第七单元 解决问题的策略思维提升卷-五年级下册数学思维提升卷（苏教版）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升卷 解决问题得策略 时间:90分钟； 总分:100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 一、用心思考，正确填写。（共27分） 1.（2分）下图阴影部分的面积占总面积的。 【答案】 【解析】通过割补法，把“6”字形涂色部分面积转化为了19个小正方形的面积，总面积相当于28个小正方形的面积，所以涂色部分面积相当于总面积的。 2.（2分）如上图2所示，阴影部分的面积是20平方分米，则圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】62.8 【解析】运用“整体”思想方法，正方形的面积等于r2，所以半径无法求出，直接运用r2法计算圆面积即可。 3.14×20=62.8（平方厘米） 3.（2分）0.25×4.4，改写为0.25×4×1.1是想运用乘法（ ）律进行计算；改写为0.25×（4+0.4）是想运用乘法（ ）律进行计算。 【答案】结合；分配 【解析】 0.25×4.4，改写为0.25×4×1.1，然后先算0.25×4凑成整数1，是运用乘法结合律进行计算； 0.25×（4+0.4）=0.25×4+0.25×0.4，运用了乘法分配律进计算。 4.（2分）一只蜗牛在11米深的井底，它白天爬上5米，晚上滑下3米，这只蜗牛（ ）天能爬上井口。 【答案】4 【解析】最后一天白天爬上了井口就不会下滑。 总天数：（11-5）÷（5-3）+1=4（天） 5.（2分）一堆钢管堆成梯形,最下面一层有12根,最上面一层有3根, 每相邻两层相差1根。这堆钢管有（ ）根。 【答案】75 【解析】根据梯形的面积公式计算 得：（3+12）×10÷2=75（根） 6.（3分）有一个底是4厘米,高是3厘米的平行四边形,如果沿着高剪开,可以拼成一个长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形；如果沿着对角线剪开,可以得到两个相同的三角形,每个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4；3；6 【解析】如下图所示，通过剪拼法，把平行四边形转化为长方形后，长方形的长相当于平行四边形的底（4厘米），宽相当于平行四边形的高（3厘米）；如果沿对角线剪开，得到的每个三角形为平行四边形面积的一半，即4×3÷2=6（平方厘米） 7.（2分）2024年上饶总工会职工象棋比赛在余干举行,比赛共有32名选手参加,比赛采用单场淘汰制,要决出冠军,共要赛（ ）场；如果有64名选手参加比赛,产生冠军要比赛（ ）场。 【答案】31；63 【解析】 本题考查单场淘汰制的比赛场次计算。 在单场淘汰制中，每场比赛淘汰1名选手，最后只剩下1名冠军。 32名选手参加比赛，决出冠军需要淘汰31名选手，所以要比赛31场。 64名选手参加比赛，决出冠军需要淘汰63名选手，所以要比赛63场。 故答案为：31；63。 8.（2分）125+126+127+128+129+130+131=（ ）×7=（ ）。 【答案】128,896 【解析】 7个连续自然数的和，中间数是7个数之和的平均数，和=平均数×个数=128×7=896 9.（2分）如下图，明明用小棒做了四棵树，这四棵树也表示树的生长趋势，依次类推，第五棵树需要( )根小棒。 【答案】31 【解析】 通过观察可看出，第一棵树一根小棒，第二棵树长出了两个枝，就是1+2；第三棵树在刚长出的两个枝每个枝上分别又长出了两个枝1+2+2+2；照此规律，第五棵树小棒即可求。 第1棵树1根小棒；1+2×0=1（根） 第2棵树3根小棒：1+2×1=3（根） 第3棵树7根小棒：1+2+2+2=1+2×3=7（根） 第4棵树15根小棒：1+2+2+2+2+2+2+2=1+2×7=15（根） 第5棵树31根小棒：1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=1+2×15=31（根） 所以第五棵树需要31根小棒。 【点睛】本题考查数与形，本题关键要清楚在每个长出的树枝上，下一次又会长出两个新树枝（也就是增加两根小棒）。 10.（4分）观察下面各图，发现规律并填空。 ( )   ( )  ( ) 根据上面的规律，计算：( )。 【答案】，，， 【解析】通过看图得出上面三幅图中的答案分别为，，。 所以1------= 11.（2分）在推导圆面积公式时，把圆转化为一个近似长方形，如果长方形的长等于15.7厘米，则圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】31.4；78.5 【解析】把圆转化为一个长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，用πr表示。 r=15.7÷π=5（厘米） C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米） S=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米） 12.