第01讲 平面直角坐标系（基础）（4知识点+10考点+过关检测）（暑假预习讲义）新八年级数学新教材沪科版

第01讲 平面直角坐标系 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解平面直角坐标系的相关概念； 2.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标特征； 3.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置； 4.掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形. 知识点 1 平面直角坐标系的相关概念 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 1．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 2．（2025·贵州贵阳·二模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 4．（2025·辽宁抚顺·三模）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则，点，的位置可以分别表示为，则点的位置可以表示为 ． 5．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为 ． 知识点 2 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） . 1．（2025年贵州省遵义市三模数学试题）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 3．（黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）已知点，，，，，，其中在坐标轴上的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 5．（24-25七年级下·河南漯河·期中）已知点与，下列说法不正确的是（   ） A．P、Q都在第二象限 B．轴 C． D． 知识点 3 方位角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. . 1．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图．关于学校相对于公交站的位置．下列描述正确的是（　　） A．南偏西， B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 3．（2025·宁夏银川·二模）如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 5．（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 知识点 4 坐标系内的点的平移规律 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. . 1．（23-24七年级下·广西河池·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段练习）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ． 考点一： 用有序数对表示位置或路线 1．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级下·云南曲靖·期中）如图所示，是某雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 3．（黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母K对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为 ． 4．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．   思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 考点二： 实际问题中用坐标表示位置 1．（24-25七年级下·山东德州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．华彩影城1号厅2排 B．实验五中南偏东40° C．东经，北纬 D．黄河大街西路 2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（   ） A．距离文昌市 B．北纬，东经 C．东南沿海一带 D．文昌市东偏南方向 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 考点三： 判断点所在的位置 1．（2025·广东广州·二模）在平面直角坐标系中，已知点，则点在第 象限． 2．（24-25八年级下·海南海口·期中）若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 4．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）下列坐标对应的点中，在轴上的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）如果点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D．的值不能确定 考点四： 写出直角坐标系中点的坐标 1．（24-25七年级下·重庆·期中）点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（24-25七年级下·天津河西·期中）如图，四边形是长方形，，，三点的坐标分别是，，，点在第一象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ． 考点五： 求点到坐标轴的距离 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）点到轴的距离为 ． 2．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ． 4．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）如果点在直线上，那么点P到x轴的距离是 ． 考点六： 已知点所在的象限求参数 1．（24-25七年级下·重庆石柱·期中）若点在x轴上，则点在第 象限． 2．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则点在第 象限 3．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则点在第 象限。 5．（2025·河南平顶山·一模）若点位于第四象限，则a的取值范围是 ． 6．（24-25七年级下·江西南昌·期中）已知，若在第一象限，则的值为 ． 7．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）点在第二象限，且，，则点的坐标是 ． 8．（24-25七年级下·山东日照·期中）点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则 ． 考点七： 坐标系中点的平移 1．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）已知轴，，且，则点的坐标为 ． 2．（24-25八年级下·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，平移后，顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为 ． 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题： (1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来； (2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称） 考点八： 用方位角和距离描述物体的位置 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）操作． (1)体育场在东东的北偏东方向1000米处． (2)火车站在东东的南偏西方向1500米处． (3)东东家在广场的西偏北方向1000米处． 2．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 考点九： 平行于坐标轴或角平分线上的点的坐标特征 1．