专项9 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9平行线的判定与性质 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的常考题型一平行线的判定与性质，通过系统练习本专项的题 目，同学们能够有效提升对此类问题的解题能力 1.跨学科物理(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB和CD是互相平行放置的，光线经过 镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.请据此说明进人潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光 线HG是平行的 2.(8分)如图，直线AB,CD被直线BH,HF所截，点H在直线CD上，HF交AB于点E,AB∥ 期末复习第2步 CD,BF⊥BH,EG平分∠BEH,交BH于点G,∠CHE=50°，∠F=25°. (1)猜想EG与BF的位置关系，并说明理由； (2)求∠EBH的度数， ·攻专项 E B 河北专版数学七年级下册冀教 29 3.(12分)(1)如图1，AB∥DE,你能得出∠B,∠BCD,∠D之间的数量关系吗？请说明理由. (2)如图1，AB∥DE,∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数 (3)如图2，AB∥EF,根据(1)中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数， A A E 图1 图2 4.〔保定市〕(12分)已知两条直线AB,CD被直线EF所截，交点分别为E,F,EM平分∠AEF 交CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)如图1，判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由 期末复习第2步 (2)点G是射线MF上一动点（不与，点M,F重合），EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作 HN⊥EM于点N,如图2，设LEHN=a,LEGF=B ①当点G在点F的右侧时，若a=30°，求B的度数： ②在点G运动的过程中，直接写出α和B之间的数量关系， 攻专项 B E CM F D CM F H G D 图1 图2 30 河北专版数学七年级下册冀教专项8实际应用题 (2)设乙种型号的电器产量为a件，则甲种型 1.解：(1)(0.7x+60)(0.8x+20) (2分) 号的电器产量为3a件.根据题意，得 (2)分三种情况： 200×3a+400a≤210000. ①当顾客在甲商场购物花费较少时，0.7x+ 100×3a+240a≥110000. 60<0.8x+20.解得x>400 (4分) 解得5500 a≤210 27 ②当顾客在乙商场购物花费较少时，0.7x+ a是整数， 60>0.8x+20.解得x<400 (6分) ∴.a可取204,205,206,207,208,209,210. ③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时，0.7x .共有7种生产方案 (10分) +60=0.8x+20.解得x=400. (8分) 4.解：(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正 .当x>400时，顾客在甲商场购物花费较少； 门每分钟通过y人. 当x=400时，顾客在甲、乙商场购物花费相 2x+y=280, 根据题意，得 等；当200<x<400时，顾客在乙商场购物花 4(x+y)=800 费较少 (10分) 解得 x=80, 2.解：(1)75×70=5250（元），80×60=4800（元）， y=120 ,5250>4800, 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分 ∴.最多可以节省的费用为5600-4800= 钟通过120人 (5分) 800(元) (2)设每间教室允许容纳的学生人数为m人· 答：最多可以节省800元 (3分) 根据题意，得m×4×10+200≤5×(80×2+ (2)设甲乐团有x人，乙乐团有y人 (4分) 120×2). 根据题意，得 x+y=75, 解得m≤45. 70x+80y=5600. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室最多 能容纳的学生人数为45人. (10分) 解得 x=40, y=35. 专项9平行线的判定与性质 答：甲乐团有40人，乙乐团有35人. (6分) 1.解：AB∥CD, (3)根据题意，得3a+5b=65. .∠2=∠3 整理，得6=13- .∠1=∠2，∠3=∠4， 5 (8分) ∴∠1=∠2=∠3=∠4. (4分) 每个乐团抽调的人数不少于5人，且人数为 ∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4， 正整数， ∴.∠5=∠6 60支60 .EF∥HG (8分) 2.解：(1)EG∥BF (1分) 答：共有两种抽调方案：①从甲乐团抽调5人， 理由如下： 从乙乐团抽调10人；②从甲乐团抽调10人， ,AB∥CD,∠CHE=50°， 从乙乐团抽调7人 (10分) ∴.∠BEH=∠CHE=50°. (2分) 3.解：(1)设甲种型号的电器每件成本为x EG平分∠BEH, 元，乙种型号的电器每件成本为y元， 1 .·∠BEG=∠HEG= ∠BEH=25°. 根据题意，得 8x+5y=3600, ∠F=25°， 12x+10y=6400. ∠HEG=∠F, (4分) x=200 解得 ·EG∥BF (5分) y=400. (2)由(1)得EG∥BF. 答：甲种型号的电器每件成本为200元，乙种 ∴.∠FBE=∠BEG=25 (6分) 型号的电器每件成本为400元. (5分) BF⊥BH, 河北专版 数学 七年级 下册冀教 8 ∴∠FBH=90°. /AEG=60 .∴∠EBH=∠FBH-∠FBE=65. (8分) LHEN-LFEG+2AEF- 3.解：(1)∠B+∠BCD+∠D=360° (2分) ∴.∠AEG=120° (8分) 理由：如图①，过点C作CF∥AB. AB∥CD, A ∴.B=∠EGF=180°-∠AEG=60. (9分) B F ②a=9或a=90- (12分) D 【解析】分两种情况：I.当点G在点F的右 图① 侧时，如题图2 AB∥DE,∴AB∥DE∥CF. AB∥CD, .∠B+∠FCB=180°，∠D+∠FCD=180°. .∠AEG=180°-∠EGF=180°-B. ∴.LB+∠FCB+∠D+∠FCD=360° ∠ABM=LFEM=AEF,☑HEF=LHEG= .∠B+∠BCD+∠D=360 (6分) (2)由(1)，得∠B+∠BCD+∠D=360° LFEG ∠B=135°，∠D=145°， .∠BCD=360°-∠B-∠D=80°. (10分) .LHEN LFEM LHEF -LAEF* (3)∠B+∠C+∠D+∠E=540°. (12分) FBG=3ABc,即∠LHBN=180 【解析】如图②，分别过点C,D作CM∥AB, DN∥AB. )=90- HN⊥EM, ∴.∠HNE=90°. N a=∠EHN=180°-LHNE-HEN=B, 图② Ⅱ.当点G在点F的左侧时，如图. AB∥EF,∴.AB∥CM∥DN∥EF A .∠B+∠BCM=∠MCD+∠CDN=∠NDE+ ∠E=180°. ∴.∠B+LBCD+∠CDE+∠E=∠B+∠BCM+ CM GHF ∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E=3×180°= 540°. AB∥CD 4.解：(1)AB∥CD (1分) .LAEG=∠EGF=B. 理由：EM平分LAEF, ,∠AEM=∠FEM= ∴.∠AEM=∠FEM. 2∠AEF,∠HEF= :∠FEM=∠FME, LHEG-FEC. ∴.∠AEM=∠FME. (3分) ∴AB∥CD (4分) ∴.∠HEN=∠FEM-∠HEF= 2∠AEF- (2)①，HN⊥EM, 1 .∴∠HNE=90. LFEG-TLAEG-8. HN⊥EM, a=∠EHN=30°， .∠HEN=180°-∠HNE-∠EHN=60 ∴.∠HNE=90. ∴.a=∠EHN=180°-∠HNE-∠HEN=90 (6分) ,EH平分∠FEG, ZHEF =LHEG=74FEG. 综上所述，α和B之间的数量关系为a= 8 :∠ABW=∠FEN=ABR, 或a=90-2 河北专版数学七年级下册冀教