选填1-15题+方向性试题训练(三)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(三) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 几种气体的液化温度(标准大气压)如表,其中液 化温度最低的气体是 ( A ) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度 / ℃ -183 -253 -195. 8 -268 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 2025 年元旦当天全社会跨区域人员流动量预计 超 1. 8 亿人次,其中铁路客运量预计 1 150 万人 次,则数据 1 150 万用科学记数法表示为 ( D ) A. 1. 15×104 B. 115×104 C. 0. 115×106 D. 1. 15×107 3. 近年来,新能源行业迎来了爆发式增长,新能源 不仅环保,而且发展潜力巨大. 下列能源产业图 标中,是中心对称图形的是 ( B ) 4. 如图的几何体是由几个大小相同的正方体搭成 的,将正方体①移走后,则它的左视图是 ( B ) 第 4 题图 　 5. 下列计算正确的是 ( C ) A. (2ab) 2 = 4ab2 B. ( -y3) 2 = -y6 C. x2·x3 = x5 D. xy7 ÷xy3 = xy4 6. 如图,小手盖住的点的坐标可能是 ( C ) 第 6 题图 A. (4,-1) B. ( -1,-4) C. (2,3) D. ( -2,2) 7. 下列命题是真命题的有 ( C ) A. 直角三角形的两个锐角互补 B. 若 a,b 是有理数,则 a+b = a + b C. 内错角相等,两直线平行 D. 如果∠A= ∠B,那么∠A 与∠B 是对顶角 8. 某高铁路线从沈阳南站出发,停靠站点依次为沈 阳南站—新民北站—阜新站—……—北京朝阳 站,若从沈阳南站到北京朝阳站共设计了 56 种 往返车票,这条线路共有多少个站点? 若设这条 线路共有 x 个站点,则满足题意的关于 x 的一元 二次方程的一般形式为 ( A ) A. x2 -x-56 = 0 B. x2 +x-56 = 0 C. x(x-1)= 56 D. x2 -x+56 = 0 9. 1896 年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一 条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特 点,这就导致人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上 沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大 圆圈! 这就是有趣的“瞎转圈”现象. 经研究,某 人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 y(米)是其两腿 迈出的步长之差 x(厘米) 的反比例函数,y 与 x 之间有如下表的关系. 当某人两腿迈出的步长之 差为 0. 5 厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半 径为 ( D ) x /厘米 1 2 3 5 y /米 14 7 14 3 2. 8 A. 7 米 B. 14 米 C. 21 米 D. 28 米 10. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 10,BC = 6,分别以 C, D 为圆心,以大于 1 2 CD 的长为半径作弧,两弧 分别交于 G,H 两点,作直线 GH 交 CD 于点 E, 连接 AE,点 D 关于 AE 的对称点为点 M,作射线 AM 交 BC 于点 N,则 CN 的长为 ( C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 A. 24 5 B. 4 C. 25 6 D. 5 第 10 题图 　 　 第 12 题图 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知方程 3x-5y = 2,用含 y 的代数式表示 x,则 x= 　 　 　 　 . 12. 小丽进行投掷标枪训练,总共投掷 10 次,前 9 次 标枪的落点如图所示,记录成绩(单位:m),此 时这组成绩的平均数是 20 m,方差是 s21 m2 . 若 第 10 次投掷标枪的落点恰好在 20 m 线上,且投 掷结束后这组成绩的方差是 s22 m 2,则 s21 　 >　 s22 (填“>”“<”或“ =”) . 13. 定义:由 a,b 构造的二次函数 y=ax2 +(a-b)x-b 叫作一次函数 y=ax-b 的“衍生函数”,一次函数 y=ax-b 叫作二次函数 y= ax2 +(a-b)x-b 的“本 源函数”(a,b 为常数,且 a≠0) . 