试卷2 河北省保定市某重点中学2023-2024学年下学期期末-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

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(7分) 由题可知，当M,A,N三点共线，且点M在点 W=(18-10)m+(23-14)(100-m)=-m+ A上方时MN最大，如图②. 900. (8分) -1<0,W随m的增大而减小 ∴.当m=80时，W取得最大值，此时100 m=20,W题大=-80+900=820. (11分) 答：购进80kg甲种水果，20kg乙种水果，才能 获得最大利润，最大利润是820元.(12分) 24.解：(1)①PM=PW (2分) 图② 【解析】：点P,N分别为DC,BC的中点， 此时AM⊥DE,ANLBC.,∠BAC=90°，AB= 六PN/BD.PN=BD点P,M分别为DC. AC,.△BAC为等腰直角三角形.∠B=45°， .LBAN-45"..-AN-2/. DE的中点，PM/CE,PM=CE.:AB= 理可得AM=√2 AC,AD=AE,..BD CE..'.PM PN ∴.MN=AN+AM=3√2 ②∠MPN=∠DBC+∠DCB+∠ECD(4分) ∴在Rt△MPV中，2PM=18.∴.PM=3. 【解析】PN∥BD,PM∥CE,.∠PNC= 9 ∠DBC,∠MPD=∠ECD △PN面积的最大值为兮×3x3=号 ',∠MPN=∠DPN+∠MPD=∠PNC+∠DCB +∠ECD=∠DBC+∠DCB+∠ECD. 试卷2保定市某重点中学 (2)①i证明：∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC- 一、选择题 ∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.B .AB=AC,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE. 9.C10.C ∴.BD=CE. 11.D【解析】连接BD.P,Q分别是BE,DE ,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点， 的中点，P0=8D PN-D.PM-CE. ,BD的长是定值，橡皮筋PQ的长度始终 ∴PM=PN (7分) 不变.故选D ②如图①，延长BD分别交AC,EC于点G,H. 12.D【解析】如图，在OA和OB的延长线上分别 截取OE,OF,使OE=OF=OP,作∠MPN= 60°，连接EP,PF,MN 0 B 图① 由(1)②得∠MPN=∠DBC+∠DCB+∠ECD 由(2)①得△ABD≌△ACE. ,0P平分∠A0B,∠A0B=120°，∠E0P= ∴.∠ABD=∠ACE. ∠P0F=60°. ∠AGB=∠HGC, ,OP=OE=OF,.△OPE,△OPF是等边 ∴.∠GHC=∠BAC=90. 三角形. ∴.∠DBC+∠DCB+∠ECD=90°. .,EP=OP,∠EPO=∠POF=∠MPN= .∠MPN=90°. ∠PEM=60°..∠EPM=∠OPN. ..PMLPN. (10分) .'∠PEM=∠PON,∴.△PEM≌△PON 河北专版数学 八年蛾 下哥北师 ∴PM=PN.∠MPN=60°，，△PMN是等 ②原式=a(x-y）-4b(x-y) 边三角形..只要满足∠MPN=60°即可.则 =(x-y)(a2-462) 满足条件的△PMN有无数个.故选D. =(x-y)(a+2b)(a-2b). (3分) 二、填空题 2x-15x+1 132 (2) 3 ≤2，① 5x-1<3(x+1).② 14.30° 15.3【解析】四边形ABCD为平行四边形， 郭不等式0.得9品 ∴，AD=BC,AB=CD,AD∥BC.∴，∠AEB= 解不等式②，得x<2. ∠CBE,∠DFC=∠BCF. BE平分∠ABC,CF平分∠BCD L不等式组的解集为≤x<2 (3分) ∴∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF.∴.∠ABE= 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ∠AEB,LDFC=∠DCF (4分) ..AB=AE,DF CD...AE DF...AE EF DF-EF,即AF=DE. -2-10123 BC=5,EF=1,∴.2AF+1=5.