专项6 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

题意.)-12+2 2+c 题意.则1.4x=280 2+c22(2+c)2(2+c) 答：A种茶叶每盒的进价为200元，B种茶叶 每盒的进价为280元. (8分) 2(2+c) ,c<-2,∴.c<0,2(2+c)<0. 1 2(2+c >0.A>2C选项符合题意， 17.解：1)nm+2 11 2nn+2 (2分) 1[n+2 D选项不符合题意.故选C. (2)右边= 2n(n+2) n(n+2) 9.A 1 2 二、填空题 =2n(n+2) n(n+2) 10.x≠-1 11. 12.k>-2且k≠2 左边=右边 y 11} (6分) 3,4)3（2号或10【解析]G)m>0,3加 n(n+2)2nn+2 1 1 1 3m 2m.∴.2m※3m= =3. 3)由题意，得2：+2* x+2x+4 3m-2m 1 1 1 (2)分两种情况：①当5>x时，5※x=2, x+48x+50x+50 =2解得=多经检验=号是分 25-x 1(11 1 解得x=25 式方程的根.②当5<x时，，5※x=2, 2x+50x+50 产5=2解得x=10.经检验=10是分 经检验，x=25是原分式方程的根.(10分) 式方程的根.综上所述，若5※x=2,则x的 专项6平行四边形 值为或10 一、选择题 1.B2.C3.D4.B 三、解答题 5.B【解析】AB=DC,AD=BC,四边形 14.解：(1)方程两边都乘x-2,得x-1=1+ ABCD是平行四边形，.AD∥BC.∴，∠CBF= 3(x-2).解这个方程，得x=2 (3分) ∠ADB=35°.∠AEB=115°，∠AED=180 检验：当x=2时，x-2=0. -∠AEB=65°..AE∥CF,.∠CFB=∠AED= 因此x=2是原分式方程的增根 65°..∠BCF=180°-∠CBF-∠CFB=80°. 所以原分式方程无解。 (4分) 故选B. (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3= 6.D【解析】这些正n边形的每个内角的度数 -4(x-1). 解这个方程，得x= 为×(360-60)=150.这些正n边形 6 (3分) 的每个外角的度数为180°-150°=30°.∴n= 检验：当=乙时，2(x-1）≠0. 360°÷30°=12.故选D. 6 7.C 所以：=名是原分式方程的银。 (4分) 8.B【解析】由折叠可得，AD=AF,CD=CF 15.解：原式=0+1 1 :在□ABCD中，AD=BC,AB=CD.∴.AF=BC a (a+1)(a-1) a-1 AB=CF.BF=FB,.△ABF≌△CFB.①正确. (3分) ∴∠EFB=∠EBF..FE=BE.,∴.AF-FE=BC- 当a=√2+1时，原式= 1 BE,即AE=CE.②正确.∴.∠EAC=∠ECA. 2+1-1 2 (5分) EAC-(180-ZAEC)LEF(180- 16.解：设A种茶叶每盒的进价为x元，则B种茶 ∠BEF),∠AEC=∠BEF,∴.LEFB=LEAC. 叶每盒的进价为1.4x元。 BF∥AC.③正确.E不一定是BC的中点， 根据题意，得4000+10=8400 ∴BE=CE不一定成立.④错误.综上所述， (3分) 1.4x 正确结论的个数有3个，故选B. 解得x=200. 二、填空题 经检验，x=200是原分式方程的根，且符合 9.135°10.20 河北专版数学 八年级下哥北师 1.号 【解析】：四边形ABCD是平行四边 ,∠AEF=∠DEC, △AEF≌△DEC. (2分) 形，CD=√73，.AB=CD=√73，OD= ..AF DC. 2BD.ADLBD,∠ADB=90°.AD=3, 点D是BC的中点 ..BD DC...AF BD. 在RL△ABD中，BD=√AB2-AD2=8. .四边形AFBD是平行四边形 (4分) .OD -BD4.m TAD-OD-6. (2),:四边形AFBD是平行四边形， A0=√AD2+OD2=5.DE⊥AC,∴.Sam= ∴.S边后1m=2S△m 240DE=6DB=12 BD=DC,∴.SAAm=2SAAB .SH边形=S么A (6分) 123或号 【解析】：四边形ABDC是平行四 ∠BAC=90°，AB=6,AC=9, 边形，.AB∥CD,CD=AB=8cm,BD=AC= 5a=2×6×9=27, 6cm. ∴.S装Am=27 (8分) 设运动时间为1s,分两种情况：①如图①，当 15.解：(1)①证明：四边形ABCD,四边形A'B'CD 点F在AB上，点E在CD上且在点G右边时， 是平行四边形， 四边形AGEF是平行四边形 .AD∥BC,A'D'∥BC .四边形A'EAB是平行四边形，∠AEB=∠EBC. ..AE=A'B'. AB=A'B,∴AB=AE.∴.∠ABE=∠AEB. .∴∠ABE=∠EBC. D(E) 图① .BE平分∠ABA' (3分) .AF=GE..8-1=5-(21-6).∴t=3. ②2 (4分) ②如图②，当点F在AB上，点E在CD上且在 (2)①证明：：BC=BC',∴.∠BCC'=∠BCC. 点C左边时，四边形AECF是平行四边形 在□ABCD和□A'BCD'中， .∠ABC=∠A'BC=60,AB=A'B', ∴.∠BCD=∠B'C'D'=120°，CD=C'D' ∴.∠BCD-∠BCC=∠B'C'D'-∠BCC,即 ∠PCC'=∠PC'C. D ∴.PC=PC 图② ”缺上 ∴CD-PC=CD'-PC',即PD=PD' ∴AF=EG.∴.8-1=21-6-5.1= 点P在DD'的垂直平分线上. (7分) 所述，在第3或号时.以点A,E,下.G为顶 ②如图. 点的四边形是平行四边形 三、解答题 B(B') 13.解：点D,E分别是边AB,AC的中点 .DE是△ABC的中位线 (2分) ∴.DE∥BC,BC=2DE=2. CF∥BE,EF∥BC, ∴.四边形FEBC为平行四边形. (4分) (9分) ∴.EF=BC=2. DD'=20. (10分) ∴.DF=EF+DE=3. (6分) 【解析】在口ABCD与口A'B'CD'中，AB= 14.