新北师大版七年级下册数学期末检测提升A卷【范围：七下全册】-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（北师大版2024）

新北师大版七年级下册数学期末检测提升A卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（    ） A．1，1，2 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，3，9 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（   ） A．，，是变量，2是常量 B．是变量，2，，是常量 C．，是变量，2，是常量 D．是变量，，是常量 【答案】C 【知识点】用表格表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了变量，常量， 根据半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变，即可得出答案． 【详解】解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，不变， 所以R,C是变量，2，是常量． 故选：C． 3．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 4．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可． 【详解】解：明天将下雨、买一张电影票，座位号是奇数号、小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来，都是随机事件， 一个口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件， 故选：D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 按照负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等相关运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. ，故选项符合题意； 故选：． 6．如图，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7．小明不饱将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【答案】B 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．解题词关键是熟练掌握判定两个三角形全等的判定定理：、、、、． 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 8．如图，在四边形中，，是上一点，连接并延长至点，连接，是上的一点，连接．若，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先求出，再证明得到，据此可判断A、C；过点E作，则，由平行线的性质可得，据此可判断B；求出度数， 再求出的度数，进一步求出的度数即可判断D． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意 ∴，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，过点E作，则， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与不平行，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 9．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题主要考查函数的图象，根据题意可分两段进行分析：当水的深度未超过球顶时；当水的深度超过球顶时．分别分析出水槽中装水部分的宽度变化情况，进而判断出水的深度变化快慢，以此得出答案． 【详解】解：当水的深度未超过球顶时， 水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽， 所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢； 当水的深度超过球顶时， 水槽中能装水的部分宽度不再变化， 所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化． 综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升． 故选：D． 10．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【知识点】等边对等角、成轴对称的两个图形的识别、根据平行线的性质求角的度数、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、轴对称，熟练掌握等腰三角形和全等三角形的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，则①正确；证出，根据全等三角形的性质可得，则②正确；根据平行线的性质可得，由此可得，则③错误；根据角的和差可得，则④正确；根据可得⑤正确． 【详解】解：∵直线，， ∴， 由题意可知，， ∴，则①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，，则②正确； 又∵直线， ∴， ∴，则③错误； ∵，， ∴， ∴，则④正确； ∵， ∴沿折叠，与重合，则⑤正确； 综上，正确的有4个， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 ． 【答案】/110度 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角定义是解题的关键．根据题意，设一个角的度数为，由它的余角为，可得，求出的值，然后再求这个角的补角即可． 【详解】解：设一个角的度数为， 由题意，得， 解得：， 这个角的补角为：． 故答案为：． 12．年月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中，铅（）二维金属厚度约为米．将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … 【答案】5 【知识点】列代数式、数字类规律探索、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了数据的观察与分析能力，正确的识别规律建立方程是解答本题的关键．观察表格数据，找出用电量与应缴电费之间的规律：通过观察发现用电量每增加1度，电费增加了0.55元，这意味着电费和用电量之间存在一定变化规律，根据这规律列出方程，再把应缴电费为2.75元代入求解即可． 【详解】解：设用电量为x度，应缴电费为y元，根据题意， ， 把代入上式， 解这个方程得，， 故答案为：5． 14．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是 ． 【答案】 【知识点】几何概率 【分析】本题主要考查了几何概率的求法，飞镖击中阴影部分的概率等于阴影部分面积与正方形总面积之比，掌握几何概率的求法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴飞镖击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 15．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为 米． 【答案】1.8 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果． 【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， 点距离地面的高度为，点距离地面的高度是， ， ， ， ， 又由题意可知，， ， ，， ， 点到的距离为， 故答案为：1.8． 16．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 【答案】或或 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 分，，三种情况，利用折叠性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴． 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【知识点】同底数幂的除法运算、负整数指数幂、积的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查整式的运算、0指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，然后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式、整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再求解，，代入计算即可. 【详解】解： ； ∵． ∴，． ∴，， ∴原式． 19．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)14 【知识点】线段的和与差、内错角相等两直线平行、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）首先证明出，得到，即可证明； （2）首先求出，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ∴ ∴； （2）∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 20．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【知识点】最短路径问题、画轴对称图形、利用网格求三角形面积、无刻度直尺作图 【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案； （3）连接，与直线的交点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：； （3）解：如图所示，点P即为所求． