专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项8实际应用题 根据河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末考试中的高频考法，聚焦于不等式的应用、分式方程的应用等核心内容，试 题选材多样，设问灵活多变，同学们通过系统练习本专项的题目，将有效提升解决实际应 用题的能力， 1.设题新角度开放性试题(9分)在“慈善一日捐”活动中，甲、乙两校教师各捐款30000元， 若乙校教师比甲校教师人均多捐20元，给出如下三个信息： ①甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%：②甲、乙两校教师人数之比为6：5；③乙校 比甲校教师人均捐款多20%. (1)请从以上三个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两校教师的人数，你选择的条件 是 (填序号)，并根据你选择的条件写出求解过程. (2)慈善机构在收到甲、乙两校的教师捐款后，决定购买A,B两种救灾设备共400件，已 知A,B两种救数灾设备的单价分别为120元/件和160元/件，若购买总费用不超过这两笔 捐款的总和，则B种救灾设备最多购买多少件？ 期末复习第2步 2.〔南通中考〕(9分)为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改建一个运动场地.现有 甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 攻专 工程队 每天施工面积（单位：m) 每天施工费用（单位：元） 免 x+300 3600 乙 2200 信息二 甲工程队施工1800m所需天数与乙工程队施工1200m所需天数相等. (1)求x的值 (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工 22天，且完成的施工面积不少于150002.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工 费用？ 河北专版数学八年级下册北师 27 3.〔望都县〕(12分)某校在开学前去商场购进A,B两种品牌的乒乓球拍，购买A品牌球拍共 花费1800元，购买B品牌球拍共花费700元，且购买A品牌球拍的数量是购买B品牌球 拍数量的3倍.已知购买1副B品牌球拍比购买1副A品牌球拍多花5元 (1)求购买1副A品牌、1副B品牌球拍各需多少元」 (2)为了进一步发展“校园乒乓球”，学校在开学后再次购进了A,B两种品牌的球拍，每种 品牌的球拍都不少于16副.在购买时，商场对这两种品牌球拍的销售单价进行了调整， A品牌球拍销售单价比第一次购买时提高了5%，B品牌球拍按第一次购买时销售单价的 六折出售，且总花费恰好为903元，那么此次有哪些购买方案？ 4.(10分)晋州鸭梨栽培历史悠久，品质优良，是中国国家地理标志产品.某水果批发商在 某种植园购买了质量相等的A,B两种晋州鸭梨供客户对比品尝，其中购买A种晋州鸭梨 期末复习第 用了480元，购买B种晋州鸭梨用了360元.已知每千克A种晋州鸭梨的进价比每千克 B种晋州鸭梨的进价多3元. (1)求A,B两种晋州鸭梨每千克的进价分别是多少元 (2)由于天气原因增加了种植成本，种植园准备在之前给予该批发商进价的基础上，将 步 A,B两种晋州鸭梨每千克都增加a(a>0)元.该水果批发商有以下两种购买方案： 方案一：A,B两种晋州鸭梨都各购买mkg 项 方案二：A,B两种晋州鸭梨都按总价n元购买 通过计算说明哪种方案中A,B两种晋州鸭梨的总平均单价较低！ 28 河北专版数学八年级下册北师专项7计算题 5.解：(1)根据题意，得4×2024×2025+1= 1.解：(1)去分母，得5(3+2x)-10<2(1+2x) (2024+2025)2=4049 去括号，得15+10x-10<2+4x ∴.4×2024×2025+1是4049的平方.(3分) 移项，得10x-4x<2+10-15. (2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1 合并同类项，得6x<-3. (2n+1)3 (5分) 两边都除以6，得<-号 (3分) ,左边=4n2+4n+1=（2n+1)2 “左边=右边 把解集在数轴上表示出来如图所示. (5分) ∴.4n(n+1)+1=(2n+1)2成立 (7分) -5-4-3-2-110 1 2 (3)原式=++之++1 2 =(x2+2x+1)2 (2)解不等式2(x-1)≥x-3,得x≥-1. 解不等式”4>得<2 =(x+1) (10分) 6.解：(1)-32 (4分) :.该不等式组的解集为-1≤x<2 (3分) (2)根据题意，得-x+3≥3x-1.解得x≤1. 把解集在数轴上表示出来如图所示 ∴x的取值范围为x≤1. (8分) (3)x≥-2. (10分) -4-3-2-101 4 专项8实际应用题 (5分) 1.解：(1)① (1分) 2.解：(1)原式=2mn(4m+1). (5分) 求解过程如下：设乙校教师有x人，则甲校教 (2)原式=(x2-4xy+4y2)-4 (2分) 师有(1+20%)x人 =(x-2y)2-2 30000 =20 =(x-2y+2)(x-2y-2) (5分) 根据题意，得30000 (1+20%)x 3.解：(1)方程两边同乘x(x+1),得2x-(x+ 解得x=250. (3分) 1)=0. 