精品解析：辽宁省丹东市九校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度八年级下学期期中考试数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ） A. x－6＜y－6 B. C. 2x＋1＞2y＋1 D. －x＞－y 3. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　） A. 10° B. 30° C. 40° D. 70° 4. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ） A B. C. D. 7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ） A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2 9. 若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上．正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共5小题，共10分） 11. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________． 12. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________． 13. 计算：_______． 14. 如图，将等边向右平移得到，其中点与点重合，连接，若，则线段的长为________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共70分，其中16题6分，17题8分，18、19、21、22题各8分，20题10分，23题14分） 16. 解不等式组：． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）． （1）画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2； （3）在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A1与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标． 19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： （1）． （2）． 20. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 21. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求面积； （3）直接写出不等式的解集：___________． 22. 【阅读材料】分解因式：． 解：原式 ． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项使这三项构成完全平方式，我们称这种方法为“配方法”．本题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点． （1）用“配方法”分解因式． （2）用“配方法”求代数式的最小值． （3）已知，请求以a、b为边的等腰三角形的底边长； 23. 已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，则点与点关于互为顶针点：若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点． 【初步思考】（1）如图2，在中，，，为外两点，，，为等边三角形． ①点与点______关于互为顶针点； ②求证：点与点关于互为勾股顶针点． 【实践操作】（2）在长方形中，． ①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹） 【思维探究】②如图4，点是线段上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度八年级下学期期中考试数学试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，共20分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ） A. x－6＜y－6 B. C. 2x＋1＞2y＋1 D. －x＞－y 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去6，不等号的方向不变，即x-6＞y-6，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘2，再加上1，不等号的方向不变，即2x+1＞2y+1，原变形正确，故此选项符合题意； D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，即-x＜-y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 3. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（　　） A. 10° B. 30° C. 40° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°． 【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝70°， ∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD， ∴旋转角为∠AOC＝70°， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角. 4. 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． 【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2）， 即（5，2）． 故答案为：（5，2）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：①当角是顶角时，底角为； ②当角底角时，底角为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键． 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的基本特点，判断求解即可． 本题主要考查了平方差公式分解因式，熟知平方差公式的结构是解题的关键． 【详解】解：A、，无法分解因式，不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、，能用平方差公式分解因式，符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：C． 7. 已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. 6＜a＜8 B. 6≤a＜8 C. 6＜a≤8 D. 6≤a≤8 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可． 【详解】解：解不等式2x-a≤0得到：x≤， ∵正整数解为1，2，3， ∴3≤＜4， 解得6≤a＜8． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ） A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点E，由角平分线的性质解得，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得，据此解答． 【详解】解：过点D作于点E， AD平分∠CAB，∠C＝90°， 故选：C． 【点睛】本题考查含30°直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 9. 若关于x不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵该不等式组无解， ∴， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③AD＝BD；④点D在AB的垂直平分线上．正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的作图方法即可判断①；由直角三角形两锐角互余结合角平分线的性质即可判断②；根据等角对等边即可判断③；根据线段垂直平分线的判定即可判断④； 【详解】解：由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线，故①正确； ∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADC=60°，∠DAB=∠B，故②正确； ∴AD=BD，故③正确， ∴点D在线段AB的垂直平分线上，故④正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定等等，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共10分） 11. 若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2021= __________． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到m=-3，n=2，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m=-3，n=2， ∴（m+n）2021=（-3+2）2021=-1． 故答案：-1． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．也考查了乘方的意义． 12. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________． 【答案】∠B=∠C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C． 故可以假设∠B=∠C． 