专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项2相交线与平行线 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔保定市莲池区]下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 A B C D 2.〔海口市]如图，直线AB与直线CD相交于点0，OE⊥4B,垂足为O,∠E0D=25°，则∠AOC 的度数为 A.35 B.45 C.55 D.65 B -n 4 B D 期末复习第 第2题图 第3题图 第4题图 3.[南通中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°，顶点A,C分别在直线m,n上.若m∥n,∠1=50°， 则∠2的度数为 () 2步 A.140 B.130 C.120° D.110 4.〔石家庄市]数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思 专项 考，添加一个条件，使得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学 的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是 () 甲 丁 ∠A=∠1 ∠2+∠4 ∠A=∠3 ∠3=∠4 =180 A B C D 5.老师设置了一个问题，让同学们体验“通过作一个角等于已知角，作出过直线外一点与已 知直线平行的直线”的方法 问题：如图，用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图1)作直线CD,使CD∥OA(图2)」 作图步骤已打乱，请同学们寻找出正确的排序 ①以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P: 10 河北专版数学七年级下册北师 ②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA,OB于点N,M: ③以点P为圆心，MW的长为半径作弧，与已画的弧交于点D: ④作直线CD,直线CD即为所求 下列排序正确的是 A.①②3④ B.④3①② C.③②④① D.②①③④ D C B M/CP B 图1 图2 图1 图2 第5题图 第7题图 6.下列说法错误的是 A.同角的补角相等 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 7.日常生活情境抖空竹了为增强学生体质，某校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1 是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD, ∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠AEC的度数为 ( A.25 B.359 C.30 D.40 二、填空题（每小题3分，共12分）】 8.如图，在同一平面内，OA⊥，OB⊥山，垂足为O,则OA与OB重合的理由是 期末复习第2步攻专 光线 68 B 水平线 43 B 第8题图 第10题图 第11题图 9.〔宁波市〕一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为 10.社会热点情境太阳能电池板了为响应国家新能源建设的号召，某市公交站亭装上了太阳能 电池板.当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线的最大夹角为68°，如图，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线垂直，此时电池板CD与水平线的夹角为43°，要使AB∥CD, 需将电池板CD绕点E逆时针旋转αx(0°<a<90°)，则a为 11.如图，已知长方形ABCD,将△BCD沿BD折叠，记点C的对应点为点C.若∠ADC'=20°， 则∠DBC的度数为 河北专版数学七年级下册北师 11 三、解答题（共27分） 12.〔保定市莲池区](8分)如图，点E为△ABC的AB边上一点，过点E作EF∥AC,交BC于点 F,且EF平分∠BED.试说明：∠EGA=∠A.请你完善下面的推理过程. 推理过程如下： 解：因为EF∥AC(已知)， 所以∠1= ∠BEF= 因为EF平分∠BED( 2 所以∠2= ) B 所以∠1=∠A( 即∠EGA=∠A 13.〔西安市〕(9分)如图.已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足，OF平分∠AOC (1)若∠A0F=64°，求∠C0E的度数； (2)若∠A0F:∠C0E=3:2,求∠E0F的度数 期末复习第 14.〔深圳市〕(10分)如图，已知∠BMD=∠ABM+∠MDC. 步 (1)试说明：AB∥CD 攻 小颖同学是这样做的，请你将说理过程补充完整 解：如图1，过点M作MQ∥AB, (2)如图2，若BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC,求∠BMD与∠BND之间的数量关系 B B M-0 0 图1 图2 12 河北专版数学七年级下册北师专项2相交线与平行线 (2)因为∠AOF:∠COE=3:2,所以设 一、选择题 ∠A0F=3x,则∠C0E=2x. 1.B2.D3.A4.C5.D6.B 因为OF平分∠AOC,所以∠COF=∠AOF= 7.C【解析】如图，过点E作EF∥AB.因为AB∥ 3x. CD,所以AB∥EF∥CD.所以∠AEF+∠EAB= 所以∠E0F=∠C0F-∠C0E=3x-2x=x 180°，∠CEF+∠ECD=180°.因为∠EAB= (7分) 80°，∠ECD=110°，所以∠AEF=100°， 因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠AOF+ ∠CEF=7O°.所以∠AEC=∠AEF-∠CEF= ∠E0F=3x+x=4x=90° 30°.故选C 所以x=22.5°，即∠E0F的度数为22.5°， (9分) 14.解：(1)如题图1，过点M作MQAB. 所以∠ABM=∠BMQ (2分) 二、填空题 因为∠BMD=∠ABM+∠MDC,∠BMD= 8.同一平面内，过一点有且只有一条直线与 ∠BMQ+∠QMD 已知直线垂直 所以∠MDC=∠QMD. 9.45°10.21 所以MQ∥CD. (4分) 11.35°【解析】由折叠的性质知∠BDC= 所以AB∥CD. (5分) ∠BDC.因为∠ADC=20°，所以∠BDC= (2)如图，过点N作NE∥AB. ∠BDC'=∠BDA+∠ADC=∠BDA+20°.因 B 为∠BDC+∠BDA=∠ADC=90°，所以∠BDA C +20°+∠BDA=90°.所以∠BDA=35°.因为 所以∠ABN=∠BNE. AD∥BC,所以∠DBC=∠BDA=35°. 由(1)得AB∥CD,所以NE∥CD 三、解答题 所以∠CDN=∠DNE. (7分) 12.解：∠2两直线平行，内错角相等∠A 因为∠BND=∠BNE+∠DNE, 两直线平行，同位角相等已知∠BEF 所以∠BND=∠ABN+∠CDN 角平分线的定义等量代换 因为BN,DN分别平分∠ABM和∠MDC, (每空1分，共8分) 所以∠ABM=2∠ABN,∠MDC=2∠CDN. 13.解：(1)因为0F平分∠A0C,∠A0F=64°， (8分) 所以∠A0C=2∠A0F=128°. (2分) 所以∠ABM+∠MDC=2∠ABN+2∠CDN= 因为OE⊥AB,所以∠AOE=90 2∠BND. 所以∠C0E=∠AOC-∠AOE=128°- 因为∠BMD=∠ABM+∠MDC, 90°=38. (4分) 所以∠BMD=2∠BND (10分) 河北专版效学七年级下册北师 2