（24-25七年级下·北京·期中）平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是 ． 2．（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（   ） A．第一、三象限角平分线上 B．第二、四象限角平分线上 C．坐标轴上 D．坐标原点 4．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是 ． 5．（23-24七年级下·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点在一、三象限角平分线上，则点坐标为 ． 考点十： 由图形的平移求点的坐标 1．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知正方形的四个顶点坐标分别是，，，． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形； (2)把正方形先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到正方形，点、、、的对应点分别是点、、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 2．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到   (1)在平面直角坐标系中，画出； (2)点，，的坐标分别为： ， ， ； (3)面积为 ． 1．（2025·贵州毕节·一模）漫步城垣步道，寻迹贵阳“九门四阁”．如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意图，若“大西门”所在位置的坐标是，“老东门”所在位置的坐标是，则“次南门”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·河南南阳·二模）若点在第四象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·四川南充·期中）点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（   ） A．点P的横坐标加5，纵坐标不变 B．点P的横坐标不变，纵坐标加5 C．点P的横坐标减5，纵坐标不变 D．点P的横坐标不变，纵坐标减5 5．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）如图，关于学校相对于公交车站的位置，下面描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 6．（2025·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·重庆綦江·期中）如果点在x轴上，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ． 10．（24-25七年级下·重庆开州·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为 ． 11．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知直线轴，且，，则的长为 ． 12．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 13．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． (1)点的坐标________，的坐标________； (2)请画出平移后的三角形； (3)求三角形的面积． 14．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 15．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 16．（24-25七年级下·河南三门峡·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 平面直角坐标系 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.理解平面直角坐标系的相关概念； 2.理解各象限内及坐标轴上的点的坐标特征； 3.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置； 4.掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形. 知识点 1 平面直角坐标系的相关概念 1.有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）. 特征：1）由两个数组成； 2）这两个数有顺序性，顺序不同，含义也不同. 2.平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系. x轴、y轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右方向为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向. 原点：两坐标轴交点为平面直角坐标系原点. 坐标平面：坐标系所在的平面叫做坐标平面. 象限：x轴和y轴把坐标平面分成四部分，每个部分称为象限.按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.点的坐标 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)，如图. 1．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 【答案】排号 【分析】本题考查了用有序实数对表示方位，第二个数表示第几排，第一个数表示在该排的第几号，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵排号可以用表示， ∴表示淇淇的座位为排号， 故答案为：排号． 2．（2025·贵州贵阳·二模）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限的点的坐标符号特征是，解答即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标的象限的符号特征是解题的关键． 【详解】解：根据第二象限的点的坐标符号特征是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，字母K对应的有序数对为，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词写出来为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：由图可得，图中的有序数对分别为，，对应的字母分别为：， 故答案为：． 4．（2025·辽宁抚顺·三模）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则，点，的位置可以分别表示为，则点的位置可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 5．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识，各象限内点的坐标特征：①第一象限：，；②第二象限：，；③第三象限：，；④第四象限：，．先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：，两点的坐标分别为，， 建立坐标系如图所示： 叶柄底部点的坐标为． 故答案为：． 知识点 2 点的坐标特征 点M（x，y）所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M（正，正） 点M在第二象限 M（负，正） 点M在第三象限 M（负，负） 点M在第四象限 M（正，负） 坐标轴上的点 点M在x轴上 在x轴正半轴上 M（正，0） 在x轴负半轴上 M（负，0） 点M在y轴上 在y轴正半轴上 M（0，正） 在y轴负半轴上 M（0，负） 点M在原点 M（0，0） . 1．（2025年贵州省遵义市三模数学试题）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点所在的象限，根据横坐标为正数，纵坐标为负数，得出该点在第四象限，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限， 故选：D． 2．