确定其表达式中系数需满足的条件，进而求解的取值． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 知识点 2 正比例函数的图像与性质 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线. 正比例函数的性质： k的符号 图像 图像的位置 增减性 k＞0 图像经过原点 和第一、三象限 y随x增大而增大 k＜0 图像经过原点 和第二、四象限 y随x增大而减小 【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）. 1．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据，可得y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此可判断A、D，求出当时和当时的函数值即可判断B、C． 【详解】解：A、在中，当时，，则点不在函数的图象上，原说法错误，符合题意； B、在中，，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、在中，当时，，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； D、在中，，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意； 故选：A ． 2．（23-24八年级下·广西河池·期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各选项所给点的横坐标代入中求出纵坐标，看与所给点的纵坐标是否相等，如果相等，则该点在函数的图象上，若不相等，则该点不在函数的图象上． 本题主要考查了正比例函数图象的性质，凡是满足函数关系式的点都在该函数图象上，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故A本选项错误； B、∵当时，， ∴此点在正比例函数图象上，故本选项正确； C、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误； D、∵当时，， ∴此点不在正比例函数图象上，故本选项错误． 故选B． 3．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在平面直角坐标系中，正比例函数，其中y随x增大而减小的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数图象，利用正比例函数的性质可判断，然后根据正比例函数的图象经过原点和第二、四象限进行判断． 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当，直线经过第一、三象限；当，直线经过第二、四象限． 【详解】解：正比例函数，随的增大而减小， ， 直线经过原点和第二、四象限． 故选：C． 4．（2025·湖南岳阳·一模）点、是直线上的两点，则 （填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数图象的增减性，根据k值判断一次函数图象的增减性是解题的关键． 根据一次函数中时，y随x增大而增大，据此即可解答． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随x增大而增大， 又∵， ∴． 故答案为． 5．（2025·江苏无锡·一模）已知点在正比例函数的图像上，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，把点P坐标代入正比例函数解析式中计算求解即可． 【详解】解；∵点在正比例函数的图像上， ∴， ∴， 故答案为：． 知识点 3 用待定系数法求正比例函数解析式 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法. 用待定系数法确定正比例函数解析式的一般步骤： 1）设：设正比例函数的解析式为； 2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k的一元一次方程； 3）解：解一元一次方程，求出k； 4）代：将k的值代回所设的函数解析式中. . 1．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知y与x成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义可设，然后把时，代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）的解析式中解方程得出对应的x值． 【详解】（1）∵y与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为， （2）把代入得． 2．（24-25八年级下·云南昆明·期中）已知正比例函数． (1)若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； (2)若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式、正比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据正比例函数的性质可得，求解即可． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． （2）解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知正比例函数的自变量减少时，对应的函数值增加，求该正比例函数的解析式． 【答案】 【分析】考查了待定系数法求正比例函数的解析式、正比例函数的图象与性质．设该正比例函数解析式为，根据正比例函数的自变量减少时，对应的函数值增加可得：，把代入，解方程求出值即可． 【详解】解：设该正比例函数解析式为， 由题意得到：， 把代入， 可得：， 解得， 该正比例函数的解析式是． 考点一： 正比例函数的识别 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列式子中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、是正比例函数，故本选项符合题意； C、不是正比例函数，故本选项不符合题意； D、不是正比例函数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列关系中，属于成正比例函数关系的是（    ） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C．圆的面积与它的半径 D．等边三角形的周长和边长 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数定义的应用，根据各个选项中的说法，利用学过的数学知识得到变量之间的关系式，判断它们的函数关系是否是正比例函数关系即可得到答案．读懂题意，判断变量之间是否满足正比例函数关系是解决问题的关键． 【详解】解：A、正方形的面积与边长的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意； B、从甲地到乙地距离固定为，所用的时间和行驶速度的关系是，不是正比例关系，故选项不符合题意； C、圆的面积与它的半径的关系是，不是正比例函数关系，故选项不符合题意； D、等边三角形的周长和边长的关系是，是正比例函数关系，故选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级下·河北石家庄·阶段练习）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（k为常数）中，正比例函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（k为常数，）的函数叫做正比例函数，由此判断即可． 【详解】解：(1)是正比例函数； (2)，是一次函数，不是正比例函数； (3)不是正比例函数； (4)不是正比例函数； (5)（k是常数），当时，不是函数，当时，是正比例函数； 所以是正比例函数的个数有1个， 故选：A． 考点二： 根据正比例函数的定义求参数 1．