2024-2025学年苏科版七年级数学下学期期末提分特训（一）-《幂运算》

2024-2025学年苏科版七年级数学下期末提分特训（一）--《幂运算》 【特训目的】 1.准确记忆概念与法则：牢记幂运算中同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则的形式与条件 ，以及零指数幂、负整数指数幂的定义和限制条件，避免出现公式混淆。 2.理解运算原理：通过复习，透彻理解幂运算各法则的推导过程，明确每一种运算规则的内在逻辑和数学原理，如通过乘方的意义理解同底数幂乘法法则的合理性。 3.灵活运用法则：能够根据不同的题目情境，灵活选择合适的幂运算法则进行简便运算，如将看似不同底数的幂通过变形转化为同底数幂，再运用法则计算。 4.学会运用幂运算知识解决现实生活中的问题，如在科学计数法中运用幂运算进行数的表示、比较和运算，在物理、化学等学科中处理与幂运算相关的计算。 5.在复习过程中，注重幂运算与整式乘除、因式分解等其他代数知识的联系，能够在综合性题目中准确识别幂运算相关考点，并与其他知识结合运用，提高综合解题能力。 【知识清单】 一．幂运算的基本法则 1.同底数幂相乘：（m，n为正整数），底数不变，指数相加。可推广到多个同底数幂相乘。 2.幂的乘方：（m，n为正整数），底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：（n为正整数），积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可推广到多个因式的积的乘方。 4.同底数幂相除：，底数不变，指数相减。 二．零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂：，0的0次幂无意义。 2.负整数指数幂：），一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，也可写成。 3.科学记数法：对于绝对值小于1且大于0的数，可表示为a的形式，其中 ，n为正整数，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含小数点前的零）。 三．幂运算的逆运算及应用 1.同底数幂乘法逆用： 2.幂的乘方逆用： 3.积的乘方逆用： 4.可用于化简计算、求值、比较大小等， 四．幂运算的注意事项 1.注意法则的适用条件，如同底数幂相乘除要求底数相同，同底数幂除法中底数不能为0；幂的乘方要区分与同底数幂乘法的指数运算规则不同等。 2.当底数为负数、分数或多项式时，要正确运用法则进行运算。 3.进行混合运算时，要按照先乘方，再乘除的顺序。 《幂运算》期末提分特训 （时间 ：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．y7•y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6 2.．计算（﹣）2024×52025的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（　　） A．a2+b3 B．2a+3b C．a2b2 D．6ab 4. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 相反 C. m为奇数时相等，m为偶数时相反 D. m为奇数时相反，m为偶数时相等 5. 计算(-2)2025+(-2)2026等于( ) A. -24051 B. -2 C. -22025 D. 22025 6. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 7. 已知，则 =( ) A. 15 B. 17 C. 18 D. 21 8、﹣0.00035用科学记数法表示为（　　） A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣3 9. 如果a≠0，p是正整数，那么下列各式中错误的是（　　） A. a-p= B. a-p= （）p C. a-p=ap D. a-p=（ap）-1 10、如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共30分） 11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为　　． 12．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　　． 13．若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为　　． 14．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　　． 15. 计算（-10）2+（-10）0+（-10-2）×（-102）的结果是_________． 16、若为整数，且，则=___． 17.、若，则______． 18.、52028×22025=_______．（结果用科学记数法表示） 19、若，则的值为__． 20、已知，，则=_______ 三．解答题（60分） 20. （12分）计算： （1）-102n×100×（-10）2n-1； （2）[（-a）（-b）2•a2b3c]2； （3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（-x）2•（-x2）； （4）(-9)3×( -)3 22.（6分） 已知10a=5，10b=6，求: （1）的值； （2）的值 23.（8分）比较下列各题中幂的大小： （1）已知，比较a、b、c的大小关系; （2）比较这4个数的大小关系; （3）已知，比较P、Q的大小关系; （4）_______（填“>”“<”或“=”）. 24、（10分）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m＋3n的值． ②求：22m－6n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 25、（12分）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 26.