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）在平面直角坐标系中，在第四象限内到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点所在象限的特点；根据点P在第四象限，得，再由此点到两坐标轴的距离相等得：，即可求得a的值． 【详解】解：∵点P在第四象限， ∴； ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴． 故选：D． 3．（黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）已知点，，，，，，其中在坐标轴上的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，进行解答即可． 【详解】解：点，，，，，中在坐标轴上的点有，，，，共4个． 故选：D． 4．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·河南漯河·期中）已知点与，下列说法不正确的是（   ） A．P、Q都在第二象限 B．轴 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【详解】解：点与都在第二象限， ∵横坐标都是， ∴轴，， 所以，说法不正确的是． 故选：C． 知识点 3 方位角 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角. 方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角，取值范围为0°到360°,比如正东方向就是方位角为90°,正西方向就是方位角为270°. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东55°；射线OC的方向是南偏西35°．这里的“北偏东55°”和“南偏西35°”表示方向的角，就叫做方位角. . 1．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图．关于学校相对于公交站的位置．下列描述正确的是（　　） A．南偏西， B．北偏东 C．南偏东 D．北偏西 【答案】B 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据方向角的表示方法，进行判断即可． 【详解】解：如图，由图可知：学校在公交站的北偏东的位置上； 故选B． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，港口与轮船相距60海里，在港口处描述轮船的方位正确的是（    ） A．北偏东的60海里处 B．北偏东的60海里处 C．南偏西的60海里处 D．南偏西的60海里处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据方向角的定义以港口为中心点，来描述港口的方向及距离即可求解． 【详解】解：由图可知在港口处描述轮船的方位为南偏西的60海里处． 故选：C． 3．（2025·宁夏银川·二模）如图雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是：C点． 故选：A． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【分析】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【详解】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 5．（24-25七年级下·北京·期中）为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标：______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东，），进一步使用工具测量并换算，可将大宋校场的位置记为______． 【答案】(1)见解析， (2)（北偏东，） 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，写平面直角坐标系中点的坐标，用方向角和距离表示物体的位置．熟练掌握用有序数对表示位置是解题的关键． （1）根据文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．画出x轴与y轴，再根据大宋校场的位置写出其坐标即可； （2）测出表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角和连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度即可求解． 【详解】（1）解：如图所示建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）解：由图测得：表示北方的线与连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段的夹角为，连接表示文房博物馆与大宋校场两点的线段长度为． ∴大宋校场的位置记为（北偏东，）． 故答案为：（北偏东，）． 知识点 4 坐标系内的点的平移规律 对于平面直角坐标系上任意一点P(x，y) 变换方式 具体变换过程 变换后的坐标 平移变换 （a＞0，b＞0） 向左平移a个单位 （x-a，y） 向右平移a个单位 (x+a，y) 向上平移a个单位 (x，y+a) 向下平移a个单位 (x，y-a) 口诀：点的平移左减右加，上加下减. 【补充说明】 1）左右平移，横坐标改变(左减右加)，纵坐标不变. 2）上下平移，纵坐标改变(上加下减)，横坐标不变. 3）平移变换的特征：平移变化下，图形的形状和大小不变，变的是图形的位置. . 1．（23-24七年级下·广西河池·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形的性质，关键是掌握直线平行于y轴，这两点的横坐标相等． 根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可． 【详解】解：∵过，两点的直线平行于y轴， ∴， 故选：D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 3．（24-25九年级下·江苏盐城·阶段练习）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，把点向左平移可以得到点，把点向上平移可以得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为3 ，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为4，由此即可得． 【详解】解：∵将点向左平移可得到点， ∴点的纵坐标为， ∵将点向上平移可得到点， ∴点的横坐标为4， ∴点的坐标为， 故答案为：． 考点一： 用有序数对表示位置或路线 1．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是牢记平面内的点与有序实数对是一一对应的，以及直角坐标系中特殊位置的点的坐标． 根据点和点N的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点． 【详解】解：根据题意，建立坐标系如图： ∴表示的位置是点． 故选：A． 2．（24-25七年级下·云南曲靖·期中）如图所示，是某雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对的应用．理解题意是解题的关键．由目标A，B的位置分别表示为，可知目标C的位置． 【详解】解：∵目标A，B的位置分别表示为， ∴目标C的位置表示为， 故选：B． 3．（黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题）如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如字母K对应，则有序数对，，，，对应的字母恰好为一个英文单词，这个单词为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有序数对和平面直角坐标系的知识，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键； 根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词． 【详解】解：由题得：对应字母，对应字母，对应字母，对应字母，对应字母， ∴这个单词为， 故答案为：. 4．（24-25八年级下·河北沧州·阶段练习）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 考点二： 实际问题中用坐标表示位置 1．（24-25七年级下·山东德州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（   ） A．