选填1-15题+方向性试题训练(九)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 ∴ C(0,3),设直线 BC 的解析式为 y = kx+b,则 3k+b= 0, b= 3,{ 解 得 k= -1, b= 3,{ ∴ 直线 BC 的解析式为:y = -x+ 3,由抛物线的对 称性可知:PA=PB,∴ PA+PC =PB+PC≥BC,∴ 当点 P 在线 段 BC 上时,PA+PC 有最小值,则△PAC 的周长最小,将 x = 1 代入 y= -x+3,得 y= 2 ,故此时点 P 的坐标是(1,2) . 方向性试题-代数推理与证明 解:【类比解决】能,理由如下: 对于三位数 455,割掉末位数字 5 得 45,45-5×2 = 35,∵ 35 是 7 的倍数,∴ 455 能被 7 整除; 【推理验证】(1)∵ abc= 100a+10b+c,ab= 10a+b, ∴ ab-2c= 10a+b-2c; (2)设 ab-2c= 10a+b-2c= 7k, ∴ 10a+b= 7k+2c, ∴ abc= 100a+10b+c= 10(10a+b) +c= 10(7k+2c) +c = 70k+21c = 7(10k+3c), ∴ abc 能被 7 整除. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(八) 1. D　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB = 4,BC = 3,∴ CD = AB= 4,AD=BC = 3,根据折叠可知△DCP≌△DEP,∴ DE = DC= 4,CP=EP. 在△OEF 和△OBP 中, ∠EOF= ∠BOP, ∠B= ∠E, OP=OF, { ∴ △OEF≌△OBP( AAS),∴ OE = OB,EF = BP,∴ BF = EP = CP,设 BF=EP=CP= x,则 AF= 4-x,BP= 3-x=EF,DF=DE- EF= 4-(3-x)= x+1. ∵ ∠A= 90°,∴ Rt△ADF 中,AF2 +AD2 = DF2 ,即(4-x) 2 +32 = (1+x) 2 ,∴ x= 12 5 ,∴ DF= 12 5 +1 = 17 5 . 11. x≤2　 12. 3　 13. 三角形具有稳定性　 14. 24 15. ①③⑥　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0,∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( - 1,0)和点(3,0),∴ 对称 轴为直线 x= -1+3 2 = 1,则 x = - b 2a = 1,∴ b = -2a,即 2a+b = 0,故②不正确;∵ 抛物线开口向上,∴ a>0,∴ b = -2a<0,抛 物线与 y 轴的交点在负半轴,则 c<0,∴ abc>0,故①正确;∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)过点( -1,0),∴ a-b+c= 0,又 b = -2a,∴ a+2a+c= 0,即 3a+c= 0,故③正确;∵ 抛物线 y = ax2 + bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( -1,0)和点(3,0),∴ 当 y>0 时, 由图象可得 x<-1 或 x>3,故④不正确;∵ 对称轴为直线 x = 1,a>0,∴ 当 x= 1 时,抛物线有最小值 a+b+c,∴ 当 m 为任意 实数,则 am2 +bm+c≥a+b+c,即 am2 +bm≥a+b,故⑤不正确; 若 ax21 +bx1 = ax22 +bx2 ,且 x1 ≠x2 ,∴ ax21 +bx1 -ax22 -bx2 = 0, a(x21 -x22 )+b(x1 -x2 )= 0,整理得(ax1 +ax2 +b)(x1 -x2 )= 0,∵ x1 ≠x2 ,∴ ax1 +ax2 +b = 0,∴ x1 +x2 = - b a = - -2a a = 2,故⑥正 确. 综上,正确的有①③⑥. 方向性试题-学科融合 解:(1) 1 4 ; (2)列表如下: Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 由列表可知,共有 16 种等可能的结果,其中小沈和小阳抽到的 金属均能置换出氢气的结果有: ( Mg, Mg), ( Mg, Al), ( Mg, Zn),(Al,Mg),( Al,Al),( Al,Zn),( Zn,Mg),( Zn,Al),( Zn, Zn),共 9 种, ∴ 小沈和小阳抽到的金属均能置换出氢气的概率为 9 16 . 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(九) 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. B　 6. C　 7. D　 8. A　 9. C　 10. A 11. 24　 12. 0. 000 03　 13. 24　 14. 3 15. 2 3 -2 或 3 　 【解析】∵ ∠ABC = 90°,∠C = 60°,AB = 2 3 , BC= 2,∴ ∠A = 30°,由折叠知,∠E = ∠A = 30°,EB = AB = 2 3 ,如解图①,当∠EDF = 90°时,∠DFE = 90°-∠E = 60°, ∴ ∠BFC = ∠DFE = 60° = ∠C,∴ △BCF 是等边三角形,∴ BF=BC= 2,∴ EF= BE-BF = 2 3 - 2;如解图②,当∠DFE = 90°时,∠BFA= 180°-∠DFE = 90°,在 Rt△ABF 中,∵ ∠A = 30°,∴ BF= 1 2 AB= 3 ,∴ EF=EB-BF= 3 . 