专项5 三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项5三角形 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.以下列各组长度的线段为边能构成三角形的是 A.2 cm,2 cm,5 cm B.4cm,7 cm,10cm C.7 cm,8 cm,15 cm D.6 cm,3 cm,3 cm 2.下列各图形中，分别是四位同学所画的△ABC中BC边上的高，其中正确的是 3.教材P131第4题改编△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A:∠B:∠C=5:6:12,则这 个三角形是 ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 4.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角 期 形的 ( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 复习第 C.三条中线的交点 D.任意一点 2步 A ·攻专 d.E >A' D B 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.〔石家庄市新华区]如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ( A.180 B.360 C.270 D.540 6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，使两条斜边互相平行，则∠1的度数为 ( A.45 B.50 C.759 D.60° 7.〔长春市]如图，将一张三角形纸片（△ABC)的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折 痕为DE.若LA=a,∠BDA'=B,∠CEA'=y,则下列式子中正确的是 A.B=2a+y B.B=a+y C.B=a+2y D.B=180°-a-y 河北专版数学七年级下册冀教 19 8.〔承德市双桥区)如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角 ∠ABC、外角∠ACF,则以下结论： ①AD∥BC;②∠ACB=2LADB;③∠ADC+∠ABD=90°. 其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.〔廊坊市〕如图，直线AB,CD分别经过线段MN的两端点，∠BMN=100°，∠MNC=70°，则 AB,CD相交所成的锐角的度数为 B 100 D E 70° D N D A.A AA. 第9题图 第11题图 第12题图 10.已知等腰三角形两边长分别是2,4，则该等腰三角形的周长为 11.〔扬州市〕如图，在△ABC中，已知点D,E分别为BC,AD的中点，EF=2FC,且△ABC的面 积为18，则△BEF的面积为 12.如图，在第1个△ABA,中，∠B=20°，∠BAA,=∠BAA,在A,B上取一点C,延长AA到点A2,使得 在第2个△A,CA,中，∠A,CA2=∠A4,C;在A,C上取一点D,延长AA,到点A,使得在第3个 复 △A,DA中，∠A,DA,=∠A,A,D;·;按此作法进行下去，第2025个三角形中以A2为顶 第 点的内角的度数为 步 三、解答题（共24分） 13.〔重庆市〕(8分)如图，△ABC中，AE,CD是△ABC的两条高，AB=6,CD=3. 项 (1)请画出AE,CD(不写画法)： (2)求△ABC的面积； (3)若AE=4,求BC的长 20 河北专版数学七年级下册冀教 14.(6分)如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），CD与BE交 于点0 (1)若CD是中线，BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 (2)若∠ABC=64°，CD是高，求∠BOC的度数. B 15。股题新角度圆速理解圈(10分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形称为“友爱三角形”例如：在△ABC中，如 果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形” (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90° ①求∠A,∠B的度数 ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A,B重合），连 接CD,若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数 末复习第2步·攻专 B 图1 图2 河北专版数学七年级下册冀教 218.C【解析】原式=m2(n2-a2)-2(n2-a2)= ∴.5ab=120,即题图中空白部分的面积为 (m2-b2)(n2-a2)=(m+b)(m-b)(n+a): 120cm2. (10分) (n-a). :m+b,m-b,n+a,n-a分别对应速、度、 专项5三角形 国、中， 一、选择题 ∴他们交流的内容可能是中国速度.故选C 1.B2.D3.B4.C5.B6.C 9.A 7.A【解析】设AC,DA'相交于点F.由折叠的 10.D【解析】原式=a2-6ab+9b2-4b2=(a 性质得LA=∠A' 3b)2-462=(a-3b+2b)(a-3b-2b)=(a ∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+ b)(a-5b.故选D. ∠CEA', 二、填空题 ∴.