华彩影城1号厅2排 B．实验五中南偏东40° C．东经，北纬 D．黄河大街西路 【答案】C 【分析】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．华彩影城1号厅2排，不能确定具体位置．故A选项不符合题意． B．实验五中南偏东40°，不能确定具体位置．故B选项不符合题意． C．东经，北纬，能确定具体位置，故C选项符合题意． D．黄河大街西路，不能确定具体位置．故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（   ） A．距离文昌市 B．北纬，东经 C．东南沿海一带 D．文昌市东偏南方向 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】解：北纬，东经能唯一确定台风“摩羯”的中心位置， 故选：B． 3．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据确定位置需要两个量，逐项判断即可． 【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意； 因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意； 因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意； 因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意． 故选：C． 考点三： 判断点所在的位置 1．（2025·广东广州·二模）在平面直角坐标系中，已知点，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明，则点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限， 故答案为：四． 2．（24-25八年级下·海南海口·期中）若点和关于原点对称，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点和判断点所在的象限，关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴点，即在第二象限， 故选：B ． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 4．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）下列坐标对应的点中，在轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据坐标轴上的点和每个象限内点的坐标特征依次判断即可得到答案． 【详解】解：A．点在轴上，故A 不符合题意； B．点在第四象限，故B 不符合题意； C．点在轴上，故C符合题意； D．点在第三象限，故D不符合题意； 故选：C． 5．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）如果点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D．的值不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，在轴上的点的横坐标为0，据此求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故选：A． 考点四： 写出直角坐标系中点的坐标 1．（24-25七年级下·重庆·期中）点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，解题的关键是熟练掌握坐标的意义． 假设，利用点的坐标的几何意义列出进行求解即可． 【详解】解：∵点的横坐标是，且到轴的距离为1， ∴可假设， 则，解得或， ∴或， 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 3．（24-25七年级下·天津河西·期中）如图，四边形是长方形，，，三点的坐标分别是，，，点在第一象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据长方形的性质得到，由点，的坐标分别是，得到，可得到点的坐标为，即可得到答案． 【详解】解：四边形是长方形， ， 点，的坐标分别是，， ， 点的坐标为， 故选：A． 4．（24-25七年级下·广东湛江·期中）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 考点五： 求点到坐标轴的距离 1．（24-25七年级下·云南昆明·期中）点到轴的距离为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离的意义． 根据点的坐标的意义得到点到x轴的距离为． 【详解】解：点到x轴的距离为． 故答案为：7． 2．（24-25七年级下·湖北恩施·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 点到轴的距离为， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期中）若点到x轴的距离是7，且点P在第四象限，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可． 【详解】解：∵到x轴的距离是7，且点P在第四象限， ∴，， 解得，， ∴ 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖北十堰·期中）如果点在直线上，那么点P到x轴的距离是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数性质是解题关键； 将代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出点P的坐标，进而可得出P到x轴的距离． 【详解】解：当时，， ∴点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为12． 考点六： 已知点所在的象限求参数 1．（24-25七年级下·重庆石柱·期中）若点在x轴上，则点在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，从而得到点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点在x轴上， ， ∴， 点在第四象限． 故答案为：四． 2．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）若一次函数的图象经过一、二、四象限，则点在第 象限 【答案】二 【分析】本题考查一次函数的图象性质，象限中点的特点，掌握图象性质是解题的关键． 首先根据一次函数的图象经过一、二、四象限得到，，进而求解即可． 【详解】∵一次函数图象经过一、二、四象限， ∴， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 3．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限． 【答案】二 【分析】此题主要考查根据点坐标判定其所在象限，熟练掌握各象限的点的坐标特征是解题关键．根据点在轴上，可得横坐标为，即可得出，进而得出点的坐标，即可判定其在第二象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则点在第 象限。 【答案】二 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 5．（2025·河南平顶山·一模）若点位于第四象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：位于第四象限， ，解得， 的取值范围是． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江西南昌·期中）已知，若在第一象限，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查平方根，绝对值的运算以及象限内点的坐标特征，解题的关键是根据已知条件求出的值． 先根据求出的值，再根据求出的值，最后结合点在第一象限确定的具体取值，进而求出的值． 【详解】由题意可得：，， 点在第一象限， ，， ，， ． 故答案为：3． 7．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）点在第二象限，且，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题的关键是根据点所处的位置判断其横纵坐标的符号．