第4讲：圆周运动【十五大考点+十五大题型】-2024-2025学年高一下学期物理期末《考点•题型•密卷》精讲精练高效复习讲义

第04讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点1：圆周运动的描述 · 考点2：同轴转动和皮带传动 · 考点3：向心力 · 考点4：向心加速度 · 考点5：离心运动 · 考点6：水平转盘上的物体 · 考点7：圆锥摆问题 · 考点8：水平面的转弯问题 · 考点9：：倾角转弯模型 · 考点10：有摩擦的倾角转盘上的物体 · 考点11：拱桥和凹桥模型 · 考点12：绳球模型及其临界条件 · 考点13：杆球模型及其临界条件 · 考点14：圆周运动探究实验问题 · 考点15：圆周运动综合计算问题 【知识梳理】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点3：向心力的来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 知识点4．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 知识点5．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 知识点6、竖直面内圆周运动的临界问题 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 【题型过关】 题型1：圆周运动的描述 1．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，A、B是大小齿轮边缘的点。现架起后轮转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，则（　　） A．以线速度大小来衡量，A点快 B．以线速度大小来衡量，B点快 C．以角速度大小来衡量，A点快 D．以角速度大小来衡量，B点快 【答案】D 【详解】AB．A、B是大小齿轮边缘的点，通过链条带动，A、B两点线速度大小相等，若以线速度大小来衡量，则两点快慢相同，故AB错误； CD．根据B点半径小于A点半径，则B点角速度小于A点角速度，若以角速度大小来衡量，B点快，故C错误，D正确。 故选D。 2．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。关于分针与时针的针尖的相关物理量说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，分针转一圈为，时针转1圈为，则有 故A错误； B．由公式可得，分针与时针转动的角速度之比为 故B正确； C．由公式可得，分针与时针转动的线速度之比为 故C错误； D．由公式可得，分针与时针转动的向心加速度之比为 故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·湖北·期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 【答案】D 【详解】A．相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，根据，可知线速度大小之比为4：3，故A错误； D．相同时间内运动方向改变的角度之比是2：3，可知转过的角度之比为2：3，根据，可知，角速度之比为2：3，根据可知，周期大小之比为3：2，故D正确； B．根据可知，向心加速度大小之比为8：9，故B错误； C．根据可知，运动半径之比为2：1，故C错误。 故选D。 题型2：同轴转动和皮带传动 4．（24-25高一上·湖南益阳·期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为、、，它们的边缘上有三个点A、B、C。自行车前进时，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点线速度大小之比为 B．A、B两点向心加速度大小之比为 C．B、C两点角速度之比为 D．、两点线速度之比为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，、为链条传动，线速度大小相等 即 故A错误； B．根据可知 故B错误； C．由题意可知，、为同轴转动，角速度大小相等 即 故C正确； D．根据可知 故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．同皮带转动时有 又因为B、C、D点位于同一个转轮上所以 并且 2:1 根据线速度表达式可得 2:1:2 故A错误； B．因为B、C点都在同一个转轮上所以 同皮带转动时有 通过可得 2:1 所以有 2:1:1 故B错误； CD．由向心加速度公式 可知 4:1:2:4 故C错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 【答案】A 【详解】AB．B、C两点为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，其线速度大小相等，则有 A、C两点属于同轴转动，其角速度相等，则有 根据线速度与角速度的关系有 ，， 由于 解得 ， 故A正确，B错误； C．A、B、C三点向心加速度大小分别为 ，， 结合上述解得 故C错误； D．A、B、C三点的周期分别为 ，， 结合上述解得 故D错误。 故选A。 题型3：向心力 7．（23-24高一下·北京·期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力作用 B．只受到重力和摩擦力 C．只受到重力、摩擦力和支持力 D．只受到重力和向心力 【答案】C 【详解】湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，受力分析可知，受重力，支持力，静摩擦力，有 即重力和静摩擦力平衡，支持力充当向心力，而衣服不会受向心力，故选C。 8．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，关于做圆周运动物体的向心力来源分析正确的是（　　） A．图a中汽车在水平路面转弯，地面对车的支持力提供向心力 B．图b中汽车行驶过拱桥最高点时，地面对车的支持力提供向心力 C．图c中小球在水平面做匀速圆周运动，绳对小球的拉力提供向心力 D．图d中小物块随水平圆盘匀速圆周运动，圆盘对物块的摩擦力提供向心力 【答案】D 【详解】A．图a中汽车在水平路面转弯，地面对车的静摩擦力提供向心力，故A错误； B．图b中汽车行驶过拱桥最高点时，重力和地面对车的支持力的合力提供向心力，故B错误； C．图c中小球在水平面做匀速圆周运动，重力和绳对小球的拉力的合力提供向心力，故C错误； D．图d中小物块随水平圆盘匀速圆周运动，圆盘对物块的摩擦力提供向心力，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 【答案】D 【详解】AB.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有 则绳子的拉力大小为 所以细绳与钉子相碰前后绳中的张力变大，但不是2倍关系，故AB错误； CD.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，根据 可知，细绳与钉子相碰前后的向心加速度增大为碰前的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 题型4：向心加速度 10．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 【答案】C 【详解】A．设飞轮边缘有一点C，链轮和飞轮之间通过链条传动，A、C两点线速度大小相等，即 后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即 根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 故A错误； B．B、C两点的线速度大小之比为 A、C两点线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为1：6，故B错误； C．根据向心加速度公式 A、B两点的向心加速度大小之比为 故C正确； D．飞轮转动的角速度为25rad/s，则线速度为 结合A、B两点的线速度大小之比可知，自行车前进的速度大小为7.5m/s，故D错误。 故选C。 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．ABC三点都是同轴转动，则角速度相等，即 选项A正确，B错误； C．因2|OA|=|OB|，根据 v=ωr 可得 选项C错误；     D．根据 a=ω2r 可知 选项D错误。 故选A。 12．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，且半径、，正常骑行自行车时，三个轮边缘点A、B、C的向心加速度的大小之比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B两点处的线速度大小相等，且 根据 知 B、C两点处的角速度大小相等，且 根据 知 所以 故选A。 题型5：离心运动 13．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，认为湿衣服（较小可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　） A．衣服在最高点A处时脱水效果最好 B．衣服在B、D两处所受摩擦力方向相反 C．衣服在C点时，地面对洗衣机的支持力最小 D．要保证衣服能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 【答案】D 【详解】A．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 在最低点时 可知衣物转动到最低点时水滴更容易被甩出，A错误； B．做匀速圆周运动，衣服在B、D两处竖直方向合力为零，所以所受摩擦力方向相同，均为竖直向上，B错误； C．衣服在C点时，竖直向上加速度最大，根据牛顿第二定律可知，此时地面对洗衣机的支持力最大，C错误； D．为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动始终贴着筒壁，则在最高点由牛顿第二定律得 可知滚筒转动的角速度至少为，D正确； 故选D。 14．