（2分）如图所示，若甲比乙的面积大37平方厘米，则半圆的面积比直角三角形ACB的面积大（ ）平方厘米，AC的长度是（ ）厘米。 【答案】37；12 【解析】根据差不变性质：被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变 即甲-乙=37平方厘米 则（甲+丙）-（乙+丙）=37平方厘米 即半圆面积-三角形ACB面积=37（平方厘米） 三角形ACB面积=半圆面积-37=3.14×（20÷2）2÷2-37=120（平方厘米） AC=三角形面积×2÷BC=120×2÷20=12（厘米） 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号里，每题2分，共16分） 1.（2分）在曹冲称象的故事中,曹冲解决问题所用到的策略是（ ）。 A.列举 B.画图 C.转化 【答案】C 【解析】把大象的体重转化为石块质量称重，采用了转化方法 2.（2分）如图,图A的面积（ ）面积，图A的周长（ ）图B的周长。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法比较 【答案】A，B 【解析】面积相等，A可以运用割补法，把小半圆割补在空白小半圆里，转化为半圆面积，所以AB面积相等； A的周长可以转化为一个完整大圆的周长2πr=6.28r，半圆周长为（2+π）r=5.14r，所以A的周长大于B的周长。 3.（2分）1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，…，此算式按一定规律排列，则这列算式中第40个算式是（ ）。 A.1+79 B.2+81 C.3+83 D.1+77 【答案】A 【解析】把每3个算式划分为1组，每组里的3个算式的第一项分别是1,2,3； 总体上每一个算式的第二项为1开始的连续奇数，用字母表示为2n-1。 40÷3=13……1，所以第40个算式的第一项加数为1，第二项加数为2×40-1=79. 所以答案为1+79 4.（2分）下面运用了“转化"思想方法的是（ ）。 A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 （1）求六边形的内角和，把图形分割后转化为4个三角形的内角和180×4=720°，运用了转化思想； （2）通过平移把多边形转化为正方形去求解周长，运用了转化思想； （3）推导梯形面积公式，通过分割旋转，把梯形的面积转化为三角形来推导梯形面积公式，运用了转化思想； （4）把小数除法转化为除数是整数的除法来计算，运用了转化思想。 5.（2分）聪聪是个善于观察，乐于思考的好孩子，他通过数形结合（如图），发现求几个连续偶数的和可以用长方形面积公式去求。你能根据规律完成算式吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（    ）。 A.8×9=72 B.9×10=90 C.10×11=110 D.11×12=132 【答案】C 【解析】把从2开始的连续偶数的和转化为乘法算式进行计算；乘法算式的第一个因数为偶数的个数，第二个因数为第一个因数+1；所以2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=10×11。 6.（2分）如图为甲、乙丙、丁四支球队对战情况,下面说法错误的是（ ）。 A.每支球队都要赛3场 B.一共要赛12场 C.总的比赛场数应和图中连线数一样多 D.四支球队进行单循环赛 【答案】B 【解析】 每个球队都赛了3场，一共赛；额4×3÷2=6（场），所以B选项有误、 7.（2分）在下面四个相等的圆中，阴影部分的周长（ ）。 A.相等 B.不相等 C.不能确定 【答案】A 【解析】通过图形可知，每个涂色部分的周长都可以转化为一个大圆的周长，所以周长相等。 8.（2分）如下图所示,搭1个正方形需要4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒,照这样的规律搭下去， 摆（ ）个正方形需要133根火柴棒。 A.42 B.43 C.44 D.45 【答案】C 【解析】 每增加一个正方形，就需要增加3根小棒，所以小棒的总根数用字母表示为3n+1; 列出方程：3n+1=133，解得n=44 三、一丝不苟，细心计算。（24分） 1.（12分）能简算用简算。 9999.9+999.9+99.9+9.9+0.9+0.5 前面5个加数都接近整数，比整数少0.1，所以可以把0.5=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1 所以原式=（9999.9+0.1）+（999.9+0.1）+ （99.9+0.1）+ （9.9+0.1） + （0.9+0.1） =10000+1000+100+10+1 =11111 ++++++ =1- = ++++++ =（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-） =1- = 1+3+5+7+9+……+111+113 此数列为连续奇数之和，可以转化为正方形面积方法求解数列之和。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 …… 原式共有项数为（113-1）÷2+1=57 原式1+3+5+7+9+……+111+113=572=3249 2.（6分）求涂色部分的面积。（单位:cm） 【答案】72平方厘米 【解析】如下图所示，把左下角涂色部分分割为相等的两部分，再补到图中相应位置，转化为正方形面积的一半。 12×12÷2=72（平方厘米） 3.（6分）如图，已知圆的周长是20厘米，且圆的面积等于长方形面积，求涂色部分的周长。 【答案】25厘米 【解析】 此题无法求出半径。 则运用圆面积公式的推导过程进行计算；因为长方形的宽相当于圆的半径，根据圆面积等于长方形面积，得出长方形的长应该为圆周长的一半：πr2÷r=πr； 涂色部分三条线段的长度之和相当于圆周长，所以涂色部分的周长为圆周长+圆周长÷4 即涂色部分的周长：20+20÷4=25（厘米） 四、走进生活，解决问题。（33分） 1.（5分）如图所示，把一个长方形在直线上滚动2次，求A点经过的路径的长度。（单位：厘米） 【答案】14.13厘米 【解析】 如下图所示，第1次滚动A点所经过的弧是以4厘米为半径的90°的弧，第2次是以5厘米为半径的90°的弧。 【解答】 2π（4+5）÷4=14.13（厘米） 2.（5分）有一块白色的正方形桌布,边长16厘米,桌布的中间横竖有两道宽为3厘米的蓝条。问:这块白色的面积是多少? 【答案】100平方厘米 【解析】 如下图所示，把把桌布中间的横竖蓝条平移到旁边后，空白部分还是一个正方形，空白正方形的边长为16-3×2=10厘米，白色部分面积为10×10=100（平方厘米） 【解答】 （16-3×2）2=100（平方厘米） 3.（5分）下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？ 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 【答案】195 【解析】第一个数为梯形的上底，最后一个加数为梯形的下底，加数的个数为梯形的高，运用梯形的面积公式求出铅笔的总数量： 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 =（15+24）×10÷2 =195 4.（6分）如图所示，一个四分之一圆AOB,半径是10厘米,绕A点顺时针旋转90度,扫过的面积(即整个图形的面积)是平方厘米(π=3) 【答案】225平方厘米 【解析】 如图所示,所求面积即为大扇形的面积加上小扇形的面积。 AB2=10×10÷2×4=200(平方厘米) 大扇形的面积:200π÷4=50π 小扇形的面积:102π÷4=25π 扫过的面积:50π+25π=225(平方厘米) 5.（6分）有两个长方形按图①放置,现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图②,每个长方形的移动速度都为2厘米/秒,请问这两个长方形的长是多少厘米?这两个长方形彻底分开需要多少时间?(用方程解) 【答案】48厘米；12秒 【解析】 （1）看图可知，上面长方形进行的四等分，下面三等分；84厘米的长度等于长方形的长加上长方形的长； 长方形长：84÷（1+）=48（厘米） 列方程为： 解：设长方形的长为x厘米。 则x+x=84，解得x=48 （2）每个长方形运动的速度为2厘米/秒，则速度和为4厘米/秒。 48÷4=12（秒） 6.（6分）将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段. （1）对折3次后从中间剪断绳子变成多少段？对折4次呢？ （2）以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成多少段？ 【答案】（1）9；（2）2n+1 【解析】 段数规律依次为21+1,22+1,23+1（9段），……，2n+1。 试题 第11页（共14页） 试题 第12页（共14页） 试题 第13页（共14页） 试题 第14页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 此卷只装订不密封 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 绝密★启用前 2024-2025学年五年级下学期思维能力提升卷 解决问题得策略 时间:90分钟； 总分:100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第七单元。 一、用心思考，正确填写。（共27分） 1.（2分）下图阴影部分的面积占总面积的。 2.（2分）如上图2所示，阴影部分的面积是20平方分米，则圆的面积是（ ）平方分米。 3.（2分）0.25×4.4，改写为0.25×4×1.1是想运用乘法（ ）律进行计算；改写为0.25×（4+0.4）是想运用乘法（ ）律进行计算。 4.