专题05 函数&一次函数的图象与性质（12大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 函数&一次函数的图象与性质 题型概览 题型01 函数的有关概念 题型02求自变量的取值范围 题型03 实际问题函数图象的分析与判段 题型04分析实际问题中的函数图象 题型05 动点问题的函数图象 题型06正比例函数的图象与性质 题型07 一次函数的图象 题型08一次函数的性质 题型09 利用一次函数的性质比较函数值的大小 题型10 一次函数的平移 题型11 一次函数与方程（组） 题型12一次函数与不等式 函数的有关概念题型01 1．（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数，根据函数的定义：自变量每取一个值，都有唯一确定的值与之对应，则叫的函数，据此即可得判断求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，有两个值和它对应， ∴不是函数，该选项符合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 、自变量每取一个值，都有唯一确定的值和它对应， ∴是函数，该选项不合题意； 故选：． 2．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列曲线中能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项A中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有唯一的y值与其对应，而选项B、C、D中都有一个x值对应多个函数值的情况， ∴选项B，C，D不符合题意，选项A符合题意， 故选：A． 求自变量的取值范围题型02 3．．（23-24八年级下·山西太原·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数可知，要使在实数范围内有意义，必须. 4．．（23-24八年级下·山西临汾·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是被开方数大于等于0，二次根式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解；∵有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 实际问题函数图象的分析与判断题型03 5．（23-24七年级下·山西太原·期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可． 【详解】解：由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日薪与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前， ∴选项A符合题意， 故选：A． 6．（23-24八年级下·山西大同·期末）端午假期，小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后时，他所在的位置与家的距离为，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图像得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小．应根据每个时间段小明所在的位置与家的距离变化情况，进行思考．其中段表示小明所在位置与家的距离保持不变是解题的关键． 【详解】解：根据图像知：段，随时间的增大而增大，因而所在的位置与家的距离增大；段距离不变，说明这段所走的路线与家的距离不变，即路线是以家为圆心的圆；段，随时间的增大而减小，因而所在的位置与家的距离减小． 故选：B． 7．（23-24七年级下·山西运城·期末）下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（    ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，根据描述，确定相应的函数图象，进行判断即可． 【详解】①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，最后速度为0，与d符合； ②人的身高随着年龄的增加而增高，到一定年龄就不再变化，与b符合； ③运动员在跳跃横杆的过程中上升到最大高度之后高度减小，与c符合； ④红旗升高的高度随着时间的增加而匀速增大，到一定时间就不再变化，与a符合． 故选：C． 8．（23-24八年级下·山西临汾·期末）如图，是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度（厘米）随着加水时间（秒）的变化而变化，下列图象适合表示与的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象．根据所给物体的形状，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函数图象应是先陡后缓． 【详解】解：往空桶内加水，桶内水的高度随时间的增大而增大，增大幅度先快后慢． 故选：D． 9．（23-24七年级下·山西太原·期末）无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段半圆弧线段匀速行驶，最后回到点O处．则无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，分三个阶段：在线段上运动时，距离h随着时间的推移越来越大，在半圆弧上运动时，h随着时间的推移保持不变，在线段上运动时h随着时间的推移越来越小，据此可得答案． 【详解】解：在线段上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越大，当在半圆弧上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移保持不变，在线段上运动时，无人物品派送车离出发点O的距离h随着时间的推移越来越小， ∴四个选项中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 分析实际问题中的函数图象题型04 10．（23-24八年级下·山西忻州·期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦）．请你根据图象判断以下结论错误的是（    ） A．拉力F与重力G成一次函数关系 B．当滑轮组不悬挂物体时．所用的拉力为 C．当物体的重力时，拉力 D．拉力随着物体的重力的增加而增大 【答案】C 【分析】本题考查由函数图象获取信息，根据函数图象中的信息进行判断即可求解． 【详解】解：由图可得，拉力F与重力G成一次函数关系，故A不符合题意； 由图可得，当滑轮组不悬挂物体时，即，所用的拉力为，故B不符合题意； 由图可得，当时，，故C符合题意； 由图可得，拉力随着物体的重力的增加而增大，故D不符合题意； 故选：C． 11．（23-24七年级八·山西大同·期末）A，B两地相距，甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（   ） A．两货车2.4小时相遇 B．两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶 C．乙货车的速度为 D．乙货车到达A地时，甲货车距离B地 【答案】D 【分析】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． 由乙货车4小时到达地，可知乙货车速度为，判断C正确；由路程除以两车的速度和列式计算可得两货车2．4小时相遇，判断A正确；由时间乘以两车的速度差可得，两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶，判断B正确；根据 ，知乙货车到达地时，甲货车距离地，判断D错误． 