苏科版九年级数学上册2.4《圆周角》教学课件 （3份打包）

2.4圆周角（3） 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。 直径 （或半圆） 所对的圆周角是直角 . 90 °的圆周角所对的弦是直径 . 试一试： 1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是半圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于______. 20° 2.如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=_______. 试一试： 26° 例1.如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD. (1)求证：∠ADB=∠E A B E C D (2)求证：AD2=AC·AE 如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD. (3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE,请探索和证明 A B E C D 例2、如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E． (1)求证：△ACE∽△BDE； (2)求证：BD = DE恒成立； 例3、如图△ABC内接于⊙O,弦AB的垂直平分线OD与AB、BC分别相交于M、N,与AC的延长线相交于P,与⊙O相交于D, 求证（1）ON·PN=BN·CN;(2)OB2=ON·OP ● C B A P D O N 例4、如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是 的中点,AD⊥BC于点D. 求证:AD= BF. H . O D C F B A ⌒ 例5、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，OE⊥AD， 求证：OE= BC F 例6、如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。 $$ 苏科版 九年级（上册） 第二章 圆 2.4 圆周角（2） 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。 复习回顾 将量角器如图方式放置在三角形直尺上，使点C在半圆上，点A、B在量角器上的示数分别为86°、30°，则∠ACB=______. 试一试： 如图△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC,DE交直线AB于点E，连接BD. (1)求证：∠ADB=∠E A B E C D (2)求证：AD2=AC·AE 试一试： 如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E 求证： 试一试： 弦AB为直径，所对的圆周角是锐角？钝角？还是直角？为什么？ 思考与探究 思考与探究 在图中， 圆周角 ∠BAC＝ 90°， 弦 BC经过圆心吗？ 为 什么？ 直径 （或半圆） 所对的圆周角是直角 . 90 °的圆周角所对的弦是直径 . 数学认识 试一试： （1）AB为⊙O的直径，若∠ABC=50°，则∠D=______. （2）AB为⊙O的直径，若AB=4, AC=2,∠B=_______， BC=_______. （3）在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC=6，BC=8， 则r=_______. 基础训练 如图 ，AB 是⊙O的直径, 弦CD与 AB相交于点E，∠ACD＝ 60°, ∠ADC ＝ 50°,求∠CEB 的度数 ． 例1. 60° 50° 基础训练 如图 , △ABC 的顶点都在⊙Ｏ 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙Ｏ的直径 .△ABE 与△ACD 相似吗？ 为什么？ 例2. 例3、已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接BC、AC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G 试说明： 例4、如图已知AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于E，AC交⊙O于D, ∠DOE=60°,求∠C的度数 ● O D E B A C 在圆中直径是一个很重要的条件哦！ 试一试： 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD， 求证：（1）∠DAC=∠DBA； （2）P是线段AF的中点. ● C B A P D 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB