专项1 三角形的证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（北师大版）河北专版

期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 2180°-A),LCPB=180°-(LPBC 专项1三角形的证明 一、选择题 BCP)=90-L③不符合题意.综上所 1.C2.D3.A4.C5.A6.D7.D 述，正确的是①②④ 8.B【解析】如图，作点C关于AB的对称点C, 三、解答题 连接DC,交AB于点E,连接EC',BC',CC 13.解：AD⊥BD,∠ADB=90 则∠ABC=∠C'BA,EC=EC,BC=BC=4. ∠A=30,,∠ABD=60°. ∴EC+ED=EC+ED≥DC.当点E与点E DE BE=4, 重合时，EC+ED取得最小值，为DC的长 ,△BED为等边三角形 (3分) :∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠ABC=45 ..BD=BE =4. .∠C'BA=∠ABC=45°.∴.∠CBC=90°.D是 BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=60°. BC边的中点，.BD=2.∴.DC'=√BC2+BD2= ∠BCD=90°， √42+22=2W5..EC+ED的最小值是2√5. .∠BDC=30°. (6分) 故选B. .BC=2BD=2. .CD=√BD2-BC=2√3. (8分) 14.解：(1)证明：由题意得，MP⊥OA,NP⊥0B ∴.∠OMP=∠ONP=90 .OM=ON,OP=OP, ∴.Rt△OMP≌Rt△ONP. (3分) 二、填空题 ∴.∠MOP=∠NOP. 9.有两个锐角的三角形是直角三角形 :射线OP为LAOB的平分线. (4分) 10.50°或80°【解析】，与∠A相邻的外角是 (2)正确. (5分) 100°，∴.∠A=80°.分两种情况：①当∠A为等 腰三角形的顶角时，∠B=50°.②当∠A为等 证明：如图，连接MW,交OP于点D, 一A 腰三角形的底角时，∠B=80°.综上所述，底 角∠B的度数是50°或80° 11.60 12.①②④ 【解析】如图，过P作PK⊥BC于点K E .OM=ON, ∴.△MON为等腰三角形 (6分) :OD为∠AOB的平分线， ∴.OD垂直平分MN,即直线OP是线段MN C :BP平分∠CBM,CP平分∠BCN,PNLAC, 的垂直平分线. (8分) PM⊥AB,.PM=PK,PN=PK.∴.PM=PN 15.解：(1)DE=BD+CE. (1分) ∴点P在LCAB的平分线上.①②符合题意 理由如下： BD∥AC,∴.∠MBP=∠A,∠PBC=∠ACB. :BO,CO分别为LABC和∠ACB的平分线， ,BP平分LMBC,.∠MBP=∠PBC..∠PBC= ∴.∠AB0=∠OBC,∠AC0=∠OCB. ∠A=LACB.∴.AB=CB.④符合题意.·∠PBC= DE∥BC, LA.ZBCP=1 BCN-(180-LACB)= ∴.∠DOB=∠OBC,LEOC=∠OCB. .∴，∠AB0=∠DOB,∠ACO=∠EOC. 河北专版数学 八年级 下册北师 ∴.BD=D0,CE=EO 所以该不等式组的解集为x≤1. (2分) .DE=DO+EO. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， ,∴.DE=BD+CE. (4分) (2)BD DE+CE. (5分) -2-10123→ (4分) 证明：，BO,CO分别为∠ABC和∠ACF的平 16.解：(1)解方程3x+2m=x-2,得x=-m-1. 分线， 解不等式学+3≥1-子，得x≥-山 2 ∴.∠AB0=∠OBC,∠AC0=∠OCF ,该方程的解也是不等式的解， DE∥BC, .-m-1≥-1. ∴.∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCF. 解得m≤0. (5分) ∴.LABO=∠DOB,LAC0=∠EOC. (2)由(1)可知，M=-m-1. .BD DO,CE EO. .DO=DE +E0, 4,即N=m 解方程4x=m,得x= ∴.BD=DE+CE. (8分) M-N=-m-1-m2=-1 m2+4m+4)= 4 专项2一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题 m+2.(m+2P>0, 1.B2.D3.A4.C5.A -m+2y≤0，即M-N≤0 6.A【解析】解关于x的方程2(x+k)=x+6,得 ∴.M≤N. (10分) x=6-2k.:关于x的方程2(x+k)=x+6的 17.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包. 解是非负数，∴6-2k≥0解得k≤3.故选A. 700x+900y=4600, 7.D8.D9.C 根据题意，得 (3分) 10x+15y=70. 3x-1<14, 10.C【解析】根据题意，得 x=4, 3(3x-1)-1≥14. 解得 y=2. 解得2≤x<5.故选C 答：选用A种食品4包，B种食品2包.(5分) 二、填空题 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品 11.0 (7-a)包.根据题意，得 12.任+1之（答案不唯一） 10a+15(7-a)≥90.解得a≤3. (7分) -2x≥-8 设总能量为wkJ,则 13.32【解析】设该护眼灯可降价x元 根据题意，得320-x-240 tw=700a+900(7-a)=-200a+6300 240 ×100%≥20%. ,-200<0,∴.0随a的增大而减小. 解得x≤32.∴.该护跟灯最多可降价32元. 当a=3时，w最小.∴.7-a=7-3=4 20 10 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 14. 