13.1三角形的概念（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 13.1 第十三章 三角形 三角形的概念 情境引入 QING JING YIN RU 自行车 建筑 交通标志 起重臂 生活中的三角形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 思考 观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 要点3 首尾顺次 相接 要点1 不在同一条直线上 要点2 三条线段 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列图形是三角形吗？ 不是 不是 是 不是 三角形应满足以下两个条件 ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 观察如图所示的三角形，说一说三角形由哪些元素构成. A B C 边 线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点 点 A，B，C 是三角形的顶点. 角 ∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角， 简称三角形的角. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU “三角形”用符号“Δ”表示，如果顶点是A，B，C 的三角形记做“ΔABC”，读做“三角形ABC”. 三角形的表示方法 角 边 顶点 BC AC AB ∠A ∠B ∠C a b c 顶点A 顶点B 顶点C A B a C c b 三角形 的顶点 三角形 的边 三角形 的内角 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 注 意 表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 角的对边 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. B C A 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 A B D C 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. （1）写出以点C为顶点的三角形； （2）写出以AB为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解： （1）以点C为顶点的三角形有△ABC，△ADC； （2）以AB为边的三角形有△ABC，△ABD； （3）等腰三角形有△ABD,△ADC, 等边三角形有△ADC. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE、△BCE、△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD、△DEC. 注意按照一定的顺序来数，做到不重不漏 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 （5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形 三角形的分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ； 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫作等边三角形． 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 按照三角形三边情况，三角形可以分为哪几类？ 三角形的分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的三角形 等边三角形 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 判断以下命题的真假： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形. （ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （ ） × （4）等边三角形是锐角三角形. （ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形. （ ） × √ （6）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（ ） （7）等腰三角形是等边三角形； （ ） （8）等边三角形是等腰三角形． （ ） × × √ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置． (1)按边分类： 三边均不相等的____________是不等边三角形； 两条边相等的____________是等腰三角形； 三条边相等的______是等边三角形． (2)按角分类： 都是锐角的_________是锐角三角形； 有直角的_________是直角三角形； 有钝角的______是钝角三角形． ②④⑤⑦ ①③⑥⑧ ① ①④⑥ ③⑤⑦ ②⑧ 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC，要求： （1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C在格点上． 暂时可以借助三角板 课堂小结 QING JING YIN RU 定义及其表示 分类 按角分类 按边分类 顶点 角 边 三角形 基本要素 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 图中的锐角三角形有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（    ） A. B. C. D. C 当堂练习 QING JING YIN RU 4.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（    ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．5个 B 当堂练习 QING JING YIN RU 7.如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是 ________________________； 以∠B为内角的三角形有_________________________. △ABC，△AEC，△ADC △ABC，△DBC，△EBC A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 C $$