第八讲 机械能守恒、功能关系 讲义 -2026届新高三暑假衔接课

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第八讲 机械能守恒、功能关系 知识梳理 1.机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 （3）守恒表达式：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②ΔEk＝－ΔEp.③ΔEA增＝ΔEB减． （4）判断机械能是否守恒的方法 ①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零． ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能． ③对绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示． 2.功能关系 ． 考点分析 1.机械能守恒的判断条件 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 典例分析 例1.下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 例2.如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在搼杆跳高过程中描述正确的是（　　） A．起跳上升过程中，运动员的重力做正功 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小 D．起跳上升过程中，运动员的机械能不守恒 例3.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 例4.如甲、乙两图所示，下列关于机械能是否守恒，判断正确的是（　　） ①甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 ②甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 ③乙图中，光滑斜面A固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，物体B的机械能增加 ④乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统机械能守恒 A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 例5.如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 考点分析 2.单个物体的机械能守恒问题 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 典例分析 例1.一物体从距地面高度为的地方做自由落体运动，取地面为参考平面，在下落过程中，当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度为（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 例3. 如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 考点分析 3.连接体的机械能守恒问题 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2 轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3 轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 典例分析 例1.如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，，下列说法正确的是（　　） A．小环A由M到N位置，重物B做加速运动 B．小环A由M到N位置，重物B先失重后超重 C．N位置，小环A的动能为 D．时，小环A与重物B速度关系 例2.建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 例3.如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．系统的重心在O点 B．释放之后，小球A的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆不能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为 例4.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求： (1)小球P的速度大小为多少； (2)在此过程中杆对P球是否做功；若做功，则做功是多少； 例5.如图所示，质量为m的小球从不同高度下落压缩弹簧，弹簧的弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。假设整个过程弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，不计小球和弹簧接触时的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能不守恒 B．无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不会改变 C．克服弹力做功不能度量小球机械能在小球和弹簧之间的转移 D．小球的加速度能达到2g的最小下落高度是（距弹簧上端的高度） 例6.如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 考点分析 4.