（24-25八年级下·重庆渝北·期中）已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，，解之代入求值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ，， 解得：，， ， 故选：D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数叫做正比例函数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24八年级下·广西河池·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则 ． 【答案】0 【分析】根据正比例函数的定义即可得解．一般地，对于两个变量x、y，若x、y之间的关系式可以表示成（其中k、b为常数，且）的形式，那么称y是 x的一次函数，特别的，当时，称y是 x的正比例函数.题中告诉我们是正比例函数，所以，即． 熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵y关于x的函数是正比例函数， ∴, 故答案为：0． 4．（24-25八年级下·四川自贡·期中）若是关于x的正比例函数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，注意正比例函数的未知数系数不能为零是解题关键． 利用正比例函数的定义列方程和不等式可求得a的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 解得：， ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）若函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义∶形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数． 根据题意得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 故答案为：． 考点三： 用待定系数法求函数解析式 1．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）已知与成正比例，且时，，则与的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的解析式．可设，代入，，进行计算求出的值，整理即可得到答案． 【详解】解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ， 整理得：， 与之间的函数关系式为：． 故答案为：． 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知与成正比例，且当时，，则y与x的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与性质，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫比例系数，正比例函数上的点都满足解析式，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题的关键．由与成正比例可设，代入，，进行计算求出的值，整理即可得到答案． 【详解】解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ， 整理得：， 与之间的函数关系式为：， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·广东汕头·阶段练习）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键． 设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为．， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； ∵点在该函数的图象上∴， 解得． 考点四： 判断正比例函数的图像 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在下列各图象中，表示函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一，三象限可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一，三象限． ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 2．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、第四象限， ∴， ∴的值可以为：， ∴选项B符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为，把图象所经过的点代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴这个函数的关系式为， 故选：A． 考点五： 判断正比例函数图像上的点 1．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判断点的方法是解题的关键．先求出k，得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答案． 【详解】解：∵点是正比例函数图象上一点， ∴，得， ∴， 当时，，故选项不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（22-23八年级上·陕西西安·期中）下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可； 【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意； D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键． 3．（24-25七年级上·山东泰安·期末）一个正比例函数的图象经过点，下面哪个点还在该函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出正比例函数的解析式，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：令正比例函数的解析式为， 则， 解得， 所以正比例函数的解析式为． 将代入得，所以A选项不符合题意． 将代入得， ，所以B选项符合题意． 将代入得， ，所以C选项不符合题意． 将代入得， ，所以D选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25九年级下·福建宁德·期中）已知函数的图象经过点，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质逐项分析即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意； B、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意； C、当时，，故不在函数的图象上，不符合题意； D、当时，，故在函数的图象上，符合题意； 故选：D． 5．（2025·陕西渭南·二模）一正比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．1 B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的计算，掌握正比例函数自变量或函数值的计算是关键． 根据题意，设正比例函数解析式为，代入计算即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∴， ∴， ∴， 故选：D ． 考点六： 根据正比例函数解析式求其性质 1．（24-25八年级下·云南昆明·期中）关于正比例函数，下列说法错误的是（   ） A．其图象经过原点 B．其图象是一条直线 C．随的增大而增大 D．