选填1-15题+方向性试题训练(五)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 15. 3　 【解析】如解图,过点 A,C,D 和过点 B,C,D 的二次函数 图象开口向下,a<0,故排除开口向下这种情况,∵ | a | 越大, 开口越小,∴ 当 a>0 时,开口小的那个 a 最大,由图可知,过 点 A,B,D 的二次函数图象的开口向上,且开口最小,即 a 的 值最大. 把 A(0,3),B(1,0),D(2,3)代入 y = ax2 +bx+c,得 c= 3, a+b+c= 0, 4a+2b+c= 3, { 解得 a= 3,∴ a 的值最大为 3. 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 解:如解图,∵ ∠PDA= 70°,∠PDQ= 30°, ∴ ∠ADQ= ∠PDA-∠PDQ= 70°-30° = 40°,∠1 = ∠PDQ= 30°, ∵ AB∥QD,∴ ∠BAD= ∠ADQ= 40°, 在 Rt△ABD 中,F=AD= 400,∠ABD= 90°, ∴ F2 =BD=AD·sin∠BAD= 400·sin40°≈400×0. 64 = 256, 由题意可知,BD⊥DQ,∴ ∠BDC+∠1 = 90°, ∴ ∠BDC= 90°-∠1 = 60°, 在 Rt△BCD 中,BD= 256,∠BCD= 90°, ∴ f2 =CD=BD·cos∠BDC= 256×cos60° = 256× 1 2 = 128(N) . 解图 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(四) 1. A　 2. D　 3. D　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. A　 9. B 10. B　 【解析】∵ △ABC 中,∠C = 90°,AC = 15,BC = 20,∴ AB = AC2 +BC2 = 152 +202 = 25,当点 D 在边 AC 上时,0≤x≤ 15,如题图①,∵ DE⊥AB,∴ ∠AED = 90° = ∠C,又∵ ∠A = ∠A,∴ △AED∽△ACB,∴ AE AC = AD AB = DE BC ,即 AE 15 = x 25 = DE 20 ,∴ AE= 3 5 x,DE= 4 5 x,∴ BE = AB-AE = 25- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE· DE= 1 2 (25- 3 5 x) · 4 5 x = 10x- 6 25 x2 ,当 x = 10 时,y = 100- 6 25 ×100 = 76,即 a = 76;当点 D 在边 BC 上时,15<x≤35,如 解图,∵ DE⊥AB,∴ ∠BED = 90° = ∠C,又∵ ∠B = ∠B,∴ △BED∽△BCA,∴ BE BC = BD AB = DE AC ,即 BE 20 = 35 -x 25 = DE 15 ,∴ BE = 4 5 (35-x)= 28- 4 5 x,DE = 3 5 (35-x) = 21- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE ·DE= 1 2 (28- 4 5 x)·(21- 3 5 x),当 x = 25 时,y = 1 2 ×(28- 4 5 ×25) ×(21- 3 5 ×25)= 24,即 b= 24;∴ a-b= 76-24 = 52. 第 10 题解图 11. x≤6 且 x≠0　 12. 1 2 　 13. 1 6 　 14. y= 1 2 (x-4) 2 -3 15. 3 2 　 【解析】由作法得 AF = AB,AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE = ∠FAE,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠FAE = ∠BEA,∴ ∠BEA = ∠BAE,∴ BA = BE,∴ AF = BE,∵ AF∥ BE,∴ 四边形 ABEF 为平行四边形,∵ AB = AF,∴ 四边形 ABEF 是菱形,∴ AE⊥BF,∵ 菱形 ABEF 的周长为 4,∴ AB = BE=EF = AF = 1,∵ ∠BAF = ∠BEF = ∠C = 60°,∴ △ABF, △BEF 都是等边三角形,∴ BO =FO = 1 2 BF = 1 2 ,∴ EO = AO = AB2 -BO2 = 3 2 ,∴ AE = 3 ,∴ 四边形 ABEF 的面积 = 1 2 × 3 ×1 = 3 2 . 