（23-24高一下·广东湛江·期末）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【详解】由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 15．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 【答案】D 【详解】A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用火车的重力和斜轨道的支持力的合力提供向心力，助火车安全转弯，A错误； B． “水流星”表演中，通过最高点时，由重力提供向心力或部分向心力，因此可能处于完全失重状态，但仍受重力作用，B错误； C．汽车通过凹形桥的最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 汽车受到的重力小于支持力，C错误； D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出，D正确。 故选D。 题型6：水平转盘上的物体 16．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使小物块从转盘上滑落，则 解得 转盘转动的角速度至少为 故选D。 17．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 【答案】B 【详解】当转速较小时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，两物块随平台做匀速圆周运动，根据 可知离转轴较远的小物块B，所需的向心力较大，因为二者的最大静摩擦力相同，所以当转速达到某一值时，小物块B先滑动做离心运动。 故选B。 18．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 【答案】D 【详解】D．小物块a、b随圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，每一时刻两者均做圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律可知：当a所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 当b所受摩擦力达到最大静摩擦力时，有 解得 可得 说明b先达到最大静摩擦力，b一定比a先开始滑动，故D正确； A． a所受的摩擦力方向始终与相对运动方向相反，当a随圆盘缓慢地加速转动时，某时刻可认为是匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，摩擦力方向与速度方向垂直，故A错误； B．未滑动时，小物块a、b随圆盘相对静止做匀速圆周运动，两者所受静摩擦力等于各自的向心力 ， 所以未滑动时，a所受的摩擦力等于b所受的摩擦力，故B错误； C．由于 所以a所受摩擦力的大小 故C错误。 故选D。 题型7：圆锥摆问题 19．（23-24高一下·贵州毕节·期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 【答案】A 【详解】ABC．小球在轨道上受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 可得 ，， 由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误； D．竖直方向根据受力平衡可得 可得 由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。 故选A。 20．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球的加速度为 C．摆球运动的角速度为 D．摆球运动周期为 【答案】D 【详解】A．摆球受重力和拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，故A错误； B．重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得摆球的加速度为 故B错误； C．重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 故C错误； D．摆球运动周期为 故D正确。 故选D。 21．（24-25高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A．Q受到桌面的摩擦力一定变小 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 【答案】C 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，所以小球受力如图： 由图可知，mgtanθ=mω2Lsinθ 解得 小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。 A、对物块Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，竖直向下的重力和竖直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根据牛顿第三定律，物块与水平桌面之间的弹力不变，改变高度后，对物块Q，由受力平衡条件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以第二次与第一次相比，物块与水平桌面之间的摩擦力变大，故A错误； B、小球P运动的线速度v=ωLsinθ θ增大，则v增大，故B错误； C、根据 可知，角速度ω变大，T减小，故C正确； D、向心加速度为a=ω2Lsinθ 变大，故D错误。 故选C。 题型8：水平面的转弯问题 22．（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 23．（23-24高一下·河南安阳·期末）如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 【答案】C 【详解】A．汽车在弯道上以最大速度行驶时，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度与位移的关系有 解得 故B错误； C．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 故C正确； D．汽车从A到B做匀加速直线运动过程，根据速度公式有 在BC段行驶过程 解得 故D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·天津·期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 【答案】C 【详解】A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力，向心力是一种效果力，由其他力提供，实际上不存在，故A错误； B．路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，则有 解得 可知，汽车以的速率不能够安全通过此弯道，故B错误； C．汽车速度太大时，由于汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力，汽车将做离心运动，故C正确； D．下雨天时，地面与汽车之间的摩擦因数减小，最大静摩擦力减小，根据 可知，汽车应以较小速度转弯，保证其所需要的向心力小于最大静摩擦力，但汽车受到的合外力仍然等于所需的向心力，达到供需平衡，故D错误。 故选C。 题型9：：倾角转弯模型 25．（24-25高一上·江苏徐州·期末）场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 【答案】C 【详解】AB．自行车沿赛道做匀速圆周运动时，合力指向圆心，故自行车在垂直于赛道路面方向合力为0，设圆形赛道路面给自行车的支持力大小为N，轨道给的摩擦力为f，方向沿斜面向上，则竖直方向有 水平方向有 可知v越大，N越大，f越小，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越小；若f方向沿斜面向下，则竖直方向 水平方向有 可知v越大，N越大，f越大，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越大，综合可知v越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，故AB错误； C．设自行车速率为时，自行车恰好不受侧向摩擦力，则自行车受力切面图如下 则赛道对自行车的支持力 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若，则自行车做圆周运动所需向心力减小，则自行车有向内滑的趋势，此时赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向上，故D错误。 故选C。 26．（24-25高一上·浙江金华·期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若此时摩擦力为0，则物块对陶罐的作用力为 B．若此时摩擦力为0，则物块的线速度为 C．若转速增加，物块与陶罐间的摩擦力增大 D．若转速增加，物块将沿罐壁向上滑动 【答案】A 【详解】AB．若此时摩擦力为0，对物块受力情况如图所示 由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有， 解得， 故A正确，B错误； CD．若物块所受摩擦力为0时，则有， 解得 若刚开始的转速小于，则物块所受摩擦力方向沿切线方向向上，此时转速增加，则物块与陶罐间的摩擦力减小，物块有向下运动趋势；若刚开始的转速大于，则物块所受摩擦力方向沿切线方向向下，此时转速增加，则物块与陶罐间的摩擦力增大，若继续增大，物块将沿罐壁向上滑动。由题知，刚开始的转速与的大小关系不确定，故物块所受摩擦力的变化情况和物块的运动情况无法确定，故CD错误。 故选A。 27．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 题型10：有摩擦的倾角转盘上的物体 28．（22-23高一下·甘肃定西·期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（　　）    A．