新北师大版七年级下册数学期末检测提升B卷【范围：七下全册】-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（北师大版2024）

新北师大版七年级下册数学期末检测提升B卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ）h A．2 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵三角形三边的长度分别为，，， ∴， ∴， ∴第三边长不可能是2． 故选：A． 2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据完全平方公式、单项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算正确，符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．投篮高手投篮一次，命中篮框 C．班里所有同学只有两个属相 D．任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查了事件的分类，不可能事件即一定不能发生的事件，熟练掌握定义是解题的关键．一定不能发生的事件是不可能事件，据此判定即可． 【详解】解：A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；     B. 投篮高手投篮一次，命中篮框是随机事件，不符合题意； C. 班里所有同学只有两个属相是随机事件，不符合题意；     D. 任画一个三角形，可能有两个内角为钝角，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 5．如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行，．点D在AB上，测得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平行线的性质可得，由可得，由平角的定义即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 6．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行可判定①⑤，根据内错角相等，两直线平行可判定②，根据同旁内角互补可判断④． 【详解】解：①∵， ∴，故①可以； ②∵， ∴，故②可以； ③，无法得出，故③不可以； ④∵， ∴，故④可以； ⑤∵，， ∴， ∴，故⑤可以． 综上所述，能判定纸带边的有4个． 故选：C． 7．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用可证明，则 【详解】解：∵，， ∴， 在与中： ， ． ∴A，B两点的距离是． 故选：B． 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角的平分线，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由作图可得是的角平分线，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作图可得，是的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选B． 10．《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（    ）比较符合故事情节． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】 由分析得：比较符合故事情节． 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 由即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是 ． 【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．由线段垂直平分线的性质可得，根据求出的长即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：4． 13．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 ． 【答案】/122度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，能熟练利平行线的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 【答案】23.5 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长，由此可得与的关系式．解题的关键在于能够从表格中的数据发现其变化规律． 【详解】解：分析表格可知，当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度伸长， ∴与的关系式为． 当所挂物体的质量为时，即时， 故答案为：23.5． 15．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题考查几何概率，掌握概率公式是解题关键．分别求出区域C和最大的圆的面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知区域C的面积为， 最大的圆的面积为， ∴“豆子落在C中” 的概率． 故答案为：． 16．如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为 ． 【答案】1或3 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查是利用动点证明三角形全等，解题关键是分和两种情况分别计算． 首先根据题意得到，然后分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或3． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算：； （2）如图，直线和交于点O，平分．若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【知识点】负整数指数幂、几何图形中角度计算问题、零指数幂、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂，角的和差，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先计算负整数指数幂、零次幂，再合并即可； （2）先根据对顶角相等得到，然后根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到，然后根据计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ， 又 ∵平分， ， ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的混合运算 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算化简，再代入计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，是解答本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； (2)从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球的总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； （2）解：由题意得，， 解得． 20．如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据角平分线定义求出，结合可证，然后根据平行线的判定方法即可得出结论； （2）先求出，根据角平分线的定义求出，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵和 的平分线交于点E， ∴．       又∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ， ∴．           ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、三角形三边关系的应用、整式的加减运算、三角形的分类 【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴根据三角形三边关系可得， ∵第三边的长为奇数， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 22．观察下列关于自然数的等式： … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：_____； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 【答案】(1) (2)． 【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的是整式的混合运算、数字的规律探究； （1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是被减数的底数的2倍减1，计算的结果是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 【详解】（1）解：由题意得：第四个等式为， 故答案为：； （2）解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边：． ∴等式左右两边相等， ∴第个等式为． 23．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图象知， ， ， ； (2)小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元； (3)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式； (4)若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米． 【答案】(1)8；3； (2)38 (3) (4)14 【知识点】求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数的定义，函数图象的识别，列函数关系式以及求自变量的值等知识，正确识别函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可直接得出答案； （2）根据（1）所求列式计算即可； （3）根据起步价为8元，超过3千米时，超过部分每千米收费元列关系式即可； （4）把代入求出x即可． 【详解】（1）解： 由函数图象可得：，，， 故答案为 ：8；3；； （2）解：元 ∴行驶23千米应付乘车费为38元； 故答案为：38； （3）解：由（1）知：起步价为8元，超过3千米时，超过部分每千米收费元， ∴； （4）解：把代入得：， 解得：， ∴出租车共行驶了14千米， 故答案为：14． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．（1）如图1，在四边形中，平分交的延长线于点，． 求证：． （2）在四边形中，点为边上的一点，连接，沿折叠三角形，得到三角形． ①如图2，当点落在的延长线上时，且，，若，求的度数； ②如图3，当点落在射线的下方时，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）①20°；②见解析 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、折叠问题 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，折叠的性质，过拐点作平行线是解题的关键． （1）根据角平分线的定义和平行线的判定证明即可； （2）①利用折叠的性质，结合平行线的性质求解即可； ②过点作，过点作，利用折叠的性质先证，再根据平行线的判定和性质证，最后根据邻补角的性质即可得证． 【详解】（1）证明：平分， ， 又， ， ． （2）①解：沿折叠三角形，得到三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ②证明：过点作，过点作， ∴， ∴，，， ∵沿折叠三角形，得到三角形， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ． 25．已知，平分，平分， (1)求的度数． (2)如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：； (3)如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、全等三角形综合问题 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； （2）在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论； （3）延长交于F，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长交于F， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为8． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新北师大版七年级下册数学期末检测提升B卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ）h A．2 B．5 C．7 D．8 2．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．投篮高手投篮一次，命中篮框 C．班里所有同学只有两个属相 D．任画一个三角形，可能有两个内角为钝角 5．如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行，．点D在AB上，测得，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．将一定宽度的纸带与一直角三角尺按如图所示的方式放置，下列结论中能判定纸带边的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是（   ） A． B． C． D． 8．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线与交于点D，，垂足为．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面图（    ）比较符合故事情节． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，用科学记数法表示为 ． 12．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是 ． 13．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为 ． 14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 20.5 21 21.5 22 22.5 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 ． 15．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率 ． 16．如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算：； （2）如图，直线和交于点O，平分．若，求的度数． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； (2)从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 20．如图，的平分线交的平分线于点M，交于点N，若． (1)求证：． (2)若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．已知的三边长分别为． (1)化简：； (2)若，第三边的长为奇数，判断的形状． 22．观察下列关于自然数的等式： … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：_____； (2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性． 23．某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图象知， ， ， ； (2)小明乘坐出租车行驶了23千米，那么他应付 元； (3)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请求出y与x之间的关系式； (4)若小明共付车费元，那么出租车共行驶 千米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．（1）如图1，在四边形中，平分交的延长线于点，． 求证：． （2）在四边形中，点为边上的一点，连接，沿折叠三角形，得到三角形． ①如图2，当点落在的延长线上时，且，，若，求的度数； ②如图3，当点落在射线的下方时，求证：． 25．已知，平分，平分， (1)求的度数． (2)如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：； (3)如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积． ∵平分， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$