选填1-15题+方向性试题训练(八)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(八) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. -( -2 025)的倒数是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -2 025 B. 2 025 C. - 1 2 025 D. 1 2 025 2. 第三次全国时间利用调查结果显示,按一周 7 天 计算的居民每日活动中:学习培训领域的参与者 每日平均时间为 7 小时 9 分钟,即 25 740 秒. 学 习培训领域的活动参与率为 25. 1%. 将 25 740 用 科学记数法表示为 ( A ) A. 2. 574×104 B. 25. 74×103 C. 2. 574×105 D. 25. 74×104 3. 近年来,信息技术发展迅速,学生可以从各个平 台获取相应的学习资源,下列为学习强国几个常 用的图标,以下图标(不考虑文字,颜色)既是轴 对称图形,又是中心对称图形的是 ( C ) 4. 下列计算正确的是 ( A ) A. ( -a) 2·( -a) 3 = -a5 B. ( -a) 2·( -a4)= ( -a) 6 C. -a4·( -a) 3 = ( -a) 7 D. -a4·a3 = -a12 5. 由 4 个相同的小正方体搭建了一个积木,从不同 方向看积木,所得到的图形如图所示,则这个积 木可能是 ( B ) 第 5 题图 6. 《直指算法统宗》 中有如下问题:一百馒头一百 僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚 得几丁. 意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如 果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分 完,大、小和尚各有多少人? 若设大和尚有 x 人, 则列出的方程正确的是 ( C ) A. 3x+ x 3 = 100 B. x 3 +3(100-x)= 100 C. 3x+100 -x 3 = 100 D. x 3 +100-3x= 100 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,以 BC 和 AC 为边向两边分别作正方形,面积分别为 S1 和 S2, 已知 S2 = 36,且 AB= 8,则 S1 的值为 ( D ) 第 7 题图 A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 8. 某市实验学校为推进 “ 五育并 举”的实施,积极开展了“劳动教育,从做家务事 做起”的活动. 为了解活动实施情况,该校随机抽 取八年级学生 20 名,调查他们一周(按七天计 算)做家务所用的时间,劳动时间都按照整数进 行统计(单位:小时),得到如下数据. 每周劳动时间 /小时 1 2 3 4 人数 5 6 7 2 则在本次调查中,调查的学生每周劳动时间的中 位数和众数分别是 ( D ) A. 2,1 B. 3,1 C. 3,2 D. 2,3 9. 已知直线经过点 A(2,m)和点 B(n,-6),若点 A 与点 B 关于原点对称,则这条直线对应的函数解 析式是 ( B ) A. y= 1 3 x B. y= 3x C. y= 1 3 x+16 3 D. y= 3x+16 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 10. 如图,已知矩形纸片 ABCD,AB = 4,BC = 3,点 P 在 BC 边上,将△CDP 沿 DP 折叠,点 C 落在点 E 处,PE,DE 分别交 AB 于点 O,F,且 OP = OF, 则 DF 的长为 ( C ) A. 39 11 B. 45 13 C. 17 5 D. 57 17 第 10 题图 　 第 12 题图 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 分 式 3 x-2 无 意 义, 则 x 的 取 值 范 围 是　 x≤2　 . 12. 关于 x 的不等式 3x+a≤0 的解集如图所示,则 a 的值是　 3　 . 13. 2024 年 8 月 5 日,巴黎奥运会射击项目进入最 后一个比赛日,中国射击队最终以 5 金、2 银、3 铜的好成绩结束本届奥运会,以较大优势占据 射击项目金牌榜头名. 射击队员在瞄准目标时, 手、肘、肩构成托枪三角形,这种方法应用的几 何原理是　 三角形具有稳定性　 . 14. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 AD 三等分点且 AE>DE,连接 CE 交 BD 于点 F,若 △DEF 的面积为 1, 则 ▱ABCD 的面积 为　 24　 . 第 14 题图 　 第 15 题图 15. 如图,抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点 ( -1,0)和点(3,0),以下结论正确的是　 ①　 . (填写序号) ①abc>0;②2a-b= 0;③3a+c= 0;④当 y>0 时,-1 <x<3;⑤m 为任意实数,则 am2 +bm>a+b;⑥若 ax21 +bx1 =ax22 +bx2,且 x1≠x2,则 x1 +x2 = 2. !"