2024—2025学年北师大版数学七年级下册期末综合复习（1）

北师大版数学七年级下册 期末综合复习（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（　　） A．m2+m2＝m4 B．a3•（﹣a）2＝a5 C．（2a3）3＝8a27 D．a6÷a3＝a2 3．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（　　） A．80° B．100° C．110° D．120° 4．二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个．若从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B．三角形的三条高交于一点 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同角的余角相等 6．已知小王家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，某周末小王同学一早从家去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，如图反映了小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是（　　） A．小王看书用了58min B．小王游玩用了25min C．小王从图书馆回家的平均速度是0.08km/min D．小王家离公园0.8km 7．下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A．（a+2b）（a﹣2b） B．（﹣a+2b）（2b﹣a） C．（﹣a+2b）（﹣a﹣2b） D．（a﹣2b）（﹣a﹣2b） 8．绿色出行，健康出行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，∠1＝62°，∠BAC＝58°，已知BC∥AM，则∠ACB的度数为（　　） A．60° B．50° C．58° D．40° 9．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中，铅（Pb）二维金属厚度约为0.00000000075米．将数据0.00000000075用科学记数法表示为　 　 ． 12．一个不透明的口袋中先放入除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球各2个，要使得从中摸到一个白球的概率为，则需再往袋中放入形状大小都相同的　 　 个黑球． 13．已知锐角∠AOB如图，①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；②分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，若OM＝MN，则∠AOB的度数为　 　 °． 14．如图，D、E是△ABC外两点，连接AD，AE，有AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝40°．连接CD，BE交于点F，则∠BFD的度数为　 　 ． 15．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为 E3，…第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En＝1°，那∠BEC等于 　 　 °． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： ①（a2）2•a2+（﹣3a3）2﹣（2a2）3； ②． 17．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1； （2）在直线DE上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等． 18．《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓热气腾腾的龙年春晚，通过春晚分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： （1）此次抽样调查的人数是 　 　 人； （2）两幅图表中的未知数分别为m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡，根据调查情况估计选择去C．新疆喀什的有多少人？ 19．填写证明的理由 已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC，∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠AEC＝∠ECD（　 　 ） 又∵EF平分∠AEC（已知） ∴∠1∠　 　 （　 　 ） 同理∠2∠　 　 ∴∠1＝∠2（　 　 ） ∴EF∥CG（　 　 ） 20．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）AB＝5，CF＝3，求BD的长． 21．热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2． （1）请计算甲，乙长方形的面积差． （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为S3．已知S1+S2，求S3的值． 22．如图，AB∥CD，∠C＝∠3，∠MBE＝2∠ABM，∠NDE＝2∠CDN，直线AD、MG交于点F． （1）求证：∠1+∠2＝180°； （2）若∠F＝12°，求∠E的度数． 23．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）出发地到派送点的路程是　 　 米，小李在便利店停留了　 　 分钟； （3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？ 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． （3）求证：AD+BG＝DG． 25．折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片ABCD，点P在边AD上，点E，F分别在边AB，CD上，分别沿PE，PF把∠PAE，∠PDF折叠得到∠PA′E和∠PD′F． 【问题初探】 （1）如图①，若点A′，点D′，点P恰好在一条直线上，则∠EPF的度数是 　 　 ； （2）如图②，若点A′落在PF上，点D′落在PE上，则∠EPF的度数是 　 　 ； 【问题再探】 （3）若∠A′PD′＝β（β≠0），求∠EPF的度数（用含β的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接CP，若∠CPD＝m°，∠APE＝n°，且射线PC，射线PA′，射线PD′都与长方形的边相交．若射线PC是∠A′PD′的角平分线，直接写出∠EPF的度数（用含m、n的代数式表示）． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D C B A C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．7.5×10﹣10． 12．2． 13．20． 14．40°． 15．2n． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝a4•a2+9a6﹣8a6 ＝a6+9a6﹣8a6 ＝2a6； （2）原式＝（）2025×（）2025×（）×（﹣1） ＝（）2025×（）×（﹣1） ． 