专项3 图形的平移与旋转-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项31 图形的平移与旋转 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期末高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.中华优秀传统文化情境云纹了云纹，指云形纹饰，是中国的吉祥图案，象征高升和如意，被广 泛运用于装饰中.下列云纹图案中，是中心对称图形的是 50 A B C D 2.点P(-2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则所得到的点的坐 标为 ( A.(-1,0) B.（-4,-6) C.(0,-5) D.(-5,-1) 3.〔昆明市〕以下生活现象中，属于旋转变换的是 ( A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在运行的电梯上的人的运动 C.坐在行驶的火车上睡觉的旅客的运动 D.地下水位线逐年下降 4.[邯郸市邯山区]如图，△ABC与△A'BC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A.点A与点A是对应点 B.BO=B'O C.AB=A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 2.8m 期末复习第2步·攻专项 5.6m 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 5.日常生活情境买地毯了某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺一种红色的地毯.已知 这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m,其侧面如图，则买地毯至 少需要 ( A.1881.6元 B.768元 C.1008元 D.672元 6.〔烟台市改编)以如图1（以0为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换： ①只向右平移1个单位长度：②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长 度：③先绕着点0旋转180°，再向右平移1个单位长度；④绕着0B的中点旋转180°即可. 其中能得到图2的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①② 河北专版数学八年级下册 北师 13 7.〔天津中考)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是 点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是 ( A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD B D 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔张家口市宣化区)如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10,点 A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x-5上 时，线段BC扫过的面积为 ( A.80 B.88 C.96 D.100 9.如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'CD',则图中阴影部 分的面积为 () B.a c3-5a 3 3 二、填空题（每小题3分，共12分） 复 10.教与学情境图形旋转数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心0旋 第 转多少度后和它自身重合？甲同学：45°；乙同学：60°；丙同学：90°；丁同学：135°.以上四 2步 名同学的回答中，错误的是 同学 项 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.〔重庆市〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C', 则旋转中心的坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(√3,3)，点A在第一象限内，AB=OA.将△AB0绕点 0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为 13.〔深圳市〕如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=60°，BC=5,将△ABC沿着射线BC方向 平移得到△DEF(A,B,C的对应点分别为点D,E,F,点B不与点E重合)，连接CD.在整个 平移过程中，若∠CDE=45°，则平移的距离为 河北专版数学八年级下册北师 三、解答题（共21分） 14.〔保定市清苑区](9分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶 点都在格点上，根据图形解答下列问题： (1)将△ABC向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的△AB,C, (2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE,F (3)△A,B,C,与△DEF,是否关于某点成中心对称？若是，画出对称中心M;若不是，请说明 理由. 15.