综上所述,EF 的 长为 2 3 -2 或 3 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 方向性试题-数学文化 解:一、设这个两位数的十位上的数字是 x,个位上的数字为 y, 根据题意,得 x+3 = y, 6y= 10x+y,{ 解得 x= 3, y= 6.{ 答:这个两位数是 36,即周瑜活到 36 岁时病逝; 二、设官,兵各有 m 人,n 人. 根据题意,得 m+n= 1 000, 4m+ 1 4 n= 1 000,{ 解得 m= 200,n= 800.{ 答:有 200 名官,800 名兵. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 解答 16 ~ 21 题题组训练 解答 16~ 21 题题组训练(一) 16.解:(1)原式= 2; (2)原式=a-1. 17.解:(1)设第一次 A,B 两种黑莓各批发了 x,y 千克, 依题意得 x+y= 400, 6x+5y= 2 250,{ 解得 x= 250, y= 150,{ 答:第一次 A,B 两种黑莓各进购了 250 千克、150 千克; (2)设 A 种黑莓购进 a 千克,则 B 种黑莓购进 5 000-6a 5 千 克, 由题意得(9-6)a+(7-5) × 5 000-6a 5 ≥2 300,解得 a≥500, ∵ a 是正数,∴ a 的最小值为 500, 答:第二次 A 种黑莓最少购进 500 千克. 18.解:(1)将条形统计图补充完整如解图: 第 18 题解图 m= 20; (2)7. 5,8; (3)20×(10%+15%)= 5(人),1 200× 5+5 40 = 300(人), 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛中成绩 在 9 分及以上的学生人数为 300 人. 19.解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at, 把(0. 3,3. 6)代入解析式得,0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t(0≤t≤0. 3); 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b, 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 5k+b= 7. 2, 0. 3k+b= 3. 6,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8( t>0. 3), ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h,而 甲骑行的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲骑行的速度为 15 km / h, 设 t 小时后,乙骑行在甲的前面,则 15t<18t-1. 8, 解得 t>0. 6, 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 20.解:(1)∵ ∠ADC= 45°,∴ ∠PDE= 45°, ∴ DE=PE= 1 米, ∴ PF=EN=DN-DE= 3-1 = 2(米), 答:点 P 到 MN 的距离 PF 的长为 2 米; (2)轿车能驶入小区, 理由如下:∵ ∠ADC= 36°,PE∥AD, ∴ ∠DPE= ∠ADC= 36°, 当 EN= 1. 8 米时,DE=DN-EN= 3-1. 8 = 1. 2(米), 在 Rt△PDE 中,tan∠DPE= DE PE ,∴ 1. 2 PE ≈0. 73, 解得 PE≈1. 64, ∵ 1. 64>1. 6, ∴ 轿车能驶入小区. 21. (1)证明:如解图①,连接 DO,CD,则 OD=OB, 第 21 题解图① ∴ ∠ODB= ∠OBD, ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠CDB= 90°,∴ ∠ADC= 90°, ∵ AE=DE,∴ ∠A= ∠ADE, ∵ ∠A+∠DCA= 90°,∠DCA+∠DCO = ∠ACB = 90°,∴ ∠A = ∠ADE= ∠DCO= ∠ODC, ∴ ∠ODC+∠EDC= ∠ADE+∠EDC = 90°,即∠EDO = 90°,又 ∵ OD 为☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线; (2)解:如解图②,连接 DO, 第 21 题解图② 设∠EOC=α,则∠DOB= ∠BOG=α, ∴ ∠DOE= 180°-2α,∵ ∠ODE= ∠OCE= 90°,OD =OC,OE = OE,∴ Rt △ODE≌ Rt △OCE ( HL), ∴ ∠DOE = ∠COE, 即 180°-2α=α,∴ α= 60°, ∴ OE= 2OC= 2OG,∴ 3OG=EG= 3, ∴ OG= 1. ∴ ☉O 半径为 1. 解答 16~ 21 题题组训练(二) 16.解:(1)原式= 5 ; (2)原方程的解为 x1 = 4+ 14 ,x2 = 4- 14 . 17.解:(1)设乙种酒精灯的单价是 x 元,则甲种酒精灯的单价 为(x+5)元. 根据题意,得 1 650 x+5 = 1. 5× 1 000 x ,解得 x= 50. 经检验,x= 50 是所列方程的解,且符合题意. ∴ x+5 = 50+5 = 55(元), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(九) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 下列几何体中,主视图是长方形的是 ( B ) 2. 在实数 4.2̇ 1̇ ,π,22 7 , | -3 | , 3 64 ,- 8中,无理数有 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分,是古人 智慧与艺术的结晶. 