专项9 平行四边形的计算与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

经检验，x=300是原分式方程的根，且符合题意 86 2 则30000×1+20% =120. 3 -3n≥16，解得16≤n≤19. (8分) n≥16. .30000÷120=250. ,m,n均为正整数， 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人. ∴.n的值可取16,17,18,19 (5分) 当n=16时，m=18; 当n=17时，m不是整数，不符合题意： (2)设购买B种救灾设备m件，则购买A种救灾 当n=18时，m不是整数，不符合题意； 设备(400-m)件 当n=19时，m=16. 根据题意，得120(400-m)+160m≤2×30000. 综上所述，共有两种购买方案，方案一：购买 解得m≤300 18副A品牌球拍、16副B品牌球拍；方案二： 答：B种救灾设备最多购买300件： (9分) 购买16副A品牌球拍、19副B品牌球拍. 2.解：(1)根据题意，得1800-1200 x+300 (2分) (12分) 解得x=600 4.解：(1)设B种晋州鸭梨每千克的进价是x元， 经检验，x=600是所列方程的根，且符合题意. 则A种晋州鸭梨每千克的进价是(x+3)元. ,x的值为600 (4分) 根据题意，得480-360 x+3 (3分) (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单 独施工(22-m)天 解得x=9. 根据题意，得(600+300)m+600(22-m)≥ 经检验，x=9是原方程的根，且符合题意。 15000. .x+3=12. 解得m≥6. 答：A,B两种晋州鸭梨每千克的进价分别是 又m<22,.6≤m<22. (7分) 12元和9元. (5分) 设该段时间内体育中心需要支付和元施工费用. (2)根据题意，方案一的总平均单价为 根据题意，得0=3600m+2200(22-m)= 9+a)m+(12+a)m=21+2a(元kg. 2m 1400m+48400. 方案二的总平均单价为 .1400>0, 2(9+a(12+a “.和随m的增大而增大 n ngaa) 21+2a (元/kg) .当m=6时，w取得最小值，最小值为1400× 21+2a2(9+a)(12+a) 9 6+48400=56800 2 21+2a 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元 221+2a)>0, .方案二中A,B两种晋州鸭梨的总平均单价 施工费用. (9分) 较低 (10分) 3.解：(1)设购买1副A品牌球拍需要x元，则 购买1副B品牌球拍需要(x+5)元. (1分) 专项9平行四边形的计算与证明 根据题意，得3×700-1800 1.证明：四边形ABCD为平行四边形， x+5 ∴.CD=AB,∠D=∠B. (2分) 解得x=30, :E,F分别为AB,CD的中点， 经检验，x=30是原分式方程的根，且符合题意。 则x+5=35. .DF-jCD.BE-AB. 答：购买1副A品牌球拍需要30元，购买1副 ∴.DF=BE. B品牌球拍需要35元. (4分) DG=BH, (2)调整价格后，购买1副A品牌球拍需要30× ∴.△FDG≌△EBH. (5分) (1+5%)=31.5(元)，购买1副B品牌球拍需 .FG=EH. (7分) 要35×0.6=21（元） (6分) 2.解：(1)证明：BF=BE,CG=EC 设此次购买m副A品牌球拍和n副B品牌球拍， ∴.BC为△FEG的中位线 根据题意，得31.5m+21n=903 m=862 .BC =2FG. (2分) 33 ,每种品牌的球拍都不少于16副， ~H是FG的中点，FH=2FG=BC, 河北专版 数学 八年级 下局 北师 8 ,四边形ABCD是平行四边形， ..AE GE. ..AD BC...AD FH. (4分) ∴.∠EAG=∠EGA. (2):四边形ABCD是平行四边形 ,∠EAG+LEGA=LBEG, ∴.∠DAB=∠DCB BC=EC,.∠BEC=∠EBC=75°. LEGA-7BEG..LEGA ZGEC. ∴.∠BCE=180°-∠BEC-∠EBC=30° .AF∥EC ∴.∠DCB=∠DCE+∠BCE=40° 四边形AECF为平行四边形 (5分) ∴∠DAB=40°. (8分) (2),四边形AECF为平行四边形， 3.解：(1)①如图所示 ∴.EC=AF,AE=CF=5. △BCE翻折后为△GCE, ∴GE=BE,BC=GC (7分) :△GCE的周长为GE+CC+EC=20, ∴.BE+BC+EC=20. ..BE BC+AF=20. (3分) ∴.四边形ABCF的周长为BE+BC+AF+AE+ ②证明：由作图可知，D是BC的中点. CF=30. (10分) 6.解：(1)2 (3分) DB=DC=ZBC. (2)根据题意，AE=4(t+2)cm,BF=8tcm.当 AFC. 以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形 时，AE=CF ..AF DC. 