小物体可能只受重力、弹力 B．小物体一定受到摩擦力作用 C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用 D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大 【答案】A 【详解】ABC．当角速度满足一定值时，物体可能靠重力和支持力两个力的合力提供向心力，所以物体可能受重力和弹力，故A正确，BC错误； D．若开始转动时，摩擦力方向向上，随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力先减小后增大，故D错误。 故选A。 29．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误； B．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故B错误； C．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故C错误； D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 则转盘的最大角速度为，故D正确。 故选D。 30．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 【答案】C 【详解】AB．小物体在最高点时，由牛顿第二定律得 解得 当时 当时，，即摩擦力方向背离圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越小；当时，，即摩擦力方向指向圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误； CD．小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘转动的角速度最大，由牛顿第二定律得 将，代入上式得，最大角速度 故C正确，D错误； 故选C。 题型11：拱桥和凹桥模型 31．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 【答案】B 【详解】A．在B点由牛顿第二定律有 解得 知在B点摩托车对赛道的压力小于摩托车的重力，故A错误； BC．根据题意，摩托车匀速率运动过程中，由 明显 得 由向心力 得 故B正确，C错误； D．在A点有 解得 则在A点摩托车处于超重状态，故D错误。 故选B。 32．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 【答案】D 【详解】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点 拱桥对汽车的支持力为 根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为 处于失重状态，故ABC错误； D．汽车在离开桥顶的临界状态时 根据 解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D正确。 故选D。 33．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力 C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等 D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等 【答案】C 【详解】A．火车转弯小于规定速度行驶时，重力和轨道支持力的合力大于所需的向心力，内轨对轮缘会有挤压作用，故A错误； B．汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车受到的支持力小于重力，故B错误； C．设圆锥高为，根据牛顿第二定律可得 可得 两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，可知两圆锥摆的线速度大小不相等，故C正确； D．同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为，竖直方向根据受力平衡可得 可得 可知小球在A、B位置所受筒壁的支持力大小相等，故D错误。 故选C。 题型12：绳球模型及其临界条件 34．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析有 ，所以小球过最高点时的速度一定大于等于，AB错误； C．小球和水杯看成整体，在最高点绳中的拉力最小为零，此时速率最小，即绳所受的弹力一定大于零或等于零，C正确； D．小球过最高点时的向心加速度大小 可知，D错误。 故选C。 35．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 【答案】C 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 36．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（    ） A． B． C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为 D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析可知 解得 A错误，B正确； C．当时，弹力方向水平，重力方向沿竖直方向，竖直方向无法平衡，无论如何小球无法做圆周运动，C错误； D．当时，可知圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为 显然是不可能的，D错误。 故选B。 题型13：杆球模型及其临界条件 37．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 【答案】C 【详解】AB．设小球经过b点时受杆的作用力为，根据牛顿第二定律 解得 方向竖直向上，故AB错误； CD．小球从b点到a点，根据动能定理 解得小球经过a点时的速率为 故C正确，D错误。 故选C。 38．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 【答案】C 【详解】A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD．小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得 解得小球在最低点时的速率至少为 故C正确，D错误。 故选C。 39．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由于杆可以给小球拉力，也可以给小球支持力，若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误； B．在最高点，根据 可知，v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误； C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故C正确； D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故D错误。 故选C。 题型14：圆周运动探究实验问题 40．（23-24高一下·四川泸州·期末）在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小球角速度相等。 【答案】(1)B (2)D (3) Ⅱ B ④ 【详解】（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。 故选B。 （2）选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，两球的质量相等，A和C的半径相同，则根据 可知是为了探究向心力大小与角速度之间的关系。 故选D。 （3）[1]为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，需致力于角速度相同，则需选用实验小球I和Ⅱ； [2]由于A和C的半径相同，故将小球置于置于短臂A和短臂B处。 [3]皮带转动线速度相等，故根据 可知选取的轮半径需相等，故实验时应将皮带与轮①和轮④相连，使两小球角速度相等。 41．（21-22高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m B．半径r C．角速度 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连摆的左、右塔轮半径之比为 。其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数 ，两标尺示数的比值 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)C (2) 2:1 变大 不变 【详解】（1）依题意，两球质量m相等、转动半径r相等，塔轮皮带边缘线速度大小相等，根据 可知，塔轮角速度不同，即小球角速度不同，此时可研究向心力的大小与角速度的关系。 故选C。 （2）[1]左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则向心力之比为1：4，由 可知，小球的角速度之比为1：2，由 则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。 [2][3]其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则两塔轮的角速度随之增大，但其比值保持不变。两小球所受向心力也随之增大，则左、右两标尺的示数变大。两标尺示数的比值不变。 42．（22-23高一上·浙江杭州·期末）探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置如图所示。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。 ①在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法　　　B．控制变量法　　　C．等效替代法 ②用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左右塔轮半径之比为 。 