2024—2025学年北师大版数学七年级下册期末综合复习（2）

北师大版数学七年级下册 期末综合复习（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米．将数据0.000001125用科学记数法可表示为（　　） A．0.1125×10﹣5 B．1.125×10﹣6 C．1.125×10﹣7 D．11.25×10﹣7 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，第6次正面朝上的概率是（　　） A．不能确定 B． C． D． 3．2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，已知∠1＝∠2，∠ABC＝125°，则∠C的度数为（　　） A．62.5° B．65° C．125° D．55° 5．如图，在△ACD和△CBE中，CD＝BE，若点C是线段AB的中点，则下列哪个条件不能使△ACD和△CBE全等（　　） A．∠ACD＝∠ABE B．∠CAD＝∠BCE C．AD＝CE D．CD∥BE 6．张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后走回家，已知张强跑步的速度是走路速度的三倍．图中x（min）表示时间，y（m）表示张强离体育场的距离，则小强在体育场锻炼的时间是（　　） A．25min B．30min C．35min D．40min 7．已知关于x的多项式x+5m与x﹣2的乘积展开式中不含x的一次项，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝150°，∠ABD＝75°，则∠1+∠2＝（　　） A．75° B．60° C．45° D．50° 9．如图，D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝7，AC＝3，BC＝6，则△BDE的周长是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，点F在边AC上运动，作FG⊥AE，交AD于点G，交AE于点H，连结HD，DF．若此时满足HD＝HF，DF⊥AC．有以下结论：①∠AGH＝∠CAE+∠C；②HF＝HE；③∠DHG＝2∠HAF；④S△AHF＝S△AHD+S△FHD.其中正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若2m＝8，2n＝64，22m﹣n＝ 　 　 ． 12．在圆面积公式S＝πr2中，常量是　 　 ． 13．如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝71°，∠3＝135°，则∠2的度数是　 　 °． 14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠C＝75°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，则∠CAB′的度数为 　 　 ． 15．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB∥DE，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s．当P，Q，C三点共线时，t的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2； （2）（6x3y4﹣4x2y3+2xy3）÷2xy3． 17．如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． （1）已知线段MN及点P，如图1．过P作点M，N的一条等距线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）如图2，A，B，C是正方形网格中的三个格点． ①在该网格中，过点C用无刻度的直尺画出点A，B的所有等距线； ②在该网格中，是否存在异于点C的格点P，使得△ABP与△ABC的面积相等？若存在，在图3将所有满足条件的格点涂黑，并依次用P1，P2，…，Pn标识这些格点；若不存在，说明理由． 18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 　 　 0.59 0.605 　 　 （1）填写表格，并请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　 　 ，摸到黑球的概率是　 　 ； （3）试估算口袋中白色的球有多少只？ 19．完成下列推理过程． 如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． 求证：∠B＝∠GDC． 推理过程： ∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°（ 　 　 ）， ∴　 　 （ 　 　 ）， ∴∠1＝∠BAD（ 　 　 ）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴　 　 （ 　 　 ）， ∴DG∥AB（ 　 　 ）， ∴∠B＝∠GDC（ 　 　 ）． 20．如图，点E在△ABC边上，AE＝BC，BC∥AD，∠CAB＝∠ADE．求证：△ABC≌△DEA． 21．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ADE＝50°，求∠2的度数． 22．如图是小西骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）小西　 　 时到达离家最远的地方，此时离家　 　 km； （3）分别求出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小西骑自行车的速度； （4）问小西几时与家相距20km？ 23．如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，AB＝DE，∠B＝∠E，线段BC与线段DF交于点G． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BGF＝38°，∠A＝82°，求∠F的度数． 24．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF． （1）试说明AD垂直平分EF； （2）若AB＝7，AC＝5，S△ABC＝24，∠BAC＝60°，求AD的长． 25．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线； （1）若AB＝BD，则∠A的度数为 　 　 °（直接写出结果）； （2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC． （3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． D C D B A B C D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．π． 13．26． 14．50°． 15．8或． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2 ＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）（6x3y4﹣4x2y3+2xy3）÷2xy3 ＝6x3y4÷2xy3﹣4x2y3÷2xy3+2xy3÷2xy3 ＝3x2y﹣2x+1． 17．解：（1）如图，若等距线l经过线段MN的中点， 如图，若等距线l∥MN， ∴等距线l即为所求作； （2）①如图，等距线m1，m2即为所求作； ②如图，P1，P2，P3，P4，P5为所求作． 18．解：（1）， 填写表格如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 由表格数据知，当n增大时，摸到白球的频率将会接近0.60， 故答案为：0.59；0.601；0.60； （2）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60， ∴摸到白球的概率是0.6， ∴摸到黑球的概率是1﹣0.6＝0.4； 故答案为：0.60，0.4； （3）口袋中有白球是：20×0.6＝12（只）， 答：估算口袋中白色的球有12只． 19．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BAD＝∠2 （等量代换）， ∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠GDC（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；EF∥AD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BAD＝∠2，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 20．解：∵BC∥AD， ∴∠C＝∠DAE， 在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（AAS）． 21．（1）证明：∵BE∥GF， ∴∠2＝∠CBE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CBE， ∴DE∥BC； （2）解：∵DE∥BC，∠ADE＝50°， ∴∠ABC＝∠ADE＝50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE∠ABC50°＝25°， ∵BE∥GF， ∴∠2＝∠CBE＝25°，即∠2的度数为25°． 22．解：（1）自变量离家时间t，因变量是离家距离s， 故答案为：离家时间t，离家距离s； （2）小西离家2h时到达离家最远的地方，此时离家30km， 故答案为：2，30； （3）当1＜t＜2时，小西行进的距离为20（km），用时2﹣1＝1（h）， 所以小西在这段时间的速度为：20÷1＝20（km/h）， 当2＜t＜4时，小西行进的距离为10（km），用时4﹣2＝2（h）， 所以小西在这段时间的速度为：10÷2＝5（km/h）， （4）∵当1＜t＜2时，小西的速度为20km/h， ∴小西与家相距20km时，时间为； 由图象可得，当t＝4时，s＝20， 即小西在4h时，与家相距20km． 综上所述，小西在或4h时，与家相距20km． 23．（1）证明：∵AB∥DF， ∴∠A＝∠EDF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）解：由（1）知：△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB． ∵AB∥DF，∠BGF＝38°，∠A＝82°， ∴∠B＝∠BGF＝38°， 在三角形ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝60°， ∴∠F＝∠ACB＝60°． 24．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵AB＝7，AC＝5， ∴， 又∵DE＝DF， ∴DE＝4， ∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC60°＝30°， ∴AD＝2DE＝2×4＝8． 25．（1）解：如图1中，设∠C＝x． ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠ABC＝2x， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝x， ∵AB＝BD， ∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴2x+2x+x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠A＝2x＝72°， 故答案为：72． （2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AB＝EC． （3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT． ∵CD＝CT， ∴∠T＝∠CDT＝∠ADB， ∵BD＝CD， ∴BD＝CT， 在△ABD和△ECT中， ， ∴△ABD≌△ECT（AAS）， ∴AB＝EC． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$