专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版2024）河北专版

根据题意，得15m+12n=240. 在题图2中，：∠DEF=15°，AD∥BC, 整理，得m=16- 4 (7分) ∴∠EFB=∠DEF=15°.，DE∥CF, ∴.∠EFC=180°-∠DEF=165°. :m,n均为正整数， ∴.∠GFC=∠EFC-∠EFB=150°.根据折叠的 {m=12,m=8,或m=4 性质，得∠CFB=∠GFM=150°.故选C. n=5,n=10ln=15. 二、填空题 ∴有3种购进方案。 9.垂线段最短 方案一：购进A种新能源汽车12辆，B种新 10.不相等 能源汽车5辆； 11.①②④【解析】由题意可知，LB=∠C= 方案二：购进A种新能源汽车8辆，B种新能 45°，∠CAB=∠EAD=90°，∠E=60°，∠D=30° 源汽车10辆； ∠1+∠2=∠CAB=90°，∠2+∠3= 方案三：购进A种新能源汽车4辆，B种新能 ∠EAD=90°， 源汽车15辆. (10分) ∴.∠1=∠3.①正确.若∠2=30°，则∠1=60°， ∴.∠1=∠E 专项2相交线与平行线 ∴.AC∥DE.②正确.若BC∥AD,则LB=∠3= 一、选择题 45°. 1.A2.B3.B4.D .∠2=90°-∠3=45°.③错误.若∠4=45°， 5.A【解析)0F⊥CD,.∠D0F=90. 则∠C=∠4.∴AC∥DE ,∠B0D=33°， ∠BFE=∠CAB=90°，即AB⊥DE.④正确 ∴.∠A0F=180°-∠D0F-∠B0D=57° 综上所述，正确的有①②④】 :OF平分∠AOE, 三、解答题 .∠E0F=∠A0F=57°.故选A. 12.解：∠MBC角平分线的定义∠CBA 6.D 两直线平行，同位角相等等量代换 7.C【解析】过点D作DK∥AB,如图. 同位角相等，两直线平行（每空1分，共6分） G…H 13.解：(1)如图，△AB,C即为所求. (2分) B :GH∥AB,EF∥AB, ∴.GH∥EF∥DK .∠H+∠HDK=180°，∠F+∠FDK=180. ∠F=150°， (2)平行（或AA,∥BB,) 相等（或AA,=BB,) .∠FDK=180°-∠F=30 (6分) :∠FDH=∠CDB=35, (3)15 (9分) ∴.∠HDK=∠FDH+∠FDK=65° 14.解：【探究发现】LAEC=∠BAE+∠DCE. .∠H=180°-∠HDK=115°.故选C. (2分) 8.C【解析】如图. 【解析】过点E作EF∥AB,点F在点E左侧 ∴.∠BAE=∠AEF AB∥CD,∴.EF∥CD ∴∠C=∠CEF ∴，∠AEC=∠AEF+∠CEF=LBAE+∠DCE. 河北专版数学七年级下册冀教 【变式拓展】有变化，∠AEC=∠DCE-∠BAE. 二、填空题 (4分) 11.1.2×10512.413.8 理由：过点E作EF∥AB,点F在点E右侧. 14.22【解析】根据题意， .∠AEF=180°-∠BAE. 得 (x+1)(x+2) (x-3)(x-1) =(x+1)(x-1)-(x+ .AB∥CD,∴.EF∥CD. .∠CEF=180°-∠DCE. 2)(x-3)=27..x=22 ∴.∠AEC=LAEF-L∠CEF=180°-∠BAE- 15.9【解析】，长方形甲的周长为2×(m+1 (180°-∠DCE)=∠DCE-∠BAE. (7分) +m+7)=4m+16,长方形甲和正方形乙的 【学科融合】：AB∥CF, 周长相等， ∴.正方形乙边长为(4m+16)÷4=m+4. ∠C0A=∠0AB=62° .S=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2= DE∥CF,.∠COD=∠ODE=20°.(9分) (m+4)2=m2+8m+16. 根据题意，分两种情况：①当DE在CF下方 ∴.S2-S,=(m2+8m+16)-(m2+8m+ 时，如图①，∠A0D=∠C0A-∠C0D=62°- 7)=m2+8m+16-m2-8m-7=9. 20°=42 三、解答题 ②当DE在CF上方时，如图②，∠AOD= 16.解：(1)原式=4x+x4-x (2分) ∠C0A+∠C0D=62°+20°=82°. =4x (4分) 综上所述，∠A0D的度数为42°或82°.(12分) 1 (2)原式=-1×1- (2分) 9 (4分) 17.解：小丽说得对. (1分) 理由：原式=(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y)÷ 2x=4xy÷2x=2y. (4分) 图① 图② 化简结果中不含x, 专项3整式的乘法 ∴，这道题与x的取值无关 .小丽说得对. 一、选择题 (5分) 当y=-5时，原式=2×(-5)=-10. (8分) 1.D2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.A 18.解：(1)82-62=2×14 (2分) 9.D【解析】(2x+m)(2x+3)=4x2+6+2mx+ (2)(2n)2-(2n-2)2=2(4n-2) (5分) 3m=4x2+(6+2m)x+3m. (3)设三个连续的不小于0的偶数中，位于 :2x+m与2x+3的乘积中不含关于x的一次 中间的偶数为2n(n为正整数)，则最大的数 项，∴6+2m=0.解得m=-3.故选D. 为2n+2,最小的数为2n-2. 10.A【解析】设A卡片的边长为a,B卡片的边 (2n+2)2-(2n-2)2=16n. 长为b,则A卡片的面积为a2,B卡片的面积 .任意三个连续的不小于0的偶数中，最大 为6. 的数与最小的数的平方差是16的倍数， ·题图2中阴影部分的面积可以表示为 (9分) a2-62, 专项4 因式分解 .∴a2-b=2 一、选择题 ,题图3中阴影部分的面积可以表示为（α 1.A2.D3.D +b)2-ad2-b=2ab, 4.C【解析】x2-8x+16=(4-x)2,x<4, 2ab=6..ab=3. .该正方形的边长为(4-x)cm. ∴.