6.2 第1课时 反比例函数的图象-【拔尖特训】2023-2024学年八年级下册数学（浙教版）

6.2　反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象 ▶ “答案与解析”见P59 1. (2023·株洲)下列各点中,在反比例函数 y= 4 x 的图象上的是 ( ) A. P1(1,-4) B. P2(4,-1) C. P3(2,4) D. P4(22,2) 2. (2023·永州)已知点M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图象上,其中a,k为常数,且k>0, 则点M 一定在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. (2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中, 点A 在y 轴的正半轴上,AC 平行于x 轴, 点B,C 的横坐标都是3,BC=2,点D 在AC 上,且其横坐标为1.若函数y= k x (x>0)的 图象经过点B,D,则k的值是 ( ) (第3题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 2 4. (2023·北京)在平面直角坐标系中,若函数 y= k x (k≠0)的图象经过点A(-3,2)和 B(m,-2),则m 的值为 . 5. 已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y= k x (k≠ 0)的一个交点的坐标为(2,-6),则它们的另 一个交点的坐标为 . 6. 如图所示为反比例函数y= 2n-4 x 的图象的 一支,根据图象回答下列问题: (1) 图象的另一支在哪个象限?n的取值范 围是什么? (2) 若函数图象经过点(-3,1),求n的值. (第6题) 7. 若函数y= 5 x (x>0)和函数y=- 3 x (x<0) 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则平面直角坐标系的纵轴是 ( ) (第7题) A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 8. ★在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b 与y= b ax (其中a,b是常数,ab≠0)的大致图 象是 ( ) A. B. C. D. 9. (2023·济南期末)如图,在平面直角坐标系 中,正方形的中心在原点O 处,且正方形的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 701 第6章　反比例函数 答案讲解 一组对边与x 轴平行,P(4a,a)是 反比例函数y= k x (k>0)的图象与 正方形的一个交点.若图中涂色部分的面积 为16,则k的值为 ( ) A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 (第9题) (第10题) 10. (2023·南充蓬安期中)如图,直线y=kx (k<0)与反比例函数y=- 2 x 的图象交于 点A(x1,y1),B(x2,y2),则2x1y2-5x2y1 的值为 . 11. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例 函数y= m x (m≠0)的图象相交于A,B 两 点,且点A 的坐标是(1,2),点B 的坐标是 (-2,w). (1) 求一次函数与反比例函数的表达式. (2) 在x轴的正半轴上找一点C,使△AOC 的面积等于△ABO 的面积,并求出点C 的 坐标. (第11题) 答案讲解 12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCO 的边OA 在x 轴上,OC 在 y轴上,OA=a,OC=b(a≤b,a≠ 0).矩形ADEF 与矩形ABCO 全等,函数 y= k x (k≠0,x>0)的图象经过点B,分别 交DE,EF 于P,Q 两点. (1) 当a=2,b=4时,求点P,Q 的坐标. (2) 当P 是DE 的中点时,求证:四边形 ABCO 是正方形. