2.2.2一元二次方程的解法（2）课件　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

2.2.2一元二次方程的解法 浙教版数学 八年级下册 （1）x2-4=0 （2）25x2=16 解：(x+2)(x-2)=0 ∴x+2=0或x-2=0 ∴x1=-2, x2=2 你还有其它的解法吗? 用因式分解法解下列方程： 解: 25x2-16=0 ∴5x+4=0或5x-4=0 ∴(5x+4)(5x-4)=0 ∴x1= , x2= （3）(x-3)2=25 解: (x-3)2-25=0 ∴x+2=0,或x-8=0 ∴x1=-2, x2=8 [(x-3)+5][(x-3)-5]=0 一元二次方程 一元一次方程 因式分解 x2-4=0 解：x2=4 x1=2, x2=-2 从平方根的意义上来思考，一个数的平方等于4，那么这个数叫做4的_________,它等于___ 平方根 ±2 一般地,对于形如x2=a 的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 思考：当a<0时,方程x2=a中有这样的实数x存在吗？ 不存在，这时我们就说方程x2=a(当a<0时)在实数范围内无解 如：x2=-1无实数解 (a是常数且a≥0) （当a=0时，x1=x2=0） 填空（1）方程 x2 =49的根是　 　 　 　； （2） 方程 x2 =0.25的根是 ； （3）方程 2x2 =14的根是 ； 　　 x1=7， x2=﹣7 x1=0.5， x2=﹣0.5 方程左边是x2 ，方程右边是一个常数 （2）25x2=16 解： ∴x1= , x2= 这个方程符合x2=a的形式吗？或者可以转化为x2=a的形式吗？ (5x)2=16 x2 =a 5x=4或5x=-4 ∴x1= , x2= （3）(x-3)2=25 解： 思考： 这个方程能用上述的方法求解吗？ x2 =a x-3=5,或x-3=-5 ∴x1=8, x2=-2 （4）(2x-5)2=7 解： 思考：什么样的方程可以用开平方法解方程？ 方程x2=a(a ≥ 0)里的x在上述方程中分别指的是什么？ 形如x2=a(a ≥ 0)的形式的方程 这里的x可以是表示单独的未知数，也可以是含未知数的代数式 开平方法解一元二次方程的基本步骤： （1）将方程变形成x2 =a (a为常数且a ≥ 0)的形式 （2）用开平方法将方程化为一元一次方程 （3）解一元一次方程（注意化简） （4）写出原方程的解 【练习】解下列一元二次方程 【探究】怎样解方程 思考：方程能变形成x2 =a的形式吗？ 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. x2-10x+25=-16+25 (x-5)2=9 ∴x1=8, x2=-2 x2+2x+___=(_____)2 x2-2x+___=(_____)2 x2+4x+___=(_____)2 x2-4x+___=(_____)2 x2+6x+___=(_____)2 x2-6x+___=(_____)2 x2+10x+___=(_____)2 x2-10x+___=(_____)2 12 x+1 12 x-1 22 x+2 22 x-2 32 x+3 32 x-3 52 x+5 52 x-5 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 思考： 方程的二次项系数有什么特点？ 方程的二次项系数等于1 方程的左边，一次项系数和常数项之间有什么关系？ 常数项等于一次项系数 一半的的平方 x2+3x+___=(________)2 x2+px+___=(________)2 (-1)2 (-2)2 (-3)2 (-5)2 例5 用配方法解下列一元二次方程： 方程的一次项系数是多少？ 方程两边同时加上多少？ 问题1： 问题2： 解（1） 则 解得 方程两边同时加上9，得 即 解（2） 则 解得 即 移项，得 方程两边同时加上(－)，得 5 2 2 移项 配方 开方 定解 思考：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？ 1.移项:把常数项移到方程的右边 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方，转化为x2 =a(a为常数且a ≥ 0)的形式 3.开方:用开平方法将方程化为一元一次方程 5.定解:写出原方程的解 4.求解:求两个一元一次方程的解 【例3】用适当的方法解下列一元二次方程 若二次项系数为负数，则先把二次项系数化为正数。 【练习】解下列一元二次方程 【思考】对于形如 这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 2.用配方法解方程x26x8＝0时，配方正确的是( ) A.(x3)2＝17 B.(x3)2＝14　　C.(x6)2＝44 D.(x3)2＝1 3.若分式的值为零,则x的值为( ) A. 3　　　　 B．±3 C. 0　　　　 D．－3 4.已知4x2＋8(n＋1)x＋16n是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为____． 5.如图，工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端B点离墙的距离BC是多少米? 1.方程ax2=c有实数根的条件是(　　) A.a≠0 B.ac≠0 C.ac≥0 D.≥0 开平方法 概念 开平方法步骤 配方法 配方法步骤 一般地,对于形如 x2=a(a≥0) 的方程,根据平方根的定义,可解得= , =- ,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. ①将方程变形成：x2=a(a≥0)； 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解. 感谢观看 Thank you $$