功能关系及能量守恒定律 1 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 2 能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 4．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 典例分析 例1.某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 例2如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．机械能损失了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 例3.蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 例4.目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为匀加速向上提升重物，经过时间达到额定功率P，重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速的最大速度为 B．重物的动能增量为 C．重物的机械能增量为 D．起重机达到额定功率 例5.运动员从滑雪场的倾斜直滑道滑下，运动员质量滑道倾角，滑道长度，运动员与滑道间的动摩擦因数，将运动员视为质点，取，，，则运动员从倾斜直滑道下滑的过程中（   ） A．重力势能变化量 B．动能变化量 C．机械能变化量 D．因摩擦产生的热量 例6.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型．紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带间的动摩擦因数，A、B间的距离为．旅客把质量行李（可视为质点）无初速度地放在A处（重力加速度g取），求： (1)行李从A到B处所用时间t； (2)行李从A到B处因摩擦产生的热量Q。 巩固练习 一、单选题 1．（2025·全国·模拟预测）奥运会中的物理巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40金27银24铜，金牌数与美国并列第一，创造境外参赛最佳成绩。下列叙述正确的是（    ） A．潘展乐在男子100米自由泳决赛中（泳池标准长度为50米），以46秒40打破由自己保持的世界纪录并夺得冠军，他全程的平均速度为2.16m/s B．全红婵、陈芋汐在女子跳水双人10米台比赛中，她们跳水过程中的速度方向始终向下 C．孙颖莎、王楚钦夺得国乒史上第一枚奥运混双金牌，研究乒乓球运动轨迹时能把乒乓球看成质点 D．伍鹏以4.77秒的成绩在巴黎奥运会攀岩比赛中获得银牌，他在攀岩过程中机械能守恒 2．（2025·广东佛山·二模）如图所示，桌面中心固定在一个弹簧上方，弹簧固定在水平面的固定木桩上，某铜柱放在桌面中央，现用力向下压铜柱，铜柱与桌面向下移动一定距离后静止释放。弹簧始终在弹性限度内，则桌面从最低点向上振动过程中且铜柱脱离桌面前（　　） A．桌面对铜柱做正功 B．铜柱速度越来越大 C．铜柱加速度越来越大 D．铜柱、桌面和弹簧系统的机械能越来越小 3．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）在无风的天气进行足球训练，一足球从地面O处被踢出后，在竖直面内沿轨迹OPQ运动，最后落回地面Q处，如图所示。假设足球受到的空气阻力f与其速度大小成正比，则此过程中，下列说法错误的是（　　） A．足球竖直方向分运动的加速度逐渐减小 B．足球水平方向分运动的加速度逐渐减小 C．足球在下降阶段，重力势能减小量小于动能增加量 D．足球在上升阶段，动能减少量大于重力势能增加量 4．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 5．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　） A．重物处于失重状态 B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动 C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力 D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒 6．（2025·贵州贵阳·二模）某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A． B． C．H D．2H 二、多选题 7．（23-24高二下·湖北恩施·阶段练习）如图所示，某运动员进行撑竿跳训练，他持竿从静止开始加速助跑，接着撑竿起跳，到达最高点时撑竿恢复原状，运动员轻轻推开撑竿，并开始做自由落体运动，落到软垫上后速度最终减为零。已知运动员的质量为70kg，助跑速度达到时开始起跳，起跳后重心升高的最大高度为5m，再下落5m落到较厚的软垫上，经0.2s匀减速到速度为零，撑竿质量不计，重力加速度g取，下列说法中正确的是（　　） A．运动员起跳时地面的支持力对运动员做功为665J B．撑竿的最大弹性势能为2835J C．运动员落到软垫上减速过程中的加速度大小为 D．软垫对运动员做功为 8．（24-25高三上·辽宁·期中）倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量的物块用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为的小车相连。初始时小车尾端在滑轮正下方距滑轮处，时刻小车开始以恒定的功率启动，并带动物块沿斜面向上运动，时小车运动到A位置，此时细线与水平方向的夹角，已知整个过程中小车克服地面阻力做功为，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（　　） A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量为 B．