选填1-15题+方向性试题训练(六)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(六) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量 的国家,早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引 入了负数. 若在粮谷计算中,益实一斗( 增加 1 斗)记为+1 斗,那么损实七斗(减少 7 斗)记为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -7 斗 B. +1 斗 C. -1 斗 D. +7 斗 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫 星,它的高度大约是 2 150 000 m. 小明将数据 2 150 000 用科学记数法表示为 2. 15 × 10n,则 n 的值是 ( C ) A. -6 B. -7 C. 6 D. 7 3. 如图是一个几何体的表面展开图,则这个几何体 是 ( B ) 第 3 题图 A. 正方体 B. 圆柱 C. 五棱柱 D. 圆锥 4. 到 2035 年,我国的现代化建设将基本实现. 2035 四个数字中不是中心对称图形的是 ( C ) 5. 如果 a= b,则下列变形中不正确的是 ( D ) A. a+m= b+m B. m-a=m-b C. -3a= -3b D. a m = b m 6. 在一定温度下,某物质的饱和溶液中,溶质质量、 溶剂质量和溶解度之间存在下列关系:溶质质量 溶剂质量 =溶解度 100 克 ,已知 20 ℃ 时,氯化钠的溶解度是 36 克,在此温度下,设 x 克水可溶解氯化钠 y 克,则 y 关于 x 的函数关系式是 ( B ) A. y= 36x B. y= 0. 36x C. y= 36 x D. y= x 36 7. 如图,在正方形 ABCD 中,点M,N 是 AB 的三等分 点,分别以 AM,AN 为边作正方形. 正方形 ABCD 被分为如图所示的三个区域. 小明同学在正方形 ABCD 内进行撒豆子试验,以下说法正确的是 ( A ) A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 第 7 题图 　 第 9 题图 8. “行人守法,安全过街”体现了对生命的尊重,也 体现了公民的文明素质,更反映了城市的文明程 度. 在某路口的斑马线路段 A-B-C 横穿双向车 道,其中,AB= 2BC= 10 米,在人行绿灯亮时,小刚 共用时 10 秒通过 AC,其中通过 BC 的速度是通 过 AB 的 1. 3 倍,求小刚通过 AB 的速度. 设小刚 通过 AB 的速度为 x 米 /秒,则根据题意列方程为 ( C ) 第 8 题图 A. 20 x + 10 1. 3x = 10 B. 5 x + 10 1. 3x = 10 C. 10 x + 5 1. 3x = 10 D. 10 x + 30 1. 3x = 10 9. 如图,AB 与☉O 相切于点 A,点 E 在☉O 上,连接 BE,BE 与☉O 相交于点 C,与 AO 相交于点 D,已 知∠ACE= 45°,BD = 2DE,AB = 6,则阴影部分的 面积为 ( A ) A. 9π 4 - 3 2 B. 3π 4 - 3 2 C. 3π 2 - 3 2 D. 9π 2 - 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 10. 如图,在等腰直角△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC = 4,点 M 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运 动,同时点 N 从点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀 速运动,点 M,N 的运动速度均为每秒 1 个单位 长度,连接 MN,设运动时间为 t 秒,△CMN 的面 积为 S(当点 M 与点 A 或点 C 重合时,规定 S = 0),则 S 与 t 之间的函数关系的图象为 ( D ) 第 10 题图 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 写出一个小于 4 的正无理数:　 3 (答案不唯一)　 . 12. 不等式 2x-3>x 的解集是　 x>3　 . 13. 如图,直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴,请再添 加一个条件:　 BC =CD(答案不唯一) 　 ,使四 边形 ABCD 成为菱形(不再标注其他字母) . 第 13 题图 14. 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点, 直线 y= - 3 4 x+3 分别交 x、y 轴于点 B、A. 点 C 是 直线 AB 上不同于点 B 的点,且 CA = AB. 则点 C 的坐标为　 (-4,6) 　 . 第 14 题图 15. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上的一个动 点,点 F 是对角线 BD 上的一个动点,连接 BE, EF. 若 AB = 2, AD = 4, 则 BE + EF 的最小值 是　 　 　 　 . 第 15 题图 !"#$% 学科融合 (5 分)把多个用电器连接在同一个插线板上,同时 使用一段时间后,插线板的电源线会明显发热,存 在安全隐患. 数学兴趣小组对这种现象进行研究, 得到时长一定时,插线板电源线中的电流 I 与使用 电器的总功率 P 的函数图象(如图①),插线板电源 线产生的热量 Q 与 I 的函数图象(如图②) . 下列结 论中错误的是 ( C ) 图① 　 　 图② 题图 A. 当 P= 440 W 时,I= 2 A B. Q 随 I 的增大而增大 C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同 D. P 越大,插线板电源线产生的热量 Q 越多 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 11. 