【答案】 B 2∶1 【详解】[1]探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，采用的是控制变量法，故B正确； [2] 用两个质量相等的小球放在A、C位置时，圆周运动的半径r相同，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，说明向心力之比是1∶4，因此角速度之比是1∶2，皮带连接的左右塔轮边缘的线速度相同，则可知，左右塔轮半径之比是2∶1。 题型15：圆周运动综合计算问题 43．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为g，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离； (3)当时，细线恰好断裂，滑块在圆盘上的落点与转轴的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据最大静摩擦力等于向心力可得 解得 （2）滑块恰好脱离转盘时滑块与转盘作用力为0，则 解得 （3）当时滑块已脱离转盘，设细线与转轴夹角， 解得 所以 此时小球离转盘高度 小球线速度 细线断裂后小球作平抛运动， 解得， 联立上式解得 44．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，放置于水平地面上的餐桌，其高度为H=0.8m、半径为R=0.5m，餐桌中心处有一个半径为r=0.3m的转盘，转盘能够绕中心轴转动，而桌面无法转动，忽略转盘与桌面的高度差。置于转盘边缘的质量为m的餐盘（可视为质点）随转盘加速转动，当转速达到某一数值时，餐盘恰好从转盘滑离，经过一段时间后离开桌面做平抛运动。已知餐盘与转盘间的动摩擦因数，餐盘与餐桌面间的动摩擦因数，设餐盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，28.3。求： (1)餐盘离开转盘的最大角速度是多大？ (2)餐盘离开餐桌面时的速度是多大？ (3)餐盘落地点距离餐桌中心在水平地面上的投影点有多远？（第3问请以cm为单位表示） 【答案】(1)rad/s (2)0.2m/s (3)56.6cm 【详解】（1）由题意可知，餐盘在转盘上做圆周运动，静摩擦力提供向心力，则餐盘离开转盘时，由牛顿第二定律可得 解得 （2）结合（1）可知，餐盘离开转盘，沿转盘切线飞出的速度大小为 根据几何关系可知，餐盘沿转盘切线飞出运动到餐桌边沿的位移大小为 解得 餐盘沿转盘切线飞出运动到餐桌边沿的过程，由动能定理可得 联立可得，餐盘离开餐桌面时的速度大小为 （3）餐盘离开餐桌后做平抛运动，根据平抛运动的运动规律可知，竖直方向有 水平方向有 由几何关系可知，餐盘落地点与餐桌中心在水平地面上的投影点的距离为 联立可得 45．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】(1)4kg (2) 【详解】（1）转台转动时，木块做圆周运动，小球处于静止，根据平衡条件和牛顿第二定律，对m有 对M有 联立解得 （2）木块受到的最大静摩擦力 ①当ω较小时，木块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外有 解得 ②当ω较大时，木块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里有 解得 为使木块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1∶2 B．B与C的线速度大小之比为1∶1 C．A与C的向心加速度大小之比为4∶1 D．大小齿轮的转动方向相同 【答案】A 【详解】AD．同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，根据 可知线速度一定时，与r成反比，由于大小齿轮的半径之比为2∶1，所以A与B的角速度大小之比为1∶2，故A正确，D错误； B．AC同轴转动，角速度相同，线速度与半径成正比，题意知AC半径比为2：1，则AC线速度之比为2：1，即B与C的线速度大小之比为2：1，故B错误； C．A与C的向心加速度大小之比 故C错误。 故选A。 3．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 【答案】A 【详解】AC．设杆长为，在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 可得 当重物经过最高点的速度小于时，杆对重物的作用力向上；当重物经过最高点的速度大于时，杆对重物的作用力向下；当重物经过最高点的速度大于时，根据牛顿第二定律可得 可知速度越大，杆对重物的作用力越大，故A正确，C错误； BD．重物经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 可知杆对重物的作用力一定向上，速度越大，杆对重物的作用力越大，故BD错误。 故选A。 3．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，打夯机通过硬质轻杆带动末端的重锤绕轴O在竖直面内做匀速圆周运动，A点为圆周最低点、B点与O点等高，不计空气阻力。则重锤（　　） A．在B点受重力、弹力和向心力三个力作用 B．在一个周期内所受向心力始终保持不变 C．在A点所受杆的作用力可能等于其重力 D．在B点所受杆的作用力一定大于其重力 【答案】D 【详解】A．在B点受重力、弹力作用，两个力的合力提供向心力，向心力并非真正受力，故A错误； B．在一个周期内所受向心力始终保持大小不变，但方向始终指向圆心，一直改变，故B错误； C．因为做匀速圆周运动，合力提供向心力，所以在A点所受杆的作用力一定大于其重力，故C错误； D．在B点所受杆的作用力竖直分力平衡重力，水平分力提供向心力，所以在B点所受杆的作用力一定大于其重力，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·河北保定·期末）2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A．在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B．在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 C．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 【答案】C 【详解】A．在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 故A错误； B．根据力的矢量合成可知，在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 故B错误； C．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点时有 解得 故C正确； D．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点时有 解得 故D错误； 故选C。 5．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）如图是游乐场中摩天轮的示意图。一质量为60kg的游客（可视为质点）乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一周所用的时间是628s，游客到摩天轮中心的距离是50m。（取），下列正确的是（　　） A．游客在运动过程中的加速度不变 B．游客做圆周运动的角速度为 C．游客每秒钟通过的路程为0.5m D．游客运动到最高点时所受向心力大小为3N 【答案】C 【详解】A．游客做匀速圆周运动，在运动过程中的加速度大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．游客做圆周运动的角速度为 故B错误； C．游客的线速度大小为 游客每秒钟通过的路程为 故C正确； D．游客运动到最高点时所受向心力大小为 故D错误。 故选C。 6．（24-25高一上·湖南长沙·期末）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A．A点和B点的线速度大小之比为1：2 B．前轮和后轮的角速度相等 C．前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 【答案】C 【详解】A．A点和B点的线速度大小相等，故A错误； B．由于 根据可知 故B错误； C．根据得 故C正确； D．根据可知 故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）下列关于圆周运动的说法正确的是（    ） A．匀速圆周运动的合力一定指向圆心 B．圆周运动的向心加速度一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动的速度保持不变 【答案】AB 【详解】A．匀速圆周运动的合外力一定指向圆心，合外力提供圆周运动的向心力，故A正确； B．在圆周运动中，向心加速度指向圆心，向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度就是向心加速度，向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，即匀速圆周运动的加速度方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的速度大小不变，但是方向时刻发生变化，故D错误。 故选AB。 8．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，A、B位置在同一竖直线上，不计一切摩擦，则 （　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 【答案】AC 【详解】D．设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，A、B位置在同一竖直线上，故A、B做圆周运动的半径r相同，且 对小球分析有向心力 故 故D错误； C．根据牛顿第二定律 解得 因为 故向心加速度 故C正确； A．根据牛顿第二定律 解得 因为 故线速度 故A正确； B．根据牛顿第二定律 解得 因为 故角速度 故B错误。 