分两种情况：①当点F在点C左侧时， :AF∥BC, 则4(t+2)=24-8t. ∴.四边形ADCF是平行四边形 (6分) (2)18√/3 (8分) 解得1=号 (6分) 4.解：(1)①（或②） (3分) ②当点F在点C右侧时，则4(t+2)=8t-24. (2)若选择①.证明：四边形ABCD是平行四 解得t=8. 边形，∴.AD=BC,AD∥BC.∠DAE=∠BCF .AF=CE, 综上所述，当：的值为号或8时，以A,BC.F ..AF-EF=CE-EF,AE CF. 为顶点的四边形是平行四边形 (9分) .△ADE≌△CBF (6分) 专项10三角形的综合探究 ∴，DE=BF,AED=∠CFB. 1.解：(1)△ABC和△ADE均为等边三角形， .180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF= ∴.AB=BC=AC=6,AD=AE=3,∠BAC= ∠BFE..DE∥BF. ∠DAE=60°..△ABD≌△ACE..BD=CE. :,四边形DEBF是平行四边形 (8分) .CD=AC-AD=6-3=3, [或若选择②.证明：，四边形ABCD是平行四 AD=CD=3,即点D为AC的中点 边形， ..BDLAC. ∴.AD=BC,AD∥BC.∴.∠DAE=∠BCF. :∠ADE=∠CBF,.△ADE≌△CBF.(6分) .在Rt△ABD中，BD=√AB2-AD2=3√3. .DE=BF,∠AED=∠CFB. ∴CE=BD=3W3 (3分) ∴180°-∠AED=180°-∠CFB,即∠DEF= (2)证明：如图①，分别过点A作AMLCE于点 ∠BFE.DE∥BF. M,AN⊥BD于点N .四边形DEBF是平行四边形 (8分)月 5.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD ,△BCE翻折后为△GCE, ∴.BE=GE,∠BEC=∠GEC= 24BEG. :E为AB的中点， ∴.AE=BE (2分) 图① 河北专版数学 八年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项9 平行四边形的计算与证明 根据河北省最新中考考情编写 满分：50分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，所选的试题涵盖尺规作图、开放设问、动点问题等重要内容，同 学们通过专项专练，能够更好地理解和掌握平行四边形的性质与判定 1.〔望都县〕(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，点G,H分别在 AD,BC上，且DG=BH.求证：FG=EH 2.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上一点，连接EB并延长，使BF=BE, 连接EC并延长，使CG=EC,连接FG,H为FG的中点. (1)求证：AD=FH; (2)若BC=CE,∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数. 6 期末复习第2步攻专 3.厦门市改编)(8分)如图，在R△ABC中，LBMC=90,过点A作AF/BC,且AF=BC (1)①尺规作图：在BC边上求作一点D,连接AD,使得四边形ADCF是平行四边形； (保留作图痕迹，不写作法) ②求证：四边形ADCF是平行四边形. (2)若AC=6,∠ABC=30°，则四边形ADCF的面积为 B 河北专版数学八年级下册北师 29 4.设题新角度开放性试题(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上（不与 点A,C重合)，连接DE,DF,BE,BF (1)现有三个条件：①AF=CE,②∠ADE=∠CBF,③DE=BF.请从以上条件中选择一个 添加，使四边形DEBF是平行四边形.你添加的是 (只填序号) (2)利用(1)中你选择的条件，证明四边形DEBF为平行四边形 5.〔邯郸市肥乡区)(10分)如图，在口ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE,将△BCE沿着 CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于点F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若CF=5,△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长， D 期末复习第2步 攻专 6.(9分)如图，在△ABC中，BC=24cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以4cm/s的 速度运动，当点E出发2s时，点F从点B出发沿射线BC以8cm/s的速度运动.设点F运 动的时间为ts,其中t>0.连接AF,CE (1)当t= 时，四边形ABFE是平行四边形； (2)当为何值时，以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形？ 30 河北专版数学八年级下册北师