方向性试题-项目式学习 解:“测角仪”方案:由题意知,CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB, ∴ 四边形 CDBF 是矩形,∴ CF=BD= 10 m,BF=CD= 1. 6 m, ∵ ∠ACF= 32. 5°,∴ AF=CF·tan32. 5°≈10×0. 64 = 6. 4(m), ∴ AB=AF+BF= 6. 4+1. 6 = 8(m) . 答:树 AB 的高度约为 8 m. “平面镜”方案:∵ CD⊥BD,AB⊥BD,∴ ∠CDE= ∠ABE= 90°, ∵ ∠CED= ∠AEB,∴ △CDE∽△ABE,∴ CD AB = DE BE ,∴ 1. 6 AB = 2 10 , ∴ AB= 8. 答:树 AB 的高度约为 8 m. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(五) 1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A 10. D　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CC′于点 E. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ BC=CD,∠BCD = 90°. ∵ BC 绕点 B 逆时 针旋转至 BC′, ∴ BC′ = BC. ∵ BE ⊥ CC′, ∴ CE = C′ E = 1 2 CC′= 1,∵ ∠CBE+∠BCE = 90°,∠BCE+∠DCC′ = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCC′. 在 △BCE 和 △CDC′ 中, ∠BEC= ∠CC′D, ∠CBE= ∠DCC′, BC=CD, { ∴ △BCE≌△CDC′( AAS),∴ DC′ = CE = 1,在 Rt△CDC′中,CD= 12 +22 = 5 ,∴ BC′=BC=CD= 5 . 第 10 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 11. 2 　 12. SAS　 13. -3　 14. 7 4 15. 14　 【解析】∵ BP⊥y 轴,S△APC = 1 2 PC·BO,∵ PC = 2 5 BP, 则 BC PC = 3 2 ,∵ 抛物线 y=ax2 -6ax+7(a<0)交 y 轴于点 B,∴ B(0,7),对称轴为直线 x= - -6a 2a = 3,∵ BP⊥y 轴,∴ 点 B 和 点 C 关于对称轴对称,∴ C(6,7),∴ BC = 6,BO = 7,∴ CP = 4,∴ S△APC = 1 2 CP·OB= 1 2 ×4×7 = 14. 方向性试题-综合与实践 解:(1)PE∥FG. 理由如下: 由翻折可知∠APE= ∠OPE= 1 2 ∠APF, ∵ FG 平分∠PFC,∴ ∠PFG= ∠CFG= 1 2 ∠PFC, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,∴ ∠APF= ∠PFC, ∴ ∠EPF= ∠PFG,∴ PE∥FG; (2)由翻折知 EA=EO,∠EOP= ∠A= 90°, ∵ E,O,D 三点共线, ∴ ∠DOF= ∠EOP= ∠C= 90°, 又∵ DF=DF,∠OFG= ∠CFG, ∴ △DOF≌△DCF(AAS), ∴ DO=DC=AB. ∵ E 是 AB 的中点,∴ 设 EA=m,则 EB=EO=m. ∴ OD=CD=AB= 2m, ∴ DE=OE+OD= 3m. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理得 AD2 +AE2 =DE2 , ∴ AD= (3m) 2 -m2 = 2 2m. ∵ AD=nAB, ∴ 2 2m= 2nm, ∴ n= 2 ; (3) DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 【解法提示】设 AE =OE =BE = a,∵ n = 2,∴ AD= 2AB= 4a. 分∠OPG = 90°或∠POG = 90°两种情况讨 论:①当∠OPG = 90°时,此时∠APO = 90°,如解图①,∵ ∠A = ∠POE= ∠APO= 90°,∴ 四边形 AEOP 为矩形,∵ AE =OE,∴ 矩 形 AEOP 为正方形,∴ AP=AE=a,DP=AD-AP= 3a,∴ DP AP = 3; 图① 　 　 图② 解图 ②当∠POG= 90°时,如解图②,过点 G 作 GH⊥BC 于点 H,此时 E,O,G 三点在同一直线上,四边形 ABHG 是矩形,由( 2) 可知 AG= 2AB,OG=GH= AB = 2a,∴ tan∠AGE = OP OG = AE AG = 2 4 ,即 OP 2a = 2 4 ,解得 OP = 2 2 a,∴ AP = 2 2 a,∴ DP = AD-AP = 4a- 2 2 a = 8- 2 2 a,∴ DP AP = 4 2 -1. 