【详解】解：由图可知，乙货车4小时到达地， ∴乙货车速度为，故C正确，不符合题意； ， ∴两货车2.4小时相遇，故A正确，不符合题意； ， ∴两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶，故B正确，不符合题意； ， ∴乙货车到达地时，甲货车距离地，故D错误，符合题意； 故选：D． 12．（23-24七年级下·山西运城·期末）社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态， 因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意； 内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意； 小王派送快递的平均速度是， 小王派送快递的平均速度是， 因为， 所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意； 点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意； 故选D． 13．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天， ∴甲队每天挖（米/天），故①正确； ②乙队开挖两天后，每天挖的长度为： （米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：（米）， 乙队4天完成的工作量是：（米）， ∵， ∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：（天）， ∵（天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 14．（23-24八年级下·山西大同·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（    ）            A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，求由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案． 【详解】由题意可知，快递车行驶米所需的时间为（）． 所以快递车行驶的总时间为（）． 所以快递车在每个快递点卸包裹的时间为（）． 故选：C． 15．（23-24七年级下·山西运城·期末）周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小明家到博物馆的距离为2400m B．小明等红绿灯的时间为 C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是 D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量 【答案】A 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行分析即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到博物馆的距离为2400m，故选项A正确； 小明等红绿灯的时间为，故选项B错误； 小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是；故选项C错误； 小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是因变量，时间x是自变量；故选项D错误． 故选A． 16．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回10min到家，再过5min小明到达学校，小明始终以60m/min的速度步行，小明和妈妈的距离y（单位：m）与小明打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60m/min； ③小明打完电话后，经过20min到达学校； ④小明家离学校的距离为1300m． 其中正确的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查函数的图象，能从图象中得到相关信息计算是解题的关键． 【详解】解：①当时, ∴打电话时，小明和妈妈的距离为，结论①正确. ∴小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为结论②错误. ③∵的最大值为, ∴小明打完电话后，经过到达学校，结论③正确. ∴小明家离学校的距离为，结论④正确. 综上所述，正确的结论有个， 故选C． 17．（23-24八年级下·山西晋城·期末）山西省气象局提供的数据显示，我省进入月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从地将一批救灾物资匀速运往地，在甲车出发小时后，乙车开始出发．如图，线段，分别表示甲、乙两车离开地的距离（km）与甲车的行驶时间（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．，两地相距 C．乙车比甲车早到 D．乙车出发追上甲车 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，甲车行驶的路程为， ∴甲车的速度为，故正确； 由图象可知，甲车行驶到达地， ∴两地相距，故正确； 由题意可知，点对应的时间为， ∴乙车行驶的路程为， ∴乙车的速度为， ∴乙车由地到地需要的时间为， ∴点在横轴上对应的时间为 ∵， ∴乙车比甲车早到，故错误； 由图象可知，乙车出发追上甲车，故正确； 故选：． 动点问题的函数图象题型05 18．（23-24八年级下·山西长治·期末）如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的一次函数图象，设正方形的边长为，分别求出点在边上、点在边和点在边上时与的函数解析式，再根据一次函数的性质判断图形的变化情况即可求解，运用分类讨论思想正确求出与的函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为， 当点在边上时，，为正比例函数，随的增大而增大； 当点在边上时，，为一次函数，随的增大而减小； 当点在边上时，，为一次函数，随的增大而增大； 综上，随先增大而增大，再增大而减小，最后又增大而增大， 故选：． 19．（23-24八年级下·山西太原·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 20．（23-24八年级下·山西忻州原·期末）如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，，则，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图可知，，， 则， 由，可得是直角三角形， 由勾股定理可得 ， 即， 解得，即， 所以， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点函数的图像以及勾股定理等知识，解决本题的关键是读懂函数图像，获得所需信息． 21．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，已知正方形的边长为4，点从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点的函数图象问题，一次函数的应用，分三种情况，分别求出函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：当点在时，则：时， ，图象为过原点，方向向上的一条直线的一部分， 当点在上时，则：， ， 图象为平行于轴的一条直线的一部分， 当点在上时，则：， ， 图象为方向向下的一条直线的一部分， 综上，满足题意的只有选项D的图象； 故选D． 正比例函数的图象与性质题型06 22．