（2分）一只蜗牛在11米深的井底，它白天爬上5米，晚上滑下3米，这只蜗牛（ ）天能爬上井口。 5.（2分）一堆钢管堆成梯形,最下面一层有12根,最上面一层有3根, 每相邻两层相差1根。这堆钢管有（ ）根。 6.（3分）有一个底是4厘米,高是3厘米的平行四边形,如果沿着高剪开,可以拼成一个长（ ）厘米、宽（ ）厘米的长方形；如果沿着对角线剪开,可以得到两个相同的三角形,每个三角形的面积是（ ）平方厘米。 7.（2分）2024年上饶总工会职工象棋比赛在余干举行,比赛共有32名选手参加,比赛采用单场淘汰制,要决出冠军,共要赛（ ）场；如果有64名选手参加比赛,产生冠军要比赛（ ）场。 8.（2分）125+126+127+128+129+130+131=（ ）×7=（ ）。 9.（2分）如下图，明明用小棒做了四棵树，这四棵树也表示树的生长趋势，依次类推，第五棵树需要( )根小棒。 10.（4分）观察下面各图，发现规律并填空。 ( )   ( )  ( ) 根据上面的规律，计算：( )。 11.（2分）在推导圆面积公式时，把圆转化为一个近似长方形，如果长方形的长等于15.7厘米，则圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 12.（2分）如图所示，若甲比乙的面积大37平方厘米，则半圆的面积比直角三角形ACB的面积大（ ）平方厘米，AC的长度是（ ）厘米。 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号里，每题2分，共16分） 1.（2分）在曹冲称象的故事中,曹冲解决问题所用到的策略是（ ）。 A.列举 B.画图 C.转化 2.（2分）如图,图A的面积（ ）面积，图A的周长（ ）图B的周长。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法比较 3.（2分）1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，…，此算式按一定规律排列，则这列算式中第40个算式是（ ）。 A.1+79 B.2+81 C.3+83 D.1+77 4.（2分）下面运用了“转化"思想方法的是（ ）。 A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 5.（2分）聪聪是个善于观察，乐于思考的好孩子，他通过数形结合（如图），发现求几个连续偶数的和可以用长方形面积公式去求。你能根据规律完成算式吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（    ）。 A.8×9=72 B.9×10=90 C.10×11=110 D.11×12=132 6.（2分）如图为甲、乙丙、丁四支球队对战情况,下面说法错误的是（ ）。 A.每支球队都要赛3场 B.一共要赛12场 C.总的比赛场数应和图中连线数一样多 D.四支球队进行单循环赛 7.（2分）在下面四个相等的圆中，阴影部分的周长（ ）。 A.相等 B.不相等 C.不能确定 8.（2分）如下图所示,搭1个正方形需要4根火柴棒,搭2个正方形需要7根火柴棒,搭3个正方形需要10根火柴棒,照这样的规律搭下去， 摆（ ）个正方形需要133根火柴棒。 A.42 B.43 C.44 D.45 三、一丝不苟，细心计算。（24分） 1.（12分）能简算用简算。 9999.9+999.9+99.9+9.9+0.9+0.5 ++++++ ++++++ 1+3+5+7+9+……+111+113 2.（6分）求涂色部分的面积。（单位:cm） 3.（6分）如图，已知圆的周长是20厘米，且圆的面积等于长方形面积，求涂色部分的周长。 四、走进生活，解决问题。（33分） 1.（5分）如图所示，把一个长方形在直线上滚动2次，求A点经过的路径的长度。（单位：厘米） 2.（5分）有一块白色的正方形桌布,边长16厘米,桌布的中间横竖有两道宽为3厘米的蓝条。问:这块白色的面积是多少? 3.（5分）下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？ 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 4.（6分）如图所示，一个四分之一圆AOB,半径是10厘米,绕A点顺时针旋转90度,扫过的面积(即整个图形的面积)是平方厘米(π=3) 5.（6分）有两个长方形按图①放置,现在将这两个长方形同时向左右方向平移至图②,每个长方形的移动速度都为2厘米/秒,请问这两个长方形的长是多少厘米?这两个长方形彻底分开需要多少时间?(用方程解) 6.（6分）将一根绳子对折 1 次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段. （1）对折3次后从中间剪断绳子变成多少段？对折4次呢？ （2）以此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成多少段？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$