选填1-15题+方向性试题训练(二)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 抢分必刷小卷 一、题组限时练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(一) 1. B　 2. C　 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. A　 8. C　 9. A　 10. C 11. 4a(a-4)　 12. 1　 13. 4　 14. (6,0) 15. 5　 【解析】∵ 点 E,F 分别是 BC,AC 的中点,∴ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF = 1 2 AB,∵ CD⊥AB,∴ △BCD 和△ACD 均 为直角三角形,∴ DE,DF 分别是 Rt△BCD 和 Rt△ACD 的斜 边 BC,AC 上的中线,∴ DE = 1 2 BC,DF = 1 2 AC,∵ △ABC 周 长为 10,∴ AB+BC+AC = 10,∴ △DEF 周长为 EF+DE+DF = 1 2 AB+ 1 2 BC+ 1 2 AC= 1 2 (AB+BC+AC)= 5. 方向性试题-综合与实践 解:(1)由题意得 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w ,解得 w= 9. 5, 经检验,w= 9. 5 是分式方程的解,且符合题意, ∴ 如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0. 01%, 需要 9. 5 kg 清水; (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第一次漂洗后残留洗衣液浓度为 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%, 第二次漂洗后残留洗衣液浓度为 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 =0. 008%, ∵ 0. 008%<0. 01%, ∴ 可以达到洗衣目标; (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水才能达标,对于(2) 只需要 4 kg 清水就能达标, ∴ 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分次 进行漂洗. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(二) 1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. B　 9. D　 10. C 11. 3 　 12. 3. 8×105 　 13. 3 4 　 14. 16 15. 2 5 　 【解析】如解图,过 A 作 AF∥BD,AF =MN,过 F 作 FG ⊥AB 交 AB 于 G,FH⊥BC 交 CB 延长线于点 H,连接 FM, FE,FB,∵ 正方形 ABCD 的边长为 4,∴ AD = CD = BC = AB = 4,∠ABC = 90°,∠ABD = 45°,∴ BD = AD2 +AB2 = 4 2 ,∴ MN= 1 2 BD= 2 2 ,∵ AF∥BD,AF=MN,∴ 四边形 ANMF 是平 行四边形,∠ABD= ∠FAB = 45°,∴ AN =FM,MN = AF = 2 2 , ∴ AN+ME=FM+ME≥EF,∴ 当 M 在 EF 上时,AN+ME 取最 小值,最小值为 EF 的长,∵ 点 E 为边 BC 的中点,∴ BE = 1 2 BC= 2, ∵ FG⊥AB, ∴ ∠AGF = 90°, ∴ ∠GFA = ∠FAB = 45°,∴ AG=FG,∵ AF= 2 2 ,∴ AG=FG = 2,∴ BG = AB-AG = 2 =FG,∵ FH⊥BC,∴ ∠H = ∠ABH = ∠FGB = 90°,∴ 四边形 FGBH 是正方形,∴ FH=BH =BG = 2,∴ HE =BH+BE = 2+2 = 4,∴ EF= FH2 +EH2 = 22 +42 = 2 5 ,∴ AN+ME 的最小值 为 2 5 . 第 15 题解图 方向性试题-数学文化 解:设有 x 位客人,y 个盘子. 根据题意,得 x 2 = y+2, x 3 +3 = y, ì î í ï ï ï ï 解得 x= 30, y= 13,{ 答:有 30 位客人,13 个盘子. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(三) 1. A　 2. D　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C　 7. C　 8. A　 9. D 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB= 10,BC = 6,∴ ∠D = ∠BCD= ∠B= 90°,AD = BC = 6,如解图,连接 CM,EM,∵ 点 D 与点 M 关于 AE 对称,∴ AM = AD = 6,EM = ED,∠AME = ∠D= 90°,∴ ∠EMN = 180° -∠AME = 90°,由作图可知,GH 为 CD 的垂直平分线,∴ ED = EC,∴ EM = EC,∴ ∠EMC = ∠ECM,∵ ∠CMN+∠EMC= ∠NCM+∠ECM= 90°,∴ ∠CMN = ∠NCM,∴ NC = NM,设 CN = x,则 BN = 6-x,AN = 6+x,在 Rt△ABN 中,AN2 =BN2 +AB2 ,即(6+x) 2 = (6-x) 2 +102 ,解得 x= 25 6 ,即 CN= 25 6 . 