设题新角度综合与实践了(12分)问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关 图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置 开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为α(0°< a<100°)，设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N B 期末复习第2步 图1 图2 图3 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角α的度数为 攻专 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段 AM始终等于线段AN,请你证明这一结论. 拓展延伸：(3)当△DOM是等腰三角形时，直接写出旋转角aα的度数 河北专版数学八年级下册北师 15∴.BD=DO,CE=EO 所以该不等式组的解集为x≤1. (2分) DE DO+E0, 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 .DE BD CE. (4分) (2)BD DE+CE. (5分) -2-1023 (4分) 证明：，BO,CO分别为∠ABC和∠ACF的平 16.解：(1)解方程3x+2m=x-2,得x=-m-1. 分线， 解不等式学+3≥1-子得x≥-山 .∠AB0=∠OBC,∠ACO=∠OCF. :该方程的解也是不等式的解， DE∥BC, ∴.-m-1≥-1. ∴.∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCF 解得m≤0. (5分) .∴.∠AB0=∠DOB,∠ACO=∠EOC. (2)由(1)可知，M=-m-1. .BD DO,CE EO. DO=DE E0. 解方程红=心，得=受即N= ∴.BD=DE+CE (8分) -Nm-1-军=m+n+4= 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题 m+2.(a+230. 1.B2.D3.A4.C5.A -m+2Ps0,即M-N≤0， 6.A【解析】解关于x的方程2(x+)=x+6,得 ∴，M≤N. (10分) x=6-2k.:关于x的方程2(x+k)=x+6的 17.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包. 解是非负数，6-2k≥0.解得k≤3.故选A. 700x+900y=4600, 7.D8.D9.C 根据题意，得 (3分) 10x+15y=70. 3x-1<14, 10.C【解析】根据题意，得 x=4, 3(3x-1)-1≥14. 解得 y=2 解得2≤x<5.故选C 答：选用A种食品4包，B种食品2包.(5分) 二、填空题 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品 11.0 (7-a)包.根据题意，得 12.+1≥（答案不唯一） 10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. (7分) -2x≥-8 设总能量为心kJ,则 13.32【解析】设该护眼灯可降价x元 根据题意，得320-x-240 t0=700a+900(7-a)=-200a+6300 240 ×100%≥20%. ,-200<0,.0随a的增大而减小. 解得x≤32.∴.该护眼灯最多可降价32元. 当a=3时，最小.7-a=7-3=4 20 10 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 14.7≤a<3 【解析】根据题意，得 (10分) 1 a+2a<5. <10 解得20 专项3图形的平移与旋转 1 一、选择题 a+ 2 2×2a≥ 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.A a的取值范闹是20 10 8.B【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8.0) ≤u< 31 ∴.AB=6.∠CAB=90°，BC=10,∴.CA= 三、解答题 √BC2-AB2=8.点C纵坐标为8.，将y=8 15.解：(1)移项、合并同类项，得-x>1. 代人y=x-5,得x-5=8..x=13..13-2= 两边都除以-1，得x<-1. (2分) 11.∴.线段BC扫过的面积为11×8=88.故选B. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 9.C【解析】设B'C'与CD交于点E,连接AE. -3-2-1012 (4分) 由旋转的性质，得∠BAB'=30°，AB=AB, (2)解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1. ∠AB'E=∠B=90°.AB=AD,∴.AB'=AD. 解不等式1片>-1，得<4 :∠AB'E=∠ADE=90°，AE=AE,∴Rt△AB'E≌ Rt△ADE.∴.SArE=SAE,∠B'AE=∠DAE. 河北专版效学八年级下册北师 2 ∠BAD=90°，.∠BAE=∠DAE=30°..AE= 三、解答题 2DE..AD=√AE2-DE2=√3DE..DE= 14.解：(1)△A,B,C,如图所示. (3分) 90 (2)△DE,F,如图所示 (6分) 3a. (3)是： (7分) Smam=2m=2×0-0E= 点M如图所示。 (9分) a 3 .阴影部分的面积为Sr方彩n一S四功形rm= :3,5故C 3 二、填空题 10.乙11.(0，-2) 12.(0,-6)【解析】过点A作AH⊥y轴于点H. AB=0A,A(√3,3)，.0B=20H=6.∴点 15.