第六单元 圆（复习课件）-2024-2025学年五年级数学下学期期末复习讲练测（苏教版）

苏教版五年级下册 数学 期末讲练测 第六单元 圆 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、圆的特征。 圆是由曲线围成的封闭图形，没有顶点。 2、圆的各部分的名称。 （1）圆心：用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。半径决定圆的大小，半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。 知识梳理 3、半径和直径的特征及圆的对称性。 （1）圆有无数条直径和半径。在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r= 。 （2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 知识梳理 5、圆的画法： （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 （2）把有针尖的脚固定在一点上。 （3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画成了一个圆。旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 6、如图，由圆的两条半径和对应的一段曲线围成的图形叫作扇形（即图中阴影部分）。A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。 知识梳理 7、像上图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。 圆心角的大小：把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合，角的另一边对应的刻度是多少，这个圆心角就是多少度。 8、弧的意义：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。 9、圆的周长的意义。围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 10、圆周率的意义。 任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，叫作圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 知识梳理 11、圆的周长的公式。 如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系：C=πd或C=2πr。 12、圆的面积的估算。 圆的面积可以用画正方形的方法来估算，圆的面积比以它的半径为边长的正方形面积的3倍多一些。估算时，圆的面积大约等于半径×半径×3。 13、在推导圆的面积计算公式时，把圆分成偶数等份，然后拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。 知识梳理 14、圆的面积计算公式：圆的面积等于圆周率乘半径的平方。如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。 15、运用圆的面积公式解决问题。 运用圆的面积公式解决问题，关键是先找准或求出圆的半径，然后运用圆的面积公式即可求出圆的面积。 知识梳理 16、圆环的面积。 圆环是由两个半径不同的同心圆构成的，环形面积就是两个圆之间的部分的面积，故圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。 用字母表示为s = πR2-πr2（R表示外圆半径，r表示内圆半径）。 17、简单组合图形的面积。 对于组合图形的面积的计算，可以先把它分解成两个或几个规则图形的和或差，再计算这些规则图形的面积的和或差，从而求出组合图形的面积。 02 重点提炼 重点提炼 1、在观察、画图、测量等活动中认识圆，掌握圆的有关特征；了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。 2、能用圆规画指定大小的圆，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。 3、初步理解弧、圆心角和扇形的意义，了解扇形的特征。 4、通过观察、测量、计算、归纳等活动，探究圆周率和圆的周长公式；掌握圆的周长公式，并会用字母表示。 重点提炼 5、通过操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等教学活动，探索、掌握圆的面积公式，能运用圆的面积公式计算圆的面积。 6、理解圆环的意义以及圆环面积公式的推导过程；能正确运用圆环的面积公式计算圆环的面积。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：圆的特征的理解。 误区点拨： （1）误认为圆的直径都是半径的2倍，忽略前提条件：同圆或等圆。 （2）圆的特征的前提条件是在同圆中或者等圆中。圆有无数条对称轴，也就是直径所在的直线，不能说成直径就是对称轴。 易错集锦 易错点2：圆周率的理解。 误区点拨： （1）误认为π就是3.14。 （2）圆周率是一个无限不循环小数，在计算时一般保留两位小数，取它的近似值3.14，但不能说成π就是3.14。 易错集锦 易错点3：求半圆的周长。 误区点拨： （1）求半圆的周长时，容易只计算出圆周长的一半，而忽略了直径。 （2）半圆的周长包括两个部分，一部分是圆的周长的一半，另一部分是一条直径，所以在计算时求出圆周长的一半后，不要忘记加上直径的长度，这样才能求出半圆的周长。 易错集锦 易错点4：求环形的面积发生错误。 误区点拨： （1）求圆环的面积时容易用环形的宽度的平方乘3.14。 （2）对于环形的面积计算，先要找出外圆的半径和内圆的半径，然后根据公式来计算。当题目中知道环宽时，要先求出外圆或内圆的半径，然后求面积。 04 巩固拔高 1.一个半圆的周长是10.28厘米，它的半径是( ____ ) 厘米。 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：设半径为r厘米， 2r+πr=10.28， 解得：r=2。 答：它的半径是2厘米。 故选：B。 20 2.王奶奶在她的菜园里种了一些蔬菜，菜地是圆形的，半径是4米。她想在菜地周围围上篱笆以保护她的蔬菜。她需要知道篱笆的总长度是多少米？( ____ ) A.25.12米 B.12.56米 C.50.24米 D.6.28米 【解析】解：3.14×2×4=25.12(米) 篱笆的总长度是25.12米。 故选：A。 21 3.用如图方式可以测量圆的直径，其依据是( ____ ) A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.同圆中直径的长度是半径的两倍 D.直径是圆内最长的线段 【解析】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。所以用上图可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 故选：D。 22 4.一个圆形喷泉池的直径是18m,喷泉池周围是一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是 ________ m2。 【解析】解：18÷2=9(米) 9+2=11(米) 3.14×(112-92) =3.14×40 =125.6(平方米) 答：这条水泥路的面积是125.6平方米。 故答案为：125.6。 23 5.有一只羊拴在草地的一个木桩上，绳子的长度是5米(羊可以活动的范围都在草地内)，这只羊最多可以吃到 ______ 平方米的草。 【解析】解：3.14×52 =3.14×25 =78.5(平方米) 答：这只羊最多可以吃到78.5平方米的草。 故答案为：78.5。 24 6.如图中，大正方形的面积是25cm2，小正方形的面积是9cm2，那么圆环的面积是 __________________ 。 【解析】解：3.14×(25-9) =3.14×16 =50.24(平方厘米) 答：这个圆环的面积是50.24平方厘米。 故答案为：50.24平方厘米。 25 7.白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”生动描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知一个长方形水池长6m,宽4m。当波纹从池中心到池边，这时所形成的圆的周长最大是 ________ m,这个圆的面积是 ________ m2。 【解析】解：3.14×4=12.56(m) 4÷2=2(m) 3.14×2×2=12.56(m2) 答：这时所形成的圆的周长最大是12.56m,这个圆的面积是12.56m2。 故答案为：12.56，12.56。 26 8.陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。(知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形)。 【解析】解：3.14×(12÷2)2 =3.14×36=113.04(平方寸) 3.14×(6÷2)2×2 =3.14×9×2 =28.26×2 =56.52(平方寸) 113.04＞56.52 答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。 27 9.玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【解析】解：8-5=3(厘米) 3.14×(82-32) =3.14×(64-9) =3.14×55 =172.7(平方厘米) 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 28 10.淘气爷爷一面靠墙围了一个养鸡圈(如图)。 (1)如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？ (2)这养鸡圈的占地面积有多大？ 【解析】解：(1)3×2+3.14×2÷2 =6+3.14=9.14(米) 答：篱笆至少长9.14米。 (2)3×2+3.14×(2÷2)2÷2 =6+3.14×1÷2 =6+1.57=7.57(平方米) 答：这养鸡圈的占地面积是7.57平方米。 29 11.把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状(从底部看)。 (1)若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ (2)若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 30 【解析】解：第一种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×5×2 =6.28+20=26.28(分米) 第二种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×6 =6.28+12=18.28(分米) 答：第二种捆法比较节省铁丝。 (2)3.14×(2÷2)2+2×5×2 =3.14×1+10×2=3.14+20=23.14(平方分米) 答：此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。 31 $$