若一次函数 y= ax-b 的“衍生函数”是 y = ax2 -4x+a+2,则二次 函数 y=ax2 -4x+a+2 的“本源函数”是　 　 　 . 14. 如图,平行四边形 ABCD 是某公园的观赏水池的 平面图,经过测量,CD = 6 m,BC = 8 m, ∠C = 150°,则该水池的面积是　 24　 m2 . 第 14 题图 　 第 15 题图 15. 在“探索函数 y=ax2 +bx+c 的系数 a,b,c 与图象 的关系”活动中,老师给出了平面直角坐标系中 的四个点:A(0,3),B(1,0),C(3,0),D(2,3) . 同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次 函数图象,发现这些图象对应的函数表达式各 不相同,其中 a 的值最大为　 3　 . !"#$% 学科融合 (10 分)无动力帆船是借助风力前行的. 如图是帆 船借助风力航行的平面示意图,已知帆船航行方向 与风向所在直线的夹角∠PDA 为 70°,帆与航行方 向的夹角 ∠PDQ 为 30°, 风对帆的作用力 F 为 400 N. 根据物理知识,F 可以分解为两个力 F1 与 F2,其中与帆平行的力 F1 不起作用,与帆垂直的力 F2 又可以分解为两个力 f1 与 f2, f1 与航行方向垂 直,被舵的阻力抵消;f2 与航行方向一致,是真正推 动帆船前行的动力. 在物理学上常用线段的长度表 示力的大小,据此,建立数学模型:F = AD = 400,求 CD 的长. (单位: N) ( 参考数据: sin40° ≈ 0. 64, cos40°≈0. 77) 题图 解:如解图,∵∠PDA=70°,∠PDQ=30°, ∴ ∠ADQ = ∠PDA -∠PDQ = 70° - 30° = 40°,∠1 = ∠PDQ=30°, ∵AB∥QD,∴∠BAD=∠ADQ=40°, 在 Rt△ABD 中,F=AD=400,∠ABD=90°, ∴F2 =BD=AD·sin∠BAD= 400·sin40°≈400×0. 64 =256, 由题意可知,BD⊥DQ,∴∠BDC+∠1=90°, ∴∠BDC=90°-∠1=60°, 在 Rt△BCD 中,BD=256,∠BCD=90°, ∴ f2 =CD =BD·cos∠BDC = 256×cos60° = 256× 1 2 = 128(N) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 抢分必刷小卷 一、题组限时练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(一) 1. B　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. A　 8. C　 9. A　 10. C 11. 4a(a-4)　 12. 1　 13. 4　 14. (6,0) 15. 5　 【解析】∵ 点 E,F 分别是 BC,AC 的中点,∴ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF = 1 2 AB,∵ CD⊥AB,∴ △BCD 和△ACD 均 为直角三角形,∴ DE,DF 分别是 Rt△BCD 和 Rt△ACD 的斜 边 BC,AC 上的中线,∴ DE = 1 2 BC,DF = 1 2 AC,∵ △ABC 周 长为 10,∴ AB+BC+AC = 10,∴ △DEF 周长为 EF+DE+DF = 1 2 AB+ 1 2 BC+ 1 2 AC= 1 2 (AB+BC+AC)= 5. 方向性试题-综合与实践 解:(1)由题意得 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w ,解得 w= 9. 5, 经检验,w= 9. 5 是分式方程的解,且符合题意, ∴ 如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0. 01%, 需要 9. 5 kg 清水; (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第一次漂洗后残留洗衣液浓度为 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%, 第二次漂洗后残留洗衣液浓度为 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 =0. 008%, ∵ 0. 008%<0. 01%, ∴ 可以达到洗衣目标; (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水才能达标,对于(2) 只需要 4 kg 清水就能达标, ∴ 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分次 进行漂洗. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(二) 1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. B　 9. D　 10. C 11. 3 　 12. 3. 8×105 　 13. 3 4 　 14. 16 15. 2 5 　 【解析】如解图,过 A 作 AF∥BD,AF =MN,过 F 作 FG ⊥AB 交 AB 于 G,FH⊥BC 交 CB 延长线于点 H,连接 FM, FE,FB,∵ 正方形 ABCD 的边长为 4,∴ AD = CD = BC = AB = 4,∠ABC = 90°,∠ABD = 45°,∴ BD = AD2 +AB2 = 4 2 ,∴ MN= 1 2 BD= 2 2 ,∵ AF∥BD,AF=MN,∴ 四边形 ANMF 是平 行四边形,∠ABD= ∠FAB = 45°,∴ AN =FM,MN = AF = 2 2 , ∴ AN+ME=FM+ME≥EF,∴ 当 M 在 EF 上时,AN+ME 取最 小值,最小值为 EF 的长,∵ 点 E 为边 BC 的中点,∴ BE = 1 2 BC= 2, ∵ FG⊥AB, ∴ ∠AGF = 90°, ∴ ∠GFA = ∠FAB = 45°,∴ AG=FG,∵ AF= 2 2 ,∴ AG=FG = 2,∴ BG = AB-AG = 2 =FG,∵ FH⊥BC,∴ ∠H = ∠ABH = ∠FGB = 90°,∴ 四边形 FGBH 是正方形,∴ FH=BH =BG = 2,∴ HE =BH+BE = 2+2 = 4,∴ EF= FH2 +EH2 = 22 +42 = 2 5 ,∴ AN+ME 的最小值 为 2 5 . 第 15 题解图 方向性试题-数学文化 解:设有 x 位客人,y 个盘子. 根据题意,得 x 2 = y+2, x 3 +3 = y, ì î í ï ï ï ï 解得 x= 30, y= 13,{ 答:有 30 位客人,13 个盘子. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(三) 1. A　 2. D　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 9. D 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB= 10,BC = 6,∴ ∠D = ∠BCD= ∠B= 90°,AD = BC = 6,如解图,连接 CM,EM,∵ 点 D 与点 M 关于 AE 对称,∴ AM = AD = 6,EM = ED,∠AME = ∠D= 90°,∴ ∠EMN = 180° -∠AME = 90°,由作图可知,GH 为 CD 的垂直平分线,∴ ED = EC,∴ EM = EC,∴ ∠EMC = ∠ECM,∵ ∠CMN+∠EMC= ∠NCM+∠ECM= 90°,∴ ∠CMN = ∠NCM,∴ NC = NM,设 CN = x,则 BN = 6-x,AN = 6+x,在 Rt△ABN 中,AN2 =BN2 +AB2 ,即(6+x) 2 = (6-x) 2 +102 ,解得 x= 25 6 ,即 CN= 25 6 . 第 10 题解图 11. 5y+2 3 　 12. >　 13. y= -3x-1　 14. 24 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 15. 3　 【解析】如解图,过点 A,C,D 和过点 B,C,D 的二次函数 图象开口向下,a<0,故排除开口向下这种情况,∵ | a | 越大, 开口越小,∴ 当 a>0 时,开口小的那个 a 最大,由图可知,过 点 A,B,D 的二次函数图象的开口向上,且开口最小,即 a 的 值最大. 把 A(0,3),B(1,0),D(2,3)代入 y = ax2 +bx+c,得 c= 3, a+b+c= 0, 4a+2b+c= 3, { 解得 a= 3,∴ a 的值最大为 3. 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 解:如解图,∵ ∠PDA= 70°,∠PDQ= 30°, ∴ ∠ADQ= ∠PDA-∠PDQ= 70°-30° = 40°,∠1 = ∠PDQ= 30°, ∵ AB∥QD,∴ ∠BAD= ∠ADQ= 40°, 在 Rt△ABD 中,F=AD= 400,∠ABD= 90°, ∴ F2 =BD=AD·sin∠BAD= 400·sin40°≈400×0. 64 = 256, 由题意可知,BD⊥DQ,∴ ∠BDC+∠1 = 90°, ∴ ∠BDC= 90°-∠1 = 60°, 在 Rt△BCD 中,BD= 256,∠BCD= 90°, ∴ f2 =CD=BD·cos∠BDC= 256×cos60° = 256× 1 2 = 128(N) . 