第 10 题解图 11. 5y+2 3 　 12. >　 13. y= -3x-1　 14. 24 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(二) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 质量检测中抽取标准为 100 克的袋装牛奶,结果 如下(超过标准的质量记为正数),其中最合乎标 准的一袋是 ( C ) 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 /克 -5 +3 +9 -1 -6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤ 2. 如图所示的几何体是由 7 个小正方体组合而成 的立体图形,则它的俯视图是 ( D ) 第 2 题图 3. 下列运算正确的是 ( B ) A. x-2x= -1 B. a+a= 2a C. ( 2 -1) 0 = 0 D. 4 = ±2 4. 我国是统一的多民族国家,民俗文化丰富多彩. 下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是 轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( B ) 5. 解不等式组 3x-2<2x①, 2(x+1)≥x-1②{ 时,不等式①和②的 解集在数轴上表示正确的是 ( C ) 6. 学科融合 如图,两平面镜 α,β 的夹角为 θ,入 射光线 AO 平行于 β 入射到 α 上,经两次反射后 的出射光线 O′B 平行于 α,则角 θ 等于 ( A ) 第 6 题图 A. 60° B. 45° C. 80° D. 70° 7. 《九章算术》是中国古代数学名著,其中记载:每 头牛比每只羊贵 1 两,20 两买牛,15 两买羊,买得 牛羊的数量相等,则每头牛的价格为多少两? 设 每头牛的价格为 x 两,则可列方程为 ( B ) A. 20 x = 15 x+1 B. 20 x = 15 x-1 C. 20 x+1 = 15 x D. 20 x-1 = 15 x 8. 二次函数 y= -x2 +2x 的图象一定不经过 ( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图,在△ABC 中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了 不同的四种方式进行尺规作图,想要说明∠B> ∠C. 请你根据作图痕迹思考,通过作图原理进行 推导后,不能判断 ∙∙∙∙ ∠B>∠C 的作图方式是( D ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 10. 如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿 M→A→B →M 的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发 点 M 的距离 y 与时间 x 之间关系的函数图象是 ( C ) 第 10 题图 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算: 27 -2 3 = 　 3 　 . 12. 2024 年 6 月 25 日,嫦娥六号携带月球背面样品 成功返回地球,历时 53 天、38 万公里的太空往 返之旅,创造中国航天新的世界纪录. “380 000” 用科学记数法表示为　 3. 8×105 　 . 13. 学科融合 孟德尔被誉为现代遗传学之父,他 通过豌豆杂交实验,发现了遗传学的基本规律. 如图,纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交,子一 代都是高茎豌豆,子一代种子种下去,自花传 粉,获得的子二代豌豆由 DD,Dd,dd 三种遗传 因子控制. 由此可知,子二代豌豆中含遗传因子 D 的概率是　 　 　 　 . 第 13 题图 14. 如图,点 P 在函数 y= k x (k>0,x>0)的图象上,过 点 P 作 PQ∥x 轴,交 y 轴于点 Q,将点 P 绕线段 PQ 的中点 M 逆时针旋转 90°得到点 P′,点 P′恰好 落在函数 y = k x (k>0,x>0)的图象上,连接 P′M, P′P.若△PMP′的面积等于 4,则 k 的值为　 16　 . 第 14 题图 15. 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 中,M,N 为对角 线 BD 上两点,且 MN= 1 2 BD,点 E 为边 BC 的中 点,则 AN+ME 的最小值为　 2 5 　 . 第 15 题图 !"#$% 数学文化 (10 分)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著, 其中有这样一个问题:“今有客不知其数. 两人共 盘,少两盘;三人共盘,长三盘. 问客及盘各几何?” 意思为:“现有若干位客人. 若 2 位共用 1 个盘子, 则少 2 个盘子;若 3 位共用 1 个盘子,则多出 3 个盘 子. 问客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题. 解:设有 x 位客人,y 个盘子. 根据题意,得 x 2 =y+2, x 3 +3=y, ì î í ï ï ï ï 解得 x=30, y=13,{ 答:有 30 位客人,13 个盘子. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4