专项5 分式与分式方程-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期未复习第2步·攻专项 专项5 分式与分式方程 根据河北省最新中考考情编写 满分:70分 得分: 编者按:按单元知识精心规划专项,深挖期末高频考点,搭配过课本使用,稳步筑牢知识根基。 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.[石家庄市]如图,甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片,卡片中的式子是分式的有 _ C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 2x1 解, -1x+1=(x+1x-1x+1 2 -1 5m- 第二步 (+1(x-1)(x+1(x-1) =2-(r-1)第三步 甲 乙 T 丙 =x+1.第四步 第1题图 第7题图 2.[福州市]下列式子一定有意义的是 2 2n 3m+2 把长回N程 2b 来的2倍,那么整式A可以是 ,_ A.2a+2 C.ab B.4a+4 D.22 4.若代数式。 -的值互为相反数,则x的值为 3-x -__ A.-1 B.1 C.2 D.-2 2m -的值是 ,_ __ m十n A.-2 B.2 C.-4 D.4 6 高-m 6.[西安交通大学附属中学]若关于x的方程 有增根,则n的值为( __ xx-1= x(-1) A.1或0 C.-3 B.3或-5 D.1 7. 题新角度 过程性学习 图中是嘉其进行分式计算的过程,下列判断不正确的是 ) ) A.第二步运用了分式的基本性质 B.从第三步开始出现错误 D.当x三1时,原分式的值为( 河北专版 数学 八年级 下册 北师 19 lC-值的正负可以比较A= 8.[河北中考]由 $+C ) 2+C 1 B.当c=0时,A* “~一 1 C.当c<-2时,A> 2 9. 跨学科物理 在物理学中,物质的密度o等于由该物质组成的物体的质量m与它的体积 V之比,即-” 的质量是200g时,物体B的体积比物体A的体积大27cm,如果设物体A的体积是xcm 那么根据题意列方程为 200 -2x A.100 200 B.2x100 。 :+27 x+27 100 200 100 200 C. =2x- x-27 D.2x 。 。 x-27 二、填空题(每小题3分,共12分) 10.若 11.若口-({ 1-h 2-x 的根为正数,则的取值范围是 :-2 长回步·也程 (a>b) a-b 13.定义运算:a※b三 b (a<b). b-a (1)2m※3m三 (m>0); (2)若5※x三2.则x的值为 三、解答题(共31分 1 3 14.(8分)解方程:(1)x-1 3: (2)__0 2-2 -=-2. x-2 x-2 x-1 20 河北专版 数学 八年级 下册 北师 16.[市肥乡区](8分)某茶店用4000元购进A种茶叶若于盒,用8400元购进B种茶叶若 干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4 倍,求A,B两种茶叶每盒进价分别为多少元 把长回N程 17. 设题新角度代数推理(10分)【观察】观察下列各式 3-(1-)4-(1-4))--). (1)【猜想】第n个等式为 (2)验证请验证(1)中的结论 10 (3)【运用】运用以上结论解方程: .+ x(x+2)(x+2)(x+4)(x+4)(x+6) (x+48)(x+50)x+50 河北专版 数学 八年级 下册 北师 21【延伸】4 : MOD=180*-MD0- DM0=1 0$ (8分) :.a=120{}.不合题意,舍去. 【解析】(2n+2)-(2n) =(2n+2+2n)· 综上所述,旋转角a的度数为30{}或75^* (2n+2-2n)=4(2n+1) .n为非负整数,:.4(2n+1)是4的倍数 专项41 因式分解 ·.任意两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非 一、选择题 负整数)的平方差是4的倍数. 1.A 2. C 3.A 4. D 5. B 6.D $6.解:(1)原式=(3a+2b)-n2=(3a+2b+n)· 7.C【解析】甲:M-N=x+5$x+12-5$- (3a+2b-n). (4分) $3=^-1=(\x+1)(x-1).A选项不符合题意 (2)△ABC是等腰三角形. (5分) $乙:M+N=x$}+5+ 12+5+13=x$+ $0+ 理由::a}-ac-b+bc=0,(a-b)- $5=(x+5).B选项不符合题意 (ac-bc)=0. $$.M-P=5+ 1 3-$+ $3=-$+5 + .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0 不能进行因式分解.C选项符合题意: :(a-b)(a+b-c)=0 $$:M+P=5 $+ 1 3+$- 3=x$+5x=$(+$$ a,b,c分别是△ABC的三边长, 5).D选项不符合题意,故选C. .a+b-c>0. 8.B【解析】一甲、乙、丙均为含x的整式,甲与 .a-b=0. 乙相乘的积为-4=(\x+2)(x-2),乙与丙$$ .a=b. 相乘的积为x-2x=x(x-2),:.甲为x+2.乙 .△ABC是等腰三角形 (8分) 为x-2.丙为x.:甲与丙相乘的积为x(x+2) 17.