点在其图象上 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质和图象，正比例函数图象是一条经过原点的直线，据此可判断A、B；根据解析式可得增减性，即可判断C；求出当时的函数值即可判断D． 【详解】解：正比例函数图象是一条经过原点的直线，故A、B说法正确，不符合题意； ∵正比例函数解析式为，， ∴随的增大而减小，故C说法错误，符合题意； 在中，当时，， ∴点在其图象上，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于正比例函数的描述，正确的是（   ） A．图象过二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象过 D．图象是一条过原点的直线 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵直线是正比例函数，， ∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误； B、∵， ∴随的增大而增大，故本选项错误； C、当时，，故本选项错误； D、∵直线是正比例函数， ∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确； 故选：D； 考点七： 根据正比例函数图像判断比例系数的大小关系 1．（24-25八年级上·上海·期中）如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：作直线，如图所示： 则点，点，点， 结合三个点的位置可知，． 故选：B． 2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是解题的关键． 根据正比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵图象在第二、四象限， ∴， ∵，图象在第一、三象限，，， ∵直线在第一、三象限越陡，则越大， ∴， ∴， 故选：． 考点八： 判断正比例函数图像通过象限 1．（24-25八年级上·上海·期中）函数的图像过点，那么的图像经过的象限是（   ） A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．三、四 【答案】C 【分析】本题考查求函数解析式，以及正比例函数的图象与性质．利用待定系数法求得，得到的解析式，再根据正比例函数的图象与性质判断，即可解题． 【详解】解：函数的图像过点， ， 解得， ， ， 那么的图像经过的象限是二、四象限， 故选：C． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，则直线经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴正比例函数图象的经过第一、三象限， 故选：． 考点九： 已知正比例函数图像经过象限求其参数 1．（2025·上海嘉定·二模）已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（24-25八年级上·上海崇明·期末）若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与所经过的象限的问题．根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二，四象限， ∴， ∴． 故选：C． 3．（2024·陕西西安·三模）已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则（　　） A．y随x的增大而减小 B．y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 D．无论x如何变化，y不变 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质即可求解． 【详解】∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴ ∴y随x的增大而减小． 故选：A． 4．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断的大小 【答案】A 【分析】此题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键．先根据正比例函数中，判断出函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：在正比例函数中， ， y随x的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且， ， 故选：A． 考点十： 比较正比例函数中函数值的大小 1．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）已知点在正比例函数的图象上． (1)求的值； (2)若点在（）中函数的图象上，求的值； (3)若点；；都在此正比例函数图象上，试比较，，的大小． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据待定系数法即可求解； （）把点代入正比例函数解析式为中即可求出的值； （）根据正比例函数，随的增大而减小即可求解； 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴； （2）解：由（）得， ∴正比例函数解析式为， ∵点在正比例函数解析式为的图象上， ∴， ∴； （3）解：由（）得正比例函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 考点十一： 根据正比例函数的增减性求参数 1．（24-25八年级上·陕西榆林·阶段练习）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由正比例函数的图象中值随值的增大而增大，可得出，解之即可得出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大， ∴， ． 观察个选项，唯有满足条件， 故选：D． 2．（2025·上海宝山·二模）已知正比例函数，y的值随x的值增大而减小，那么k的值可以是 ．（写出一个符合题意的k的值即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查正比例函数的增减性，掌握正比例函数的意义是解题关键． 由正比例函数增减性直接求解即可得到答案． 【详解】解：在正比例函数中， ∵的值随的值增大而减小， ∴． 解不等式得 ． ∴只要取大于2的数都符合题意； 故答案为：3（答案不唯一）． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）设正比例函数的图象经过点，且y的值随x值的增大而增大，则（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握正比例函数的性质．由正比例函数的图象经过点，可得，又y的值随x值的增大而增大，故． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∵y的值随x值的增大而增大， ∴， ∴， 故选：A． 4（2025八年级下·全国·专题练习）按照下列条件求的取值范围： (1)正比例函数的图象经过一、三象限； (2)正比例函数中，随的增大而增大； (3)已知的图象经过一、三象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，函数图象分布在第一、三象限，随的增大而增大． （1）根据正比例函数图象在一、三象限可知，解不等式即可求解； （2）先根据正比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可； （3）根据正比例函数图象的性质，可得，根据正比例函数的定义可知，进而可得出 的取值范围． 【详解】（1）解：由正比例函数的图象经过第一、三象限， 可得：，则； （2）解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴，解得． （3）解：由正比例函数的图象经过一、三象限， 可得：，且， 解得：． 考点十二： 画正比例函数图像 1．