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键． 13. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，简便计算的方法，逆用乘法的分配律将原式变为，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：2025． 14. 如图，将等边向右平移得到，其中点与点重合，连接，若，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得，是直角三角形，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理即可得． 【详解】解：∵等边ΔABC向右平移得到ΔDEF，AB=2， ∴，BC=EF=DF=2， ∴，BF=4 ∵BC=ED， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 15. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH，由“SAS”可证△EDH≌△FDA，可得AF＝EH，由垂线段最短可得当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH， ∴HD＝AD＝AH＝10，∠HDA＝60°， ∵△DEF是等边三角形， ∴ED＝DF，∠EDF＝60°＝∠HDA， ∴∠EDH＝∠FDA， 在△EDH和△FDA中，， ∴△EDH≌△FDA（SAS）， ∴AF＝EH， ∴当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值， ∵∠EAH＝90°−∠HAD＝30°，EH⊥AB， ∴EH＝AH＝5， ∴AF的最小值为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，含30°直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共70分，其中16题6分，17题8分，18、19、21、22题各8分，20题10分，23题14分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式即可； （2）直接提取公因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C（-1，1）． （1）画出将△ABC向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2； （3）在x轴上是否存在一点P，满足点P到点A1与点C距离之和最小，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）P（0，0） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）作C点关于x轴的对称点C′，连接A1C′交x轴于P点，从而得到P点坐标． 【小问1详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求作． ； 【小问2详解】 解：如图，△A2B2C2即为所求作． ； 【小问3详解】 解：作C点关于x轴的对称点C′，连接A1C′交x轴于P点， ∵A1（4，4），C'（-1，-1）， ∴A1C'经过原点，此时点P与O重合， ∴P（0，0）． 【点睛】本题考查作图-平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换的性质，也考查了最短路径问题． 19. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，试证明： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明得到，再证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由线段的和差关系证明即可． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）设，商品的销售单价分别是元，元，根据“若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元”列出方程组求解即可； （2）根据题意，列出代数式即可； （3）由题意可知，使用外卖配送服务更合算，再结合实际，即可求解． 【详解】解：（1）设，商品的销售单价分别是元，元， 由题意可知，， 解得：， 答：，商品的销售单价分别是16元，20元； （2）①若使用外卖配送商品，共需要元； ②若不使用外卖配送商品，共需要元； 故答案为：，； （3）由题意得：， 解得：， 又∵，且为整数， ∴购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算． 21. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集：___________． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出点C坐标，再根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）利用函数图象，写出一次函数的图象在的上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：过点， ， ∴， ， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式． 【小问2详解】 解：把代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数与轴的交点为， ， ， 又， ． 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，一次函数的图象在的上面， ∴不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 22. 【阅读材料】分解因式：． 解：原式 ． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项使这三项构成完全平方式，我们称这种方法为“配方法”．本题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点． （1）用“配方法”分解因式． （2）用“配方法”求代数式的最小值． （3）已知，请求以a、b为边的等腰三角形的底边长； 【答案】（1） （2）4 （3）等腰三角形底边长为1 【解析】 【分析】（1）根据“配方法”，将变形为，后用完全平方公式，平方差公式分解因式即可． （2）用“配方法”构造完全平方式，利用非负性求代数式的最小值即可． （3）先将转化为，求得a、b，后分类求等腰三角形的底边长． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 的最小值是4． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴，， ∴，， ①当三边为2，2，1时，能构成三角形， ∴底边长为1； ②当三边2，1，1时，不能构成三角形， 综上可知：等腰三角形的底边长为1． 【点睛】本题考查了配方法分解因式，求代数式的最值，实数的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系定理应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 23. 已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形中，是一条对角线，，则点与点关于互为顶针点：若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点． 【初步思考】（1）如图2，在中，，，为外两点，，，为等边三角形． ①点与点______关于互为顶针点； ②求证：点与点关于互为勾股顶针点． 【实践操作】（2）在长方形中，． ①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．（不用证明，不写作法，保留作图痕迹） 【思维探究】②如图4，点是线段上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点，在点运动过程中，当线段与线段的长度相等时，求的长． 【答案】（1）①E和D；②见解析；（2）①图见解析；②1或2或或10 【解析】 【分析】（1）①根据互为顶针点的定义判断即可；②根据等边三角形、等腰三角形的性质求得，进而根据互为勾股顶针点的定义以及进行判断证明即可； （2）①以点B为圆心，长为半径画弧交于F，连接，作的平分线交于E，则点E、F即为所求作； ②分四种情况，分别画出图形，利用折叠性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：①∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴点与点E和D关于互为顶针点； 故答案为：E和D； ②证明：∵在中，，， ∴， ∴， ∴点与点关于互为勾股顶针点． （2）①如图3，以点B为圆心，长为半径画弧交于F，连接，作的平分线交于E，则点E、F即为所求作； 作图理由：连接，， 由作图得，，又， ∴， ∴，， 则， ∴点与点关于互为勾股顶针点； ②根据点E、F的位置，分四种情况： 1）如图4-1，当时，设，则， 由折叠性质得，， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴由勾股定理得，解得，即； 2）如图4-2，当时，； 3）如图4-3，当时，设，则， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴由勾股定理得，解得，即； 4）如图4-4，当时，点F与D重合，此时， 综上，满足条件的值为1或2或或10． 【点睛】本题考查折叠性质、勾股定理、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、尺规作图等知识，理解题中新定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，数形结合和分类讨论思想的运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$