综上所述, DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(六) 1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A　 8. C　 9. A 10. D　 【解析】∵ 在等腰直角△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC = 4, 点 M 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,同时点 N 从 点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀速运动,点 M,N 的运动速度 均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒(当点 M 与点 A 或 点 C 重合时,规定 S= 0),∴ AM= t,CN = t,0≤t≤4,∴ MC = 4 -t,∴ S= 1 2 MC·CN= 1 2 (4-t)·t = - 1 2 t2 +2t,∴ S 与 t 之间 的函数关系的图象为抛物线,∵ - 1 2 <0,∴ 当 t = - 2 2×( - 1 2 ) = 2 时,S最大值 = - 1 2 ×22 +2×2 = 2. 故选 D. 11. 3 (答案不唯一)　 12. x>3　 13. BC=CD(答案不唯一) 14. ( -4,6) 15. 8 5 5 　 【解析】如解图,作点 B 关于 AD 的对称点 B′,连接 B′A,B′E,B′F,则 B′E=BE,B′,A,B 三点共线,过点 B′作 B′G ⊥BD 于点 G,交 AD 于点 H,则 BE+EF = B′E+EF≥B′F≥ B′G,即当 B′,E,F 三点共线,且 B′F⊥BD 时,BE+EF 的值最 小,此时点 E 在点 H 处,点 F 在点 G 处. ∵ AB = 2,AD = 4,∴ BB′= 4,BD= 22 +42 = 2 5 ,∵ ∠BB′G+∠B′BG = ∠B′BG+ ∠BDA= 90°,∴ ∠BB′G = ∠BDA,∵ ∠B′GB = ∠DAB = 90°, ∴ △B′BG∽△DBA,∴ B′B DB = B′G DA ,即 4 2 5 = B′G 4 ,解得 B′G = 8 5 5 ,即 BE+EF 的最小值为 8 5 5 . 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 C 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(七) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. C　 8. D　 9. C　 10. B 11. x= 1　 12. (1,2) 　 13. 　 3 　 14. 104 15. (1,2)　 【解析】令 y = 0,则-x2 +2x+3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ A( -1,0),B(3,0),抛物线 y= -x2 +2x+3 的对称轴为直 线 x= -2 2×( -1) = 1,∴ 点 P 的横坐标为 1,∵ 当 x= 0 时,y= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(五) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 2024 年,我国油气总产量首次超 4 亿吨油当量, 为我国油气增产保供稳价发挥了“压舱石”作用。 其中,天然气产量 2 464 亿立方米. 数据“ 2 464 亿”用科学记数法表示为 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2. 464×109 B. 2 464×108 C. 2. 464×1011 D. 0. 2464×1012 2. 下列四种化学仪器的示意图中,是中心对称图形 的是 ( C ) 3. 若 | a-1 |与 | b-2 |互为相反数,则 a+b 的值为 ( A ) A. 3 B. -3 C. 2 D. 3 或-3 4. 我国古代数学家利用“牟合方盖” (如图①)找到 了球体体积的计算方法. 图②所示是可以形成 “牟合方盖”的一种模型,它是由两个圆柱分别从 纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部 分形成的几何体. 图②模型的俯视图是 ( D ) 图① 　 　 图② 第 4 题图 5. 