（23-24八年级下·山西临汾·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数，叫做正比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是的正比例函数，符合题意，选项正确； B、，不符合正比例函数的定义，选项错误； C、，不符合正比例函数的定义，选项错误； D、，不符合正比例函数的定义，选项错误； 故选：A． 23．（23-24八年级下·山西忻州·期末）下列点在直线y＝2x上的是（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（－1，－3） D．（1，－2） 【答案】B 【分析】将各选项的点代入判断即可． 【详解】解：A、当x=2时，y=4≠1，点（2，1）不在直线y＝2x上； B、当x=1时，y=2，点（1，2）在直线y＝2x上； C、当x=﹣1时，y=﹣2≠﹣3，点（﹣1，﹣3）不在直线y＝2x上； D、当x=1时，y=2≠﹣2，点（1，﹣2）不在直线y＝2x上， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 24．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，正比例函数的性质，先由已知求得直线解析式，再根据正比例函数的性质可得的大小关系． 【详解】解：根据题意可设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∵，， ∴． 故选：B． 25．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断的大小 【答案】A 【分析】此题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键．先根据正比例函数中，判断出函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：在正比例函数中， ， y随x的增大而增大， 点在正比例函数的图象上，且， ， 故选：A． 26．（23-24八年级下·山西运城·期末）已已知是正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的常数项为0是解题的关键． 根据正比例函数的定义可得，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 27．（2017·天津武清·一模）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    【答案】 【分析】根据函数图象所在象限可判断出，，再根据直线上升的快慢可得，进而可得答案． 【详解】解：由图像可知，正比例函数的图象在一、三象限， ∴， ∵的图象比的图象上升得快， ∴， ∵的图象在二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质． 一次函数的图象题型07 28．（2023八年级上·浙江·专题练习）已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限；当时y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限， ∴四个选项中只有C选项的函数图象符合题意， 故选：C． 29．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点在第二象限，则直线的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据已知条件“点在第二象限”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点在第二象限， ，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴，观察选项，B选项符合题意． 故选：B． 30．（14-15八年级下·河北廊坊·期末）已知，，则直线的图像只能是如图中的（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，理解并掌握一次函数的图像与性质是解题关键．根据一次函数图像与系数的关系，确定函数图像经过的象限，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴直线的图像经过一、二、三象限． 故选：B． 31．（23-24八年级下·山西大同·期末）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图像，可先根据一次函数的图像判断的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系：， 的图像经过一、二、三象限；， 的图像经过一、三、四象限；， 的图像经过一、二、四象限；， 的图像经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数为， ∴随的增大而增大， 故选项C不合题意； A．由一次函数的图像可得，正比例函数图像可得，故此选项符合题意； B．由一次函数的图像可得，而正比例函数图像可得，故此选项不符合题意； D．该选项中的两个函数图像都是一次函数的图像，与条件不符，故此选项不符合题意． 故选：A． 32．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，，）的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题主要考查根据一次函数中的符号判定函数图像的性质，根据一次函数中，的符号判定函数图像的性质，由此即可求解． 【详解】解：A.有一条直线经过原点，则或，不合题意，故A选项不正确，不符合题意； 当时，一次函数的图像经过第一、二、三象限；则函数图像的图像经过第一、二、三象限； 当时，一次函数的图像经过第一、三、四象限；则函数图像的图像经过第一、二、四象限； 当时，一次函数的图像经过第一、二、四象限；则函数图像的图像经过第一、三、四象限； 当时，一次函数的图像经过第二、三、四象限；则函数图像的图像经过第二、三、四象限； 故B选项符合题意，C，D选项不符合题意； 故选：B． 一次函数的性质题型08 33．（24-25八年级上·山西太原·期末）关于一次函数，下列描述不正确的是（   ） A．图象一定经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴的交点坐标是 D．图象一定平行于 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与坐标轴的交点逐项分析判断即可． 【详解】解：A、由于一次函数中的，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A正确，不符合题意； B、由于一次函数中的，所以y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意； C、直线，令可得：，函数图象与x轴的交点坐标为，故C错误，符合题意； D、由于两直线的一次项系数相同，所以图象一定平行于直线，故D正确，不符合题意． 故选：C． 34．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知一次函数，则下列描述正确的是（   ） A．图象是经过原点的直线 B．图象经过点 C．图象与x轴的交点坐标为 D．图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数与坐标轴的交点． 根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴图象经过一、三、四象限，不经过原点，故本选项不符合题意； B．当时，，则图象经过点，故本选项不符合题意； C．当时，，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故本选项符合题意； D．