经检验，x=250是原分式方程的根，且符合 解这个方程，得x=1. (3分) 题意 检验：当x=1时，x(x+1)≠0 则(1+20%)x=300. 所以原分式方程的根为x=1, (5分) 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人 (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得6x+2(x+ (5分) 2)=3(x-2) 或② (1分) 解这个方程，得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0. 求解过程如下：设甲校教师有6x人，则乙校教 所以原分式方程无解： 5分) 师有5x人. 4.解：原式=a-3÷a+22-a)+5 根据题意，得30000_30000 5x 20. a-2 2-a 6x =a-3y 2-a 解得x=50. (3分) a-2 4-a2+5 经检验，x=50是原分式方程的根，且符合题意. (a-3 2-a 则6x=300,5x=250. a-2(3+a)(3-a） 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人 s0-3 (5分) a+3 (5分) 或③ (1分) a是使不等式”2 ≤1成立的正整数， 求解过程如下：设甲校教师有x人，则甲校教 师人均捐款 30000 ∴，a≤3且a为正整数 元，乙校教师人均捐款 a的值为1,2或3. 30000×(1+20%) 要使分式有意义，则a不能取2,3，-3. (8分) 元 a只能取1.当a=1时，原式=： 1 30000×(1+20%)30000 1+3 =2 根据题意，得 =20. (10分) 解得x=300. (3分) 河北专版数学 八年级 下哥北师 经检验，x=300是原分式方程的根，且符合题意. 86 2 则30000×1+20%) 3 -3n≥16，解得16≤n≤19. (8分) =120. n≥16. .30000÷120=250. mn均为正整数。 答：甲校教师有300人，乙校教师有250人 ∴.n的值可取16,17,18,19 (5分) 当n=16时，m=18: 当n=17时，m不是整数，不符合题意： (2)设购买B种救灾设备m件，则购买A种救灾 当n=18时，m不是整数，不符合题意； 设备(400-m)件 当n=19时，m=16. 根据题意，得120(400-m)+160m≤2×30000. 综上所述，共有两种购买方案，方案一：购买 解得m≤300. 18副A品牌球拍、16副B品牌球拍：方案二： 答：B种救灾设备最多购买300件， (9分) 购买16副A品牌球拍、19副B品牌球拍. 2.解：(1)根据题意，得1800-1200 x+300 (2分) (12分) 解得x=600. 4.解：(1)设B种晋州鸭梨每千克的进价是x元， 经检验，x=600是所列方程的根，且符合题意. 则A种晋州鸭梨每千克的进价是(x+3)元. ,x的值为600 (4分) 根据题意，得480-360 (3分) (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单 x+3 解得x=9. 独施工(22-m)天 根据题意，得(600+300)m+600(22-m)≥ 经检验，x=9是原方程的根，且符合题意. 15000. .x+3=12. 解得m≥6. 答：A,B两种晋州鸭梨每千克的进价分别是 又m<22,.6≤m<22. (7分) 12元和9元. (5分) 设该段时间内体育中心需要支付心元施工费用 (2)根据题意，方案一的总平均单价为 根据题意，得0=3600m+2200(22-m)= 9+a)m+(12+am= 21+2 2m 2 (元kg). 1400m+48400. 方案二的总平均单价为 .1400>0. 2(9+a)(12+a ∴，心随m的增大而增大 n 2mg1a+2+a】 21+2a (元kg). .当m=6时，取得最小值，最小值为1400× 21+2a2(9+a)(12+a) 9 6+48400=56800 2 >0 21+2a 2(21+2a) 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元 方案二中A,B两种晋州鸭梨的总平均单价 施工费用. (9分) 较低 (10分) 3.解：(1)设购买1副A品牌球拍需要x元，则 购买1副B品牌球拍需要(x+5)元. (1分) 专项9平行四边形的计算与证明 根据题意，得3×700-1800 1.证明：四边形ABCD为平行四边形， x+5 .∴.CD=AB,∠D=∠B (2分) 解得x=30, E,F分别为AB,CD的中点， 经检验，x=30是原分式方程的根，且符合题意。 则x+5=35. .DF-CD.BE-AB. 答：购买1副A品牌球拍需要30元，购买1副 ..DF BE. B品牌球拍需要35元. (4分) DG BH. (2)调整价格后，购买1副A品牌球拍需要30× ∴.△FDG≌△EBH. (5分) (1+5%)=31.5(元)，购买1副B品牌球拍需 ∴.FG=EH. (7分) 要35×0.6=21（元） (6分) 2.解：(1)证明：，BF=BE,CG=EC 设此次购买m副A品牌球拍和n副B品牌球拍。 ∴.BC为△FEG的中位线. 根据题意，得31.5m+21n=903 m=862 ∴.BC= (2分) 33 每种品牌的球拍都不少于16副. H是FG的中点，FH=2FG=BC 河北专版 数学 八年级 下哥 北师 8