2 　 12. SAS　 13. -3　 14. 7 4 15. 14　 【解析】∵ BP⊥y 轴,S△APC = 1 2 PC·BO,∵ PC = 2 5 BP, 则 BC PC = 3 2 ,∵ 抛物线 y=ax2 -6ax+7(a<0)交 y 轴于点 B,∴ B(0,7),对称轴为直线 x= - -6a 2a = 3,∵ BP⊥y 轴,∴ 点 B 和 点 C 关于对称轴对称,∴ C(6,7),∴ BC = 6,BO = 7,∴ CP = 4,∴ S△APC = 1 2 CP·OB= 1 2 ×4×7 = 14. 方向性试题-综合与实践 解:(1)PE∥FG. 理由如下: 由翻折可知∠APE= ∠OPE= 1 2 ∠APF, ∵ FG 平分∠PFC,∴ ∠PFG= ∠CFG= 1 2 ∠PFC, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,∴ ∠APF= ∠PFC, ∴ ∠EPF= ∠PFG,∴ PE∥FG; (2)由翻折知 EA=EO,∠EOP= ∠A= 90°, ∵ E,O,D 三点共线, ∴ ∠DOF= ∠EOP= ∠C= 90°, 又∵ DF=DF,∠OFG= ∠CFG, ∴ △DOF≌△DCF(AAS), ∴ DO=DC=AB. ∵ E 是 AB 的中点,∴ 设 EA=m,则 EB=EO=m. ∴ OD=CD=AB= 2m, ∴ DE=OE+OD= 3m. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理得 AD2 +AE2 =DE2 , ∴ AD= (3m) 2 -m2 = 2 2m. ∵ AD=nAB, ∴ 2 2m= 2nm, ∴ n= 2 ; (3) DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 【解法提示】设 AE =OE =BE = a,∵ n = 2,∴ AD= 2AB= 4a. 分∠OPG = 90°或∠POG = 90°两种情况讨 论:①当∠OPG = 90°时,此时∠APO = 90°,如解图①,∵ ∠A = ∠POE= ∠APO= 90°,∴ 四边形 AEOP 为矩形,∵ AE =OE,∴ 矩 形 AEOP 为正方形,∴ AP=AE=a,DP=AD-AP= 3a,∴ DP AP = 3; 图① 　 　 图② 解图 ②当∠POG= 90°时,如解图②,过点 G 作 GH⊥BC 于点 H,此时 E,O,G 三点在同一直线上,四边形 ABHG 是矩形,由( 2) 可知 AG= 2AB,OG=GH= AB = 2a,∴ tan∠AGE = OP OG = AE AG = 2 4 ,即 OP 2a = 2 4 ,解得 OP = 2 2 a,∴ AP = 2 2 a,∴ DP = AD-AP = 4a- 2 2 a = 8- 2 2 a,∴ DP AP = 4 2 -1. 综上所述, DP AP 的值为 3 或 4 2 -1. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(六) 1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. B　 7. A　 8. C　 9. A 10. D　 【解析】∵ 在等腰直角△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC = 4, 点 M 从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,同时点 N 从 点 C 出发沿 CB 方向向点 B 匀速运动,点 M,N 的运动速度 均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒(当点 M 与点 A 或 点 C 重合时,规定 S= 0),∴ AM= t,CN = t,0≤t≤4,∴ MC = 4 -t,∴ S= 1 2 MC·CN= 1 2 (4-t)·t = - 1 2 t2 +2t,∴ S 与 t 之间 的函数关系的图象为抛物线,∵ - 1 2 <0,∴ 当 t = - 2 2×( - 1 2 ) = 2 时,S最大值 = - 1 2 ×22 +2×2 = 2. 故选 D. 11. 3 (答案不唯一)　 12. x>3　 13. BC=CD(答案不唯一) 14. ( -4,6) 15. 8 5 5 　 【解析】如解图,作点 B 关于 AD 的对称点 B′,连接 B′A,B′E,B′F,则 B′E=BE,B′,A,B 三点共线,过点 B′作 B′G ⊥BD 于点 G,交 AD 于点 H,则 BE+EF = B′E+EF≥B′F≥ B′G,即当 B′,E,F 三点共线,且 B′F⊥BD 时,BE+EF 的值最 小,此时点 E 在点 H 处,点 F 在点 G 处. ∵ AB = 2,AD = 4,∴ BB′= 4,BD= 22 +42 = 2 5 ,∵ ∠BB′G+∠B′BG = ∠B′BG+ ∠BDA= 90°,∴ ∠BB′G = ∠BDA,∵ ∠B′GB = ∠DAB = 90°, ∴ △B′BG∽△DBA,∴ B′B DB = B′G DA ,即 4 2 5 = B′G 4 ,解得 B′G = 8 5 5 ,即 BE+EF 的最小值为 8 5 5 . 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 C 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(七) 1. B　 2. D　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. C　 8. D　 9. C　 10. B 11. x= 1　 12. (1,2) 　 13. 　 3 　 14. 104 15. (1,2)　 【解析】令 y = 0,则-x2 +2x+3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ A( -1,0),B(3,0),抛物线 y= -x2 +2x+3 的对称轴为直 线 x= -2 2×( -1) = 1,∴ 点 P 的横坐标为 1,∵ 当 x= 0 时,y= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13