解：(1)证明：AF∥BC, A'B'=6,BC=B'C=8,∠ABC=60,AB∥ ∴.∠AFC=∠FCD. CD,.CD=C'D'=6,∠BCC=∠ABC=60°. :点E是AD的中点， ∴.△BCC'是等边三角形.∴.CC=BC=B'C'= ∴.AE=DE. 8.∴.DD'=6+6+8=20. 河北专版数学八年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 专项6平行四边形 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.〔成都中考〕如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD B 第1题图 第2题图 第3题图 2.[成安县)如图，DE是△ABC的中位线，若AD=4,AE=5,BC=12,则△ADE的周长是 ( A.7.5 B.30 C.15 D.24 期 3.〔成都市]以口ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的 平面直角坐标系.若点A的坐标为(-2,1)，则点C的坐标为 复习第 A.(-2,-1) B.(1,-2) C.(-1,-2》 D.(2,-1) 4.〔济南市]如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,AE=2,AD=5,则CD 步 的长为 ( A.4 B.3 C.2 D.1.5 项 正n边形 正n边形 正n边形 第4题图 第5题图 第6题图 5.〔临漳县)如图，已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点且AE∥CF.若∠AEB=115°， ∠ADB=35°，则∠BCF= () A.40 B.80 C.90 D.150 6.日常生活情境铺设小路现用正边形地砖铺设小路，如图所示，若用3块正n边形地砖围 成的中间区域是一个小正三角形，则n的值为 A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，已知口ABCD的一组邻边AB,BC和锐角B的度数，用尺规作口ABCD,下列4个图 中，作法正确的有 河北专版数学八年级下册北师 图1 图2 图3 图4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.〔保定市莲池区)如图，将口ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落 在点F处，AF交BC于点E,连接BF.有下列结论：①△ABF≌△CFB: ②AE=CE:③BF∥AC:④BE=CE.其中正确结论的个数有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.中华优秀传统文化情境藻井了“交木如井，画以藻文”，中国古代的匠人们极尽精巧之能事， 营造出穹顶上的绝美艺术一藻井（图1）.图1中藻井的一部分可抽象出图2所示的正 八边形.这个正八边形的每个内角的度数为 →B D 图1 图2 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.〔福州市改编〕如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD 期 的面积为 复 11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AD⊥BD,DE⊥AC于点E.若AD=3,CD= 第 √73，则DE= 步 12.〔郑州市]如图，四边形ABDC是平行四边形.AB=8cm,AC=6cm,点G在CD上，CG=3cm, 攻 动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2Cms的速度运动，动点F从点B出 项 发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1cmls的速度运动.若动点E,F同时出发，相遇时 停止运动，则在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 三、解答题（共24分） 13.教材P160第17题改编(6分)如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接BE,过 点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若DE=1,求DF的长 河北专版数学八年级下册北师 23 14.〔保定市莲泡区〕(8分)已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=9,点D,E分别是BC, AD的中点，AF∥BC,交CE的延长线于点F,连接BF, (1)求证：四边形AFBD为平行四边形： (2)求四边形AFBD的面积. 15.设题新角度综合与实践了(10分)综合与实践一一平行四边形旋转中的数学问题. 问题情境： 已知□ABCD与□A'B'C'D'中，AB=A'B'=6,BC=B'C'=8,∠ABC=∠A'B'C=60°，同学 们利用这样的两张平行四边形纸片进行操作，从中发现了许多有趣的数学问题，请你和 他们一起进行探究 拼图思考： (1)希望小组的同学将口ABCD与□A'B'C'D'按图1的方式摆放，其中，点B与点B重合， 点A'落在BC边上，点C落在BA边的延长线上，他们提出了如下问题，请你解答： ①连接BE,求证：BE平分∠ABA': 期末复 ②点D,D'之间的距离为 操作探究： 第 (2)创新小组的同学在图1的基础上进行了如下操作：保持口ABCD不动，将口A'B'CD绕 步 点B沿顺时针方向旋转，连接DD' 攻专项 ①当线段CD'与DC交于点P时，连接CC',如图2，求证：点P在DD'的垂直平分线上： ②在口A'B'C'D旋转的过程中，当点C'恰好落在线段DC的延长线上时，请在图3中补全 图形，并直接写出此时点D,D'之间的距离. B(B') B(B') A 图1 图2 图3 24 河北专版数学八年级下册北师