∴，， ∴图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：C． 35．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（    ） … 0 1 … … 4 1 … A．随的增大而增大 B．一次函数的图象经过第一、二、四象限 C．点在此函数的图象上 D．一次函数的图象与轴交于点 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解： A、由表格可得，y随x的增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第二、三、四象限，故选项B不正确，不符合题意； C、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，则点不在此函数的图象上，故选项C不正确，不符合题意； D、当时，，解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 36．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，掌握k、b的符号与所经过象限之间的关系是解题的关键，根据改一次函数经过的象限列出关于n的不等式组，继而得解． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， 解得． 利用一次函数的性质比较函数值大小题型09 37．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知点和都在直线上，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握当时，y随着x的增大而减小是解题的关键.根据一次函数的性质解答即可. 【详解】解：对于， ∵， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴； 故选：A. 38．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：， ∴随的增大而增大． ， ， 故选：A． 39．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，均在一次函数的图象上，且， ． 故选：A 40．（23-24八年级下·山西朔州·期末）已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数值大小的比较，一次函数的性质；利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：，且， ， 故选：C． 41．（23-24八年级上·山西晋中·期末）已知点都在一次函数的图象上，则 ．（填“>”或“＜”） 【答案】> 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据函数解析式可得y随x增大而减小，由即可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵点都在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 一次函数的平移题型10 42．（23-24八年级下·山西临汾·期末）将一次函数的图象向下平移5个单位，所得的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据平移性质：上加下减，进行作答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象向下平移5个单位， ∴所得的函数表达式为，即． 故选：A 43．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1 【答案】C 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 44．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数与y轴的交点，解题的关键是掌握一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，以及求一次函数与坐标轴交点坐标的方法． 先根据一次函数的平移规律，得出新直线的函数解析式，再求出当时的函数值，即可解答． 【详解】解：直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为， 当时，， ∴该新直线与y轴的交点坐标是， 故选：B． 45．（23-24八年级下·山西忻州·期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与轴交于 D．与轴交于 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据题意平移后的解析式为，进而利用一次函数的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：依题意，平移后的解析式为， A. 直线经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；     B. y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； C. 当时，，与轴交于，故该选项不正确，不符合题意；     D.当时，，与轴交于，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 46．（23-24八年级下·山西大同·期末）把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，直线沿轴向上平移个单位，所得直线的函数关系式为，即； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 一次函数与方程（组）题型11 47．（23-24八年级下·山西运城·期末）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可． 【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上， ∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 48．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得a的值，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， 所以关于x，y的方程组的解是． 故选A． 49．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组），根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， 即方程组的解为， ∴直线与直线的交点坐标为， 故答案为：． 50．（23-24八年级下·山西大同·期末）如图，直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据一次函数与二元一次方程的关系求解即可．熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据图像可知：直线过点， ∴， ∴， ∵直线与直线相交于点， 当时，， ∴直线与直线相交于点， ∴二元一次方程组的解为． 故答案为：． 51．（23-24八年级下·山西临汾·期末）如图，直线与直线交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．据此关于x，y的方程组的解是直线与直线交点坐标； 【详解】解：由题意得：直线与直线交点的横坐标为3， ∴当时，， ∴的解是， 故答案为：． 