选填1-15题+方向性试题训练(七)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(七) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. -5 的相反数是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -5 B. 5 C. 1 5 D. - 1 5 2. 下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 ( D ) 3. 辽宁地处松辽平原,在北纬 38 度到 43 度的黄金 农业纬度带上,是全国 13 个粮食主产省之一.已知 辽宁某品种的一粒米的质量约为0. 000 021 kg,则数 据 0. 000 021 用科学记数法表示为 ( D ) A. 0. 21×10-4 B. 2. 1×10-4 C. 21×10-6 D. 2. 1×10-5 4. 下面是沈阳故宫博物院的藏品———清康熙款黄 釉凸雕松竹梅三彩瓶. 瓶身的三种植物,其色均 与实物相若,以此寓人具有高尚情操及祈祝平安 长寿. 关于它的三视图,下列说法正确的是 ( A ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 第 4 题图　 　 　 第 6 题图 5. 下面运算一定正确的是 ( C ) A. 3a+2b= 5ab B. 3x2 +2x3 = 5x5 C. 3a2b-3ba2 = 0 D. 3y2 -2y2 = 1 6. 如图,四边形 ABCD 是正方形,△ADE 为等边三 角形,EF⊥AB 于点 F,若 AD= 4,则 EF= ( A ) A. 2 B. 10 3 C. 3 D. 4 7. 如图,BC 为☉O 的直径,弦 CD∥OA. 若∠C = 50°, 则∠A= ( C ) 第 7 题图 A. 35° B. 50° C. 25° D. 40° 8. 哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示为 两个质数之和”的猜想,我国数学家陈景润在哥 德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 在 质数 2,3,5,7 中,随机选取一个数,是偶数的概率 是 ( D ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4 9. 已知点 A(1,t),B(2,t+3)在同一函数图象上,这 个函数图象不可能 ∙∙∙ 是 ( C ) 10. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC,CD⊥BD,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 BD 于点 F,再分别以点 B,F 为 圆心,大于 1 2 BF 长为半径画弧交于点 M,作射 线 AM 交 BD 于点 E,若 AE= 2 3 ,∠BOC= 120°, 则 OD 的长为 ( B ) 第 10 题图 A. 4 B. 2 C. 2 3 D. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 分式方程 2 x-3 = 1 x-2 的解为　 x= 1　 . 12. 如图,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人找到了如图 所示的两个标志点 A(2,1),C(0,1),则“宝藏” 点 B 的位置是　 (1,2) 　 . 第 12 题图 13. 如图,在菱形 ABCD 中,∠A = 60°,连接 BD,则 tan∠CBD= 　 3 　 . 第 13 题图 14. 皮影戏是一种综合性艺术,被称为中国民间艺 术的“活化石” . 如图,“包青天”的三根操纵杆上 有三个支点 A,B,C,其在帐幕上的对应点分别 为 D,E,F. 若 AB = 12 cm,DE = 96 cm, AC = 13 cm,则 DF 的长为　 104　 cm. 第 14 题图 15. 如图,已知抛物线 y= -x2 +2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C. 点 P 是抛物线对称轴上 的一个动点,当△PAC 的周长最小时,则点 P 的 坐标为　 (1,2) 　 . 第 15 题图 !"#$% 代数推理与证明 (10 分)【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能 否被 7 整除. 方法:三位数 abc 割掉末位数字 c 得两位数 ab,再 用 ab 减去 c 的 2 倍所得的差为 ab-2c. 若 ab-2c 是 7 的倍数,则 abc 能被 7 整除. 举例:对于三位数 364,割掉末位数字 4 得 36,36- 4× 2 = 28,因为 28 是 7 的倍数,所以 364 能被 7 整除. 【类比解决】尝试用“割尾法”判断 455 能否被 7 整 除,并说明理由; 【推理验证】已知三位数 abc. (1)请用含 a,b,c 的代数式表示 abc 和“割尾法”后 所得的差 ab-2c; (2)请根据上述材料,写出“若 ab-2c 是 7 的倍数, 则 abc 能被 7 整除”的推理过程. 解:【类比解决】能,理由如下: 对于三位数 455,割掉末位数字 5 得 45,45-5×2=35, ∵35 是 7 的倍数,∴455 能被 7 整除; 【推理验证】(1)∵ abc=100a+10b+c,ab=10a+b, ∴ ab-2c=10a+b-2c; (2)设 ab-2c=10a+b-2c=7k, ∴10a+b=7k+2c, ∴ abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c= 10(7k+2c)+c= 70k+21c=7(10k+3c), ∴ abc 能被 7 整除. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 11. 2 　 12. SAS　 13. -3　 14. 7 4 15. 