解:(1)③ (2分) x2+2x.故选B (2)①3 (4分) 9.B 【解析】x-xy-x+y=23,.x(x- 【解析】::4*-9y=12, )-(x-y)=23. (x-y)(x-)=23.:x> :(2x+3y)(2x-3y)=12 .{x-y=1, y,.x-y>0..x,y,z是正整数,. .2x+3y=4, x-z=23 :.4(2x-3y)=12. ([x-y=23 :2x-3y=3. 或 .x-z等于1或23.故选B 1-z=1. ②原式=(1-)×(1+)×(1-)× 二、填空题 10.-2x(答案不唯一) (1)#(1-)(1+1)(1-) 11.a(a+2)(a-2) ## 12.4 $3.-4【解析】:x+3x-3=0.x+3x=3 2 4 99 '.$+5+3x-10=x+3x+2x+3x- = 2 2 10× $$=t($+3x)+2x$+3x-10=3x+$-x$+$ 101 1 101 100-100200 1101 $-$ $0= $$+6 -$ $0 =$ ($+3x -$ $0 =$ $m$ (9分) 3-10=-4. 三、解答题 专项5 分式与分式方程 (2分) $4.解;(1)原式=^}-2ab+b+4al$ 一、选择题 =a?+2ab+b2 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D (3分) =(a+b)2. 6.B 【解析】方程两边都乘x(x-1).得3(x-1) (2)原式=(-v)(^-b} (2分) +6x=x-m.整理,得x=3 =(x-y)(a+b)(a-b). (3分) $$15.解:【验证】o-7=(9+7)$t(9-7)=32=8$ $$ 增根,x(x-1)=0.x=0或x=1.当x=0$$ 3-m=1. :9-7是8的4倍. (2分) 时,8 【探究】证明:(2n+1)-(2n-1)=(2n+1 &.m=-5..m的值为3或-5.故选B +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. 7.D .n为正整数,:.8n是8的倍数.任意两个 8.C【解析】当c三-2时,分式无意义.A选项 连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数 (6分) 河北专版 数学 八年级 下册 北师 4 1+c1 2+2c. 2+c = 题意,则1.4x=280 2(2+c) 2(2+c) 答:A种茶叶每盒的进价为200元,B种茶叶 C 每盒的进价为280元. (8分) 17.解:(1)#)-(1-) 1 (2分) 2.C选项符合题意, (2):右边=1+2 __n D选项不符合题意.故选C. 2.n(n+2)n(n+2)] 9.A 1。 2 2 n(n+2)-n(n+2)' 1 二、填空题 12.>-2且kz2 :左边三右边 1 1/1 13.(1)3(2)或10【解析】(1):m>0.:3m> ., (6分) 3m -3. 2m..:2m※3m=2 x+2+x+2x+4 3m-2m 1. 1 (2)分两种情况:①当5>x时,·5※x=2. +...+- 7 式方程的根.②当5<x时,.5※x=2, =2.解得x=10.经检验,x=10是分 经检验,x三25是原分式方程的根.(10分) 专项6 平行四边形 式方程的根.综上所述,若5※x=2.则x的 值为或10. 一、选择题 1.B 2. C 3. D 4. B 三、解答题 5. B 【解析】:AB=DC,AD=BC,:四边形 14.解:(1)方程两边都乘x-2,得x-1=1+ ABCD是平行四边形。:.AD//BC..乙CBF= 3(x-2).解这个方程,得x=2 (3分) ADB=35^*$' AEB=115^$ :' AED=18 0$$ 检验:当x=2时,x-2=0 - AEB=65^$*$:AE//CF CFB= AED= 因此x三2是原分式方程的增根. $$ 5 *. BCF=180{*-CBF- CFB=8 0{$$$$$$ 所以原分式方程无解 (4分) 故选B. (2)方程两边都乘2(x-1),得2x-3= 6.D【解析】这些正n边形的每个内角的度数 -4(x-1). 为x(360{-60°)=150{.:.这些正n边形 (3分) 的每个外角的度数为180^{}-150{①}=30^{}'n= 检验:当x= 360{*}:30{*}=12.故选D 7.C 所以x= (4分) 8.B 【解析】由折叠可得,AD=AF,CD=CF 15.解:原式-a+1. :在CABCD中,AD=BC,AB=CD.:.AF=BC a(a+1)(a-1)=a-1 AB=CF.:BF=FB.:.△ABF=△CFB.①正确 (3分) '. EFB= EBF .FE=BE AF-FE=B$C 当a=v2+1时,原式= BE.即AE=CE.②正确.:EAC=ECA 2+1-1 2 .乙EAC= (5分) 16.解:设A种茶叶每盒的进价为x元,则B种茶 BEF), AEC = BEF,:$ EFB= EAC :.BF/AC.③正确.:E不一定是BC的中点, 叶每盒的进价为1.4x元. 8400 .BE=CE不一定成立.④错误.综上所述, 根据题意,得4000 0+10= (3分) 1.4 正确结论的个数有3个.故选B 解得x=200. 二、填空题 经检验,x三200是原分式方程的根,且符合 9.135* 10.20 5 河北专版 数学 八年级 下册 北师