一次函数与不等式题型12 52．（23-24八年级下·山西大同·期末）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集即可． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 故选：A． 53．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数与一元一次不等式，关键是利用数形结合解题． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， ∴当时，, 故选D． 54．（23-24八年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，根据函数图象得出当时，，当时，，然后进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点坐标为， ∴根据函数图象可得：当时，，当时，，故C正确． 故选：C． 55．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据函数图象求出不等式的解集是解题的关键．先利用解析式确定点坐标，然后结合函数图象写出在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 则， 由图象得关于的不等式的解集为． 故选：D 56．（23-24八年级下·山西运城·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用一次函数的图像的交点求不等式的解集，观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到不等式的解集． 【详解】解：一次函数和的图象相交于点， 由图象可知，不等式的解集为． 故选：D． 57．（23-24八年级下·山西晋中·期末）如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与不等式关系，根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的下面，即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵直线与直线 相交于点 ， ∴不等式解集为． 故选：A． 58．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点． (1)求该函数的解析式 (2)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象 (3)根据图象写出不等式的解集 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数，掌握待定系数法和函数图像是解题的关键． （1）待定系数法，求出k的值即可； （2）描点法画出函数图象即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得， ∴函数的解析式为； （2）当时，， 当时，， 该函数的图象为： （3）令，则，解得， 由图象可得不等式的解集为． 1．（24-25八年级上·山西运城·期末）小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据题意求出正比例函数解析式，即可得到答案． 【详解】解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 2．（22-23八年级下·山西介休·期末）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可． 【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢， 选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意； 选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键． 3．（22-23八年级下·山西阳泉·期末）硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 【答案】C 【分析】根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可． 【详解】解：由图象可知： 当温度为时，碳酸钠的溶解度小于，故选项A说法错误，不符合题意； 至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，至时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 4．（23-24八年级上·山西太原·期末）将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则左加右减，求出平移后的解析式，进而判断图象经过的象限即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移1个单位长度，得到， ∵， ∴图象经过第一、三、四象限； 故选：D． 5．（22-23八年级下·山西运城·期末）如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第一、二、四象限，即不经过第三象限， ∴其图象不可能经过C点， 故选：C． 6．（22-23八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )    A． B． C．随的增大而减小 D．直线与两坐标轴围成的图形面积为2 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】由图象知，﹥，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 直线与两坐标轴的交点分别为， 则直线与两坐标轴围成的图形面积为，D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 7．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．关于的不等式的解集是 C．关于的方程的解是 D．关于，的方程组的解为 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数与方程、不等式的关系求解．掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：A：由图象得，，， ∴， ∴，故A不符合题意； B：由图象得：时， ∴关于的不等式的解集是，故B符合题意； C：由图象得：当时，， ∴关于的方程的解是，故C是不符合题意； D：由图象得：关于，的方程组的解为，故D不符合题意； 故选：B． 8．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形的周长（　　） A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为，根据矩形的周长公式即可得出，此题得解. 【详解】解：设点C的坐标为， 则， ， ∴， 故选：A． 9．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的图象与x轴的交点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴交战问题，令，求出的值即可． 【详解】解：对于，当时，， 解得，， 所以，一次函数的图象与x轴的交点的坐标是， 故答案为： 11．（23-24八年级下·山西临汾·期末）直线不经过第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系． 由，，即可判断出图象经过的象限． 【详解】解：∵直线中，，， ∴直线的图象经过第一，二，四象限． ∴直线的图像不经过第三象限， 故答案为：三 12．