活动课上进行盲盒摸球(除了颜色,其他都一样) 活动,已知盲盒里有 1 个白球、4 个黑球、2 个红 球和 3 个绿球,从中随机摸出一个球,则下列事 件发生的概率为 2 5 的是 ( B ) A. 摸出白球 B. 摸出黑球 C. 摸出红球 D. 摸出绿球 6. 七巧板又称七巧图,是中国民间流传的智力玩 具. 如图是由七巧板拼成的正方形,将其放入平 面直角坐标系中,若点 A 的坐标为( -1,-1),点 B 的坐标为(1,1),则点 C 的坐标为 ( C ) 第 6 题图 A. ( -2,2) B. (2,-2) C. (1,-1) D. ( -1,1) 7. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, 下列说法一定正确的是 ( B ) 第 7 题图 A. AC=BD B. AO=CO C. AC⊥BD D. CO=OB 8. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种 运动,能够很好地锻炼腹部的肌肉. 小美同学正 在做仰卧起坐运动, 如图, AB∥CD, AC∥DE, ∠FAB= 95°,∠E= 41°,则∠DCE 的度数为 ( D ) 　 　 第 8 题图 A. 41° B. 44° C. 51° D. 54° 9. 已知关于 x 的函数 y = k(x+1)和 y = - k x (k≠0), 它们在同一坐标系中的大致图象是 ( A ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 10. 如图,在正方形 ABCD 中,将边 BC 绕点 B 逆时 针旋转至 BC′,连接 CC′,DC′. 若∠CC′D = 90°, CC′= 2,则线段 BC′的长为 ( D ) 第 10 题图 A. 2 B. 5 2 C. 6 D. 5 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算: 8 - 2 = 　 2 　 . 12. 如图,在△ABC 中,延长 AC,在 AC 的延长线上截 取 CD=CB,延长 BC,在 BC 的延长线上截取 CE= CA,则这两个三角形全等的依据是　 SAS　 (写 出全等依据的简写) . 第 12 题图 13. 已知 y= (m-3)xm 2-8 是关于 x 的正比例函数,则 m= 　 -3　 . 14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 点 E,则 DE 的长是　 　 　 　 . 第 14 题图 15. 如图,抛物线 y=ax2 -6ax+7(a<0)交 x 轴正半轴 于点 A,交 y 轴于点 B,线段 BP⊥y 轴交抛物线 于点 C,PC = 2 5 BP,连接 AP,AC,则△APC 的面 积是　 14　 . 第 15 题图 !"#$% 综合与实践 (10 分)综合与实践 问题情境:“综合实践课”上,老师画出了如图①所 示的矩形 ABCD,AD= nAB(其中 n>1),P(不与点 A 重合)是 AD 边上的动点,连接点 P 与 AB 边的中点 E,将△APE 沿直线 PE 翻折得到△OPE,延长 PO 交 BC 于点 F(点 F 不与点 C 重合),作∠PFC 的平 分线 FG,交矩形 ABCD 的边于点 G. 问 PE 与 FG 的 位置关系? 数学思考: (1)请你解答老师提出的问题,并说明理由; 深入探究: (2)老师将图①中的图形通过几何画板改动为如图 ②,在点 P 运动的过程中,连接 EG,若 E,O,G 三点共线,点 G 与点 D 刚好重合,求 n 的值; (3)若 n= 2,连接 PG,OG,当△POG 是以 OP 为直角 边的直角三角形,且点 G 落在 AD 边上时,请直 接写出 DP AP 的值. 图① 　 　 图② 题图 解:(1)PE∥FG; 理由见本册 P65. (2)由翻折知 EA=EO,∠EOP=∠A=90°, ∵E,O,D 三点共线, ∴∠DOF=∠EOP=∠C=90°, 又∵DF=DF,∠OFG=∠CFG, ∴△DOF≌△DCF(AAS), ∴DO=DC=AB. ∵E 是 AB 的中点,∴设 EA=m,则 EB=EO=m. ∴OD=CD=AB=2m, ∴DE=OE+OD=3m. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理得 AD2+AE2 =DE2, ∴AD= (3m) 2-m2 =2 2m. ∵AD=nAB,∴2 2m=2nm,∴n= 2 ; (3)DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 【详解详析见本册 P65】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01