专项4 因式分解-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项4因式分解 根据河北省最新中考考情编写 满分：70分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分）】 1.〔成都市〕把多项式ab-abc因式分解时，若提取的公因式是ab,则n的值可能为（) A.5 B.3 C.2 D.1 2.〔洛阳市〕下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.x2-x-1=x(x-1)-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.m2-2m-3=mm-2- 3m 3.跨学科物理在物理学中，串联电路中电压U(单位：V)、电阻R(单位：Ω)和电流I(单位： A)满足公式U=IR+IR2+IR.当R1=28.3D,R2=61.5D,R=10.22,I=3.1A时，电压U 为 ( A.310V B.300V C.210V D.200V 4.〔朝霞原创〕有理数m=20253-2025,下列各数中不能整除m的是 期末复 A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 5.教与学情境作业得分了下图是嘉淇作业的一部分，嘉淇的得分是 第 A.20分 B.10分 C.5分 D.0分 步 姓名：嘉洪 得分： 将下列各式分解因式.（每题5分，共20分） 专 1.2xy-4xyz=2xy(1-2z）: 2.a2+2a+1=a(a+2): 3.m2-4n2=(m+2n)(m-2n): 4.-3x(x+2)-6x(x+2)2=-3(x+2)(1-2x). 2 第5题图 第6题图 6.教材P92做一做改编如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方 形的面积.通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2+3mn+2n因式分解，其结果 正确的是 A.(m+2n)2 B.(m+2n)(m-n) C.(2m+n)(m+n) D.(m+2n)(m+n) 7.〔郑州市〕数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是从给出的三张卡片中任选 两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰， 河北专版数学八年级下册北师 给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N A.甲：M-N B.乙：M+N C.丙：N-P D.丁：N+P 8.〔秦皇岛市〕已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘 的积为x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为 A.2x+2 B.x2+2x C.2x-2 D.x2-2x 9.已知x,y,z是正整数，x>y,且x2-y-z+yz=23,则x-z等于 A.-1 B.1或23 C.1 D.-1或-23 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.设题新角度开放性试题已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个多项式的平方，请写 出一个满足条件的单项式： 11.用“*”定义一种运算：a*b=b-ab.对于4*a,因式分解的结果是 12.〔邯郸市肥乡区改编〕将(2x)-81因式分解后得(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n等于 13.〔邯郸市永年区)已知x2+3x-3=0,则代数式x3+5x2+3x-10的值为 三、解答题（共31分） 14.(6分)因式分解：(1)(a-b)2+4ab: (2)a2(x-y)+b2(y-x) 期末复习第2步·攻专 15.设题新角度代数推理(8分)【发现】任意两个连续奇数2+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数 【验证】如9-7，请求出它的结果是8的几倍. 【探究】请证明【发现】中的结论 【延伸】任意两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非负整数)的平方差是 的倍数. 河北专版数学八年级下册北师 16.设题新角度阅读理解题了(8分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一 部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16.我们细心观察这个式子， 会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进 行分解.过程如下：x2-2y+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4).这种分解因 式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：9a2+4b-m2+12ab. (2)已知a,b,c分别是△ABC的三边长且a2-ac-b2+bc=0,请判断△ABC的形状，并说 明理由。 17.(9分)图1是一个边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形纸片后余下部 分的示意图，我们将其沿虚线剪开后，拼成一个长方形（如图2）， 期末复习第2步 图1 图2 (1)探究：上述操作能验证的等式是 .(填序号) 攻专项 ①a2+ab=a(a+b):②a2-2ab+b2=(a-b)2;③a2-b2=(a+b)(a-b) (2)应用：利用你从(1)中选出的等式，完成下列各题 ①若4x2-9y2=12,2x+3y=4,则2x-3y的值为 ②计算-引x-引-}x…×-0 18 河北专版数学八年级下册北师.∠M0D=180°-∠MD0-∠DM0=120° 【延伸】4 (8分) ∴α=120°.不合题意，舍去. 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n): 综上所述，旋转角α的度数为30°或75°. (2n+2-2n)=4(2n+1). :n为非负整数，∴.4(2n+1)是4的倍数 专项4因式分解 ∴.任意两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非 一、选择题 负整数)的平方差是4的倍数 1.A2.C3.A4.D5.B6.D 16.解：(1)原式=(3a+2b)2-n2=(3a+2b+n): 7.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x- (3a+2b-n). (4分) 13=x2-1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意. (2)△ABC是等腰三角形 (5分) 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+ 理由：a2-ac-b2+bc=0,∴.（a2-2)- 25=(x+5)2.B选项不符合题意。 (ac-bc)=0. 丙：N-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26. ∴.(a+b)(a-b)-c(a-b)=0. 不能进行因式分解.C选项符合题意， ∴.(a-b)(a+b-c)=0. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+ :a,b,c分别是△ABC的三边长， 5).D选项不符合题意故选C ∴.a+b-c>0. 8.B【解析】，甲、乙、丙均为含x的整式，甲与 ∴.a-b=0. 乙相乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙 ∴a=b. 相乘的积为x2-2x=x(x-2),.甲为x+2,乙 △ABC是等腰三角形. (8分) 为x-2,丙为x..甲与丙相乘的积为x(x+2)= 17.解：(1)③ (2分) x2+2x.故选B. (2)①3 (4分) 9.B【解析】x2-xy-z+yz=23,.x(x 【解析】.4x2-9y2=12, y)-z(x-y）=23.(x-y)(x-z)=23.x> .(2x+3y)(2x-3y)=12. yx-y>0.xy,z是正整数， ,x-y=1, 2x+3y=4, x-z=23 ∴.4(2x-3y）=12. 或-y=23,x-:等于1或23.故选B. ∴.2x-3y=3. (x-z=1. 二、填空题 ②原式-)x+引x-引× 10.-2x(答案不唯一) 11.a(a+2)(a-2) 1+引x个1-x+4x…×-0） 12.4 13.-4【解析】x2+3x-3=0,∴x2+3x=3. + 2 .x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x- 1.3 99 2 3 10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+ 3 4 100 101-1101101 3x-10=2x2+6x-10=2(x2+3x)-10=2× 100=2×100=200 (9分) 3-10=-4. 三、解答题 专项5分式与分式方程 14.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab (2分) 一、选择题 a2+2ab+b2 1.B2.D3.C4.A5.D =(a+b)月 (3分) 6.B【解析】方程两边都乘x(x-1),得3(x-1) (2)原式=(x-y)(a2-b) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (3分) 十整理，得x=3g”原方程有 15.解：【验证9-7=(9+7)×(9-7)=32=8×4， 增根，x(x-1)=0.x=0或x=1.当x=0 .92-7是8的4倍. (2分) 时，3g”=0m=3当=1时，3g”=1 【探究】证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1 .m=-5.∴m的值为3或-5.故选B. +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. 7.D n为正整数，∴.8n是8的倍数..任意两个 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项 连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数. (6分) 不符合题意.当c=0时，A=2B选项不符合 河北专版数学 八年级下册北师