专项8 变量之间的关系——图象问题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河北专版

二 括号前是“-”号，去括号时，-1没有变号 专项8变量之间的关系—图象问题 (6分) 1.解：(1)50%35% (2分) 任务二：原式=4x2+4x+1-(3x2-3x)- (2)①2h后，记忆保持量约为40%. (4分) (x2-1) ②A (5分) =4x2+4x+1-3x2+3x-x2+1 (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%. =7x+2. (7分) 当x=号时，原式=7× 建议：及时复习，劳逸结合.（答案合理即可) +2=-1 (9分) (10分) 2.解：(1)离开甲测试点的时间x 离甲测试点 4.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2) 的距离y (4分) (2分) (2)200 (6分) 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右 (3)该款新型智能机器人离开测试点甲 边=8n+16,即左边=右边， 32min时，离甲测试点的距离为320m(8分) 所以(n+4)2-n2=8(n+2). (5分) (4)39.5 (10分) (2)能 (6分) 【解析】根据题意，得该款新型智能机器人由 因为2024÷8=253，即n+2=253, 丙测试点返回甲测试点运动的速度为320÷ 所以n=251,n+4=255. (52-32)=16(m/min). 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别 所以该款新型智能机器人返回甲测试点过 为251和255， (10分) 程中离甲测试点的距离为200m时，离开甲 5.解：【引入】(a+b)2=a2+2ab+b2a2+= 测试点的时间为32+(320-200)÷16= (a+b)2-2ab (4分) 39.5(min) 【应用】(1)90 (6分) 3.解：(1)①6 ②2160③3 (4分) (2)(11-x)2+(x-8)2=[(11-x)+(x- (2)240 (5分) 8)P-2(11-x)(x-8)=9-4=5. (9分) (3)甲的速度为240÷6=40(kmh), 【拓展】种草区域的面积和为12. (12分) 乙的速度为240÷3=80(km/h). (8分) 【解析】因为AC⊥BD,AE=DE,BE=CE,所以 (4)0.5或4.5 (10分) SA,Sam=CE因为种花区域的 4.解：(1)8462 (4分) (2)由题图得，当t=4时，点P与点C重合， 面积和为空，所以B+cB= .所以 此时5=方4AB:BC=方×6×8=24cm）。 1 AE+CE=25.因为AC=AE+CE=7,所以 所以m=24. (7分) 2AE·CE=(AE+CE)2-(AE+CE)=24.所 因为四边形AGEF与四边形BGDC均为长方 以AECE=12.所以AE·BE=DE.CE=12.所 形，所以DG=BC=8cm,AF=GE=DG+ 1 以S种草K娘= (AE·BE+DE·CE)=12 DE=14 cm. 河北专版数学 七年级下册北师 由题图2得，当t=n时，S=0,即此时动点P 因为CE平分LACN, 运动到点A,所以n=(BC+CD+DE+EF+ 所以LECN=75°. (2分) AF)÷2=17. (9分) 因为PQ∥MN, (3)当点P在BC上运动时，0≤t≤4，S= 2 所以∠QEC=180°-∠ECN=105°. (4分) 6×2t=6t. 因为∠DEC=45°， 当点P在DE上运动时，6≤t≤9，设△ABP中 所以LDEQ=LQEC-∠DEC=60°. (5分) AB边上的高为h(cm),则h=2t-CD=2t-4. (2)由(1)得，∠ECN=75°. 所以S=行4B:h=号×62-4)=61-12 因为∠DCE=45°， 所以∠DCN=∠ECN-∠DCE=30°.(7分) (11分) 因为0≤t<36,三角板ABC绕点B以每秒5 专项9平行线的判定与性质 的速度按逆时针方向旋转， 1.解：因为AB∥CD, 所以BG始终在MN上方. 所以∠2=∠3 因为BG∥CD, 因为∠1=∠2，∠3=∠4， 所以∠GBC=∠DCN=30°. (9分) 所以∠1=∠2=∠3=∠4 (5分) 所以5t=30.解得t=6. 因为∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3- 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,则t的值 ∠4，所以∠5=∠6. 为6. (11分) 所以EF∥HG. (9分) 5.解：(1)a+B (2分) 2.