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)估计袋中白球的个数45个 【知识点】已知概率求数量、由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球30个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 22．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 【答案】(1)， (2)千米/小时 (3)小时或小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查函数图象的应用，熟练掌握两人单线型行程问题的图象中的各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键． （1）先得出两地相距千米，根据时的实际意义可得普通列车共需时间，由速度路程时间可得答案； （3）设动车的速度为千米/小时，根据“动车小时行驶的路程普通列车小时行驶的路程”列方程求解可得； （4）分两种情况：①相遇前；②相遇后进行讨论，可得答案． 【详解】（1）解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，； （2）解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时； （3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 23．如图，直线，连接的平分线与的平分线交于点的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图1，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，点M在线段上，点N在线段上．连接，请判断与相等吗？并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）相等，理由见解析 【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，角平分线的性质的应用，垂直的定义等知识点，合理作出辅助线是解决此题的关键． （1）由平行可得，，角平分线得到，则，继而得到，而，即可证明； （2）设，则，那么，可得，则，故， 由平行得到，继而等量代换求证即可． 【详解】解：（1），理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分平分， 所以， 所以， 所以，即， 又因为， 所以． （2），理由如下： 设， 因为， 所以， 所以 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____； 【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求和的值； 【感悟】（3）已知，求 【答案】（1）  （2） ，12；（3） 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； （3）设，，则，可得出，再根据（1）中的结论计算即可． 【详解】解：（1）∵图2是边长为的正方形， ∴， ∵图2可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：． （2）∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴； （3）设，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴ 即． 25．（1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是______． （2）如图2，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接．试判断与之间的大小关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于点E，F，连接．试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查全等三角形的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到点使，再连接，证明，可得，再由三角形三角关系可得； （2）延长至，使，连接，证明，可得，连接，可知是等腰三角形，则，在中，利用三角形的三边关系可求解； （3）延长至使，连接，证明，可推导出，再证明，则，能推导出． 【详解】解：（1）延长到点使，再连接， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2）． 理由：延长至，使，连接， ，，， ， ， ，， ∴是的垂直平分线， ， 在中，，即； （3）延长至使，连接，   ，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新北师大版七年级下册数学期末检测提升A卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．以下列各组长度的线段为边，能组成三角形的是（    ） A．1，1，2 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，3，9 2．水中涟漪（圆）不断扩大，记它的半径为，圆周长为，下列关于等式的说法正确的是（   ） A．，，是变量，2是常量 B．是变量，2，，是常量 C．，是变量，2，是常量 D．是变量，，是常量 3．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 4．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天将下雨 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．小明不饱将块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．如图，在四边形中，，是上一点，连接并延长至点，连接，是上的一点，连接．若，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，以点C为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B重合），连接，其中交于点E．若；则①；②；③；④；⑤沿折叠，与重合．其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个角的余角为20°，则这个角的补角度数为 ． 12．年月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中，铅（）二维金属厚度约为米．将数据用科学记数法表示为 ． 13．某地用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，若应缴电费为2.75元，则用电量为 度． 用电量/度 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … 14．如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），飞镖击中阴影部分的概率是 ． 15．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一堆，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为 米． 16．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，，，． (1)试说明：； (2)若，，求的长． 20．如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)作关于直线对称的； (2)求的面积； (3)在直线上找一点P，使得最短． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 (1)表中的________，________； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）； (3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数． 22．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 23．如图，直线，连接的平分线与的平分线交于点的延长线交于点F，过点F作，交的延长线于点G． 【问题探究】 （1）如图1，过点E作，则直线与直线平行吗？请说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，点M在线段上，点N在线段上．连接，请判断与相等吗？并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．【理解】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）如图2，请你写出代数式：，，之间的等量关系_____； 【运用】（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求和的值； 【感悟】（3）已知，求 25．（1）如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连接，这样就把，，集中在中，则中线的取值范围是______． （2）如图2，在中，D是边的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接．试判断与之间的大小关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作，边，分别交，于点E，F，连接．试判断，与之间的数量关系，并说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$