14　 【解析】∵ BP⊥y 轴,S△APC = 1 2 PC·BO,∵ PC = 2 5 BP, 则 BC PC = 3 2 ,∵ 抛物线 y=ax2 -6ax+7(a<0)交 y 轴于点 B,∴ B(0,7),对称轴为直线 x= - -6a 2a = 3,∵ BP⊥y 轴,∴ 点 B 和 点 C 关于对称轴对称,∴ C(6,7),∴ BC = 6,BO = 7,∴ CP = 4,∴ S△APC = 1 2 CP·OB= 1 2 ×4×7 = 14. 方向性试题-综合与实践 解:(1)PE∥FG. 理由如下: 由翻折可知∠APE= ∠OPE= 1 2 ∠APF, ∵ FG 平分∠PFC,∴ ∠PFG= ∠CFG= 1 2 ∠PFC, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,∴ ∠APF= ∠PFC, ∴ ∠EPF= ∠PFG,∴ PE∥FG; (2)由翻折知 EA=EO,∠EOP= ∠A= 90°, ∵ E,O,D 三点共线, ∴ ∠DOF= ∠EOP= ∠C= 90°, 又∵ DF=DF,∠OFG= ∠CFG, ∴ △DOF≌△DCF(AAS), ∴ DO=DC=AB. ∵ E 是 AB 的中点,∴ 设 EA=m,则 EB=EO=m. ∴ OD=CD=AB= 2m, ∴ DE=OE+OD= 3m. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理得 AD2 +AE2 =DE2 , ∴ AD= (3m) 2 -m2 = 2 2m. ∵ AD=nAB, ∴ 2 2m= 2nm, ∴ n= 2 ; (3) DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 【解法提示】设 AE =OE =BE = a,∵ n = 2,∴ AD= 2AB= 4a. 分∠OPG = 90°或∠POG = 90°两种情况讨 论:①当∠OPG = 90°时,此时∠APO = 90°,如解图①,∵ ∠A = ∠POE= ∠APO= 90°,∴ 四边形 AEOP 为矩形,∵ AE =OE,∴ 矩 形 AEOP 为正方形,∴ AP=AE=a,DP=AD-AP= 3a,∴ DP AP = 3; 图① 　 　 图② 解图 ②当∠POG= 90°时,如解图②,过点 G 作 GH⊥BC 于点 H,此时 E,O,G 三点在同一直线上,四边形 ABHG 是矩形,由( 2) 可知 AG= 2AB,OG=GH= AB = 2a,∴ tan∠AGE = OP OG = AE AG = 2 4 ,即 OP 2a = 2 4 ,解得 OP = 2 2 a,∴ AP = 2 2 a,∴ DP = AD-AP = 4a- 2 2 a = 8- 2 2 a,∴ DP AP = 4 2 -1. 综上所述, DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(六) 1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A　 8. C　 9. A 10. D　 【解析】∵ 在等腰直角△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC = 4, 点 M 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,同时点 N 从 点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀速运动,点 M,N 的运动速度 均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒(当点 M 与点 A 或 点 C 重合时,规定 S= 0),∴ AM= t,CN = t,0≤t≤4,∴ MC = 4 -t,∴ S= 1 2 MC·CN= 1 2 (4-t)·t = - 1 2 t2 +2t,∴ S 与 t 之间 的函数关系的图象为抛物线,∵ - 1 2 <0,∴ 当 t = - 2 2×( - 1 2 ) = 2 时,S最大值 = - 1 2 ×22 +2×2 = 2. 故选 D. 11. 3 (答案不唯一)　 12. x>3　 13. BC=CD(答案不唯一) 14. ( -4,6) 15. 8 5 5 　 【解析】如解图,作点 B 关于 AD 的对称点 B′,连接 B′A,B′E,B′F,则 B′E=BE,B′,A,B 三点共线,过点 B′作 B′G ⊥BD 于点 G,交 AD 于点 H,则 BE+EF = B′E+EF≥B′F≥ B′G,即当 B′,E,F 三点共线,且 B′F⊥BD 时,BE+EF 的值最 小,此时点 E 在点 H 处,点 F 在点 G 处. ∵ AB = 2,AD = 4,∴ BB′= 4,BD= 22 +42 = 2 5 ,∵ ∠BB′G+∠B′BG = ∠B′BG+ ∠BDA= 90°,∴ ∠BB′G = ∠BDA,∵ ∠B′GB = ∠DAB = 90°, ∴ △B′BG∽△DBA,∴ B′B DB = B′G DA ,即 4 2 5 = B′G 4 ,解得 B′G = 8 5 5 ,即 BE+EF 的最小值为 8 5 5 . 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 C 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(七) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. C　 8. D　 9. C　 10. B 11. x= 1　 12. (1,2) 　 13. 　 3 　 14. 104 15. (1,2)　 【解析】令 y = 0,则-x2 +2x+3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ A( -1,0),B(3,0),抛物线 y= -x2 +2x+3 的对称轴为直 线 x= -2 2×( -1) = 1,∴ 点 P 的横坐标为 1,∵ 当 x= 0 时,y= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 ∴ C(0,3),设直线 BC 的解析式为 y = kx+b,则 3k+b= 0, b= 3,{ 解 得 k= -1, b= 3,{ ∴ 直线 BC 的解析式为:y = -x+ 3,由抛物线的对 称性可知:PA=PB,∴ PA+PC =PB+PC≥BC,∴ 当点 P 在线 段 BC 上时,PA+PC 有最小值,则△PAC 的周长最小,将 x = 1 代入 y= -x+3,得 y= 2 ,故此时点 P 的坐标是(1,2) . 