∴AF=2. 17 ∴，AB=AE=AF+EF=3. 11 18.解：(1)根据题意，得①=②+③ 16.2,4√6或14【解析】如图所示，过点B作 BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,分别以点B =r+4, x2-4+2-x 和点C为圆心，以BC长为半径画弧，交y轴 x2+4 x(x+2) 正半轴于点F,H和G. (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) H =￥+4-x2-2x (x+2)(x-2) G B -2(x-2) (x+2)(x-2) 、2 x+2 (4分) D (2)根据题意，得-2=3 x+2- 点B(-8,8),C(-2,0), 方程两边都乘x(x+2),得-2x=3(x+2). ∴.BE=8,0C=2,DC=6,BD=8. ,在Rt△BDC中，BC=√DC+BD2= 解得x=-6 -51 √62+82=10. 分两种情况：①当BC=CP时，点P与点G 检验：把=号代人+2)，得x+2)0 重合 ..= 是原分式方程的根。 6 ∴，CG=BC=10. .在Rt△C0G中，OG=√CG-OC2= 则李老师心中的数为号 (8分) √102-2=4V6. 19.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求.(2分) ∴.1=4wW6÷1=4V6. (2)如图所示，△4，B,C,即为所求， (5分) ②当BC=BP时，点P与点F或点H重合， 由题意得BH=BF=BC=1O..EF=EH, 在Rt△BEH中，EH=√BH-BE2=6. C( ..OF=OE-EF=8-6=2,0H=0E+EH= 8+6=14. 【ODB ,1=2÷1=2或t=14÷1=14. 5432T 综上所述，的值为2,4√6或14. 三、解答题 17.解：(1)①原式=2m(x2-2x+1)=2m(x-1)2. (3分) 河北专版效学八年级下册北师 3- (8分) 解得x=8. 经检验，x=8是分式方程的根，且符合题意， 20.解：(1)方程的解是x=m. ∴.x-2=8-2=6 证明：把x=m代入方程左边，得”+ m=1+ 答：A型机器每台每小时加工8个零件，B型 m 1=2 机器每台每小时加工6个零件 (3分) 左边=右边 (2)设安排y台A型机器，则安排(10-y)台 ∴x=m是方程的解 (2分) B型机器 (2)104 (5分) 根据题意，得100y+80(10-y)≤925. (3)将方程变形可得？，“ =2 解得子≤空 x-a 由(1)得，x2-a=1 y为正整数，y的最大值为6 答：最多安排6台A型机器 (6分) ,x2=a+1. (3)根据题意，得8y+6(10-y)≥70， a>-l,∴a+1>0 解得y≥5 ,x=±Wa+1 经检验，x=±√a+1是分式方程的根 y≤空且y为正整数于可取5或6，对 ∴该方程的解是x=±v√a+ (8分) 应的10-y的值分别为5或4. 21.证明：(1)AB=AC,AE是∠BAC的平分线， 因此有2种安排方案： ∴BE=EC 方案一：安排5台A型机器，5台B型机器 :点O为AB的中点， 方案二：安排6台A型机器，4台B型机器. .OB=OA..EO为△ABC的中位线 (9分) EO/AC.EO-AG-AB. (4分) 24.解：【操作发现】(1)120 (1分) (2)DE=EF (3分) (2),AB=AC,∠B=∠C 【类比探究】(1)90 (5分) :AF是∠BAD的平分线，.∠BAD=2LBAF. 【解析】：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB= :∠BAD=∠B+∠C=2∠B,∴.∠B=∠BAF 90°，.AC=BC,∠BAC=∠B=45° ,AF∥BC. 由旋转的性质，得CD=CF,∠DCF=90° .EO∥AC. ,∴.∠ACF=∠BCD ∴，四边形ACEF是平行四边形。 (9分) ∴.△ACF≌△BCD. 22.解：(1)(a-b)(a2+ab+b) (2分) ∴.∠CAF=∠B=45°，AF=DB. (2)①a3-b2 (3分) ∴，∠EAF=∠BAC+∠CAF=90° 2a2(a-b)+ab(a-b)+b(a-b) (4分) (2)AE+DB=ED'. 