（12分）规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)计算__________； (3)如果，，那么________； (4)若，，请说明与的关系．（为正整数） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版七年级数学下期末提分特训（一）--《幂运算》 【特训目的】 1.准确记忆概念与法则：牢记幂运算中同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则的形式与条件 ，以及零指数幂、负整数指数幂的定义和限制条件，避免出现公式混淆。 2.理解运算原理：通过复习，透彻理解幂运算各法则的推导过程，明确每一种运算规则的内在逻辑和数学原理，如通过乘方的意义理解同底数幂乘法法则的合理性。 3.灵活运用法则：能够根据不同的题目情境，灵活选择合适的幂运算法则进行简便运算，如将看似不同底数的幂通过变形转化为同底数幂，再运用法则计算。 4.学会运用幂运算知识解决现实生活中的问题，如在科学计数法中运用幂运算进行数的表示、比较和运算，在物理、化学等学科中处理与幂运算相关的计算。 5.在复习过程中，注重幂运算与整式乘除、因式分解等其他代数知识的联系，能够在综合性题目中准确识别幂运算相关考点，并与其他知识结合运用，提高综合解题能力。 【知识清单】 一．幂运算的基本法则 1.同底数幂相乘：（m，n为正整数），底数不变，指数相加。可推广到多个同底数幂相乘。 2.幂的乘方：（m，n为正整数），底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：（n为正整数），积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可推广到多个因式的积的乘方。 4.同底数幂相除：，底数不变，指数相减。 二．零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂：，0的0次幂无意义。 2.负整数指数幂：），一个不为零的数的负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，也可写成。 3.科学记数法：对于绝对值小于1且大于0的数，可表示为a的形式，其中 ，n为正整数，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含小数点前的零）。 三．幂运算的逆运算及应用 1.同底数幂乘法逆用： 2.幂的乘方逆用： 3.积的乘方逆用： 4.可用于化简计算、求值、比较大小等， 四．幂运算的注意事项 1.注意法则的适用条件，如同底数幂相乘除要求底数相同，同底数幂除法中底数不能为0；幂的乘方要区分与同底数幂乘法的指数运算规则不同等。 2.当底数为负数、分数或多项式时，要正确运用法则进行运算。 3.进行混合运算时，要按照先乘方，再乘除的顺序。 《幂运算》期末提分特训 （时间 ：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．y7•y＝y8 B．b4﹣b4＝1 C．x5+x5＝x10 D．a3×a2＝a6 【答案】A 【解析】A、原式＝y8，符合题意；B、原式＝0，不符合题意；C、原式＝2x5，不符合题意；D、原式＝a5，不符合题意，故选：A． 2.．计算（﹣）2024×52025的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5 【答案】D 【解析】（﹣）2024×52025＝（×5）2034×5＝5．故选：D． 3．已知：2m＝a，2n＝b，则22m+2n用a，b可以表示为（　　） A．a2+b3 B．2a+3b C．a2b2 D．6ab 【答案】C 【解析】∵2m＝a，2n＝b，∴22m+2n＝（2m）2×（2n）2＝a2b2．故选：C． 4. 与的关系是（ ） A. 相等 B. 相反 C. m为奇数时相等，m为偶数时相反 D. m为奇数时相反，m为偶数时相等 【答案】C 【解析】∵为负数，奇负偶正，∴m为奇数时相等，m为偶数时相反； 故选C． 5. 计算(-2)2025+(-2)2026等于( ) A. -24051 B. -2 C. -22025 D. 22025 【答案】D 【解析】(-2)2025+(-2)2026=(-2)2025+(-2)2025×(-2)1=(-2)2025×(1-2)=(-2)2025×(-1)=22025 故选：D． 6. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 【答案】D 【解析】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正确选项为：D. 7. 已知，则 =( ) A. 15 B. 17 C. 18 D. 21 【答案】B 【解析】因为 ,又因为，，所以，， 所以，所以故正确选项为：B. 8、﹣0.00035用科学记数法表示为（　　） A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣3 【答案】A 【解析】-0.00035左边第一个不为零的数字前面有4个0，所以将数据-0.00035用科学记数法表示为﹣3.5×10﹣4，故选A． 9. 如果a≠0，p是正整数，那么下列各式中错误的是（　　） A. a-p= B. a-p= （）p C. a-p=ap D. a-p=（ap）-1 【答案】C 【解析】A．∵ a-p= ，故A正确； B．∵ a-p== =（）p，故B正确； C．a-p=≠ap，故C不正确； D．∵ a-p=（ap）-1，故D正确；故选C． 10、如果，，，那么a、b、c三数的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-）-2=，∴b＜c＜a，故选：C 二．填空题（共30分） 11．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b的值为　　． 【答案】15 【解析】∵2a＝5，2b＝3，∴2a+b＝2a×2b＝5×3＝15．故答案为：15． 12．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　　． 