在A位置时，小车的速度大小是物块速度大小的倍 C．小车运动到A位置时的速度大小为 D．内细绳对物块做的功为 9．（2025·辽宁本溪·二模）如图甲所示，半圆弧轨道固定在水平面AB上，圆心为O，直径BC与AB垂直。质量的滑块从水平面上以一定的初速度向右滑动，最终滑上半圆弧轨道并从最高点C飞出，滑块在半圆弧轨道上运动过程中的速度平方与上升高度h的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g取，则（   ） A．半圆弧轨道的半径 B．滑块经过C点时对轨道的压力大小约为17.8N C．滑块从B到C过程中机械能守恒 D．滑块从C点抛出后落地点到B点距离为3m 10．（2025·河北邢台·三模）如图所示，质量为m的小球从不同高度下落压缩弹簧，弹簧的弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。假设整个过程弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，不计小球和弹簧接触时的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能不守恒 B．无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不会改变 C．克服弹力做功不能度量小球机械能在小球和弹簧之间的转移 D．小球的加速度能达到2g的最小下落高度是（距弹簧上端的高度） 11．（2025·山东济南·二模）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 三、解答题 12．（23-24高一下·贵州安顺·阶段练习）如图，质量为m的滑雪运动员可视为质点，从离地面高为h的坡顶A处以速率v0沿直面自由滑下，滑到B点时他的速率为v，最终滑到C点停止，整个过程中他都未使用雪杖。已知B、C是水平面上的两点且间距为d，重力加速度为g。求： （1）运动员在坡顶A处的重力势能EP（选取地面的重力势能为零）； （2）运动员在整个过程中消耗的机械能E； （3）运动员在A、B过程中克服阻力所做的功W； （4）运动员脚上所穿滑雪板与BC面间的动摩擦因数μ。 13．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示：一游戏装置的轨道由水平传送带与足够长的光滑斜面平滑连接构成。电动机带动长为的传送带以顺时针转动。质量的滑块从点以速度进入传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力。求： (1)若，求滑块第一次经过传送带所需的时间； (2)若，求滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能； (3)若，求滑块在斜面上速度为0时距点的竖直高度的可能值。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第八讲 机械能守恒、功能关系 知识梳理 1.机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 （2）守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。 （3）守恒表达式：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②ΔEk＝－ΔEp.③ΔEA增＝ΔEB减． （4）判断机械能是否守恒的方法 ①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零． ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能． ③对绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示． 2.功能关系 ． 考点分析 1.机械能守恒的判断条件 1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 3．对守恒条件理解的三个角度 4．判断机械能守恒的三种方法 典例分析 例1.下列几种运动中，机械能一定守恒的是（　　） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀变速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．处于平衡状态的物体 【答案】C 【详解】A．做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故A错误； B．若是在水平面上的匀加速直线运动，动能增大，重力势能不变，则机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只受重力做功，机械能必定守恒，故C正确； D．处于平衡状态的物体，如物体匀速上升时，机械能不守恒，故D错误； 故选C。 例2.如图所示为运动员参加撑杆跳高比赛的示意图，对运动员在搼杆跳高过程中描述正确的是（　　） A．起跳上升过程中，运动员的重力做正功 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的动能一直减小 D．起跳上升过程中，运动员的机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．起跳上升过程中，重力竖直向下，位移向上，运动员的重力做负功，重力势能增加，故A错误； B．起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的机械能，所以杆的弹性势能减小，故B错误； C．