下列纹样示意图中,是中心 对称图形的是 ( D ) 4. 下列计算正确的是 ( C ) A. ( -a2) 3 = -a8 B. 5a·2a= 10a C. (π-1) 0 = 1 D. 4a2 +2a2 = 6a4 5. 学科融合 图①是化学实验中利用酒精灯给试 管中液体加热的实验装置图,图②是其简化示意 图,若∠1 = 45°,则∠2 = ( B ) 图① 　 　 图② 第 5 题图 A. 145° B. 135° C. 125° D. 115° 6. 如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1,BB1, CC1,小明和小张两人分别站在管的左右两边,各 随机选取该边的一根绳子,若每边每根绳子被选 中的机会相等,则两人选中同一根绳子的概率为 ( C ) 第 6 题图 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 7. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= kx+b 与 y 轴交于点 A,直线 y = -2x+1 与直线 y = kx+b 交 于点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 的横坐标为-1,则 不等式-2x+1>kx+b 的解集为 ( D ) 第 7 题图 A. x≥-1 B. x>-1 C. x≤-1 D. x<-1 8. 如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交 于点 O,AC= 2AB= 8,AE⊥BD 于点 E,点 F 为 BC 的中点,则 EF 的长为 ( A ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 为了庆祝农民丰收节,小彬用 3D 打印机制作了 一个底面周长为 18 cm,高为 12 cm 的圆柱形状 粮仓模型,如图所示,BC 是底面直径,AB 是圆柱 的高,现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带, 且装饰带经过 A,C 两点(接头不计),则装饰带的 长度最短为 ( C ) A. 25 cm B. 18 cm C. 30 cm D. 12 cm 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 10. 如图,正方形 OABC 的边长为 2,以点 O 为坐标 原点建立平面直角坐标系,BC 与 x 轴交于点 E. 若点 E 恰好是 BC 的中点,则点 B 的坐标为 ( A ) 第 10 题图 A. (6 5 5 ,-2 5 5 ) B. (4 5 5 ,-2 5 5 ) C. (4 5 5 ,- 5 5 ) D. (6 5 5 ,- 5 5 ) 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 ax = 4,ay = 6,那么 ax+y = 　 24　 . 12. “练练峰上雪,纤纤云表霓”,这是杜甫眼中的 雪,单个雪花的重量只有 3× 10-5 kg 左右,数据 “3×10-5”表示的原数为　 0. 000 03　 . 13. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, E 为 AD 的中点,若 OE= 3,则菱形 ABCD 的周长 为　 24　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,点 A,B 在反比例函数 y = k x 的图象上,AC ⊥y 轴,垂足为 D,BC⊥AC,若四边形 AOBC 的面 积为 6,AD AC = 1 2 ,则 k 的值为　 3　 . 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,∠C= 60°,AB = 2 3 ,BC= 2,点 D 是边 AC 上一动点. 连接 BD, 将△ABD 沿 BD 折叠,得到△EBD,其中点 A 落 在 E 处,BE 交 AC 于点 F,当△EDF 为直角三角 形时,EF 的长是　 2 3 -2 或 3 　 . 第 15 题图 !"#$% 数学文化 (10 分)在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算 题,这些题目叙述生动、活泼,它们大都是关于方程 或方程组的应用题. 由于诗歌的语言通俗易懂、雅 俗共赏,因而一扫纯数学的枯燥无味之感,令人耳 目一新,回味无穷. 下面两个诗歌计算题同学们能通过列方程组算出 来吗? 一、周瑜寿属 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十比个位正小三,个位六倍与寿符; 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜? 诗的意思是:周瑜病逝时的年龄是一个大于 30 的 两位数,其十位数上的数字比个位上的数字小 3,个 位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数,求这个两 位数; 二、官兵分布 一千官兵一千布,一官四尺无零数; 四兵才得布一尺,请问官兵多少数? 解:一、设这个两位数的十位上的数字是 x,个位上的 数字为 y,根据题意,得 x+3=y, 6y=10x+y,{ 解得 x=3, y=6,{ 答:这个两位数是 36,即周瑜活到 36 岁时病逝; 二、设官,兵各有 m 人,n 人.根据题意,得 m+n=1 000, 4m+ 1 4 n=1 000, ì î í ïï ïï 解得 m=200, n=800.{ 答:有 200 名官,800 名兵. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81