本题根据，求得、的两个值，在根据点所处的位置确定、的具体值，从而可以确定点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·山东日照·期中）点在第四象限，且点到轴和轴的距离相等，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点横坐标为正，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离相等， ∴， ∴， 故答案为：． 考点七： 坐标系中点的平移 1．（24-25七年级下·安徽淮南·期中）已知轴，，且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与点的坐标特征，熟记平行于轴上点的横坐标相等是解题的关键．根据平行于轴上点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况列式计算即可得解． 【详解】解：∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 2．（24-25八年级下·山西运城·期中）在平面直角坐标系中，平移后，顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，熟练掌握平移中点的变化规律是解题关键． 根据平移后的对应点的坐标为，可得平移规律，即向左平移了个单位长度，向上平移了个单位长度，由点即可推算出对应点的坐标． 【详解】解：平移后的对应点的坐标为， ，， 向左平移了个单位长度，向上平移了个单位长度， 点的坐标为，即． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·安徽芜湖·期中）学习了平面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题： (1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来； (2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称） 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析，五角星 【分析】本题主要考查了在网格图与坐标以及平移的知识，明确题意是解答本题的关键． （1）依据给出的平移方法描点，再根据点的位置即可求解； （2）依据给出的连线方法连线即可． 【详解】（1）解：作图如下： 由图可知：坐标． （2）解：按照顺序依次连接， 图案如图所示：五角星． 考点八： 用方位角和距离描述物体的位置 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）操作． (1)体育场在东东的北偏东方向1000米处． (2)火车站在东东的南偏西方向1500米处． (3)东东家在广场的西偏北方向1000米处． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，计算出体育场到东东家的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以东东家为观测点，画出体育场的位置； （2）计算出火车站到东东家的图上距离，再以东东家为观测点，画出火车站的位置； （3）计算出东东家到广场的图上距离；再根据方向的相对性：根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；以东东家为观测点，确定出广场的位置，再画出广场的位置，据此解答． 本题考查了方向角的计算与作图，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】（1）解：（厘米） 如下图： （2）解：（厘米） 如下图： （3）解：，广场在东东家东偏南（或南偏东）方向1000米处．且（厘米） 如下图： 2．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 【答案】(1)A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离 (2) 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离； （2）解：， 如图，过点画一条南北方向的直线， ∵南北方向直线平行， ∴，， ∵， ∴． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 【答案】(1)敌方战舰，小岛，的距离 (2)敌方战舰 (3)方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里 【分析】（1）根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度解答即可； （2）根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A； （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 本题考查了位置的确定，方向角和距离是确定位置的一种重要方式，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度， 故答案为：敌方战舰，小岛，的距离． （2）解：根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A， 故答案为：敌方战舰． （3）解：要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 故答案为：方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里． 4．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 考点九： 平行于坐标轴或角平分线上的点的坐标特征 1．（24-25七年级下·北京·期中）平面直角坐标系中，点 ，若直线 与 轴平行，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴两个点的纵坐标一样， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解题的关键在于熟知平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点与的连线与轴平行， ∴，则， ∴， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，且有，则点在（   ） A．第一、三象限角平分线上 B．第二、四象限角平分线上 C．坐标轴上 D．坐标原点 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据题意可得点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等，进而可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为，且， ∴点的横坐标和纵坐标同号，且点到x轴和y轴的距离相等， ∴点在第一、三象限角平分线上， 故选：A． 4．（22-23八年级下·贵州六盘水·期中）已知点在第四象限角平分线上，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在第四象限角平分线上， ， 解得， 故答案为： 5．（23-24七年级下·河南许昌·期末）在平面直角坐标系中，点在一、三象限角平分线上，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等的特征．根据平面直角坐标系中，第一、三象限角分线上点的横纵坐标相等，列出关于的方程，求出，再求出点的坐标即可． 【详解】解：点在一、三象限角分线上， ， ， ， ， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 考点十： 由图形的平移求点的坐标 1．（24-25七年级下·陕西榆林·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知正方形的四个顶点坐标分别是，，，． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形； (2)把正方形先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到正方形，点、、、的对应点分别是点、、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了描点和平移作图，根据平移确定点的坐标． （1）在直角坐标系中描点并依次连接即可； （2）根据平移的性质画出平移后的正方形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 2．