起跳上升过程中，开始时，杆对运动员的弹力大于运动员的重力，运动员加速上升，随着杆形变的变小，杆对运动员的弹力变小，当小于运动员重力时，运动员减速上升，所以运动员动能先增加后减小，故C错误； D．起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能增加，不守恒，故D正确。 故选D。 例3.“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 【答案】C 【详解】A．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为，A错误； B．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误； C．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确； D．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能 D错误。 故选C。 例4.如甲、乙两图所示，下列关于机械能是否守恒，判断正确的是（　　） ①甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒 ②甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒 ③乙图中，光滑斜面A固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，物体B的机械能增加 ④乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统机械能守恒 A．①④ B．②④ C．②③ D．①③ 【答案】B 【详解】①②.甲图中，物块A一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，①错误，②正确； ③.乙图中，物体加速下滑，动能增加，重力势能减少，只有重力做功，则物体B的机械能守恒，③错误； ④.乙图中，斜面A和水平面均光滑，且斜面A不固定，物体B沿斜面A下滑的过程中，斜面A和物体B组成的系统只有重力做功，故机械能守恒，④正确。 ACD错误，B正确。 故选B。 例5.如图所示，把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（此时弹簧弹力为零）。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒 B．从A运动到B的过程中，小球的机械能不守恒 C．从A运动到B的过程中，小球的动能一直增大 D．从A运动到C的过程中，小球和弹簧组成的系统势能先增加后减少 【答案】B 【详解】AB．从A运动到B的过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误，B正确； C．从A运动到B的过程中，弹力一开始大于重力，小球向上加速运动，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大，之后弹力小于重力，小球向上减速运动，所以小球的动能先增大后减小，故C错误； D．从A运动到C的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由于小球的动能先增大后减小，则小球和弹簧组成的系统势能先减少后增加，故D错误。 故选B。 考点分析 2.单个物体的机械能守恒问题 项目 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1=E2 ΔEk=-ΔEp Δ=Δ 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 注意事项 应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 典例分析 例1.一物体从距地面高度为的地方做自由落体运动，取地面为参考平面，在下落过程中，当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体下落过程机械能守恒 当它的动能恰好等于其重力势能的一半时，物体距地面的高度设为，则 联立得 解得 故选D。 例2.如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 （3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为 C、E两点的距离 例3. 如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）由题意，选择地面为零势能参考面，可得小球重力势能的减少量为 （2）小球动能增加量为 （3）小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。选择地面为零势能参考面，其表达式为 （4）由（3）问表达式变形可知 即小球重力势能减少量等于动能增加量。 考点分析 3.连接体的机械能守恒问题 常见情景 三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2 轻杆连接的物体系统基本规律 常见情景 三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3 轻弹簧连接的物体系统基本规律 题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点提醒 (1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。 (2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 典例分析 例1.