6.1.2反比例函数的表达式　课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

6.1.2反比例函数 浙教版数学 八年级下 反比例函数的定义： 反比例函数的表达形式： 形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 确定一次函数的表达式的步骤： 设y=kx+b 代入2个已知点 解关于k、b的二元一次方程组 待定系数法 怎样确定反比例函数的表达式？ 设 代入1个已知点 解关于k的一元一次方程组 【例1】已知：y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = －6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解： ∵ y 是关于 x 的反比例函数， 解得 k =-1.8. 自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. ∴设 y= ( k 为常数， k ≠0). 将 x =0.3，y = －6代入 y = ，得 ∴所求的函数表达式为 y = ； ①设：设解析式； ②代：代入数值； ③求：解方程，求k； ④写：写出解析式. 待定系数法 1.已知近视眼镜的度数y(度)是镜片焦距x(cm)的反比例函数,若500度的近视眼镜镜片的焦距是20 cm,则1 000 度的近视眼镜镜片的焦距是　　　　cm.  2. 一定质量的氧气的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数.当V=10时,ρ=1.43,则ρ与V的函数关系式是　　　　.  10 ρ= 3.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为： 　（填“”，“”或“”） > 1 2 3 300 【练习1】已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =时，y = 2. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 【练习2】若当 x =时，正比例函数y = 与反比例函数y = 的值相等，则与的比是多少？ 【练习3】已知y 与z成正比例，z与 x成反比例，当 x =时，z=3，y = . 求： （1） y 关于 x 的函数表达式 （2）当z=时，x,y的值 【完成课内练习1-3——计时8min】 【例2】已知与成反比例,且当时,. (1)求关于的函数表达式; (2)求当时的值. 【练习】已知y+1与x成反比例函数关系,且x=4时,y=2. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x=-2时,求y的值. 【例3】一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A). (1)若电阻为30 Ω，通过的电流强度为0.40 A，求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义. 比例系数是12；实际意义：汽车前灯的电压为12 V. 解： （1）由欧姆定律知，I= ∴当R=30 Ω时，I=0.40 A，0.40= ∴U=0.40 ×30=12(V). ∴函数表达式为I= . ∴当电阻大于30 Ω时，电流强度I变小，汽车前灯将变暗. （2）设电阻 R' >30 Ω 则，此时通过电灯泡的电流强度I' = ∵ R' >30 ∴ ，即I' <0.40. 【例3】一辆汽车前灯电路上的电压保持不变，通过灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A). (1)若电阻为30 Ω，通过的电流强度为0.40 A，求I关于R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义. (2)如果电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 【练习】某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为每件80元.在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是销售价格x(元/件)的反比例函数,且当销售价格定为150元/件时,每日可售出20件. (1)请求出y与x之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围); (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为600元,则其销售价格应定为多少? 解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=(k≠0). 把x=150,y=20代入,得20=, 解得k=3000, ∴y与x之间的函数表达式为y=. (2)根据题意,得(x-80)×=600, 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解且符合题意. 故其销售价格应定为100元/件. 【4】科技小组准备用材料围建一个面积为15 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为6 m，设AD的长为x m，DC的长为y m. (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若围成矩形科技园ABCD三边的材料总长不超过13 m，AD和DC的长都是整数米，求出满足条件的所有围建方案. 【拓展】已知函数y=2y1-y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4,当x=2时,y=3,求y关于x的函数表达式.   解:由题意,设y1=k1(x+1)(k1≠0),y2=(k2≠0). ∵y=2y1-y2,∴y=2k1(x+1)-. 把x=1,y=4;x=2,y=3代入,得解得 ∴y=(x+1)-,即y=x++. 解： ∵=0, ∴a-1=0,b+2=0,解得a=1,b=-2, ∴当x=2时,y=-2. 设这个反比例函数的解析式为y=(k≠0), 将x=2,y=-2代入,得-2=,∴k=-4, ∴反比例函数的解析式为y=-. 已知y是x的反比例函数,且x=a+1时,y=b,如果=0,求这个反比例函数的解析式. 【解】（1）由题意得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy， ∴y＝ . （2）由y＝，且x，y都是正整数， 可得x可取3，5，15. ∵2x＋y≤13，0＜y≤6， ∴符合条件的围建方案为AD＝3 m，DC＝5 m 或AD＝5 m，DC＝3 m. $$