∠BDA'=∠A+∠A'+∠CEA'=2∠A+ 11.4a2+4a+1(答案不唯一） ∠CEA' 12.3520m【解析】S影=S大属-9S本腰=TR- :∠A=a,∠CEA'=Y,∠BDA'=B, 9m2=π(R2-9r2)=T(R+3r)(R-3r)= .∴B=2a+y.故选A m(67.6+3×10.8)(67.6-3×10.8)= 8.D【解析】AD平分∠EAC, ∠EAC=2LEAD. 3520m(mm2). ,∠ABC=∠ACB,∠EAC=∠ABC+∠ACB, 13.-114.(x+4)2 ∴.∠EAC=2∠ABC. 三、解答题 ∴，∠EAD=∠ABC 15.解：(1)原式=x2(x-y)-4(x-y) ∴.AD∥BC.①正确 =(x-y)(x2-4) (3分) ∴.∠ADB=LDBC =(x-y)(x+2)(x-2). (5分) :BD平分∠ABC, (2)原式=3x(x2-4x+4) (3分) ·.∠ABC=2∠ABD=2∠DBC=2∠ADB. =3x(x-2)只 (5分) ∴.∠ACB=2∠ADB.②正确， 16.解：(1)提取公因式不彻底 (3分) :AD∥BC, (2)原式=4m.x2-16my2=4m(x2-4y2)= ∴.∠ADC=∠DCF 4m[x2-(2y)2]=4m(x+2y)(x-2y).(8分) CD平分∠ACF, 17.解：(1)(2a+b)(a+2b) (4分) .∴.∠ACF=2LDCF. 【解析】：大长方形纸板中有2块是边长为 ∴.∠ACF=2LADC. acm的大正方形，2块是边长为bcm的小正 .∠ACB+∠ACF=180°，∠ACB=∠ABC= 方形，5块是长为acm、宽为bcm的小长方 2∠ABD, 形，.大长方形纸板的面积为(2a2+5ab+ .∴.2∠ABD+2∠ADC=180° 262)em2. ∴.∠ABD+∠ADC=90°.③正确. ,大长方形纸板的长为(2a+b)cm、宽为 综上所述，正确的结论有3个故选D. (a +2b)cm, 二、填空题 .2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b). 9.30°10.1011.6 (2),题图中阴影部分的面积为242cm2,大 长方形纸板的周长为78cm, 12.80° 2224 【解析】，∠B=20°，∠BAA1=∠BAA, 2(a2+b2)=242,2(2a+b+a+2b)=78. (7分) ∠BAM=180-∠B)=80. '∠BAA=∠ACA2+∠AAC,LACA2=∠AA2C ∴.a2+b2=121,a+b=13. .(a+b)2-2ab=a2+b2, AAC=号∠BAA=g=40.同理 2 ∴.132-2ab=121. 得AAD=号AAC= 1 ∴.ab=24. 22 =20°， 河北专版数学七年级下册冀教 LAAE-14AD=8 2,…,依次类推，第n 【解析】∠A=66°，3A=198°>180°， 1 个三角形中以A,为顶点的内角的度数 AL4CnA:号4C 为0 :∠B=180°-∠ACB-∠A=44°， 4-7 ∴.∠ADC=∠B+∠BCD=44°+∠BCD. .第2025个三角形中以A2为顶点的内角 的度数为2一-2 80°80° 2A=33°<LADC, 三、解答题 LADCA 13.解：(1)AE,CD如图 (4分) D是边AB上一点（不与点A,B重合）， ∴.0°<∠ACD<70° 70+号×70+6=1I<1m. B D ∠ADc*)ACD, ∴.当△ACD是“友爱三角形”时，分两种情况： (2)AB=6,CD=3, ∴Sm=号AB:D=方×6×3=9.(6分) ①当LACD=24时.AcD=2×6=3 (3):S=8c-M=9.AB=4 ②当LACD=ADC时，A+LACD+ ∠ADC=∠A+3LACD=180°，即66°+3∠ACD= .BC=4.5 (8分) 180° 14.解：(1)1 (2分) .∠ACD=38 (2):CD是△ABC的高， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38° ∴.∠CDB=90° ∠ABC=64°，BE平分∠ABC, 专项6 一元一次不等式和一元一次不等式组 LABE LABG -32. 一、选择题 1.D2.D3.B ∴.∠BOC=∠CDB+∠ABE=122°. (6分) 4.A【解析】，3m-5x3*m>4是关于x的一元 15.解：(1)①△ABC是“友爱三角形”，且∠A 一次不等式， 与LB互为“友爱角”(LA>∠B), ∴.3+m=1.解得m=-2. ∴.∠A=2∠B. 3×(-2)-5x>4.解得x<-2 ACB=90°， “.该不等式的解集是x<-2.故选A. .∠A+∠B=180°-∠ACB=90°，即2∠B+ 5.C6.C ∠B=90°. 7.A【解析】解不等式2x+a<x+4,得x<-a ∠B=30 +4.不等式2x+a<x+4的正整数解有2 ∴.LA=60° (4分) 个，.2<-a+4≤3.解得1≤a<2.故选A ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.(5分) 理由：CD是△ABC中AB边上的高， -3≥18， 2 8.B【解析】由题意，得 ∠ADC=∠BDC=90°. ∠A=60°，∠B=30°， ∴.∠ACD=180°-∠ADC-∠A=30°，∠BCD= 解得42≤x<90. 180°-∠BDC-∠B=60°. ∴x的值不能是90.故选B. LACD-AB-BCD. 9.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a. .△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.(8分) x+6≤2，① 4 (2)∠ACD的度数为33°或38° (10分) x-7<2(x-a).② 河北专版数学 七年级 下册冀救