2025年内蒙古自治区初中学业水平考试5行卷·数学(5)-【一战成名新中考·5行卷】内蒙古数学中考复习·2025新方向模考卷

5行卷·内蒙古数学　 5-1 5行卷·内蒙古数学　 5-2 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 版权归 17　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 5行卷·数学(五) (本试卷共 100分　 考试时间 90分钟) 一、选择题(共 8小题,每小题 3分,共 24分。 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.若 a+2 025 = 0,则 a的值为 ( 　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 025 B. - 1 2 025 C. -2 025 D. 2 025 2.如图,根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,能判定其为菱形的是 ( 　 B　 ) 3.如图,已知 AB∥CD,BC∥EF,若∠ABC= 48°,则∠1 = ( 　 　 ) A. 48° B. 92° C. 132° D. 142° 第 3题图 　 　 　 　 第 4题图 4.已知在同一平面直角坐标系中,二次函数 y = ax2 +bx和反比例函数 y = c x 的图象如图所示,则一次函数 y= c a x+b的图象可能是 ( 　 A　 ) 5.如图,AD是△ABC的中线,E是 AD的中点,连接 BE并延长交 AC于点 F,若 AC= 6,则 AF的长为 ( 　 B　 ) 第 5题图 A. 3 B. 2 C. 4 3 D. 9 4 6.已知 x1,x2 是关于 x的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a≠0)的两个根,且满足 x1x2 = x1 +x2,下列四个选项 中,符合条件的是 ( 　 D　 ) A. 3x2 -2x-2 = 0 B. 4x2 +3x+3 = 0 C. 5x2 -2x+2 = 0 D. 7x2 +2x-2 = 0 7.在数轴上点 A,B对应的数分别是 a,b,点 A在表示-3 和-2 的两点之间(包括这两点)移动,点 B 在表 示-1和 0的两点(包括这两点)之间移动,则以下四个代数式的值可能比 2 025大的是 ( 　 C　 ) A. 1 a+b B. 1 b-a C. 1 a - 1 b D. 1 b - 1 a 8.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 54°,以 BC 为直径的☉O 交 AB 于点 D. E 是☉O 上一点,且 CE ( =CD ( ,连接 OE.过点 E作 EF⊥OE,交 AC的延长线于点 F,则∠F的度数为 ( 　 B　 ) 第 8题图 A. 92° B. 108° C. 112° D. 124° 二、填空题(共 4小题,每小题 3分,共 12分) 9.在英文“We like math”句中,字母“e”出现的频率为　 0. 2　 . 10.分式方程 1 x = 2 x-1 的解是　 x=-1　 . 11. 代数推理 如图,构建一种新的坐标系:以平面直角坐标系原点 O为圆心,单位长度为半径画同心圆, 将每个象限三等分构成一个新的坐标系.规定:原点的新坐标为(0,0°),点 A的新坐标为(1,0°),点 B 的新坐标为(3,30°),点 C的新坐标为(5,240°);P变换是指到原点的距离增加 1个单位,Q变换是指 逆时针旋转 30°.如点 A坐标为(1,0°),经过 1次 P变换得到 A1(2,0°),点 A1(2,0°)经过 1次 Q变换 得到 A2(2,30°) .若点 A经过 11次 P变换,再经过 11次 Q变换得到 A22,连接 AA22,AA22 与 x轴所夹锐 角为 α,则 tanα= 　 　 　 　 . 第 11题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 5-3 5行卷·内蒙古数学　 5-4 18　 12.如图,正方形 EGMP和正方形 FNHP的顶点 E,F,G,M,N在矩形 ABCD的边上,已知 DM = 5 4 DN = 10, EF=BE+FC,则△PEF的面积为　 16　 . 第 12题图 三、解答题(共 6小题,共 64分) 13. (本小题满分 10分) (1)计算:-5-3×4; 解:原式=-5-12 (3分)…………………………………………………………………………………… =-17; (5分)……………………………………………………………………………………… (2)已知 m与-5的和不大于-3与m 3 的差,若 m为整数,求 m的最大值. 