（23-24八年级下·江西南昌·阶段练习）已知三个函数的解析式分别为，，． (1)如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数； (2)仔细观察画出的函数图象，写出3条函数的图象特征． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了画正比例函数图象，正比例函数的性质； （1）根据题意画出三个正比例函数的图象，即可求解； （2）根据正比例函数的性质结合图象写出3条函数的图像特征即可求解． 【详解】（1）解：列表如下， … … … … … … … … 三个函数的大致图象，如图所示， （2）性质1，三个函数的函数值都随着的增大而增大； 性质2，三个函数的图象都经过； 性质3，三个函数的图象都经过一、三象限， 2．（21-22八年级下·福建厦门·期中）已知：函数． (1)画出此函数的图象； (2)若点P（m，4）在图象上，求出m的值． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】（1）先列表，再描点并连线即可； （2）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：列表： x 0 1 y 0 -2 描点并连线 （2）解：当点P（m，4）在图象上，则 解得： 【点睛】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期中）（1）在下图中画出的图象． （2）若点在函数图象上，求这个点的坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【分析】本题考查的是画正比例函数的解析式，正比例函数的性质，掌握“利用描点法画函数图象”是解本题的关键． （1）先列表，再描点，连线即可； （2）把代入函数解析式求m，再代入坐标即可． 【详解】解：列表： x 0 1 y 0 2 描点，连线如图 ； （2）解：当点在图象上， 则 解得：， 把代入点的坐标得， 所以这个点的坐标为． 考点十三： 与正比例函数有关的平移问题 1．（24-25八年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，则平移后的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，先由“左加右减”的平移规律求出正比例函数的图象向右平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将正比例函数的图象向右平移一个单位长度，得到， ，， 平移后的图象经过一，三，四象限，不经过第二象限， 故选：B． 2．（2024·安徽滁州·三模）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（       ） A． B．0 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，根据点的平移，找出点的坐标是解题的关键． 根据平移的坐标变换规律，可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值 【详解】解：把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点， 点的坐标为． 点在直线上， ， 解得：， 实数的值为． 故选：A． 3．（21-22八年级下·重庆渝中·期末）如图，直线OA经过点． (1)求直线OA的函数的表达式； (2)若点和点在直线OA上，直接写出的大小关系； (3)将直线OA向上平移m个单位后经过点，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)m=3 【分析】（1）设函数解析式为，将代入函数解析式中，可求出k的值； （2）根据函数的增减性分析即可； （3）先求出平移后的函数解解析式，由此可求出m的值． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 将代入函数解析式中得：，， 故函数解析式为：； （2）解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，中，2＜5， ∴； （3）解：设平移后函数解析式为：， 将代入函数解析式中得：， 解得：， 故函数的解析式为：， 故m=3． 【点睛】本题考查根据函数图象求正比例函数的解析式，求函数的增减性，函数图象的平移． 考点十四： 与正比例函数有关的开放性问题 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值： ． 【答案】1（均可） 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：1． 2．（2025·上海崇明·二模）已知正比例函数（是常数，且）的函数值随的增大而增大，且不经过点，那么这个正比例函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．根据正比例函数的性质可知，根据正比例函数不经过点得出，从而可以写出一个符合要求的函数解析式． 【详解】解：∵正比例函数的值随着自变量的值增大而增大， ， 当正比例函数过点时，则， 故不经过点时，， 且， ∴这个正比例函数的解析式可以是， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，点，，当直线与线段有交点时，写出一个满足上述条件的的值是 ． 【答案】（答案不唯一，在内即可） 【分析】本题主要考查了正比例函数图象与系数的关系，正比例函数图象上点的坐标的特征，利用待定系数法求出临界值是解题的关键．分别求出直线和直线的比例系数即可求解． 【详解】将代入中得：，解得， 将代入中得：解得， ∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：， 故答案为：（答案不唯一，在内即可）． 考点十五： 与正比例函数有关的最值问题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则k的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入函数解析式得出k的值即可，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：当时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴， 解得； 当时，函数y随x的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得． ∴k的值为或． 故答案为：或． 2．（2023·江苏镇江·二模）正比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解题的关键．先根据判断出函数的增减性，再把与代入一次函数，由函数y的最大值和最小值之差为4求出k的值即可． 【详解】解：∵正比例函数， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∵当时，函数y的最大值和最小值之差为4， ∴，解得． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）已知关于的正比例函数． (1)若点在该正比例函数的图象上，求的值； (2)在（1）的条件下，当时，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，准确理解正比例函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键； （1）直接把点代入正比例函数，求出m的值； （2）根据正比例函数的增减性与系数的关系求解即可． 【详解】（1）解：（1）因为点在正比例函数的图象上， 所以， 解得． （2）解：由（1）知，所以， 所以该正比例函数的表达式为． 因为，所以的值随着值的增大而减小， 所以当时，取得最小值，最小值为． 1．（24-25八年级下·福建厦门·期中）下列是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正比例函数定义，解题关键是掌握形如且k是常数的函数叫做正比例函数． 根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．