4.1多边形　课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

4.1多边形（1） 浙教版数学 八年级下册 三角形 四边形 五边形 六边形 ... n边形 . . . 生活中的图形 请说说你认识的三角形？ 概念 性质 定义 表示 分类 要素 边 角 线 内角 外角 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 ΔABC 顶点、边、角 角 边 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边不等三角形和等腰三角形 任意两边之和大于第三边 内角和为180° 外角定理、外角和 高线、中线、角平分线 定义 表示 要素、分类 性质 特殊图形 怎么研究几何图形？ 【定义】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫做三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫做四边形 思考：类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？ 思考2：这个命题是真命题吗？能否举出一个反例？ 【定义】在同一平面内 【定义】在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形 A B C D 定义 表示 A B C △ ABC 四边形 ABCD 按顺（逆）时针依次书写   （n为正整数，且n≥3） 内角 D B C A 边 A B C D 内角 边 对角线 E 顶点 F 外角 顶点 类比 思考：类比三角形的组成要素，找一找四边形的顶点、各边和内角？ 边：AB,BC,CD,DA 角：∠A,∠ABC,∠C,∠CDA 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 三角形没有对角线，n边形(n≥4)才有对角线 要素 外角 外角 △ ABC 四边形 ABCD 按顺（逆）时针依次书写   （n为正整数，且n≥3） 内角 D B C A 边 A B C D 内角 边 对角线 E 顶点 F 外角 顶点 类比 活动一：类比三角形，找出四边形ABCD的边和内角，并画出一个外角 边：AB,BC,CD,DA 角：∠A,∠ABC,∠C,∠CDA 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 三角形没有对角线，n边形(n≥4)才有对角线 要素 外角 外角 A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 分类 性质 【提出问题】观察以下四边形，四个内角的和是多少？并说明理由？ 【提出猜想】四边形的内角和等于360° 特殊到一般 【实践探究】借助以下工具，你有什么方法可以说明？ 测量法 剪拼法法 观察 实验 猜想 证明 【推理证明】四边形的内角和等于360° 性质 已知：四边形ABCD. 求证：∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°. A B C D 3 4 2 1 A B C D A C 化归 添辅助线 证明 连结AC. ∵∠1+∠D+∠3=180°， ∠2+∠B+∠4=180°， ∴∠1+∠D+∠3 + ∠2+∠B+∠4 =180°+180°=360°， 即∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°. 你还有其他证明方法吗？ 画出图形并证明 2个三角形的内角和 4个三角形的内角和－1个周角 3个三角形的内角和－1个平角 4个三角形的内角和－1个周角 3个三角形的内角和－1个三角形内角和 1个三角形的内角和+互补同旁内角－1个平角 1个三角形的内角和+1个三角形内角和 性质 思考：这些证明方法有什么共同特点？ 四边形 转化思想: 三角形 【得出定理】 四边形的内角和等于360°. 符号语言 四边形ABCD中, ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 性质 性质应用 【例1】如图4-4，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，求它的四个内角的度数. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝360° (四边形的内角和等于360°) 又∵ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为 1:1:0.6:1， 设∠A＝x度，则有x＋x＋0.6x＋x＝360， 解得 x＝100. ∴∠A＝∠B＝∠D＝100°， ∠C＝100°×0.6＝ 60°. 方程思想 列式计算 ∠A＝∠B＝∠D＝ ∠C＝ 三角形概念 四边形的概念 类比 化归思想 多边形的概念 类比 类比思想 内角和 内角和 转化 180° 360° 内角和？ 方程思想 课堂总结 1.多边形的定义 2. 定理：四边形的内角和等于360° 3.重要数学思想 A D B C 85° 110° 1 2 71° 1.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。 2.如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，∠D= ∠C， （1）求证:AB//CD D A B C （2）若∠A与∠D的度数之比是1:2，求各内角的度数。 $$