解图 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(四) 1. A　 2. D　 3. D　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. A　 9. B 10. B　 【解析】∵ △ABC 中,∠C = 90°,AC = 15,BC = 20,∴ AB = AC2 +BC2 = 152 +202 = 25,当点 D 在边 AC 上时,0≤x≤ 15,如题图①,∵ DE⊥AB,∴ ∠AED = 90° = ∠C,又∵ ∠A = ∠A,∴ △AED∽△ACB,∴ AE AC = AD AB = DE BC ,即 AE 15 = x 25 = DE 20 ,∴ AE= 3 5 x,DE= 4 5 x,∴ BE = AB-AE = 25- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE· DE= 1 2 (25- 3 5 x) · 4 5 x = 10x- 6 25 x2 ,当 x = 10 时,y = 100- 6 25 ×100 = 76,即 a = 76;当点 D 在边 BC 上时,15<x≤35,如 解图,∵ DE⊥AB,∴ ∠BED = 90° = ∠C,又∵ ∠B = ∠B,∴ △BED∽△BCA,∴ BE BC = BD AB = DE AC ,即 BE 20 = 35 -x 25 = DE 15 ,∴ BE = 4 5 (35-x)= 28- 4 5 x,DE = 3 5 (35-x) = 21- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE ·DE= 1 2 (28- 4 5 x)·(21- 3 5 x),当 x = 25 时,y = 1 2 ×(28- 4 5 ×25) ×(21- 3 5 ×25)= 24,即 b= 24;∴ a-b= 76-24 = 52. 第 10 题解图 11. x≤6 且 x≠0　 12. 1 2 　 13. 1 6 　 14. y= 1 2 (x-4) 2 -3 15. 3 2 　 【解析】由作法得 AF = AB,AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE = ∠FAE,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠FAE = ∠BEA,∴ ∠BEA = ∠BAE,∴ BA = BE,∴ AF = BE,∵ AF∥ BE,∴ 四边形 ABEF 为平行四边形,∵ AB = AF,∴ 四边形 ABEF 是菱形,∴ AE⊥BF,∵ 菱形 ABEF 的周长为 4,∴ AB = BE=EF = AF = 1,∵ ∠BAF = ∠BEF = ∠C = 60°,∴ △ABF, △BEF 都是等边三角形,∴ BO =FO = 1 2 BF = 1 2 ,∴ EO = AO = AB2 -BO2 = 3 2 ,∴ AE = 3 ,∴ 四边形 ABEF 的面积 = 1 2 × 3 ×1 = 3 2 . 方向性试题-项目式学习 解:“测角仪”方案:由题意知,CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB, ∴ 四边形 CDBF 是矩形,∴ CF=BD= 10 m,BF=CD= 1. 6 m, ∵ ∠ACF= 32. 5°,∴ AF=CF·tan32. 5°≈10×0. 64 = 6. 4(m), ∴ AB=AF+BF= 6. 4+1. 6 = 8(m) . 答:树 AB 的高度约为 8 m. “平面镜”方案:∵ CD⊥BD,AB⊥BD,∴ ∠CDE= ∠ABE= 90°, ∵ ∠CED= ∠AEB,∴ △CDE∽△ABE,∴ CD AB = DE BE ,∴ 1. 6 AB = 2 10 , ∴ AB= 8. 答:树 AB 的高度约为 8 m. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(五) 1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A 10. D　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CC′于点 E. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ BC=CD,∠BCD = 90°. ∵ BC 绕点 B 逆时 针旋转至 BC′, ∴ BC′ = BC. ∵ BE ⊥ CC′, ∴ CE = C′ E = 1 2 CC′= 1,∵ ∠CBE+∠BCE = 90°,∠BCE+∠DCC′ = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCC′. 在 △BCE 和 △CDC′ 中, ∠BEC= ∠CC′D, ∠CBE= ∠DCC′, BC=CD, { ∴ △BCE≌△CDC′( AAS),∴ DC′ = CE = 1,在 Rt△CDC′中,CD= 12 +22 = 5 ,∴ BC′=BC=CD= 5 . 第 10 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03