（23-24八年级下·山西朔州·期末）将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据上移加下移减即可求得函数解析式． 【详解】解：函数的图象向下平移2个单位长度，得， 即； 故答案为：． 13．（23-24八年级下·山西太原·期末）如图，一次函数（a，b为常数．）的图象分别与x轴，y轴交于点，，则关于x的不等式的解集为 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握函数值即为直线在x轴上方是解题的关键； 不等式就是函数值大于等于0时x的取值范围，可以由函数图象在x轴上方的部分得出x的取值范围． 【详解】解：一次函数的图象与与x轴，y轴交于点，， 由图象可知：当时，直线在x轴的上方， ∴不等式的解集是； 故答案为：． 14．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)请在图中画出该函数的图像． 【答案】(1) (2)作图见解析 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图像， （1）设，把，代入求出的值即可； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标，再画出函数图像即可 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴，即， ∴关于的函数关系式为； （2）当时，， 当时，，解得：， ∴函数图像经过、， 画出图像如图所示： 15．（23-24八年级下·山西忻州·期末）阅读与理解 小林在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务． *年*月*日       星期二        晴 一元一次不等式的解法 引例：求一元一次不等式的解集 方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解．（移项，合并同类项， 系数化1） 课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围． 方法二：将不等式移项，合并同类项得，如图1，把此不等式的解集看成一个一次函数的图象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为． 方法三：不等式的解集可以看成两个一次函数和的图象上取纵坐标满足的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图2可知该不等式的解集为． 任务： (1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是______； A．整体思想    B．公理化思想    C．数形结合思想    D．分类讨论思想 (2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数表达式为______； (3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式的解集．请在图3的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集． 【答案】(1)C (2) (3)作图见解析， 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系、待定系数法求一次函数的解析式等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）由数学复习笔记可知方法二和方法三共同体现的一个数学思想是数形结合思想； （2）根据图象及已知条件求得即可； （3）先画出函数和的图像，并求出其交点坐标，然后结合函数图像即可解答． 【详解】（1）解：方法二和方法三共同体现的数形结合思想． 故答案为C． （2）解：方法二：把方程看作是一次函数由与x轴交点的横坐标． 故答案为：． （3）解：当时，，； 当    时，    ，   ； 如图：画出函数和的函数图像， 由图像可得：函数和的交点坐标为，则不等式的解集为． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数&一次函数的图象与性质 题型概览 题型01 函数的有关概念 题型02求自变量的取值范围 题型03 实际问题函数图象的分析与判段 题型04分析实际问题中的函数图象 题型05 动点问题的函数图象 题型06正比例函数的图象与性质 题型07 一次函数的图象 题型08一次函数的性质 题型09 利用一次函数的性质比较函数值的大小 题型10 一次函数的平移 题型11 一次函数与方程（组） 题型12一次函数与不等式 函数的有关概念题型01 1．（23-24八年级下·山西长治·期末）下列选项中，不是函数的是（    ） A．B．C．D． 2．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）下列曲线中能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 求自变量的取值范围题型02 3．．（23-24八年级下·山西太原·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 4．．（23-24八年级下·山西临汾·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 实际问题函数图象的分析与判断题型03 5．（23-24七年级下·山西太原·期末）某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示的是这家公司的日薪计算方式：一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元．下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（   ） A．B．C．D． 6．（23-24八年级下·山西大同·期末）端午假期，小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了后回到家．已知小明在整个晨练途中，他出发后时，他所在的位置与家的距离为，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·山西运城·期末）下列各情景分别可以用图中的哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（    ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）； ②人的身高变化（身高与年龄的关系）； ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）； ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）． A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·山西临汾·期末）如图，是我们生活中常用的水桶，往空桶内加水，桶内水的高度（厘米）随着加水时间（秒）的变化而变化，下列图象适合表示与的对应关系的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·山西太原·期末）无人物品派送车现已应用于实际生活中．如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段半圆弧线段匀速行驶，最后回到点O处．则无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（   ） A．B． C． D． 分析实际问题中的函数图象题型04 10．（23-24八年级下·山西忻州·期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦）．