方向性试题-代数推理与证明 解:【类比解决】能,理由如下: 对于三位数 455,割掉末位数字 5 得 45,45-5×2 = 35,∵ 35 是 7 的倍数,∴ 455 能被 7 整除; 【推理验证】(1)∵ abc= 100a+10b+c,ab= 10a+b, ∴ ab-2c= 10a+b-2c; (2)设 ab-2c= 10a+b-2c= 7k, ∴ 10a+b= 7k+2c, ∴ abc= 100a+10b+c= 10(10a+b) +c= 10(7k+2c) +c = 70k+21c = 7(10k+3c), ∴ abc 能被 7 整除. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(八) 1. D　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB = 4,BC = 3,∴ CD = AB= 4,AD=BC = 3,根据折叠可知△DCP≌△DEP,∴ DE = DC= 4,CP=EP. 在△OEF 和△OBP 中, ∠EOF= ∠BOP, ∠B= ∠E, OP=OF, { ∴ △OEF≌△OBP( AAS),∴ OE = OB,EF = BP,∴ BF = EP = CP,设 BF=EP=CP= x,则 AF= 4-x,BP= 3-x=EF,DF=DE- EF= 4-(3-x)= x+1. ∵ ∠A= 90°,∴ Rt△ADF 中,AF2 +AD2 = DF2 ,即(4-x) 2 +32 = (1+x) 2 ,∴ x= 12 5 ,∴ DF= 12 5 +1 = 17 5 . 11. x≤2　 12. 3　 13. 三角形具有稳定性　 14. 24 15. ①③⑥　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0,∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( - 1,0)和点(3,0),∴ 对称 轴为直线 x= -1+3 2 = 1,则 x = - b 2a = 1,∴ b = -2a,即 2a+b = 0,故②不正确;∵ 抛物线开口向上,∴ a>0,∴ b = -2a<0,抛 物线与 y 轴的交点在负半轴,则 c<0,∴ abc>0,故①正确;∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)过点( -1,0),∴ a-b+c= 0,又 b = -2a,∴ a+2a+c= 0,即 3a+c= 0,故③正确;∵ 抛物线 y = ax2 + bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( -1,0)和点(3,0),∴ 当 y>0 时, 由图象可得 x<-1 或 x>3,故④不正确;∵ 对称轴为直线 x = 1,a>0,∴ 当 x= 1 时,抛物线有最小值 a+b+c,∴ 当 m 为任意 实数,则 am2 +bm+c≥a+b+c,即 am2 +bm≥a+b,故⑤不正确; 若 ax21 +bx1 = ax22 +bx2 ,且 x1 ≠x2 ,∴ ax21 +bx1 -ax22 -bx2 = 0, a(x21 -x22 )+b(x1 -x2 )= 0,整理得(ax1 +ax2 +b)(x1 -x2 )= 0,∵ x1 ≠x2 ,∴ ax1 +ax2 +b = 0,∴ x1 +x2 = - b a = - -2a a = 2,故⑥正 确. 综上,正确的有①③⑥. 方向性试题-学科融合 解:(1) 1 4 ; (2)列表如下: Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 由列表可知,共有 16 种等可能的结果,其中小沈和小阳抽到的 金属均能置换出氢气的结果有: ( Mg, Mg), ( Mg, Al), ( Mg, Zn),(Al,Mg),( Al,Al),( Al,Zn),( Zn,Mg),( Zn,Al),( Zn, Zn),共 9 种, ∴ 小沈和小阳抽到的金属均能置换出氢气的概率为 9 16 . 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(九) 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. B　 6. C　 7. D　 8. A　 9. C　 10. A 11. 24　 12. 0. 000 03　 13. 24　 14. 3 15. 2 3 -2 或 3 　 【解析】∵ ∠ABC = 90°,∠C = 60°,AB = 2 3 , BC= 2,∴ ∠A = 30°,由折叠知,∠E = ∠A = 30°,EB = AB = 2 3 ,如解图①,当∠EDF = 90°时,∠DFE = 90°-∠E = 60°, ∴ ∠BFC = ∠DFE = 60° = ∠C,∴ △BCF 是等边三角形,∴ BF=BC= 2,∴ EF= BE-BF = 2 3 - 2;如解图②,当∠DFE = 90°时,∠BFA= 180°-∠DFE = 90°,在 Rt△ABF 中,∵ ∠A = 30°,∴ BF= 1 2 AB= 3 ,∴ EF=EB-BF= 3 . 综上所述,EF 的 长为 2 3 -2 或 3 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 方向性试题-数学文化 解:一、设这个两位数的十位上的数字是 x,个位上的数字为 y, 根据题意,得 x+3 = y, 6y= 10x+y,{ 解得 x= 3, y= 6.{ 答:这个两位数是 36,即周瑜活到 36 岁时病逝; 二、设官,兵各有 m 人,n 人. 根据题意,得 m+n= 1 000, 4m+ 1 4 n= 1 000,{ 解得 m= 200,n= 800.{ 答:有 200 名官,800 名兵. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23