题图4中阴影部分的面积可以表示为(2a ∴该正方形的周长为4(4-x)=(16-4x)cm. +b)2-3a2-2b=4a2+4ab+b-3a2-2b2= 故选C. a2-b2+4ab=2+12=14.故选A. 5.C6.D7.A 河北专版数学 七年级下册冀教期末复习第2步·攻专项 专项2， 相交线与平行线 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.中华优秀传统文化情境风筝了风筝是中国古代劳动人民于春秋时期发明的产物，早期多 以木、竹或丝绸制成.随着材质的不断改良，尤其是纸张普及后，人们开始用纸做风 筝，称为“纸鸢”.如图所示的风筝骨架中，与∠1构成同位角的是 ( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 C 卫D 个—B A 嘉嘉 第1题图 第3题图 2.下列语句中：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行：②同旁内角互补：③经过一 点，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线 的垂线段，称为这点到这条直线的距离.其中真命题的个数有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.嘉嘉和淇淇用直尺和圆规，过一点P作已知直线AB的平行线，他们的作图痕迹如图所 复 示，则两人所作图形一定正确的是 ( 第 C.两人都对 D.两人都不对 A.嘉嘉 B.淇淇 步 4.〔北京市〕如图，已知直线l,∥L2,点B,C在直线l2上，点A1,A2在直线l1上，连接BA1,BA2,CA1, 攻 CA2,BA与CA交于点O,则下列式子中不正确的是 ( 项 A.SA4,c=S△4BC B.S△M4=SaC, C.SO=SAA.C0 D.SA.4=SAG F A A D B -m B A DB E 第4题图 第5题图 第6题图 5.〔正定县)如图，直线AB,CD相交于点0，OF⊥CD,OF平分∠AOE.若∠B0D=33°，则 ∠EOF的度数为 () A.57 B.33 C.48 D.64 6.〔宁波市〕如图，△ABC沿直线m向右平移2cm,得到△DEF,连接CF.下列说法错误的是 ( A.AC∥DF B.AB=DE C.CF=2 cm D.DE=2 cm 10 河北专版数学七年级下册冀教 7.图1是放置在水平操场上的篮球架，其侧面示意图如图2.已知篮球架的横梁EF始终 平行于底座AB,主柱AD垂直于地面，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F=150°，可以通过 调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.若EF上升到GH的位置，GH∥AB, ∠CDB=35°，且点H,D,B在同一直线上，则∠H的度数是 G H() A.120° D B.110 C.115 D.135° A B 图 图2 8.〔武汉市〕图1是长方形纸带(AD∥BC),∠DEF=15°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折 叠成图3，则图3中∠CFB的度数是 图1 图2 图3 A.115 B.145 C.150° D.160° 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.〔赵县〕如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同的速度从点P走到 公路MN,最快到达的路径是PB,其中用到的数学知识是 期末复习第 MAB CD N 第9题图 第10题图 第11题图 D 2步 10.〔东莞市〕如图，根据图中给出的数据可知两个图形周长之间的关系是 攻专 (选填“相等”“不相等”或“无法判断”) 11.〔大连市改编〕将一副直角三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则 AC∥DE;③若BC∥AD,则∠2=60°；④若L4=45°，则AB⊥DE.其中正确的有 (填序号) 三、解答题（共27分）】 12.设题新角度过程性学习了(6分)在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图所示，已 知BA平分∠MBC,CD平分∠ACN,且AB∥CD,试判断AC与BM的位置关系 “勤奋小组”发现AC∥BM,并展示了如下的解题过程.请你补充完整 解：，BA平分∠MBC,CD平分∠ACN(已知)， =2∠CBA,∠ACN=2LNCD( .AB∥CD(已知)， 河北专版数学七年级下册冀教 =∠NCD( ∴.∠MBC=∠ACN( ∴AC∥BM( ). 13.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都 在网格的格点上.请解答下列问题： (1)先将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，得到△A,B,C,其中点A1,B1,C,分别是A,B,C的对应点， B 请画出△A,B,C; (2)连接AA1,BB,则线段AA1,BB1的位置关系为 数量关系为 (3)平移过程中，线段AB扫过的面积为 14.跨学科物理了(12分)我们通常把图1、图2中的点E称为拐点，解决平行线中拐点问题 的方法，一般是过拐点作平行线 图1 图2 图3 【探究发现】如图1，已知AB∥CD,直接写出∠BAE,∠DCE,∠AEC之间的数量关系 【变式拓展】如图2，保持AB∥CD不变，当点E在AB的右上方时，∠BAE,∠DCE,∠AEC 期末复习第 之间的数量关系有变化吗？写出结论和理由· 【学科融合】图3是一探照灯灯碗的纵剖面，在点O处发出的光线经灯碗（点C除外）反 射后均沿与COF平行的方向射出.已知人射光线OA的反射光线为AB,∠OAB=62°，若 2步 入射光线OD经灯碗反射后沿DE射出，且∠ODE=20°，求∠AOD的度数. ·攻专项 12 河北专版数学七年级下册冀教