如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，，下列说法正确的是（　　） A．小环A由M到N位置，重物B做加速运动 B．小环A由M到N位置，重物B先失重后超重 C．N位置，小环A的动能为 D．时，小环A与重物B速度关系 【答案】BC 【详解】AB．设轻绳AO与竖直方向的夹角为，将小环A的速度正交分解结合关联速度可知 最初小环A、重物B的速度均为0，当小环A运动到N点时 故对应的重物B的速度也为0，即重物B先加速下降后减速下降，先失重后超重，故A错误，B正确； C．小环A从M位置到N位置过程，小环A、重物B组成的系统机械能守恒，有 解得小环A运动到N位置时的动能 故C正确； D．当时， 故D错误。 故选BC。 例2.建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 例3.如图所示，L型轻杆可绕过O点且垂直于纸面的水平轴自由转动，两直角边长度分别为L和3L，轻杆两端分别与质量为4m、m的小球A、B（可视为质点）相连。初始时，OA杆水平，现将杆从静止释放。不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．系统的重心在O点 B．释放之后，小球A的机械能守恒 C．小球A释放之后，OA杆不能越过竖直方向 D．小球A、B的向心加速度之比为 【答案】D 【详解】A．轻杆无质量，仅小球A、B有质量，其重心必定在AB连线上，故A错误。 B．释放之后，小球AB组成的系统机械能守恒，两者会通过轻杆相互作用，单个小球机械能不守恒，故B错误。 C．当小球A处于竖直位置时，A重力势能减小值为，B重力势能增加量为，此时两者速度必定不为0，会继续向右运动，故C错误； D．小球A、B运动过程中，角速度相等，根据 可得 故D正确。 故选D。 例4.质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求： (1)小球P的速度大小为多少； (2)在此过程中杆对P球是否做功；若做功，则做功是多少； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在Q球顺时针摆动到最低点位置时，设小球P的速度大小为，则Q的速度为，根据系统机械能守恒可得 由于两球是做同轴转动，所以两球的角速度大小相等，由，可知 联立解得， （2）在此过程中P球的机械能增加量为 由功能关系可知，小球P机械能的增加量等于杆对小球P所做的功，即其做功为。 例5.如图所示，质量为m的小球从不同高度下落压缩弹簧，弹簧的弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。假设整个过程弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，不计小球和弹簧接触时的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能不守恒 B．无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不会改变 C．克服弹力做功不能度量小球机械能在小球和弹簧之间的转移 D．小球的加速度能达到2g的最小下落高度是（距弹簧上端的高度） 【答案】BD 【详解】A．小球在运动过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，故小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能守恒，故A错误； B．加速度为零时小球的动能最大，此处弹簧的弹力等于小球的重力，所以无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不变，只是小球的最大动能不同，故B正确； C．小球机械能在小球和弹簧之间的转移是通过克服弹力做功度量的，故C错误； D．小球的加速度为2g时，由牛顿第二定律得 解得 设此时弹簧的压缩量为，由胡克定律有 解得 由机械能守恒定律有 当时是小球下落的最小高度，解得 故D正确。 故选BD。 例6.如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B均处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移大小为时，下列说法正确的是（　　） A．A物体的重力势能减小了 B．B物体的重力势能减小了 C．B物体运动的速度大小为 D．B物体运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．两物体质量相等，释放物体后，A上升，B下降2h，则A物体的重力势能增加，B的重力势能减小，故AB错误； CD．设B的速度为v，则A的速度为，对系统，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误，D正确； 故选D。 考点分析 4.功能关系及能量守恒定律 1 几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 2 能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。 3．能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 4．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 典例分析 例1.某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 【答案】AD 【详解】AB．题意可知物体重力向下，位移向下，则小球下落过程中重力做正功，故A正确，故B错误； C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。物体下落时空气阻力不能忽略，空气阻力方向与物体运动方向相反，空气阻力对物体做负功。