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 801 数学(浙教版)八年级下 当R=40时,P=4840040 =1210. ∵ 最大使用功率为1600W, ∴ 应该选择乙电热水器. 6.2　反比例函数的图象 和性质 第1课时 反比例函数的图象 1. D 2. A 3. C [解析]设点B 的坐标为(3, a).∵ 点B,C 的横坐标都是3,且 BC=2,∴ 点C 的坐标为(3,a+2). ∵ AC∥x 轴,点D 在AC 上,且其横 坐标为1,∴ 点D 的坐标为(1,a+ 2).∵ 函数y= k x (x>0)的图象经过 点B,D,∴ k=3a,k=a+2.∴ 3a= a+2,解得a=1.∴ k=3×1=3. 4. 3 5. (-2,6) 6. (1)∵ 图象的一支在第二象限, ∴ 比例系数k<0. ∴ 图象的另一支在第四象限. ∵ k<0, ∴ 2n-4<0,解得n<2. ∴ n的取值范围是n<2. (2) 将(-3,1)代入y= 2n-4 x ,得 2n-4 -3 =1 ,解得n=12. 7. B 8. A [解析]分四种情况讨论:① 若 a>0,b>0,则函数y=ax+b的图象 在一、二、三象限,函数y= b ax 的图象 在一、三象限;② 若a>0,b<0,则函 数y=ax+b的图象经过第一、三、四 象限,函数y= b ax 的图象在二、四象 限;③ 若a<0,b>0,则函数y= ax+b的图象经过第一、二、四象限, 函数y= b ax 的图象在二、四象限; ④ 若a<0,b<0,则函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限,函数 y= b ax 的图象在一、三象限.故只有选 项A符合题意. 一次函数与反比例函数的图象 共存问题的判断方法 若反比例函数与一次函数 的表达式中含有同一个字母,则 通常按该字母的正、负两种情况 进行讨论;若含有两个字母,则 可以根据它们的正、负分四种情 况讨 论 或 是 对 选 项 进 行 逐 个 判断. 9. C [解析]根据反比例函数的对称 性,可把x轴下方的涂色部分转化到 x轴的上方,这样就可以把两个涂色 部分拼成一个正方形OABC(如图). ∵ 图 中 涂 色 部 分 的 面 积 为 16, ∴ S正方形OABC=16.∵ 点P 的坐标为 (4a,a),PA⊥x 轴,∴ OA=4a. ∴ (4a)2=16,解得a1=1,a2=-1 (不合题意,舍去).∴ 点P 的坐标为 (4,1).∵ 点P(4,1)在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,∴ k=4× 1=4. (第9题) 10. -6 11. (1) ∵ A(1,2)是反比例函数y= m x (m≠0)图象上的点, ∴ m=1×2=2. ∴ 反比例函数的表达式为y= 2 x. 把(-2,w)代入y= 2 x ,得 w= 2 -2=-1 , ∴ 点B 的坐标为(-2,-1). ∵ A(1,2),B(-2,-1)是一次函数 y=kx+b图象上的点, ∴ k+b=2, -2k+b=-1, 解得 k=1 , b=1. ∴ 一次函数的表达式为y=x+1. (2) 设D 为一次函数的图象与x 轴 的交点. 易得点D(-1,0), ∴ S△ABO=S△AOD+S△BOD= 1 2×1× 2+12×1×1= 3 2. 设点C的坐标为(x,0),x>0. ∵ △AOC的面积等于△ABO的面积, ∴ 1 2x×2= 3 2 ,解得x=32. ∴ 点C的坐标为 32 ,0 . 12. (1) ∵ a=2,b=4, ∴ OA=2,OC=4. ∴ 易得点B 的坐标为(2,4). ∵ 函数y= k x (k≠0,x>0)的图象经 过点B, ∴ k=2×4=8. ∴ 函数的表达式为y= 8 x. ∵ 矩形ADEF 与矩形ABCO 全等, ∴ AF=OA=2. ∴ 点Q 的纵坐标为2. 把y=2代入y= 8 x ,得2=8x ,解得 x=4. ∴ 点Q 的坐标为(4,2). ∵ AD=OC=4, ∴ OD=2+4=6. ∴ 点P 的横坐标为6. 