解:由题意得 m+(-5)≤-3-m 3 , (6分)…………………………………………………………………… 去分母,得 3m-15≤-9-m, 移项,得 3m+m≤-9+15, (8分)…………………………………………………………………………… 合并同类项,得 4m≤6, 系数化为 1,得 m≤ 3 2 , (9分)……………………………………………………………………………… ∵m为整数,∴m的最大值为 1. (10分)………………………………………………………………… 14. (本小题满分 8分) 在综合实践课上,数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题,实践报告如下: 实践课题 设计围篱笆的方案 实践工具 直角三角板、量角器、皮尺、篱笆等 实践过程 【了解场地】如图,测出墙 AD与墙 AB的夹角是 135°; 第 14题图 【设计图纸】用篱笆和墙围成一个梯形的菜园,梯形满足 BC∥AD,∠C = 90°,AD≥CD,且 BC边上留一个 1米宽的门 EF; 【准备材料】现有篱笆BE-FC-CD(虚线部分)的长度是17米. 解决问题 如何围篱笆(BC,CD各是多少米)才能使其所围梯形的面积是 48平方米 请你帮助兴趣小组解决以上问题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 5-5 5行卷·内蒙古数学　 5-6 版权归 19　 　 15. (本小题满分 10分) 课后及时复习是一种非常好的学习习惯,在复习的过程中,梳理知识、总结方法、发现疑问,能更好地 落实课堂知识的掌握情况,有利于理解知识,更快速地完成作业.为了解课后复习对学习效果的影响, 实践小组的学生分别收集了 8名学生在没有进行课后复习和进行了课后复习的情况下一周完成数学 作业的平均时长,将数据整理成下面的统计图表. 8名学生在没有进行课后复习的情况下完成数学作业的平均时长统计表 学生 A B C D E F G H 完成数学作业的平均时长(单位:分) 23 27 18 35 25 27 29 22 8名学生在进行了课后复习的情况下完成数学作业的平均时长条形统计图 第 15题图 (1)根据上面统计图表的数据,完善下面的表格. 完成数学作业平均时长统计量汇总表 统计量 平均数 中位数 众数 8名学生在没有进行课后复习的情况下 完成数学作业的平均时长(单位:分) 25. 75 26 ①　 27　 8名学生在进行了课后复习的情况下 完成数学作业的平均时长(单位:分) 22. 25 ②　 23　 18 (2) 开放性试题 请根据(1)中汇总表的数据,选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的 影响; (3) 开放性试题 有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题,请你对项目实施过程提一点建议. 解:(1)①27,②23; (4分)………………………………………………………………………………… (2)∵25. 75>22. 25, ∴进行课后复习可以帮助学生减少完成数学作业的平均时长;(选择统计量不唯一,言之有理即可) (8分)…………………………………………………………………………………………………… (3)建议多统计一些学生完成数学作业的平均时长. (答案不唯一,合理即可) (10分)……………… 16. (本小题满分 11分) 如图,已知△ABC,以 AB为直径作☉O与 AC交于点 E,与 BC交于点 F,且 F为 BC中点,过点 A作☉O 的切线交 BC的延长线于点 H. (1)求证:∠BAC= 2∠H; (2)若 AB=BC,CH= 6,求劣弧 EF的长. 第 16题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 5-7 5行卷·内蒙古数学　 5-8 20　 17. (本小题满分 12分) 真实情境 在某奖杯设计过程中,设计者给出了如下两种方案: 方案 1:如图①,杯体 ACB是抛物线的一部分,抛物线顶点 C 在 y 轴上,杯口直径 AB = 4,杯脚高 CO = 4,杯高 DO= 8,杯底 EF在 x轴上; 方案 2:如图②,杯体 MGN是抛物线的一部分,且两种方案中杯体所在抛物线相同,抛物线顶点 G在 y 轴上,杯口为 MN,杯脚高 GO与杯深 GH的比是 2 3 . 请根据以上方案,回答下列问题. (1)求杯体 ACB所在抛物线的表达式; (2)若两种方案中奖杯的杯脚高相同,则方案 2的杯口 MN比方案 1的杯口 AB大多少? 　 　 　 