根据功能关系，除重力之外的其他力做功会导致机械能变化，所以物体机械能不守恒，故C错误； D．因为空气阻力做负功，根据功能关系，除重力外其他力做负功会使物体的机械能减少 ，故D正确。 故选 AD。 例2如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　） A．机械能损失了mgh B．机械能损失了mgh C．动能损失了mgh D．克服摩擦力做功mgh 【答案】B 【详解】ABD．加速度大小，解得摩擦力，机械能损失量等于克服摩擦力做的功，即，故B项正确，A、D项错误； C．动能损失量为克服合力做功的大小，动能损失量，故C项错误。 故选B。 例3.蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】A 【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B错误； A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故A正确； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选A 例4.目前，世界上最先进的起重机是我国的“XCA4000”轮式起重机，满足170米的吊装高度，230吨的极限吊装重量。被誉为“全球第一吊”，将质量的重物悬空静止后，由静止开始以加速度为匀加速向上提升重物，经过时间达到额定功率P，重力加速度为，下面说法正确的是（　　） A．重物匀速的最大速度为 B．重物的动能增量为 C．重物的机械能增量为 D．起重机达到额定功率 【答案】AC 【详解】A．起重机输出功率达到额定功率后，功率不再增加，当起重机对重物的拉力等于重物的重力时，重物达到最大速度 则 故A正确； BC．根据位移—时间公式 外力做功为 解得 重物增加的机械能等于起重机对重物做的功，因此重物的机械能增量为，重物的动能增量为 故B错误，C正确； D．重物做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可得 又因为 联立解得 故D错误。 故选AC。 例5.运动员从滑雪场的倾斜直滑道滑下，运动员质量滑道倾角，滑道长度，运动员与滑道间的动摩擦因数，将运动员视为质点，取，，，则运动员从倾斜直滑道下滑的过程中（   ） A．重力势能变化量 B．动能变化量 C．机械能变化量 D．因摩擦产生的热量 【答案】BD 【详解】A．重力势能变化量，故A错误； B．由动能定理有动能变化量为，故B正确； C．机械能的变化量等于除重力以外的摩擦力做的功，所以有，故C错误； D．摩擦产生的热量为，故D正确。 故选BD。 例6.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型．紧绷的传送带始终保持的恒定速率运行，行李与传送带间的动摩擦因数，A、B间的距离为．旅客把质量行李（可视为质点）无初速度地放在A处（重力加速度g取），求： (1)行李从A到B处所用时间t； (2)行李从A到B处因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）行李加速阶段，对行李根据牛顿第二定律可得 解得 行李从开始运动到与传送带共速所用时间为 行李加速阶段通过的位移大小为 行李与传送带共速后，继续做匀速直线运动，运动时间为 则行李从A到B处所用时间为 （2）行李与传送带共速前，发生的相对位移大小为 解得 则因摩擦产生的热量为 解得 巩固练习 一、单选题 1．（2025·全国·模拟预测）奥运会中的物理巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40金27银24铜，金牌数与美国并列第一，创造境外参赛最佳成绩。下列叙述正确的是（    ） A．潘展乐在男子100米自由泳决赛中（泳池标准长度为50米），以46秒40打破由自己保持的世界纪录并夺得冠军，他全程的平均速度为2.16m/s B．全红婵、陈芋汐在女子跳水双人10米台比赛中，她们跳水过程中的速度方向始终向下 C．孙颖莎、王楚钦夺得国乒史上第一枚奥运混双金牌，研究乒乓球运动轨迹时能把乒乓球看成质点 D．伍鹏以4.77秒的成绩在巴黎奥运会攀岩比赛中获得银牌，他在攀岩过程中机械能守恒 【答案】C 【详解】A．100米自由泳位移为0（泳池长度为50m），故平均速度为0，故A错误； B．运动员在跳水过程中做曲线运动，速度方向时刻变化，故B错误； C．研究乒乓球运动轨迹时其大小和形状可忽略不计，故能把乒乓球看成质点，故C正确； D．伍鹏在巴黎奥运会攀岩比赛过程中，体内的生物能转化为机械能，机械能增加，故D错误。 故选C。 2．（2025·广东佛山·二模）如图所示，桌面中心固定在一个弹簧上方，弹簧固定在水平面的固定木桩上，某铜柱放在桌面中央，现用力向下压铜柱，铜柱与桌面向下移动一定距离后静止释放。弹簧始终在弹性限度内，则桌面从最低点向上振动过程中且铜柱脱离桌面前（　　） A．桌面对铜柱做正功 B．铜柱速度越来越大 C．铜柱加速度越来越大 D．铜柱、桌面和弹簧系统的机械能越来越小 【答案】A 【详解】A．桌面对铜柱作用力方向竖直向上，与铜柱位移方向相同，对铜柱做正功，A正确； C．对铜柱、桌面整体受力分析可得 整体向上运动，弹簧逐渐恢复原长，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当二者加速度减到0时，二者速度最大，继续向上运动弹力小于重力，加速度方向向下，由 可知，当，时二者分开，故加速度先减小后增大，C错误； B．由上述分析可知，铜柱速度先增大后减小，B错误； D．铜柱、桌面和弹簧系统的机械能守恒，D错误。 故选A。 3．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）在无风的天气进行足球训练，一足球从地面O处被踢出后，在竖直面内沿轨迹OPQ运动，最后落回地面Q处，如图所示。