解：(1)60 (3分) B(0,6).:将△ABO绕点O逆时针旋转，每次 (2)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C 旋转60°，∴每旋转6次，△AB0就会回到原 由旋转的性质，得∠AEN=∠C,∠BAM=∠EAN= 位置..2025÷6=337…3，.第2025次 a,AD=AE=AB. 旋转结束时，旋转后的图形与原图形关于原 ,∠B=∠AEN.∴.△ABM≌△AEN.AM=AN 点对称..第2025次旋转结束时，点B的坐 (8分) 标为(0，-6) (3)当△DOM是等腰三角形时，旋转角ax的 13.5+5√3【解析】根据题意，分两种情况：① 度数为30°或75° (12分) 当点E在BC上时，：∠CDE=∠BAC=45°， 【解析】由旋转的性质，得∠B=∠MDO,∠BAD= A与D为对应点，.点E与B重合.此情况不 a.∠AMB=∠DMO,.∠BAD=∠MOD=a. 成立 分三种情况：①当MD=M0时，如图①. ②当点E在BC的延长线上时，如图，过点B 作BH⊥AC于点H. 0 图① B C 由旋转的性质，得∠MD0=∠B=30° .∠AHB=∠CHB=90 .MD=M0,.∠MOD=∠MD0=30°. .∠ACB=60°， =30°. zcm-30..cc ②当DM=D0时，如图②】 2 ∠A=45°， .∠ABH=45 六AH=BM=√BC-Cm=5 2 AC=AH+CH=5+53 2 由平移的性质得∠EDF=∠BAC=45°，∠DFC= D 图② ∠ACB=60°，DF=AC=5+53 2 与①同理，得∠MD0=30°.：DM=D0, ∠CDE=45°， ∠M0D=∠DW0=180°-MD0-75. 2 ∴.∠CDF=90°.∠DCF=30 .a=75 ∴.CF=2DF=5+5V3. ③当OD=0M时，与①同理，得∠MD0=30 综上所述，平移的距离为5+5√3. .OD=0M,∴.∠MD0=∠DM0=30°. 河北专版数学八年级下哥北师 .∠MM0D=180°-∠MD0-∠DM0=120° 【延伸】4 (8分) .=120°.不合题意，舍去 【解析】(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2m): 综上所述，旋转角aα的度数为30°或75°， (2n+2-2n)=4(2n+1). ,n为非负整数，∴.4(2n+1)是4的倍数 专项4因式分解 ∴.任意两个连续偶数2n+2,2n(其中n为非 一、选择题 负整数)的平方差是4的倍数 1.A2.C3.A4.D5.B6.D 16.解：(1)原式=(3a+2b)2-n2=(3a+2b+n) 7.C【解析】甲：M-N=x2+5x+12-5x- (3a+2b-n). (4分) 13=x2-1=(x+1)(x-1).A选项不符合题意. (2)△ABC是等腰三角形， (5分) 乙：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+ 理由：a2-ae-b2+bc=0,∴.(a2-b)- 25=(x+5)只.B选项不符合题意， (ac-bc）=0. 丙：N-P=5x+13-x2+13=-x2+5x+26. (a+b)(a-b)-c(a-b)=0. 不能进行因式分解.C选项符合题意， .(a-b)(a+b-c)=0. 丁：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+ ,a,b,c分别是△ABC的三边长， 5).D选项不符合题意，故选C ∴.a+b-c>0 8.B【解析】甲、乙、丙均为含x的整式，甲与 .a-b=0. 乙相乘的积为x2-4=(x+2)(x-2),乙与丙 ∴a=b. 相乘的积为x2-2x=x(x-2),.甲为x+2,乙 ∴.△ABC是等腰三角形. (8分) 为x-2,丙为x..甲与丙相乘的积为x(x+2)= 17.解：(1)③ (2分) x2+2x.故选B. (2)①3 (4分) 9.B【解析】x2-xy-z+yz=23,x(x 【解析】4x2-9y2=12, y）-(x-y)=23..(x-y)(x-z)=23.x> ∴.(2x+3y)(2x-3y)=12 少x-y>0.xy,是正整数， .x-y=1, ∵2x+3y=4, x-x=23 ∴.4(2x-3y）=12. 或-y=23x-:等于1或23.故选B. ∴.2x-3y=3. x-2=1. 二、填空题 2原式=-》×1+引x-引× 10.-2x(答案不唯一) 11.a(a+2)(a-2) 1+x-x+4x…×-0 12.4 13.-4【解析】x2+3x-3=0,x2+3x=3. 13 ∴.x3+5x2+3x-10=x3+3x2+2x2+3x- 2 2 3 99 3 X…X 3 4 100 10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+ 1011101101 3x-10=2x2+6x-10=2(x2+3x)-10=2× 100=2×100=200 (9分) 3-10=-4. 三、解答题 专项5分式与分式方程 14.解：(1)原式=a2-2ab+b2+4ab (2分) 一、选择题 a'+2ab+b 1.B2.D3.C4.A5.D =(a+b)月 (3分) 6.B【解析】方程两边都乘x(x-1).得3(x-1) (2)原式=(x-y)(a2-b) (2分) =(x-y)(a+b)(a-b). (3分) 十二整理，得x=3g”,原方程有 15.解：【验证9-7=(9+7)×(9-7)=32=8×4， 增根，x(x-1)=0.x=0或x=1.当x=0 .9-7是8的4倍. (2分) 时，3g”=0m=3当=1时，3g”=1 【探究】证明：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1 .m=-5.m的值为3或-5.故选B. +2n-1)(2n+1-2n+1)=8n. 7.D n为正整数，∴.8n是8的倍数..任意两个 8.C【解析】当c=-2时，分式无意义.A选项 连续奇数2n+1,2n-1(其中n为正整数)的 平方差是8的倍数. (6分) 不符合题意.当c=0时，A=2B选项不符合 河北专版敦学 八年级下册北师