5.3.1正方形的定义与判定　课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

5.3.1正方形的性质 浙教版数学 八年级下 问题一： 我们学习过哪些特殊的平行四边形？ 平行四边形 矩形 菱形 有一组邻边相等 有一个角是直角 四边形 两组对边 分别平行 有一组邻边相等 + 有一个角是直角 ？ 【1】平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 【2】矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 【3】菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 问题二：类比矩形和菱形的定义，有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是什么特殊四边形呢？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 【正方形定义】 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形. 判定一个四边形是正方形的常用方法. 【几何语言】 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 且AB=BC,∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是正方形. 【矩形法】有一组邻边相等的矩形是正方形. 【几何语言】 ∵在矩形ABCD中，AB=BC. ∴矩形ABCD是正方形. 【菱形法】有一个角是直角的菱形是正方形. 【几何语言】 ∵在菱形ABCD中，∠ABC=90°. ∴菱形ABCD是正方形. 思考：你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？ 正方形的判定定理: （1）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）有一个角是直角的菱形是正方形. （3）对角线互相垂直的矩形是正方形. （4）对角线相等的菱形是正方形. 思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？ 1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形 2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形 【完成P124做一做判断题】 【例1】已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：四边形CFDE是正方形. 证明：∵ DE⊥BC，DF⊥AC， ∴ ∠DEC=∠DFC=90°. 而∠ACB=90°， ∴ 四边形CFDE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）. 又∵ CD是∠ACB的平分线， ∴ ∠1=∠2， ∴ DE=DF（角平分线的性质定理）. ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 【变式】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F． 求证：四边形CEDF是正方形． 1.根据有三个角是直角的四边形是矩形可证明四边形CEDF是矩形. 2.只要证得一组邻边相等即可. 3.根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得结论． 分析： DE＝DG DF＝DE DF＝DG AD平分∠BAC， DF⊥AC，DG⊥AB BD平分∠ABC， DE⊥BC,DG⊥AB G 角平分线上的点到角两边的距离相等 【例2】已知:如图,在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是它的四条边上的点，且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是正方形. 分析：由已知可证△AEH≌△BFE≌△CFG≌△DGH，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. C B D A E F 【练习】如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45〫. 求证：矩形ABCD是正方形. 【练习】如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF. 求证:四边形AECF是正方形. 有一个角是90° （或对角线相等） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 有一个角是90° （或对角线相等） 平行四边形 矩形 菱形 正方形 一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直且相等） 【总结】正方形的定义及判定 感谢观看 Thank you 金山办公软件有限公司 汇报人：WPS $$