假设足球受到的空气阻力f与其速度大小成正比，则此过程中，下列说法错误的是（　　） A．足球竖直方向分运动的加速度逐渐减小 B．足球水平方向分运动的加速度逐渐减小 C．足球在下降阶段，重力势能减小量小于动能增加量 D．足球在上升阶段，动能减少量大于重力势能增加量 【答案】C 【详解】C．足球在下降阶段，阻力做负功，根据功能关系知，机械能减少，故重力势能减小量大于动能增加量，故C错误； D．在空中运动时，上升阶段，阻力做负功，根据功能关系知，机械能减少，故动能减少量大于重力势能增加量，故D正确； A．足球在上升阶段，逐渐减小到零，根据牛顿第二定律，竖直方向 解得 做加速度减小的减速运动，足球在下降阶段，从零逐渐增大，根据牛顿第二定律，竖直方向 解得 做加速度减小的加速运动，故足球竖直方向分运动的加速度逐渐减小，故A正确； B．足球水平方向，逐渐减小，根据牛顿第二定律，水平方向 解得 故足球水平方向分运动的加速度逐渐减小，故B正确。 本题选错误的，故选C。 4．（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢球的机械能损失0.9 J B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量 D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量 【答案】B 【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能 反弹时的机械能为 故损失的机械能为 A错误； B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律 解得 故从抛出到接触缓震材料所用时间 反弹至最高点所用时间 整个过程所用时间 故整个过程的平均速度 B正确； CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。 故选B。 5．（2025·浙江嘉兴·三模）如图所示，氢气球带着下方所挂重物加速上升。在上升过程中（　　） A．重物处于失重状态 B．若细绳突然断裂，重物将立刻向下运动 C．氢气球对重物的拉力大于重物对氢气球的拉力 D．氢气球和重物所构成的系统机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．由于重物的加速度向上，所以处于超重状态，故A错误； B．若细绳突然断裂，重物将做竖直上抛运动，不会立刻向下运动，故B错误； C．根据牛顿第三定律可知，氢气球对重物的拉力等于重物对氢气球的拉力，故C错误； D．加速上升过程中，动能增大，重力势能增大，则机械能增大，故D正确。 故选D。 6．（2025·贵州贵阳·二模）某滑板运动员在如图所示的场地进行技巧训练，该场地截面图的左侧A端处的切线竖直，B端右侧有一水平面。该运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，回到场地后又以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为。若不考虑空气阻力，则该运动员落地点与B的距离为（　　） A． B． C．H D．2H 【答案】D 【详解】运动员在某次训练时以某一速度从A端冲出，沿竖直方向运动，上升的最大高度为H，则有 以同样大小的速度从B端冲出，上升的最大高度为，则竖直方向有、 水平方向有 联立解得 故选D。 二、多选题 7．（23-24高二下·湖北恩施·阶段练习）如图所示，某运动员进行撑竿跳训练，他持竿从静止开始加速助跑，接着撑竿起跳，到达最高点时撑竿恢复原状，运动员轻轻推开撑竿，并开始做自由落体运动，落到软垫上后速度最终减为零。已知运动员的质量为70kg，助跑速度达到时开始起跳，起跳后重心升高的最大高度为5m，再下落5m落到较厚的软垫上，经0.2s匀减速到速度为零，撑竿质量不计，重力加速度g取，下列说法中正确的是（　　） A．运动员起跳时地面的支持力对运动员做功为665J B．撑竿的最大弹性势能为2835J C．运动员落到软垫上减速过程中的加速度大小为 D．软垫对运动员做功为 【答案】CD 【详解】A．运动员起跳过程中地面支持力对运动员没有位移，则不做功，故A错误； B．运动员起跳时动能、重力势能和弹性势能总量守恒，无法求解最大弹性势能，故B错误； C．运动员落到软垫上瞬间的速度为 解得 落到软垫上减速的加速度大小为 故C正确； D．运动员落到软垫上匀减速运动，位移为 根据动能定理可知 解得 故D正确。 故选CD。 8．（24-25高三上·辽宁·期中）倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量的物块用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为的小车相连。初始时小车尾端在滑轮正下方距滑轮处，时刻小车开始以恒定的功率启动，并带动物块沿斜面向上运动，时小车运动到A位置，此时细线与水平方向的夹角，已知整个过程中小车克服地面阻力做功为，忽略空气阻力，取，则下列说法中正确的是（　　） A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量为 B．在A位置时，小车的速度大小是物块速度大小的倍 C．小车运动到A位置时的速度大小为 D．内细绳对物块做的功为 【答案】BC 【详解】A．整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量等于除重力外的其它力做的功，即 故A错误； B．在A位置时，根据牵连速度规律有 解得 故B正确； C．小车运动到A位置时，根据能量守恒定律有 结合上述解得小车运动到A位置时的速度大小为 故C正确； D．内，对物块进行分析，根据动能定理有 结合上述解得 故D错误。 故选BC。 9．（2025·辽宁本溪·二模）如图甲所示，半圆弧轨道固定在水平面AB上，圆心为O，直径BC与AB垂直。