第 17题图 ∵杯体 ACB所在抛物线的对称轴是 y轴,AB与 y轴交于点 D, ∴AD=BD=2,∴点 B的坐标为(2,8), (3分)…………………………………………………………… 设杯体 ACB所在抛物线的表达式为 y=ax2+4(a≠0), 将(2,8)代入得 8=22·a+4,解得 a=1, ∴杯体 ACB所在抛物线的表达式为 y=x2+4; (6分)…………………………………………………… (2)根据题意可知,GO=CO=4,又∵ GO GH = 4 GH = 2 3 , 解得 GH=6,∴HO=GH+GO=10, (9分)………………………………………………………………… 将 y=10代入抛物线 y=x2+4得 10=x2+4, 解得 x1 = 6 ,x2 =- 6 , (10分)…………………………………………………………………………… ∴MN=x1-x2 =2 6 ,∴MN-AB=2 6 -4, ∴方案 2的杯口MN比方案 1的杯口 AB大 2 6 -4. (12分)………………………………………… 18. (本小题满分 13分) (1)如图①,已知四边形 ABCD是边长为 4的正方形,点 E是线段 BC上一动点(不与 B,C重合),连接 AE,过点 E作 EF⊥AE交 CD于点 F.证明:△ABE∽△ECF; (2)在(1)的条件下,如图②,连接 AF,若 BE= 3,求此时△ADF 的面积; (3)如图③,把正方形 ABCD改成边长为 m的菱形 ABCD,其中∠B= 60°,点 E是线段 BC上一动点(不 与 B,C重合),连接 AE,作∠AEF = 60°交 CD 于点 F. 探究 BE 和 DF 有什么数量关系,并说明 理由. 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 18题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 5行卷·数学(五) 快速对答案 一、选择题(每小题 3分) 1-5　 CBCAB　 6-8　 DCB 二、填空题(每小题 3分) 9. 0. 2　 10. x = -1　 11. 36 3 +6 107 　 12. 16 三、解答题(共 64分) 13. (10分)(1)原式= -17;(2)m的最大值为 1 14. (8分)当 BC为 14米,CD为 4米时,才能使其所围梯形的面积是 48平方米 15. (10分)(1)①27;②23;(2)略;(3)略 16. (11分)(1)证明略;(2)劣弧 EF的长为 π 17. (12分)(1)杯体 ACB所在抛物线的表达式为 y = x2 +4; (2)方案 2的杯口 MN比方案 1的杯口 AB大 2 6 -4 18. (13分)(1)证明略;(2)S△ADF = 13 2 ;(3)BE+DF = m,理由略 详解详析 1. C　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】由抛物线图象可知,a<0,∵ - b 2a >0,a< 0,∴ b>0,由反比例函数图象分布在第一、三象限知 c>0,∴ c a <0,b>0,∴ 一次函数 y = c a x+b 的图象分 布在第一、二、四象限,故选 A. 5. B　 【解析】如解图,过点 D 作 DH∥BF 交 AC 于点 H,∵ E 是 AD 的中点, ∴ EF 是△ADH 的中位线, ∴ F是 AH 的中点,∵ AD 是△ABC 的中线,∴ D 是 BC的中点,∴ DH是△BCF的中位线,∴ H是 FC 的 中点,∴ F,H是 AC的三等分点,∴ AF = 1 3 AC = 2. 第 5题解图 6. D　 【解析】x1,x2 是关于 x的一元二次方程 ax2 +bx+ c = 0(a≠0)的两个根,当满足 x1x2 = x1 +x2 时,由根 与系数的关系,知 c a = - b a ,∴ b = -c,只有选项 C,D 符合;对于选项 C,Δ = ( -2) 2 -4×5×2 = -36<0,∴ 没 有实数根;对于选项 D,Δ = 22 -4×7×( -2) = 60>0, ∴ 有两个不相等的实数根,符合条件,故选 D. 7. C　 【解析】∵ -3≤a≤-2,-1≤b≤0,∴ 2≤-a≤3, - 1 2 ≤ 1 a ≤ - 1 3 , 1 3 ≤ - 1 a ≤ 1 2 , 1 b ≤ - 1, - 1 b ≥1. A. ∵ -4≤a+b≤-2,∴ - 1 2 ≤ 1 a+b ≤- 1 4 ,故本选项不 符合题意;B. ∵ 1≤b-a≤3,∴ 1 3 ≤ 1 b-a ≤1,故本选 项不符合题意;C. ∵ - 1 2 ≤ 1 a ≤- 1 3 ,- 1 b ≥1,∴ 1 a - 1 b 可能比 2 025 大,故本选项符合题意;D. ∵ 1 3 ≤ - 1 a ≤ 1 2 , 1 b ≤-1,∴ 1 b - 1 a ≤- 1 2 ,故本选项不符合 题意;故选 C. 8. B　 【解析】如解图,连接 OD,∵ CD ( = CE ( ,∴ ∠DOC = ∠EOC,∵ ∠ACB = 90°,∠A = 54°,∴ ∠B = 90° -∠A = 36°,∴ ∠DOC = 2∠B = 72°,∴ ∠EOC = ∠DOC = 72°,∵ OE ⊥ EF, ∴ ∠OEF = 90°, ∵ ∠ACB = 90°, ∴ ∠BCF = 90°, ∴ ∠F = 360° - ∠OEF - ∠BCF - ∠EOC = 360°-90°-90°-72° = 108°. 