故选AC。 9．（24-25高一上·浙江杭州·期末）下面四幅图用曲线运动知识描述正确的是（     ） A．图甲，制作棉花糖时，糖水因为受到离心力而被甩出去 B．图乙，火车轨道的外轨略高于内轨，火车拐弯时速度越小，对轨道磨损不一定越小 C．图丙，该自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力不变 D．图丁，在一座凹形桥的最低点，同一辆车子速度越大，对桥面压力就越大 【答案】BD 【详解】A．图甲，制作棉花糖时，糖水因为离心运动而被甩出去，不是受到了离心力的作用，A错误； B．图乙，火车轨道的外轨略高于内轨，火车拐弯时速度较小时，会内轨挤压内侧轮缘，火车速度越小，内轨和内侧轮缘之间的挤压力越大，故火车轮与轨道磨损不一定越小，B正确； C．图丙，该自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力方向改变，C错误； D．在一座凹形桥的最低点，由 可知，同一辆车子速度越大，桥面对车子的支持力越大，即车对桥面的压力越大，D正确。 故选BD。 10．（24-25高一上·河北唐山·期末）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 【答案】AD 【详解】AB．火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； C．若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，故C错误； D．若，此时火车圆周运动所需要的向心力大于，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正确。 故选AD。 11．（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【答案】AD 【详解】A．对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确； BC．重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得 向心加速度为 故BC错误； D．设游客做匀速圆周运动的半径为，根据 可得 由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。 故选AD。 12．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 【答案】AC 【详解】A．开始转动时圆盘的角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，因为两木块角速度、质量都相同，根据向心力公式可知，Q先达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律得 解得 因此当时，绳子一定无弹力，A正确； B．角速度继续增大，绳子出现拉力，Q受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，P的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘开始滑动，根据牛顿第二定律，对P有 对Q有 联立解得 因此当时，P、Q相对于转盘会发生滑动，B错误； C．当时，P相对转盘是静止的，受到的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二定律有 当增大时,静摩擦力也增大，C正确； D．当时，绳子出现拉力，Q所受静摩擦力达到最大值且保持不变，D错误。 故选AC。 13．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，餐桌上表面离地面的高度h=1.25m，餐桌中心有一个半径r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1m处，一小筷枕放置在圆盘边缘，已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为，与餐桌间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转速，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．为使饮料杯和小筷枕不滑动，角速度最大值 C．相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示 D．若餐桌半径R=2.5m，小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为 【答案】CD 【详解】A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力的作用，摩擦力提供向心力，故A错误； B．由于饮料杯和小筷枕随圆盘转动过程中小筷枕放置于圆盘边缘，其需要的向心力较大，所以 解得 故B错误； C．取杯中的一小部分饮料为研究对象，其所受重力与弹力的合力提供向心力，合力应沿水平方向指向转轴，所以液面应保持倾斜形态，故C正确； D．小筷枕滑到餐桌上做匀减速直线运动，有，， 滑离餐桌做平抛运动，有， 落地时距离圆盘中心的水平距离为 联立解得 故D正确。 故选CD。 三、实验题 14．（22-23高一下·山东青岛·期末）某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F与挡光时间∆t的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。 (1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，挡光杆经过光电门时的挡光时间，则砝码做圆周运动的角速度 rad/s（结果保留2位有效数字）。 (2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“∆t”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明 ；作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.0 (2) 砝码做圆周运动的向心力F与角速度平方成正比 0.14 【详解】（1）挡光杆的宽度，因挡光过程时间极短，则可认为挡光杆的瞬时线速度大小等于该段时间内的平均速度大小，即 挡光杆的旋转半径，则其角速度 （2） [1]由（1）可知，挡光杆的挡光时间与其角速度之间的关系为 砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为，根据向心力公式有 可得与成线性关系，作图时以为纵坐标，以为横坐标。 [2]实验中保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速，若在作图时得到的图线为一条直线，说明砝码做圆周运动的向心力与角速度平方成正比。 [3]直线斜率 解得 15．（20-21高三上·江苏南通·期中）如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小= （用m、n、t、r及相关的常量表示）·用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小= （用m、h、r及相关的常量表示）。 (2)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据。为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画 （选填“”或“”）图像。画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是 。 【答案】(1) (2) 竖直高度h测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离 【详解】（1）[1]题意知小球做圆周运动的周期为 根据向心力公式可知 [2]令绳子和竖直方向的夹角为，结合图甲得 根据三角形定则可知，小球的合力大小为 （2）[1]因为小球所受的合力与向心力大小相等，则有 则有 所以和h成正比，所以应该画图像; [2]引起图像中出现横截距的原因是：竖直高度h测大了，应为悬点到圆心间的竖直距离。 四、解答题 16．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g=10m/s2。 (1)小球到达最高点B的最小速度多大； (2)若小球沿轨道运动到最高点B并以vB=4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)2m/s (2)①30N，方向竖直向上；②5.7m/s，方向与水平方向夹角为45° 【详解】（1）当小球到达最高点时只受重力，速度最小，则 所以 （2）①根据牛顿第二定律可得 所以 根据牛顿第三定律可得，小球在B点对轨道的压力大小为30N，方向竖直向上； ②设小球落到C点的速度大小为vC，速度方向与水平方向的夹角为θ，则，， 解得， 即小球的速度大小为5.7m/s，方向与水平方向夹角为45°。 17．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图甲所示，一根不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，两端系有小球A、B。A球的质量为，对A施加一水平向右的拉力F（F未知），当时，系统正好处于静止状态，球A到管顶之间的距离为L。空气阻力不计，，重力加速度为g。 (1)求球B质量的； (2)撤去拉力F，为保证球B的位置和角不变，可使球A绕中心轴以角速度ω匀速转动，如图乙所示，求； (3)撤去拉力F，使球A绕中心轴以角速度匀速转动，测出球B相对于原来的位置，高度变化了，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B球处于平衡状态，轻绳上的张力 A球处于平衡状态，由平衡条件有 解得 （2）A球匀速转动，对A分析可知，在水平方向 其中 解得 （3）设稳定后A球到上管口的绳长为，A球相连的绳与竖直方向上夹角为，对A分析，在水平方向上 在竖直方向上 其中 解得，                             由此可知，当A球和B球的质量不变时，A球相连的绳与竖直方向上夹角保持不变；仅增大A球的角速度时，A球到上管口的绳长会缩短，所以B球相对于原来的位置应该下降了，那么此时 代入解得 18．