专项9 平行线的判定与性质-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 平行线的判定与性质 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分:50分得分: 编者按:本专项精选期末考试中的常考点一一平行线的判定与性质,通过系统练习本专项的题目, 同学们能够有效提升解决此类问题的能力。 1. 跨学科物理(9分)如图,潜望镜中的两面镜子AB和CD是互相平行放置的,光线经过 镜子反射时,/1=/2,/3=/4,请据此说明进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光 线HG是平行的 2.[邢台市](9分)如图,已知点F在线段AD上,点E在BC的延长线上,AB/CD,乙A+ DCE=180{*。试说明:/E=/DFE 将下列解答过程补充完整(其中括号里填写推理依据) 解:因为AB/CD(已知). 回册N·写 所以乙A+ =180( ). 因为乙A+乙DCE=180{(已知) 所以 =/DCE( 所以 ). 所以 =乙DFE( ). 3.[逐州市](9分)如图,点C.D在直线AB上,/ACE+/BDF三180*。 (1)在图1中试说明:CE/DF (2)如图2.作/DFE的平分线FG交AB于点G,过点F作FM1FG交CE的延长线于点 M.若乙CMF=50{*,求/DFE的度数 A _2 D _ E 图1 图2 河北专版 数学 七年级 下册 北师 29 4.(11分)如图,直线PO/MN.两个三角板( ABC= CDE=90{*} ACB=30{*}, BAC=60{①$$$ /DCE=/DEC=45^{*})按图1的方式放置,其中点E在直线P0上,点B.C均在直线MN上. 且CE平分/ACN (1求/DEO的度数 (2)如图2.若将三角板ABC绕点B以每秒5的速度按逆时针方向旋转(A.C的对应点分 别为F.G).设旋转时间为(s(0/<36).在旋转过程中,若边BG/CD.求;的值。 p 2_ P )D 。 - C C B N 图1 图2 5.[武汉市](12分)如图,AB//CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连 接EF.FH./BEF=a,/FHD=B. 把长回N步·也写 (1)如图1,/EFH的度数为 (用含有a,B的式子表示): (2)如图2.若HV平分/CHF,FN平分/BEF,EN的反向延长线交HV于点M,请说明 /EFH+2/HME=180*: (3)如图3.若/BEN三 , 11 乙HME= (用含有n,a,B的式子表示). E A B A- 1 -V C- C -D H C D H 图1 图2 图3 30 河北专版 数学 七年级 下册 北师由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P 因为CE平分LACN, 运动到点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+ 所以LECN=75°. (2分) AF)÷2=17. (9分) 因为PQ∥MN, (3)当点P在BC上运动时，0≤t≤4，S= 2 所以∠QEC=180°-∠ECN=105°. (4分) 6×2t=6t. 因为∠DEC=45°， 当点P在DE上运动时，6≤t≤9，设△ABP中 所以LDEQ=LQEC-∠DEC=60°. (5分) AB边上的高为h(cm),则h=2t-CD=2t-4. (2)由(1)得，∠ECN=75°. 所以S=行4B:h=号×62-4)=61-12 因为∠DCE=45°， 所以∠DCN=∠ECN-∠DCE=30°.(7分) (11分) 因为0≤t<36,三角板ABC绕点B以每秒5 专项9平行线的判定与性质 的速度按逆时针方向旋转， 1.解：因为AB∥CD, 所以BG始终在MN上方. 所以∠2=∠3 因为BG∥CD, 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠GBC=∠DCN=30°. (9分) 所以∠1=∠2=∠3=∠4 (5分) 所以5t=30.解得t=6. 因为∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3- 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,则t的值 ∠4，所以∠5=∠6. 为6. (11分) 所以EF∥HG. (9分) 5.解：(1)a+B (2分) 2.解：LADC两直线平行，同旁内角互补 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. ∠ADC同角的补角相等ADBE内错角 所以LBEF=∠EFL. 相等，两直线平行∠E两直线平行，内错 因为AB∥CD,所以FL∥CD.所以∠LFH= 角相等 (9分) ∠FHD. 3.解：(1)因为∠ACE+∠BDF=180°，∠ADF+ ∠BDF=180°， 所以∠EFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD. 所以∠ACE=∠ADF.所以CE∥DF. (4分) 因为∠BEF=a,∠FHD=B, (2)因为CE∥DF,所以∠CMF+∠DFM=180°. 所以LEFH=a+B. 因为∠CMF=50°，所以∠DFM=130°. 因为FM⊥FG,所以∠GFM=90° 所以∠DFG=∠DFM-∠GFM=40°. 因为FG是∠DFE的平分线， 图① 图② 所以LDFE=2LDFG=80°. (9分) (2)如图②，过点M作GR∥AB. 4.解：(1)因为∠ACB=30°， 因为AB∥CD,所以GR∥AB∥CD. 所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. (1分) 所以∠GMH=∠MHD,∠RME=∠BEN. 河北专版数学七年级下册北师 8 因为HM平分∠CHF,EN平分LBEF, 专项10全等三角形的综合探究 所以∠MHF= ∠CHF,LRME=LBEN= 1 1.解：(1)因为0M=ON,PM=PN,OP=0P, 所以△OPM≌△OPN. LBEF. (4分) 所以∠MOP=∠NOP. 因为∠CHF=180°-∠FHD, 所以OP平分LAOB. (3分) 所以∠MaF=CF=90-PD (2)AD∥BC (4分) 所以∠GMH=∠MHD=∠MHF+∠FHD= 理由如下：由折叠的性质，得PD=PE,∠PDA= 90+m ∠PEA,AD=AE. 因为AB=AD+BC,AB=AE+BE, 因为∠GMH+∠HME+∠RME=180°， 所以BE=BC 所以90+FPHD+LHNE+号LBEF= 因为点P为DC的中点，所以PD=PC 180°， 所以PE=PC. 即HME+FHD+LBEP)=90:.(白分) 因为PB=PB,所以△PEB≌△PCB. 所以LPEB=∠PCB. (6分) 由(I)知，∠EFH=∠BEF+∠FHD. 所以∠PDA+∠PCB=∠PEA+∠PEB=18O°， 1 所以LHME+2EFH=90, 所以AD∥BC. (8分) 即∠EFH+2∠HME=180°. (9分) 2.解：(1)CF=BD,CF⊥BD. (1分) (3)180-1a+B) (12分) 理由如下：因为△ADF为等腰直角三角形， n 所以AF=AD,∠FAD=90°. 【解析】如图③，过点M作MK∥AB. 因为∠CAB=90°， M 所以∠FAD-∠CAD=∠CAB-∠CAD,即 ∠FAC=∠DAB. 图③ 因为AC=AB, 因为AB∥CD,所以MK∥AB∥CD 所以△FAC≌△DAB. (3分) 所以∠KMH=∠MHC,∠KME=∠BEN. 所以CF=BD,∠ACF=∠B 因为∠BEN=片LBEr,∠MC=日4C. 因为∠B+∠ACB=90°， 所以∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=90°. ∠CHF=180°-∠FHD,∠BEF=a,∠FHD=B, 所以CF⊥BD. (5分) 所t以∠KME=L∠BEF=La,∠KMH=∠MHC= n (2)(1)中的结论仍然成立， (6分) 片180-4FHD)=180-B. 理由如下：因为△ADF为等腰直角三角形， n 所以AF=AD,∠FAD=90° 所以∠HME=∠KMH-∠KME=18O-(a n 因为∠CAB=90°， +B). 所以∠FAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD,即 河北专版数学七年级下册北师