第 8题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 9. 0. 2　 10. x = -1 11. 36 3 +6 107 　 【解析】∵ 点 A 坐标为(1,0°),点 A11 是 点 A经过 11次 P 变换得到的,∴ 点 A11 在距离原 点长度为 12 的圆上,它经过 11 次 Q 变换得到 A22,∴ 点 A22 的坐标为( 12,330°),如解图,过点 A22 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 D,连接 AA22 ,在 Rt△ODA22 中,∠A22OD = 30°,∠ODA22 = 90°,OA22 = 12,∴ DA22 = 6,OD = 6 3 ,∴ AD = 6 3 -1,∴ tanα = tan∠A22AD = A22D AD = 6 6 3 -1 = 36 3 +6 107 . 第 11题解图 12. 16　 【解析】如解图,过点 P作 JK∥CD,交 BC于点 K,交 AD于点 J,过点 H作 OR∥AD,交 CD于点 O, 交 KJ于点 R,则易得四边形 KCDJ是矩形,∴ KC = DJ,易证△PKF≌△FCN≌△NOH≌△HRP,∴ KF = PR,PK = FC = NO,同理易证△PKE ≌△EBG ≌ △MJP,∴ PK = BE = MJ,EK = PJ,易证四边形 ABKJ 是正方形,设 KF = PR = x,EK = PJ = y,FC = NO = BE = PK = JM = z,∵ DM = 5 4 DN = 10,∴ DN = 8. ∵ DM = DJ+JM,DN = DO+ON = RJ+ON = PJ-PR+ON,∴ 2z+ x = 10,z+y-x = 8,∵ EF = EK+KF = BE+FC,∴ EF = x +y = 2z,联立方程组得 2z+x = 10, z+y-x = 8, x+y = 2z, ì î í ïï ïï 解得 x = 2, y = 6, z = 4, ì î í ïï ïï ∴ PK = 4,EF = 8,∴ △PEF的面积为 1 2 ×4×8 = 16. 第 12题解图 13.解:(1)原式= -5-12 (3分)…………………… = -17; (5分)……………………… (2)由题意得 m+( -5)≤-3- m 3 , (6分)………… 去分母,得 3m-15≤-9-m, 移项,得 3m+m≤-9+15, (8分)………………… 合并同类项,得 4m≤6, 系数化为 1,得 m≤ 3 2 , (9分)…………………… ∵ m为整数,∴ m的最大值为 1. (10分)……… 14.解:如解图,过点 A作 AH⊥BC于点 H, 第 14题解图 设 CD = a 米, ∵ BE + FC + CD = 17 米, EF = 1 米, ∴ BC = (18-a)米, ∵ BC∥AD,∴ AH⊥AD, 又∵ ∠C = 90°,∴ ∠AHC = ∠HAD = ∠C = 90°, ∴ 四边形 AHCD为矩形, (2分)………………… ∴ AH = CD = a米,AD = CH, ∵ ∠BAD = 135°,∠HAD = 90°,∴ ∠BAH = ∠BAD- ∠HAD = 45°,∴ △ABH是等腰直角三角形, ∴ BH = AH = CD = a 米,∴ AD = CH = BC-BH = (18- 2a)米, (4分)…………………………………… ∵ S梯形ABCD = 1 2 (AD+BC)·CD = 48, ∴ 1 2 (18-2a+18-a)·a = 48, 整理得 a2 -12a+32 = 0,解得 a1 = 8,a2 = 4, (6分)…………………………………………… ∵ AD≥CD,∴ 18-2a≥a,解得 a≤6,∴ a = 4, ∴ CD = 4米,BC = 18-4 = 14(米) . 答:当 BC为 14米,CD为 4米时,才能使其所围梯 形的面积是 48平方米. (8分)………………… 15.解:(1)①27,②23; (4分)……………………… (2)∵ 25. 75>22. 