把x=6代入y= 8 x ,得y= 4 3 , ∴ 点P 的坐标为 6,43 . (2) 由题意可知,点B的坐标为(a,b). ∵ 函数y= k x (k≠0,x>0)的图象经 过点B, ∴ k=ab. ∵ AD=OC=b,DE=OA=a,且P 是DE 的中点, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 95 ∴ 易得点P 的坐标为 a+b,12a . ∵ 函数y= k x (k≠0,x>0)的图象交 DE 于点P, ∴ (a+b)·12a=ab. 整理,得a2=ab. ∵ a≠0, ∴ a=b. ∴ OA=OC. ∵ 四边形ABCO 是矩形, ∴ 四边形ABCO 是正方形. 第2课时 反比例函数的性质 1. C 2. C 3. k<12 4. y≥2或 y<0 x<0或x>4 5. (1) 由题意,得y= 90 x. ∵ 90>0, ∴ 当x>0时,y随x的增大而减小. ∵ y的取值范围是9≤y≤15, 当y=9时,x= 90 9=10 , 当y=15时,x= 90 15=6. ∴ x的取值范围是6≤x≤10. (2) ∵ 当x=9时,y= 90 9=10 ; 当y=12时, 90 x=12 ,解得x=7.5, ∴ 当每分钟的排水量为9立方米时, 排尽全部水需要10分钟;当排尽全部 水的时间为12分钟时,每分钟的排水 量为7.5立方米. 6. D 7. D [解析]∵ 当k<0时,在函数 图象所在的每一象限内,y 随x 的增 大而增大,点A(-3,a),B(-1,b)在 同一个象限内,且-3<-1,∴ 0< a<b.∵ 点C(2,c)在反比例函数 y= k x (k<0)的图象上,∴ 2c=k< 0.∴ c<0.∴ c<a<b. 比较反比例函数值的 大小的注意事项 比较反比例函数值的大小, 可通过代入特殊值进行判断,但 借助图象直观地判断更加简便. 注意双曲线的增减性受“在每一 象限内”的条件限制,另外,在比 较反比例函数值的大小时,一定 要注意所比较的各点是否在同 一象限内,以避免出错. 8. A [解析]如图,分别过点A,B 作 AC⊥x轴,BD⊥x 轴,垂足为C,D. ∵ 点A(2,3)在反比例函数y= k x 的 图象上,∴ k=2×3=6.∴ 反比例函 数的 表 达 式 为 y= 6 x. 又 ∵ 点 B(m,-2)在反比例函数y= 6 x 的图 象上.∴ -2m=6,解得 m=-3. ∴ 点B 的坐标为(-3,-2).观察图 象可知,当一次函数图象在反比例函 数图象的上方时,对应的自变量的取 值范围是-3<x<0或x>2,∴ 关 于x 的不等式ax+b>kx 的解集 是-3<x<0或x>2. (第8题) 9. 2<y<4 10. -4 11. 1<x<4 [解析]∵ 一次函数 y1=-x+b与反比例函数y2= k x 的 图象交于点(1,4),∴ 4=-1+b,4= k 1.∴ b=5,k=4.∴ 一次函数的表 达式为y1=-x+5,反比例函数的表 达式为y2= 4 x. 解方程组 y=-x+5, y= 4 x , 得 x=1,y=4 或 x=4,y=1. ∴ 一次函数y1=-x+5与反比例函 数y2= 4 x 的图象交于点(1,4)和(4, 1).如图,由图象可知,当y1>y2>0 时,x的取值范围是1<x<4. (第11题) 12. -2<k<0 2 [解析]若y随x 的增大而增大,且1≤x≤2,则k<0. 又∵ k>-2且k≠0,∴ -2<k<0. 若该函数的最大值与最小值的差是 1,由于无法确定k的正负,故分两种 情况讨论:① 当-2<k<0,1≤x≤2 时,y随x的增大而增大,∴ k 2-k= 1,解得k=-2(不合题意,舍去). ② 当k>0,1≤x≤2时,y 随x 的增 大而减小,∴ k-k2=1 ,解得k=2. 综上所述,k的值为2. 13. (1) 由题意,得vt=480, ∴ v关于t的函数表达式为v=480t . (2) ① 8时至12时48分的时长为 24 5 小时,8时至14时的时长为6小时. 将t=6代入v=480t ,得v=80; 将t=245 代入v=480t ,得v=100. ∴ v的取值范围是80≤v≤100. ② 方方不能在当天11时30分前到 达B 地. 理由:8时至11时30分的时长为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06