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，延长BA交直线DE于点F，取CF的中点P， 此时△BCF为等腰三角形，BP为△BCF的中线， ∴BP为∠CBF的平分线， ∴点P到边AB，BC的距离相等， 则点P即为所求． 18．解：（1）此次抽样调查的人数是：20÷10%＝200（人）， 故答案为：200； （2）m%＝100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%， ∴m＝40， n＝200×15%＝30（人）， 故答案为：40，30； （3）去B地长沙的人数为：200×40%＝80（人）， 补全条形统计图如下： （4）估计选择去C新疆喀什的有： 2400×15%＝360（人）． 19．解：故答案为：两直线平行，内错角相等；AEC，角平分线的意义，ECD，等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 20．解：（1）∵点E是边AC的中点， ∴AE＝CE， ∵CF∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）； （2）∵△ADE≌△CFE，CF＝3， ∴AD＝CF＝3， ∵AB＝5， ∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2． 21．解：（1）设乙长方形的长为x， 2（m+4+m+2）＝2（x+m+1）， 解得：x＝m+5， S1＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8， S2＝（m+5）（m+1）＝m2+6m+5， ∴S1﹣S2 ＝m2+6m+8﹣（m2+6m+5） ＝m2+6m+8﹣m2﹣6m﹣5 ＝3； （2）设正方形的边长为a， ∵2（m+4+m+2）＝4a， ∴a＝m+3， ∴S3＝（m+3）2＝m2+6m+9， ∵S1+S2， ∴m2+6m+8+m2+6m+5（m2+6m+9）， ∴m2+6m＝1， ∴S3＝m2+6m+9 ＝1+9 ＝10． 22．解：（1）∵AB∥CD， ∴∠C+∠CAB＝180°， ∵∠C＝∠3， ∴∠3+∠CAB＝180°， ∴AC∥BN， ∴∠2＝∠ANB， ∵∠ANB+∠1＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （2）过点E作EP∥CD，过点F作FQ∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EP∥FQ， ∴∠PEB＝∠ABE，∠PED＝∠CDE，∠QFG＝∠ABM，∠QFD＝∠CDA， ∵∠MBE＝2∠ABM，∠NDE＝2∠CDN， 设∠ABM＝x，∠CDN＝y， ∴∠MBE＝2x，∠NDE＝2y， ∴∠QFG＝∠ABM＝x，∠QFD＝∠CDA＝y，∠PEB＝∠ABE＝∠ABM+∠MBE＝3x，∠PED＝∠CDE＝∠CDN+∠NDE＝3y， ∴∠DFG＝∠QFG﹣∠QFD＝x﹣y＝12°，∠BED＝∠PEB﹣∠PED＝3x﹣3y， ∴∠BED＝3x﹣3y＝3（x﹣y）＝3×12°＝36°． 23．解：（1）图中自变量是时间，因变量是距出发地距离； 故答案为：时间，距出发地距离； （2）出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了4分钟； 故答案为：1500，4； （3）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟）， 当6＜t≤8时，速度为（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300（米/分钟）， 当8＜t≤12时，速度为0， 当12＜t≤14时，速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450（米/分钟）， 设小李从家出发t分钟时，离派送点的距离是600米， 当0≤t≤6时，200t＝1500﹣600，得t＝4.5， 当6＜t≤8时，300（t﹣6）＝600﹣（1500﹣1200），得t＝7， 当12＜t≤14时，1500﹣600﹣600＝450（t﹣12），得， 答：小李出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米． 24．解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠F， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△ADE和△BFE中， ， ∴△ADE≌△BFE（AAS）． （2）连接EG，EG⊥DF， 理由：∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F， ∴∠GDF＝∠F， ∴DG＝FG， 由（1）得△ADE≌△BFE， ∴DE＝FE， ∴EG⊥DF． （3）由（1）得△ADE≌△BFE， ∴AD＝BF， ∴AD+BG＝BF+BG＝FG， 由（2）得DG＝FG， ∵AD+BG＝DG． 25．解：（1）由折叠得∠APE＝∠A'PE，∠DPF＝∠D'PF， ∴∠APE+∠DPF＝∠A'PE+∠D'PF， ∵∠APE+∠DPF+∠A'PE+∠D'PF＝180°， ∴2（∠A'PE+∠D'PF）＝180°， ∴∠A'PE+∠D'PF＝90°， ∴∠EPF＝∠A'PE+∠D'PF＝90°， 故答案为：90°； （2）由折叠得：∠APE＝∠A'PD'，∠DPF＝∠A'PD'， ∴∠APE＝∠A'PD'＝∠DPF， ∵∠APE+∠A'PD'+∠DPF＝180°， ∴∠A'PD'＝60°， 即∠EPF＝60°， 故答案为：60°； （3）分两种情况进行讨论：①当△A'PE与△D'PF不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：∠APE＝∠A'PE，∠DPF＝∠D'PF， ∴∠APE+∠DPF＝∠A'PE+∠D'PF， ∵∠APE+∠DPF+∠A'PE+∠D'PF+∠A'PD'＝180°， ∴2（∠A'PE+∠D'PF）+β＝180°， ∴， ∴； ②当△A'PE与△D'PF 重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：∠APE＝∠A'PE，∠DPF＝∠D'PF， ∴∠APE+∠DPF＝∠A'PE+∠D'PF＝∠EPF+∠A'PD'， 又∵∠APE+∠DPF+∠EPF＝180°， ∴∠EPF+∠A'PD'+∠EPF＝180°， ∴2∠EPF＝180°﹣∠A'PD'＝180°﹣β， ∴； 综上所述：∠EPF； （4）当点A'在AC的左侧，D'在AC的右侧时，如图， ∵折叠， ∴∠A'PE＝∠APE＝n°， 又∵∠CPD＝m°， ∴∠CPA'＝180°﹣∠A'PE﹣∠APE﹣∠CPD＝（180﹣2n﹣m）°， ∵射线PC是∠A'PD'的角平分线， ∴∠CPD'＝∠CPA'＝（180﹣2n﹣m）°， ∴∠DAA'＝∠CPD﹣∠CPD'＝（2m+2n﹣180）°， ∵折叠， ∴， ∴∠EPF＝180°﹣∠APE﹣∠DPF＝（270﹣2n﹣m）°； 当点A'在AC的右侧，D'在AC的左侧时，如图， ∵折叠， ∴∠A'PE＝∠APE＝n°， ∴∠DPA'＝（180﹣2n）°， 又∵∠CPD＝m°， ∴∠CPA'＝∠CPD﹣∠A'PD＝（2n+m﹣180）°， ∵射线PC是∠A'PD'的角平分线， ∴∠CPD'＝∠CPA'＝（2n+m﹣180）°， ∴∠DAA'＝∠CPD+∠CPD'＝（2n+2m﹣180）°， ∵折叠， ∴， ∴∠EPF＝180°﹣∠APE﹣∠DPF＝（270﹣2n﹣m）°； 综上，∠EPF 的度数为（270﹣2n﹣m）°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$