25, ∴ 进行课后复习可以帮助学生减少完成数学作业 的平均时长;(选择统计量不唯一,言之有理即可) (8分)………………………………………… (3)建议多统计一些学生完成数学作业的平均时 长. (答案不唯一,合理即可) (10分)…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 16. (1)证明:如解图,连接 AF, ∵ AH为☉O的切线,∴ AB⊥AH, ∴ ∠BAH = 90°,∴ ∠H+∠B = 90°, ∵ AB为☉O的直径,∴ ∠AFB = 90°, ∴ ∠BAF+∠B = 90°,∴ ∠H = ∠BAF, (3分)…… ∵ F为 BC中点,∴ AF垂直平分 BC,∴ AB = AC, ∴ AF平分∠BAC,即∠BAC = 2∠BAF, ∴ ∠BAC = 2∠H; (6分)………………………… 第 16题解图 (2)解:如解图,连接 OE,OF, 由(1)可知 AB = AC,又∵ AB = BC, ∴ △ABC为等边三角形, ∴ ∠B = ∠ACB = ∠BAC = 60°, ∵ AF⊥BC,∴ ∠CAF = 30°, ∴ ∠EOF = 60°, (8分)…………………………… ∵ ∠BAH = 90°, ∴ ∠CAH = ∠BAH-∠BAC = 30°, ∴ ∠H = ∠ACB-∠CAH = 30°, ∴ ∠CAH = ∠H,∴ AC = CH = 6,∴ AB = AC = 6, ∴ ☉O的半径为 3, ∴ 劣弧 EF的长为60π ×3 180 = π. (11分)………… 17.解:(1)根据题意,点 C 的坐标为(0,4),点 D 的坐 标为(0,8),AB = 4, (1分)……………………… ∵ 杯体 ACB 所在抛物线的对称轴是 y 轴,AB 与 y 轴交于点 D,∴ AD = BD = 2, ∴ 点 B的坐标为(2,8), (3分)………………… 设杯体 ACB所在抛物线的表达式为 y=ax2+4(a≠0), 将(2,8)代入得 8 = 22·a+4,解得 a = 1, ∴ 杯体 ACB所在抛物线的表达式为 y = x2 +4; (6分)…………………………………………… (2)根据题意可知,GO = CO = 4, 又∵ GO GH = 4 GH = 2 3 , 解得 GH = 6, ∴ HO = GH+GO = 10, (8分)……………………… 将 y = 10代入抛物线 y = x2 +4得 10 = x2 +4, 解得 x1 = 6 ,x2 = - 6 , (10分)………………… ∴ MN = x1 -x2 = 2 6 ,∴ MN-AB = 2 6 -4, ∴ 方案 2的杯口 MN比方案 1的杯口 AB大 2 6 -4. (12分)……………………………………… 18. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠B = ∠C = 90°, (1分)……………………………………… 在 Rt△ABE 中,∠BAE + ∠BEA = 90°, ∵ EF⊥AE,即∠AEF = 90°, ∴ ∠CEF + ∠BEA = 90°,∴ ∠BAE = ∠CEF, ∴ △ABE∽△ECF; (4分)……………………… (2)解:由(1)知△ABE∽△ECF,可得AB EC = BE CF , (5分)…………………………………………… ∵ AB = BC = 4,BE = 3,∴ EC = 4-3 = 1, ∴ 4 1 = 3 CF ,解得 CF = 3 4 , ∴ DF = CD-CF = 4- 3 4 = 13 4 , (7分)……………… ∴ S△ADF = 1 2 AD·DF = 1 2 ×4×13 4 = 13 2 ; (8分)…… (3)解:BE+DF = m, (9分)……………………… 理由如下: 如解图,在 AB上截取 AH = CE,连接 EH, (10分)…………………………………………… 第 18题解图 ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AB∥CD,AB = BC, ∵ ∠B = 60°,∴ ∠BCD = 120°, 又∵ AH = CE,∴ BH = BE,∴ △BEH为等边三角形, ∴ ∠BHE = ∠BEH = 60°, ∴ ∠AHE = ∠HEC = 120°,∴ ∠AHE = ∠BCD, 又∵ ∠AEF = 60°, ∴ ∠AEH+∠FEC = ∠EFC+∠FEC = 60°, ∴ ∠AEH = ∠EFC, ∴ △AHE≌△ECF(AAS), (11分)……………… ∴ EH = CF,∴ BE = CF, ∴ BE+DF = CF+DF = CD = m. (13分)…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51