请你根据图象判断以下结论错误的是（    ） A．拉力F与重力G成一次函数关系 B．当滑轮组不悬挂物体时．所用的拉力为 C．当物体的重力时，拉力 D．拉力随着物体的重力的增加而增大 11．（23-24七年级八·山西大同·期末）A，B两地相距，甲货车从A地以的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（   ） A．两货车2.4小时相遇 B．两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶 C．乙货车的速度为 D．乙货车到达A地时，甲货车距离B地 12．（23-24七年级下·山西运城·期末）社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 13．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（23-24八年级下·山西大同·期末）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为（    ）            A． B． C． D． 15．（23-24七年级下·山西运城·期末）周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小明家到博物馆的距离为2400m B．小明等红绿灯的时间为 C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是 D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量 16．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）小明家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小明步行前往学校，图中发现忘带文具盒，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上文具盒马上赶往学校，同时小明沿原路返回，两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈沿原路返回10min到家，再过5min小明到达学校，小明始终以60m/min的速度步行，小明和妈妈的距离y（单位：m）与小明打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： ①打电话时，小明和妈妈的距离为700米； ②小明和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60m/min； ③小明打完电话后，经过20min到达学校； ④小明家离学校的距离为1300m． 其中正确的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（23-24八年级下·山西晋城·期末）山西省气象局提供的数据显示，我省进入月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从地将一批救灾物资匀速运往地，在甲车出发小时后，乙车开始出发．如图，线段，分别表示甲、乙两车离开地的距离（km）与甲车的行驶时间（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（    ） A．甲车的速度为 B．，两地相距 C．乙车比甲车早到 D．乙车出发追上甲车 动点问题的函数图象题型05 18．（23-24八年级下·山西长治·期末）如图，点是正方形边上一动点，沿着的方向运动，在运动过程中，设点运动的路程为，则能表示与的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·山西太原·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A．B．C．D． 20．（23-24八年级下·山西忻州原·期末）如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（    ）    A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，已知正方形的边长为4，点从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 正比例函数的图象与性质题型06 22．（23-24八年级下·山西临汾·期末）下列函数中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24八年级下·山西忻州·期末）下列点在直线y＝2x上的是（    ） A．（2，1） B．（1，2） C．（－1，－3） D．（1，－2） 24．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知点都在经过原点的同一条直线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 25．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知点在正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断的大小 26．（23-24八年级下·山西运城·期末）已已知是正比例函数，则 ． 27．（2017·天津武清·一模）如图，正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．（按从大到小的顺序用“＞”连接）    一次函数的图象题型07 28．（2023八年级上·浙江·专题练习）已知一次函数满足，且y随x的增大而减小，则一次函数的大致图象是大致是（    ） A．   B．   C．   D．   29．（24-25八年级上·河南郑州·期中）已知点在第二象限，则直线的图象大致是（   ） A．B．C． D． 30．（14-15八年级下·河北廊坊·期末）已知，，则直线的图像只能是如图中的（ ） A．B．C． D． 31．（23-24八年级下·山西大同·期末）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致应为（    ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，，）的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   一次函数的性质题型08 33．（24-25八年级上·山西太原·期末）关于一次函数，下列描述不正确的是（   ） A．图象一定经过第一、二、四象限 B．随的增大而减小 C．图象与轴的交点坐标是 D．图象一定平行于 34．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知一次函数，则下列描述正确的是（   ） A．图象是经过原点的直线 B．图象经过点 C．图象与x轴的交点坐标为 D．图象经过第二、三、四象限 35．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论正确的是（    ） … 0 1 … … 4 1 … A．随的增大而增大 B．一次函数的图象经过第一、二、四象限 C．点在此函数的图象上 D．一次函数的图象与轴交于点 36．（23-24八年级下·山西忻州·期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 利用一次函数的性质比较函数值大小题型09 37．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知点和都在直线上，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 38．