思考：a3-b=(a-b)(a2+ab+b2) (5分) 理由：·△ABC是等腰直角三角形，∠ACB= (3)x2-8=x-2=(x-2)(x2+2x+2) 90°，.AC=BC,∠BAC=∠B=45° =(x-2)(x2+2x+4). (6分) 由旋转的性质，得CD=CF,∠DCF=90°. (4)14 (8分) ∴.∠ACF=∠BCD 【解析】原式=ab(a3-b)=ab(a-b)(a2+ ∴.△ACF≌△BCD.∴.AF=DB. ab+b). ∠DCF=90°，∠DCE=45°， a-b=1,ab=2, ∴.∠FCE=∠DCF-∠DCE=45 ∴.(a-b)2=1. ∴.LDCE=∠FCE. ∴.a2-2ab+b2=1. .a2+b2=1+2ab=5. ,CD=CF,CE=CE,∴.△DCE≌△FCE. ∴ED=EF ∴.原式=ab(a-b)(a2+ab+b)=2×1× .在Rt△AEF中，AE+AFP=EFP, (5+2)=14. ..AE DB ED. 23.解：(1)设A型机器每台每小时加工x个零件， (9分) 则B型机器每台每小时加工(x-2)个零件. 【实际应用】1：√3：2 (12分) 根据题意，得80.60 【解析】如图，将CD绕点C顺时针旋转120 x-2 得到线段CF,连接AF,EF 河北专版数学 入年级 下哥北师 .AC=BC,∠ACB=120°， .∠BAC=∠B=30. 与【类比探究】同理，可得△ACF≌△BCD, AD⊥BH,∴∠ADB=∠ADH=90° △DCE≌△FCE. AD平分LBAC,∠BAD=∠CAD. .BD=AF,DE=EF,∠CAF=∠B=30°， ,AD=AD,.△ABD≌△AHD ∠AFC=∠BDC=180°-∠B-∠BCD=135°， ∴.∠ABD=∠H,AB=AH,BD=DH. ∠CFE=∠CDE=∠B+∠BCD=45 CD=AC,.∠CDA=∠CAD. ∴.∠AFE=∠AFC-∠CFE=90°，∠EAF= ∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90° ∠BAC+∠CAF=60°. .∠CDH=∠H.,CD=CH..CD=CH=AC. ∴.∠AEF=30. E为AC的中点AB=BCAB= ∴.AE=2AF ∴EF=NAE2-AF2=√3AF DE=EF=√3AF ∴.SaAE=Sa6mmr .Sa0sn-SAAOE=Sam-S△=S△Am 'SARCD SADGE SAC BD DE AE=AF SACDI SAACD 3AF:2AF=1:√3：2 AC=CD=3,∴.当CDLAC时，△ACD的面 试卷3张家口市桥东区 积最大，为号×3×3=45.故选C 一、选择题 二、填空题 1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.B 1(答案不唯一)14.x<4 8.D【解析】设“口”处是a.原不等式组为 13.2 5x+2≤3x-5,① 5-x<a.② 解不等式①得x≤子解 15.9【解析】解分式方程2x，-m-7 -33-1 得x=4-m.关于x的方程2x。-m-7 x-33-x 不等式②，得x>5-a.不等式组无解，5 1的解为非负整数，∴4-m≥0，且x-3≠0. 20s17 “口处不可以是9.故选D. ∴m≤4，且m≠1.∴符合条件的正整数m的 9.A10.B 值为2,3,4..2+3+4=9，即所有符合条件 的正整数m的和为9. 11.A【解析】设AD交y轴于点B.由作图过 程，得OF平分∠AOC.∴.∠AOF=∠COF. 16.4y5或43 【解析】分两种情况： 3 ,四边形AOCD为平行四边形， ①当点F在BC的上方，∠CBF=90°时，BF交 .AD∥OC.∴.∠AF0=∠COF. AD于点G,如图①， ∴.∠AF0=∠AOF∴AF=AO F(3,4),设点A(t,4),BF=3.0B=4. .AB=-, .AF=BF+AB=3-1..AO=AF=3-1. 图① 在Rt△OAB中，AB2+OB2=AO,即(-t)2+ ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC. 4=(3-尺.解得t=6 ∠A=30°，.∠ABC=180°-∠A=150°， ∠AGB=∠CBF=90°. 点A的坐标为 .∠ABG=∠ABC-∠CBF=60°. 12.C【解析】如图，延长BD交AC的延长线于 根据折叠的性质，得∠ABE=∠FBE= 1 点H.设AD交BE于点O. 30°. 河北专版效学八年级下册北师 16