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，半圆形金属管道竖直固定在水平面上，管道半径，直径竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以的速度水平射入，不计空气阻力，g取。求： (1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； (2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角的正切值。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， 【详解】（1）以小球为研究对象， 轨道对小球有向下的弹力，由                             解得                 根据牛顿第三定律小球经过N点时对管道的弹力 方向竖直向上。 （2）小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，由 解得 竖直方向速度 得 19．（24-25高一上·河北保定·期末）有一质量：的物块在水平外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去水平外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小； (3)物块落回水平地面时与B点的水平距离。 【答案】(1)40J (2) (3) 【详解】（1）对物块在B点时进行受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 物块由A点运动至B点过程中，根据动能定理有 可得外力F做的功J （2）物块由B点到C点过程，根据动能定理有 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 （3）在C点斜向上抛，， 研究竖直方向，以向上为正方向 解得（舍掉）， 水平方向 物块落回水平面时与B点的水平距离为Δ 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲：圆周运动 【考点归纳】 · 考点1：圆周运动的描述 · 考点2：同轴转动和皮带传动 · 考点3：向心力 · 考点4：向心加速度 · 考点5：离心运动 · 考点6：水平转盘上的物体 · 考点7：圆锥摆问题 · 考点8：水平面的转弯问题 · 考点9：：倾角转弯模型 · 考点10：有摩擦的倾角转盘上的物体 · 考点11：拱桥和凹桥模型 · 考点12：绳球模型及其临界条件 · 考点13：杆球模型及其临界条件 · 考点14：圆周运动探究实验问题 · 考点15：圆周运动综合计算问题 【知识梳理】 知识点1．描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 知识点2．常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 知识点3：向心力的来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 知识点4．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 知识点5．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． 知识点6、竖直面内圆周运动的临界问题 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 【题型过关】 题型1：圆周运动的描述 1．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示为脚踏自行车的传动装置简化图，A、B是大小齿轮边缘的点。现架起后轮转动脚踏板，传动链条在各轮转动中不打滑，则（　　） A．以线速度大小来衡量，A点快 B．以线速度大小来衡量，B点快 C．以角速度大小来衡量，A点快 D．以角速度大小来衡量，B点快 2．（23-24高一下·浙江宁波·期末）某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是。关于分针与时针的针尖的相关物理量说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖北·期末）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是2：3，则它们（    ） A．线速度大小之比为3：4 B．向心加速度大小之比为9：8 C．运动半径之比为1：2 D．周期之比为3：2 题型2：同轴转动和皮带传动 4．（24-25高一上·湖南益阳·期末）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为、、，它们的边缘上有三个点A、B、C。自行车前进时，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点线速度大小之比为 B．A、B两点向心加速度大小之比为 C．B、C两点角速度之比为 D．、两点线速度之比为 5．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示是一皮带传动装置示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，B点在小轮上，到轮轴的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，则关于A、B、C、D四点的比较，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·湖南郴州·期末）如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是（　　） A．A、B、C三点角速度大小之比为 B．A、B、C三点线速度大小之比为 C．A、B、C三点向心加速度大小之比为 D．A、B、C三点周期之比为 题型3：向心力 7．（23-24高一下·北京·期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（　　） A．只受重力作用 B．只受到重力和摩擦力 C．只受到重力、摩擦力和支持力 D．只受到重力和向心力 8．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，关于做圆周运动物体的向心力来源分析正确的是（　　） A．图a中汽车在水平路面转弯，地面对车的支持力提供向心力 B．图b中汽车行驶过拱桥最高点时，地面对车的支持力提供向心力 C．图c中小球在水平面做匀速圆周运动，绳对小球的拉力提供向心力 D．图d中小物块随水平圆盘匀速圆周运动，圆盘对物块的摩擦力提供向心力 9．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 题型4：向心加速度 10．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 11．（23-24高一下·广东韶关·期末）明代宋应星的《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，记载了我国古代劳动人民的智慧，如图甲是劳动者正在利用米春加工稻米的场景，图乙是春米的示意图，用脚踏动春米杆端点A，整根杆会以O为轴心转动，A、B、C为杆的三个点,其中C是OB的中点,|OA|=|OC|=|CB|,则用脚踏动春米杆端点A的过程中（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径都不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，且半径、，正常骑行自行车时，三个轮边缘点A、B、C的向心加速度的大小之比等于（    ） A． B． C． D． 题型5：离心运动 13．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，认为湿衣服（较小可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　） A．衣服在最高点A处时脱水效果最好 B．衣服在B、D两处所受摩擦力方向相反 C．衣服在C点时，地面对洗衣机的支持力最小 D．要保证衣服能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 14．（23-24高一下·广东湛江·期末）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 15．（23-24高一下·湖南长沙·期末）下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路转弯处外轨比内轨高是为了利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 B．“水流星”表演中，通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用 C．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车受到的重力大于支持力 D．脱水桶的脱水原理是水滴受到衣物的“附着力”小于其所需的向心力，从而沿切线方向甩出 题型6：水平转盘上的物体 16．（23-24高一下·陕西西安·期末）圆盘餐桌的上面有一直径为1m的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取，要使小物块从转盘上滑落，转盘转动的角速度至少为（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 18．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a的质量是2m，b的质量是m，a与转轴OO'的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是（　　）    A．a所受的摩擦力方向始终与速度方向相反 B．未滑动时，a所受的摩擦力大于b所受的摩擦力 C．当时，a所受摩擦力的大小为2kmg D．b一定比a先开始滑动 题型7：圆锥摆问题 19．