质量的滑块从水平面上以一定的初速度向右滑动，最终滑上半圆弧轨道并从最高点C飞出，滑块在半圆弧轨道上运动过程中的速度平方与上升高度h的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g取，则（   ） A．半圆弧轨道的半径 B．滑块经过C点时对轨道的压力大小约为17.8N C．滑块从B到C过程中机械能守恒 D．滑块从C点抛出后落地点到B点距离为3m 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，时滑到最高点，所以半径，A项错误； B．从图乙可以看出，物体到达点时的速度大小为，设运动到点时轨道对物体的弹力为，则有 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，物体运动到点时对半圆形导轨的压力大小为，B项正确； C．以水平面为参考平面，则滑块在点的机械能为 在点的机械能为 所以滑块与半圆弧轨道间有摩擦，滑块从到过程中机械能不守恒，C项错误； D．滑块从点抛出后做平抛运动，飞行时间有 可得0.6s 所以滑块从点抛出后落地点到点距离为 D项正确。 故选BD。 10．（2025·河北邢台·三模）如图所示，质量为m的小球从不同高度下落压缩弹簧，弹簧的弹性势能的表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。假设整个过程弹簧始终在弹性限度内，不计一切阻力，不计小球和弹簧接触时的能量损失，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能不守恒 B．无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不会改变 C．克服弹力做功不能度量小球机械能在小球和弹簧之间的转移 D．小球的加速度能达到2g的最小下落高度是（距弹簧上端的高度） 【答案】BD 【详解】A．小球在运动过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，故小球和弹簧组成的系统（包括地球）机械能守恒，故A错误； B．加速度为零时小球的动能最大，此处弹簧的弹力等于小球的重力，所以无论小球从多高处下落，小球具有最大动能的位置不变，只是小球的最大动能不同，故B正确； C．小球机械能在小球和弹簧之间的转移是通过克服弹力做功度量的，故C错误； D．小球的加速度为2g时，由牛顿第二定律得 解得 设此时弹簧的压缩量为，由胡克定律有 解得 由机械能守恒定律有 当时是小球下落的最小高度，解得 故D正确。 故选BD。 11．（2025·山东济南·二模）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 【答案】CD 【详解】AB．用水平恒力F向右推物块A直到弹簧压缩最短，物块A受恒力F和弹簧弹力F′的作用，由牛顿第二定律得F-F′=ma F′随压缩量的增大而增大，a减小，直到F=F′时，a=0，此时速度最大，以后弹力F′>F，加速度反向，物体做减速运动，直到速度减为零，弹簧压缩到最短，则物块A运动至最右端时，弹簧弹力大于水平恒力大小，故AB错误； C．由对称性性可知，到物块运动到右侧最短和左侧最远位置时加速度相同，由题意可知，在左侧最远位置时F弹=μmg此时弹簧伸长x0，即F弹=μmg =kx0 则当有力F作用整个过程中由能量关系可得 因此 故C正确； D．由以上分析可知，弹簧被压缩到最短和被拉的最长时物块B受到的静摩擦力均为μmg，可知在整个过程中，物块B受的摩擦力不会超过最大静摩擦力，可知整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用，故D正确。 故选CD。 三、解答题 12．（23-24高一下·贵州安顺·阶段练习）如图，质量为m的滑雪运动员可视为质点，从离地面高为h的坡顶A处以速率v0沿直面自由滑下，滑到B点时他的速率为v，最终滑到C点停止，整个过程中他都未使用雪杖。已知B、C是水平面上的两点且间距为d，重力加速度为g。求： （1）运动员在坡顶A处的重力势能EP（选取地面的重力势能为零）； （2）运动员在整个过程中消耗的机械能E； （3）运动员在A、B过程中克服阻力所做的功W； （4）运动员脚上所穿滑雪板与BC面间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）选取地面的重力势能为零，则运动员在坡顶A处的重力势能 （2）运动员在整个过程中由能量关系可知，运动员消耗的机械能 （3）运动员在A、B过程中由动能定理 解得克服阻力所做的功 （4）从B到C由动能定理 解得运动员脚上所穿滑雪板与BC面间的动摩擦因数 13．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图所示：一游戏装置的轨道由水平传送带与足够长的光滑斜面平滑连接构成。电动机带动长为的传送带以顺时针转动。质量的滑块从点以速度进入传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力。求： (1)若，求滑块第一次经过传送带所需的时间； (2)若，求滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能； (3)若，求滑块在斜面上速度为0时距点的竖直高度的可能值。 【答案】(1)1s (2)2J (3)0.45m，0.2m 【详解】（1）滑块加速时的加速度 可得 加速时间 加速时位移 匀速时间 总时间 （2）在加速过程中有相对位移 物块动能增加 滑块第一次经过传送带过程电动机多消耗的电能 （3）假设以进入传送带将一直减速到B ，则 假设成立，接下来滑上斜面，则 滑块返回到传送带上后先减速后反向加速到2m/s,再次滑上斜面的高度 以后不断返回后将始终滑上斜面，最大高度为0.2m。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$