解：LADC两直线平行，同旁内角互补 【解析】如图①，过点F作FL∥AB. ∠ADC同角的补角相等ADBE内错角 所以LBEF=∠EFL. 相等，两直线平行∠E两直线平行，内错 因为AB∥CD,所以FL∥CD.所以∠LFH= 角相等 (9分) ∠FHD. 3.解：(1)因为∠ACE+∠BDF=180°，∠ADF+ ∠BDF=180°， 所以∠EFH=∠EFL+∠LFH=∠BEF+∠FHD. 所以∠ACE=∠ADF.所以CE∥DF. (4分) 因为∠BEF=a,∠FHD=B, (2)因为CE∥DF,所以∠CMF+∠DFM=180°. 所以LEFH=a+B. 因为∠CMF=50°，所以∠DFM=130°. 因为FM⊥FG,所以∠GFM=90° 所以∠DFG=∠DFM-∠GFM=40°. 因为FG是∠DFE的平分线， 图① 图② 所以LDFE=2LDFG=80°. (9分) (2)如图②，过点M作GR∥AB. 4.解：(1)因为∠ACB=30°， 因为AB∥CD,所以GR∥AB∥CD. 所以∠ACN=180°-∠ACB=150°. (1分) 所以∠GMH=∠MHD,∠RME=∠BEN. 河北专版数学七年级下册北师 8期末复习第2步·攻专项 专项8 变量之间的关系一图象问题 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，聚焦于用图象表示变量之间的关系，试题选材多样，设问灵活多 变.同学们通过系统练习本专项的题目，将有效提升解决此类问题的能力 1.教材P162第4题改编(9分)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆 的东西会逐渐被遗忘.马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描 绘了一条曲线（如图所示），观察图象并回答下列问题 (1)1h后，记忆保持量约为 ;8h后，记忆保持量约为 (2)①图中的点A表示的意义是什么？ ②在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？ (填选项) A.0-2h B.2~4h C.4-6h D.6-8h (3)有研究表明，如果及时复习，一天后 ◆记忆保持量% 100 记忆量能保持98%；如果一天不复习，结 80 果会怎样？请你根据上述曲线规律给出 60 一条学习建议. 40 A 20 024681012141618202224时间/h 末复习第 步 2.〔郑州市改编)(10分)某机器人试验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、 攻 乙、丙三个测试点依次分布在一条直线上，一款新型智能机器人从甲测试点匀速走到 项 乙测试点，停留一段时间后，继续匀速走到丙测试点，停留8mi后，从丙测试点匀速返 回甲测试点.该款新型智能机器人在这段时间内离甲测试点的距离y()随离开甲测 试点的时间x(min)变化关系图象如下，请根据相关信息，解答下列问题， (1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 y/m 因变量是 320 (2)乙、丙两个测试点之间的距离为 m; 120 (3)图中点A表示的意义是 81424 52 x/min (4)该款新型智能机器人从丙测试点匀速返回甲测试点的过程中，离甲测试点的距离 为200m时，它离开甲测试点的时间为 min. 河北专版数学七年级下册北师 3.〔保定市莲池区〕(10分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两车同时出 发，且均匀速行驶，各自到达终点后停止.甲、乙离A地的距离分别为s(km),sz(km), 与行驶的时间t(h)之间的关系如图所示. (1)①经过 h,甲到达终点； ②经过 h,甲、乙两人相遇，此时距B地的距离为 km; ③经过 h,乙到达终点. (2)A,B两地之间的路程为 km. 240Mm (3)求甲、乙各自的速度 (4)甲出发 h后两人相距180km. 120 N 6 t/h 4.〔济南市)(11分)如图1，已知四边形AGEF与四边形BGDC均为长方形，动点P以 2cml/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为S(cm),S(cm) 期末复习第 与运动时间t(s)的关系如图2所示.若AB=6cm,请回答下列问题 ↑S/cm2 2步 A D G ·攻专项 s B 469 n 图1 图2 (1)图1中BC= cm,CD= cm,DE= cm,EF= cm; (2)求图2中m,n的值； (3)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围 28 河北专版数学七年级下册北师