（23-24高一下·贵州毕节·期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A 球轨道较高，则（　　） A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度等于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力 20．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球的加速度为 C．摆球运动的角速度为 D．摆球运动周期为 21．（24-25高一上·湖南长沙·期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（　　） A．Q受到桌面的摩擦力一定变小 B．小球P运动的线速度可能变小 C．小球P运动的周期一定变小 D．小球P运动的向心加速度可能变小 题型8：水平面的转弯问题 22．（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 23．（23-24高一下·河南安阳·期末）如图所示，平直公路AB段的长度为x=20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R=25m，AB、BC相切于B点。一辆质量为的汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入BC段做速率不变的圆周运动。已知汽车在弯道上以允许最大安全速率行驶，汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取3，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．汽车在弯道上行驶的最大速度为12m/s B．汽车从A到B做匀加速直线运动的最大加速度为3m/s2 C．汽车从A到B的最大牵引力为 D．汽车由A运动到C的最短时间为6.75s 24．（23-24高一下·天津·期末）总长约55公里的港珠澳大桥是全球规模最大的跨海工程。如图所示的路段是其中一段半径约为的圆弧形弯道，路面水平，若汽车通过该圆弧形弯道时视为做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力约为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车转弯过程受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．汽车以的速率可以安全通过此弯道 C．汽车速度太大时做离心运动是因为汽车实际受到的合外力不足以提供所需向心力 D．下雨天时，汽车应以较小速度转弯，保证其受到的合外力大于需要的向心力 题型9：：倾角转弯模型 25．（24-25高一上·江苏徐州·期末）场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 26．（24-25高一上·浙江金华·期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与之间的夹角为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若此时摩擦力为0，则物块对陶罐的作用力为 B．若此时摩擦力为0，则物块的线速度为 C．若转速增加，物块与陶罐间的摩擦力增大 D．若转速增加，物块将沿罐壁向上滑动 27．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 题型10：有摩擦的倾角转盘上的物体 28．（22-23高一下·甘肃定西·期末）如图所示装置绕竖直轴匀速旋转，有一紧贴内壁的小物体随装置一起在水平面内匀速转动，则下列说法正确的是（　　）    A．小物体可能只受重力、弹力 B．小物体一定受到摩擦力作用 C．小物体可能受到重力、弹力、向心力的作用 D．随着角速度的增大，小物体始终与该装置相对静止，在此过程中，物体受到的摩擦力一定增大 29．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 30．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 题型11：拱桥和凹桥模型 31．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 32．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 33．（23-24高一下·宁夏石嘴山·期中）以下是我们所研究的有关圆周运动的基本模型，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．如图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B．如图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力 C．如图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小不相等 D．如图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小不相等 题型12：绳球模型及其临界条件 34．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 35．（24-25高一上·浙江·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 36．（23-24高一下·河北·期末）如图所示，质量为m的小球穿在半径为R的光滑圆环上，圆环可绕竖直方向的轴以角速度匀速转动，相对于圆环静止（未在圆环最低点）的小球和圆心的连线与转轴的夹角为（大小未知），重力加速度大小为g．下列说法正确的是（    ） A． B． C．只要圆环转动的角速度足够大，可能为 D．当时，小球仍能在圆环上除最低点外的某位置相对于圆环静止 题型13：杆球模型及其临界条件 37．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，长、一端固定有一质量为小球的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，a点为运动轨迹的最低点、b为最高点，已知小球经过b点时的速率为。下列说法正确的是（　　） A．小球经过b点时受杆的作用力为零 B．小球经过b点时受杆的作用力竖直向下 C．小球经过a点时的速率为 D．小球经过a点时的速率为 38．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 39．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 题型14：圆周运动探究实验问题 40．（23-24高一下·四川泸州·期末）在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。 (1)这个实验主要采用的方法是_______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．放大法 (2)选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。 A．质量之间的关系 B．半径之间的关系 C．标尺之间的关系 D．角速度之间的关系 (3)为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和 （选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂 处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮 相连，使两小球角速度相等。 41．（21-22高一下·黑龙江哈尔滨）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。实验用球分为钢球和铝球，请回答相关问题： (1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与______的关系。 A．质量m B．半径r C．角速度 (2)在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1个格，右边标尺露出4个格，则皮带连摆的左、右塔轮半径之比为 。其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数 ，两标尺示数的比值 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 42．（22-23高一上·浙江杭州·期末）探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置如图所示。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，每层左右半径比分别是1∶1、2∶1和3∶1。左右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处，A、C到塔轮中心的距离相等。两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。 ①在该实验中应用了 来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A．理想实验法　　　B．控制变量法　　　C．等效替代法 ②用两个质量相等的小球放在A、C位置，匀速转动时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左右塔轮半径之比为 。 题型15：圆周运动综合计算问题 43．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为g，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离； (3)当时，细线恰好断裂，滑块在圆盘上的落点与转轴的距离为多少。 44．（24-25高一上·重庆·期末）如图所示，放置于水平地面上的餐桌，其高度为H=0.8m、半径为R=0.5m，餐桌中心处有一个半径为r=0.3m的转盘，转盘能够绕中心轴转动，而桌面无法转动，忽略转盘与桌面的高度差。