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 39．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）若一次函数的图象上有，两点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24八年级下·山西朔州·期末）已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 41．（23-24八年级上·山西晋中·期末）已知点都在一次函数的图象上，则 ．（填“>”或“＜”） 一次函数的平移 题型10 42． （23-24八年级下·山西临汾·期末）将一次函数的图象向下平移5个单位，所得的函数表达 式为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A．y=2x-1 B．y=2x+2 C．y=2x-2 D．y=2x+1 44．（23-24八年级下·山西吕梁·期中）在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 45．（23-24八年级下·山西忻州·期末）将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（    ） A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．与轴交于 D．与轴交于 46．（23-24八年级下·山西大同·期末）把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ． 一次函数与方程（组）题型11 47．（23-24八年级下·山西运城·期末）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 48．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 49．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为 ． 50．（23-24八年级下·山西大同·期末）如图，直线与直线相交于点，则二元一次方程组的解为 ． 51．（23-24八年级下·山西临汾·期末）如图，直线与直线交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组的解是 ． 一次函数与不等式题型12 52．（23-24八年级下·山西大同·期末）如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 53．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）已知，一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24八年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 55．（23-24八年级下·山西朔州·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24八年级下·山西运城·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 57．（23-24八年级下·山西晋中·期末）如图， 直线与直线 相交于点 ， 根据图象可知， 关于的不等式的解集为(    ) A． B． C． D． 58．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，直线经过点． (1)求该函数的解析式 (2)请在平面直角坐标系中画出该函数的图象 (3)根据图象写出不等式的解集 1．（24-25八年级上·山西运城·期末）小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 2．（22-23八年级下·山西介休·期末）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   3．（22-23八年级下·山西阳泉·期末）硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D．要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在 4．（23-24八年级上·山西太原·期末）将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5．（22-23八年级下·山西运城·期末）如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（22-23八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )    A． B． C．随的增大而减小 D．直线与两坐标轴围成的图形面积为2 7．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B．关于的不等式的解集是 C．关于的方程的解是 D．关于，的方程组的解为 8．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形的周长（　　） A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大 9．（23-24八年级下·山西晋城·期末）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”“”“”） 10．（23-24八年级下·山西吕梁·期末）一次函数的图象与x轴的交点的坐标是 ． 11．（23-24八年级下·山西临汾·期末）直线不经过第 象限． 12．（23-24八年级下·山西朔州·期末）将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ． 13．（23-24八年级下·山西太原·期末）如图，一次函数（a，b为常数．）的图象分别与x轴，y轴交于点，，则关于x的不等式的解集为 ．    14．（23-24八年级下·山西大同·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求关于的函数关系式； (2)请在图中画出该函数的图像． 15．（23-24八年级下·山西忻州·期末）阅读与理解 小林在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务． *年*月*日       星期二        晴 一元一次不等式的解法 引例：求一元一次不等式的解集 方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解．（移项，合并同类项， 系数化1） 课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围． 方法二：将不等式移项，合并同类项得，如图1，把此不等式的解集看成一个一次函数的图象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为． 方法三：不等式的解集可以看成两个一次函数和的图象上取纵坐标满足的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图2可知该不等式的解集为． 任务： (1)方法二和方法三共同体现的一个数学思想是______； A．整体思想    B．公理化思想    C．数形结合思想    D．分类讨论思想 (2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数表达式为______； (3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式的解集．请在图3的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$