7≤a<3 【解析】根据题意，得 (10分) 1 a+2a<5, 解得20」 专项3图形的平移与旋转 111 3 一、选择题 a+ 2a+ 2×2a≥5 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.A a的取值范围是20 10 8.B【解析】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)， ≤a<3 .AB=6.∠CAB=90°，BC=10,∴.CA= 三、解答题 √BC2-AB2=8.点C纵坐标为8.将y=8 15.解：(1)移项、合并同类项，得-x>1. 代人y=x-5,得x-5=8..x=13..13-2= 两边都除以-1，得x<-1. (2分) 11..线段BC扫过的面积为11×8=88.故选B. 不等式的解集在数轴上表示如图所示， 9.C【解析】设B'C与CD交于点E,连接AE. 2012 (4分) 由旋转的性质，得∠BAB=30°，AB'=AB, (2)解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1. ∠AB'E=∠B=90°.AB=AD,∴.AB=AD 解不等式1片2>-1，得<4 ∠AB'E=∠ADE=90°，AE=AE,,Rt△AB'E≌ Rt△ADE.∴.SAAFE=SAE,∠B'AE=LDAE. 河北专版数学 八年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项1 三角形的证明 根据河北省最新中考考情编写 满分:60分 得分: 编者按:按单元知识精心规划专项,深挖期末高频考点,搭配过课本使用,稳步筑牢知识根基. 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.[张家口市桥西区]用反证法证明“若a<b<0,则a2>b”时,应假设 A.a<b B.a>b C.a2<b2 D.a2>b2 2.[济南市]如图.已知AB1BD.CD1BD.AD=BC.判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是 ( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.HL A 1 A B D 第2题图 第3题图 第6题图 3.[保定市竞秀区]在正方形网格中,M,N,P,0均是格点,/A0B的位置如图所示,则到乙A0B 的两边距离相等的格点是 ( C.点P A.点M B.点V D.点Q 把长回册N步·r 4.[北京市]在△ABC中,/A,/B,/C的对边分别是a,b,c.下列条件中,不能判定△ABC是直 _ 角三角形的是 __ A.乙A:/B:C=1:2:3 B.乙A+/B=90* C.a:b:c=2:3:4 D.b2-a2-c2 5.[郑州市]已知,在△ABC中,AB三AC,根据以下各图所保留的作图痕迹,一定能使点0到 △ABC三边距离相等的是 ( # C -x -_1 -→。 →_ 2 6.[石家庄市]如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,给出如下关系:①AD平分乙BAC; ②AD1BC于点D:③D为BC中点,甲说:“如果①②同时成立,可证明AB=AC.”乙说:“如 果②③同时成立,可证明AB=AC.”丙说:“如果①③同时成立,可证明AB=AC.”则下列 ( 选项正确的是 ) A.甲、乙正确,丙错误 B.甲正确,乙、丙错误 C.乙正确,甲、丙错误 D.甲、乙、丙都正确 河北专版 数学 八年级 下册 北师 7.[郑州市]如图,在△ABC中, ACB=90*},/BAC=30{*},在直线BC或AC上取一点P,使得 __ △PAB为等腰三角形,这样的点P共有 ) C.5个 B.4个 A.3个 D.6个 4 C 第7题图 第8题图 8.[郑州市改编]如图,在△ABC中,AC=BC=4./ACB=90{*,D是BC边的中点,E是AB边上 _ 一动点,则EC+ED的最小值是 ) A.4/2 B.2/5 C.4 D.5 二、填空题(每小题3分,共12分) 9.写出“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题; 10.[鄣市肥乡区改编]在△ABC中,与/A相邻的外角是100*,要使△ABC是等腰三角形,则 底角/B的度数是 11. 教材P7第3题改编如图,在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,0,使AP=C0. A0,BP相交于0,则/B00= 长回N步·r C # 第11题图 第12题图 12.如图,△ABC两个外角的平分线BD与CE相交于点P.PN1AC,交射线AC于点N.PMI AB.交射线AB于点M,且BD/AC,小明同学得出了下列结论:①PM=PN;②点P在/CAB 的平分线上:③/CPB=90*}-/A:④AB=CB.其中正确的是 三、解答题(共24分 13.[市肥乡区](8分)如图,四边形ABCD中,/BCD=90{*,AD1BD,BD平分/ABC,点E在 边AB上,DE=BE=4. A=30{*,求CD的长 C 河北专版 数学 八年级 下册 北师 14.[保定市莲池区](8分)(1)小明同学用三角尺画角平分线:如图,在/A0B的两边上分别取 M.N.使OM=ON.再过点M画OA的垂线,过点N画0B的垂线,两垂线相交于点P.那么 射线0P就是/A0B的平分线,请你结合此图证明这一结论 (2)小华同学认为直线0P也是线段MN的垂直平分线,你认为小华同学的判断正确吗? 如果正确,请证明;如果不正确,请说明理由。 2 15.[望都县](8分)(1)如图1,△ABC中,/ABC,/ACB的平分线交于点0,过点0作BC的平行 线分别交AB.AC干点D.E.请写出图1中线段BD.CE.DE之间的数量关系,并说明理由 K回N物·写 (2)如图2,若/ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点0.过点0作BC的平行线交 AB于点D,交AC于点E,则BD,CE,DE之间存在什么数量关系?并证明这种关系 C 图1 图2 河北专版 数学 八年级 下册 北师 D