【答案】9 【解析】∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，∴22×2a×2a+1＝29，∴2+a+a+1＝9，解得：a＝3， 故2×3+b＝8，解得：b＝2，∴ab＝32＝9．故答案为：9． 13．若3n+2×3n+6×3n＝1，则n的值为　　． 【答案】﹣2 【解析】∵3n+2×3n+6×3n＝1，∴3n×（1+2+6）＝1，∴3n×32＝1，∴n＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为　　． 【答案】 【解析】∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：． 15. 计算（-10）2+（-10）0+（-10-2）×（-102）的结果是_________． 【答案】102 【解析】（-10）2+（-10）0+（-10-2）×（-102）=100+1+1=102. 16、若为整数，且，则=___． 【答案】0或4或6 【解析】∵；当m-5=1时,m=6；当m-5=-1时，m=4；当m=0时，m-5≠0。故答案为0或4或6 17.、若，则______． 【答案】0，6，8， 【解析】m＝0时，（﹣7）0＝1，m﹣7＝1时，m＝8，（m﹣7）8＝1，m﹣7＝﹣1时（m﹣7）6＝1，故答案为：0，6，8． 18.、52028×22025=_______．（结果用科学记数法表示） 【答案】1.25×102027 【解析】原式=（5×2）2025×53=1.25×102027． 19、若，则的值为__． 【答案】0或4或2 【解析】当，解得：，此时，当，解得：，此时， 当，此时，综上所述：的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2． 20、已知，，则=_______ 【答案】 【解析】∵，，∴．故答案为：． 三．解答题（60分） 20. （12分）计算： （1）-102n×100×（-10）2n-1； （2）[（-a）（-b）2•a2b3c]2； （3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（-x）2•（-x2）； （4）(-9)3×( -)3 【答案】（1）104n+1；（2）a6b10c2；（3）0；（4）216． 【解析】（1）-102n×100×（-10）2n-1，=-102n•102•（-102n-1），=102n+2+2n-1，=104n+1； （2）[（-a）（-b）2•a2b3c]2，=[（-a）b2•a2b3c]2，=（-a3b5c）2，=a6b10c2； （3）（x3）2÷x2÷x+x3÷（-x）2•（-x2），=x6÷x2÷x+x3÷x2•（-x2），=x3-x3，=0； （4）(-9)3×( )3=63，=216． 22.（6分） 已知10a=5，10b=6，求: （1）的值； （2）的值 【答案】（1）241；（2）5400． 【解析】（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241； （2）原式=（10a）2•（10b）3=52×63=5400． 23.（8分）比较下列各题中幂的大小： （1）已知，比较a、b、c的大小关系; （2）比较这4个数的大小关系; （3）已知，比较P、Q的大小关系; （4）_______（填“>”“<”或“=”）. 【答案】（1 ;(2) ;(3) ;(4) ． 【解析】（1)因为，，，所以． (2)因为，，，，，所以． (3)因为，所以. (4)因为，所以． 24、（10分）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m＋3n的值． ②求：22m－6n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【答案】（1）①；②；（2）x=6． 【解析】（1）∵4m=a，8n=b，∴，， ①； ②； （2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，即23x+5=223∴3x+5=23， 解得：x=6． 25、（12分）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数， 记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，则． ．由对数的定义得 又 ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： （1）填空：①___________；②_______，③________； （2）求证：； （3）拓展运用：计算． 【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2 【解析】（1）①∵，∴5，②∵，∴3， ③∵，∴0； （2）设logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴， ∴； （3）===2． 26.（12分）规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)计算__________； (3)如果，，那么________； (4)若，，请说明与的关系．（为正整数） 【答案】（1）2； （2）(7,30)；（3）64； （4）s=t 【解析】（1） 令(6,36)=m, 6m=36,m=2,故答案为:2; （2）令(7,3) = m，(7,10) =n,..7m=3，7n=10,..7mx×7n=7n+m=30,∴. (7,3) +(7,10) = m +n,..m +n = (7,30)，(7,3) + (7,10) = (7,30)故答案为:(7,30); （3） ∵(3, m + 17) = 4, 34=m+17，解得m =64,.(9,m)=n,9n=m, 9n = 32n=64，故答案为:64; （4）∵ (3n，2n) =s, 3ns =2n,(3,2)=t,3t=2,3tn=2n,3ns =3tn,s=t. 学科网（北京）股份有限公司 $$