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查直角坐标系，坐标系中的平移，格点三角形的面积，解题的关键是掌握点的坐标，图形的平移． （1）根据，，找出各个点，连接即可； （2）将各个点平移，将平移后的点连接即可，由图可知的坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作： （2）解：如图，三角形即为所求作： 则点的坐标为； （3）解：如图， 三角形的面积是． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图在中，三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到   (1)在平面直角坐标系中，画出； (2)点，，的坐标分别为： ， ， ； (3)面积为 ． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）点，，的坐标分别为：，， 故答案为：，，． （3）面积为 故答案为：． 1．（2025·贵州毕节·一模）漫步城垣步道，寻迹贵阳“九门四阁”．如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意图，若“大西门”所在位置的坐标是，“老东门”所在位置的坐标是，则“次南门”所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了坐标确定位置，正确建立坐标系是解题关键．利用已知点坐标建立坐标系，进而得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， ∴“次南门”所在位置的坐标为：． 故选：C． 2．（2025·河南南阳·二模）若点在第四象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 3．（24-25七年级下·天津西青·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形与坐标，解题关键是根据点所在的象限及点到坐标轴的距离确定点的位置． 先根据点所在的象限，确定点的横、纵坐标的符号，再根据点到两坐标轴的距离确定其坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3， ∴点的横坐标为，纵坐标为5， 即点P的坐标是， 故选：A ． 4．（24-25七年级下·四川南充·期中）点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（   ） A．点P的横坐标加5，纵坐标不变 B．点P的横坐标不变，纵坐标加5 C．点P的横坐标减5，纵坐标不变 D．点P的横坐标不变，纵坐标减5 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】解：点向上平移5个单位长度，根据平移的性质，点P的横坐标不变，纵坐标加5， 故选：B． 5．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）如图，关于学校相对于公交车站的位置，下面描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题考查了及方向角与距离确定物体的位置，由题意及图形知学校相对于公交车站的位置． 【详解】解：学校相对于公交车站的位置为北偏东，距离； 故选：C． 6．（2025·浙江温州·二模）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据对应点坐标可判断出平移方式，再根据平移方式求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，平移后点，的坐标分别为，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故选：D． 8．（24-25七年级下·重庆綦江·期中）如果点在x轴上，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点在x轴上，得到，计算解答即可． 本题考查了坐标与位置，熟练掌握点在x轴上的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：由点在x轴上，得， 解得， 故点A的坐标是， 故选：D． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据平移方式确定点的坐标，根据题意得，即，利用整体思想即可求解． 【详解】解：∵点把点向下平移个单位得到点， ∴， 整理得，， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·重庆开州·期中）在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，建立方程解答即可． 本题考查了坐标的位置，一元一次方程的应用，熟练掌握坐标的位置特点，解方程是解题的关键． 【详解】解：由点在x轴上， 故， 解得， 故， 故点， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）已知直线轴，且，，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了点与坐标的性质．先利用“平行于轴的直线上的点纵坐标相等”求出的值，进而得到点坐标，再利用两点间距离公式求出的长． 【详解】解：直线轴，且，， ， 解得， 所以，， 纵坐标相等， 的长为：， 故答案为：5． 12．（24-25七年级下·湖北十堰·期中）点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ． 【答案】 2 3 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴的距离的计算是关键． 根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是， 故答案为：①；② ． 13．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． (1)点的坐标________，的坐标________； (2)请画出平移后的三角形； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标； （2）根据（1）的结论描点连线即可； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）∵点的对应点， ∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ∵，， ∴，． 故答案为：，； （2）如图，三角形即为所求 （3）． 14．（24-25七年级下·陕西延安·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】(1)见解析 (2)体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为 (3)见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称． 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示： 因为火车站的坐标为 所以火车站横坐标为2，纵坐标为2， 那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点， 然后过原点分别作水平向右（轴正方向）和竖直向上（轴正方向）的数轴， 且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系． （2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为 （3）如图所示，点即为所求 15．（24-25七年级下·陕西安康·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为，求出，即可求解； （2）根据与轴平行的点的横坐标相等，求出，即可求解． 【详解】（1）解：点的坐标为，且点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 16．（24-25七年级下·河南三门峡·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （）由点在轴上，则有，然后求出的值即可； （）由点到两坐标轴的距离相等，则，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$