置于转盘边缘的质量为m的餐盘（可视为质点）随转盘加速转动，当转速达到某一数值时，餐盘恰好从转盘滑离，经过一段时间后离开桌面做平抛运动。已知餐盘与转盘间的动摩擦因数，餐盘与餐桌面间的动摩擦因数，设餐盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，28.3。求： (1)餐盘离开转盘的最大角速度是多大？ (2)餐盘离开餐桌面时的速度是多大？ (3)餐盘落地点距离餐桌中心在水平地面上的投影点有多远？（第3问请以cm为单位表示） 45．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【专题强化】 一、单选题 1．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A．A与B的角速度大小之比为1∶2 B．B与C的线速度大小之比为1∶1 C．A与C的向心加速度大小之比为4∶1 D．大小齿轮的转动方向相同 3．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 3．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，打夯机通过硬质轻杆带动末端的重锤绕轴O在竖直面内做匀速圆周运动，A点为圆周最低点、B点与O点等高，不计空气阻力。则重锤（　　） A．在B点受重力、弹力和向心力三个力作用 B．在一个周期内所受向心力始终保持不变 C．在A点所受杆的作用力可能等于其重力 D．在B点所受杆的作用力一定大于其重力 4．（24-25高一上·河北保定·期末）2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A．在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B．在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 C．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 5．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）如图是游乐场中摩天轮的示意图。一质量为60kg的游客（可视为质点）乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一周所用的时间是628s，游客到摩天轮中心的距离是50m。（取），下列正确的是（　　） A．游客在运动过程中的加速度不变 B．游客做圆周运动的角速度为 C．游客每秒钟通过的路程为0.5m D．游客运动到最高点时所受向心力大小为3N 6．（24-25高一上·湖南长沙·期末）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍。A和B是前轮和后轮边缘上的点，若拖拉机行进时轮与路面没有滑动，则（　　） A．A点和B点的线速度大小之比为1：2 B．前轮和后轮的角速度相等 C．前轮和后轮转动的周期之比为1：2 D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2 二、多选题 7．（24-25高一下·青海西宁·期末）下列关于圆周运动的说法正确的是（    ） A．匀速圆周运动的合力一定指向圆心 B．圆周运动的向心加速度一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动的速度保持不变 8．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，A、B位置在同一竖直线上，不计一切摩擦，则 （　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力 9．（24-25高一上·浙江杭州·期末）下面四幅图用曲线运动知识描述正确的是（     ） A．图甲，制作棉花糖时，糖水因为受到离心力而被甩出去 B．图乙，火车轨道的外轨略高于内轨，火车拐弯时速度越小，对轨道磨损不一定越小 C．图丙，该自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力不变 D．图丁，在一座凹形桥的最低点，同一辆车子速度越大，对桥面压力就越大 10．（24-25高一上·河北唐山·期末）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 11．（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 12．（24-25高三上·山西长治·阶段练习）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 13．（24-25高一上·浙江·期末）如图所示，餐桌上表面离地面的高度h=1.25m，餐桌中心有一个半径r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。一小杯饮料放置在距离圆盘中心1m处，一小筷枕放置在圆盘边缘，已知饮料杯、小筷枕与圆盘间的动摩擦因数均为，与餐桌间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转速，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小筷枕受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．为使饮料杯和小筷枕不滑动，角速度最大值 C．相对于餐桌转盘的转轴，观察到杯内饮料液面的倾斜形态可能呈现为图乙所示 D．若餐桌半径R=2.5m，小筷枕落地时距离圆桌中心的水平距离为 三、实验题 14．（22-23高一下·山东青岛·期末）某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系”实验。当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F与挡光时间∆t的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。 (1)用游标卡尺测得挡光杆的宽度为，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为，挡光杆经过光电门时的挡光时间，则砝码做圆周运动的角速度 rad/s（结果保留2位有效数字）。 (2)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“∆t”、“”、“”或“”）为横坐标，根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若得到的图线为一条直线，说明 ；作出的直线斜率，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2位有效数字）。 15．（20-21高三上·江苏南通·期中）如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景，调节平台的高度，尽量使纸面贴近小球但不接触。用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动。 (1)若忽略小球运动中受到的阻力，小球的质量为m，重力加速度为g。在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动所需的向心力大小= （用m、n、t、r及相关的常量表示）·用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所提供的向心力大小= （用m、h、r及相关的常量表示）。 (2)保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据。为了直观反映物理量间的关系，应合理选择坐标轴的相关变量，则应该画 （选填“”或“”）图像。画出的图像如图乙所示，则引起图像中出现横截距的原因是 。 四、解答题 16．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g=10m/s2。 (1)小球到达最高点B的最小速度多大； (2)若小球沿轨道运动到最高点B并以vB=4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 17．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图甲所示，一根不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管，两端系有小球A、B。A球的质量为，对A施加一水平向右的拉力F（F未知），当时，系统正好处于静止状态，球A到管顶之间的距离为L。空气阻力不计，，重力加速度为g。 (1)求球B质量的； (2)撤去拉力F，为保证球B的位置和角不变，可使球A绕中心轴以角速度ω匀速转动，如图乙所示，求； (3)撤去拉力F，使球A绕中心轴以角速度匀速转动，测出球B相对于原来的位置，高度变化了，求。 18．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，半圆形金属管道竖直固定在水平面上，管道半径，直径竖直，金属管的内径远小于管道半径R。将一质量、直径略小于金属管径的小球从地面上的P点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点N处以的速度水平射入，不计空气阻力，g取。求： (1)小球经过N点时对管道的弹力F的大小和方向； (2)小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角的正切值。 19．（24-25高一上·河北保定·期末）有一质量：的物块在水平外力F作用下，从A点由静止开始向右运动，物块与水平面之间的动摩擦因数，A右侧有一竖直放置的光滑圆弧轨道，圆弧轨道的最低点为B，圆心为O，C为圆弧轨道最高点且OC与水平方向夹角30°。物块在到达B点之前已撤去水平外力F。经过B点时物块对圆弧轨道的压力是物块重力的5倍，已知AB间距离，圆弧的半径，重力加速度。求： (1)外力F做的功； (2)物块在C点受到的弹力大小； (3)物块落回水平地面时与B点的水平距离。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$