，不是正比例函数，本选项不符合题意； B．，是正比例函数，本选项符合题意； C．，不是正比例函数，本选项不符合题意； D．，不是正比例函数，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2025·陕西汉中·一模）若点和点在同一正比例函数图象上，且，则该正比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设正比例函数的解析式为，根据已知条件列出关于的方程式，进而得出答案． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 则，， ， ， ， ． 正比例函数的解析式为． 故选：B． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）已知函数：①；②；③；④，其中属于正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义：形如（k为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①多了常数，不是正比例函数； ②符合正比例函数的定义； ③不是正比例函数； ④不是正比例函数； 其中属于正比例函数只有②， 故选A． 4．（2025八年级下·全国·专题练习）若为正比例函数，则a的值为（   ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握． 根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，即可列出有关a的方程，求出a值． 【详解】解：根据正比例函数的定义：， 解得：， 又， 故． 故选：B． 5．（2025·陕西商洛·一模）已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质． 根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ． 【详解】函数是正比例函数， ，， 解得， ， 正比例函数的表达式为， 将，分别代入，得 ，， ． 故选：C． 6．（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，，即可解答． 【详解】解：点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小， ∴，， 一定在第三象限， 故选：C． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）已知正比例函数，当时，函数的最大值为8，则k的值为（   ） A．3 B． C．1或 D．或3 【答案】D 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键． 根据函数的增减性，再由x的取值范围得出时，或时，，分别代入代入函数解析式得出k的值即可． 【详解】解：当时，即，函数y随x的增大而增大， 当时，． ，解得； 当时，即，函数y随x的增大而减小， 当时， ． ， 解得； 的值为或3． 故选：D． 8．（2025·陕西榆林·三模）若点，都在函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查正比例函数的性质及其图象上点的坐标特征．首先确定函数表达式中的系数符号，再代入点的横坐标求出对应的和，最后比较它们的大小． 【详解】解：， ． 随x的增大而增大． 点，都在函数的图象上，且， ． 故选：B． 9．（2025·宁夏银川·一模）已知，与成正比例，与成反比例，当时，，时，．则当时， ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，掌握待定系数法是关键． 根据题意，设，分别代入计算得到解得，则，即可求解． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设， ∴， 当时，，时，， ∴， 解得，， ∴， 当时，， 故答案为： ． 10．（24-25八年级下·四川绵阳·期中）点、都在同一个正比例函数图象上，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为，把点代入即可求出的值，然后把代入解析式即可求出的值，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键． 【详解】设正比例函数解析式为， 将点代入中， 得：， 解得：， ∴正比例函数解析式为， ∵点在正比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．（24-25八年级下·北京·期中）已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与k的符号有直接的关系是解题的关键．当时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小． 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式求解即可． 【详解】解：∵正比例函数中，y的值随自变量x的值增大而减小， ∴，解得． 故答案为：． 12．（24-25九年级下·上海徐汇·阶段练习）若点，在正比例函数图象上，则 （填，或） 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．点，代入，比较大小比较即可． 【详解】解：∵点，在正比例函数图象上， ∴将点，代入得：， ∴， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·山东东营·期中）已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义以及正比例函数的性质．此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴， ∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图像不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数图象的性质，一元一次不等式等知识点，解题的关键是准确掌握正比例函数的定义和一次函数图像的性质． （1）根据正比例函数的定义求解即可； （2）根据一次函数图象经过的象限可得，且，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：根据正比例函数的定义可得， ， 解得，且此时， 所以的值为1； （2）解：根据题意得， ∴，且， 解得， 所以，的取值范围为． 15．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． (1)求的值； (2)若，是图象上的两点，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵函数时正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 16．（24-25八年级下·北京·期中）已知点在正比例函数的图象． (1)求k的值； (2)画出这个函数的图象； (3)若，求y的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式、画函数图象、正比例函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）将代入求得k的值即可； （2）描出原点和，然后过两点作直线即可； （3）根据正比例函数的性质求出函数值的取值范围即可． 【详解】（1）解：将代入可得，即． （2）解：如图即为所求． （3）解：∵， ∴随x的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值，即；当时，有最小值，即； ∴当，y的取值范围为． 17．（24-25八年级下·云南昆明·阶段练习）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， ∵点在此函数图像上， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$