#$% 学科融合 (10 分)化学实验课上,杨老师带来了 Mg(镁)、Al (铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属材料及其元素卡片 (如图,除正面信息不同外,其余均相同),将四张元 素卡片背面朝上洗匀,让学生随机抽取一张,然后 用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气. (根据金 属活动顺序可知:Mg、Al、Zn 可以置换出氢气,而 Cu 不能置换出氢气) (1)小沈随机从中抽取一张卡片,抽到“ Al”的概率 为　 　 　 　 ; (2)小沈随机从中抽取一张卡片,记下金属后,放回 洗匀,小阳再从中随机抽取一张,请用列表或画 树状图的方法求小沈和小阳抽到的金属均能置 换出氢气的概率. 题图 解:(1) 1 4 ;【解法提示】由题意知,共有 4 种等可能的 结果,其中抽到“Al”的结果有 1 种,∴小沈随机从中 抽取一张卡片,抽到“Al”的概率为 1 4 . (2)列表如下: Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg)(Mg,Al) (Mg,Zn)(Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 由列表可知,共有 16 种等可能的结果,其中小沈和小 阳抽到的金属均能置换出氢气的结果有(Mg,Mg), (Mg,Al),(Mg,Zn),(Al,Mg),(Al,Al),(Al,Zn), (Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共 9 种, ∴小沈和小阳抽到的金属均能置换出氢气的概率 为 9 16 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 ∴ C(0,3),设直线 BC 的解析式为 y = kx+b,则 3k+b= 0, b= 3,{ 解 得 k= -1, b= 3,{ ∴ 直线 BC 的解析式为:y = -x+ 3,由抛物线的对 称性可知:PA=PB,∴ PA+PC =PB+PC≥BC,∴ 当点 P 在线 段 BC 上时,PA+PC 有最小值,则△PAC 的周长最小,将 x = 1 代入 y= -x+3,得 y= 2 ,故此时点 P 的坐标是(1,2) . 方向性试题-代数推理与证明 解:【类比解决】能,理由如下: 对于三位数 455,割掉末位数字 5 得 45,45-5×2 = 35,∵ 35 是 7 的倍数,∴ 455 能被 7 整除; 【推理验证】(1)∵ abc= 100a+10b+c,ab= 10a+b, ∴ ab-2c= 10a+b-2c; (2)设 ab-2c= 10a+b-2c= 7k, ∴ 10a+b= 7k+2c, ∴ abc= 100a+10b+c= 10(10a+b) +c= 10(7k+2c) +c = 70k+21c = 7(10k+3c), ∴ abc 能被 7 整除. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(八) 1. D　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B 10. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB = 4,BC = 3,∴ CD = AB= 4,AD=BC = 3,根据折叠可知△DCP≌△DEP,∴ DE = DC= 4,CP=EP. 在△OEF 和△OBP 中, ∠EOF= ∠BOP, ∠B= ∠E, OP=OF, { ∴ △OEF≌△OBP( AAS),∴ OE = OB,EF = BP,∴ BF = EP = CP,设 BF=EP=CP= x,则 AF= 4-x,BP= 3-x=EF,DF=DE- EF= 4-(3-x)= x+1. ∵ ∠A= 90°,∴ Rt△ADF 中,AF2 +AD2 = DF2 ,即(4-x) 2 +32 = (1+x) 2 ,∴ x= 12 5 ,∴ DF= 12 5 +1 = 17 5 . 11. x≤2　 12. 3　 13. 三角形具有稳定性　 14. 24 15. ①③⑥　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a> 0,∵ 抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( - 1,0)和点(3,0),∴ 对称 轴为直线 x= -1+3 2 = 1,则 x = - b 2a = 1,∴ b = -2a,即 2a+b = 0,故②不正确;∵ 抛物线开口向上,∴ a>0,∴ b = -2a<0,抛 物线与 y 轴的交点在负半轴,则 c<0,∴ abc>0,故①正确;∵ 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)过点( -1,0),∴ a-b+c= 0,又 b = -2a,∴ a+2a+c= 0,即 3a+c= 0,故③正确;∵ 抛物线 y = ax2 + bx+c(a≠0)与 x 轴交于点( -1,0)和点(3,0),∴ 当 y>0 时, 由图象可得 x<-1 或 x>3,故④不正确;∵ 对称轴为直线 x = 1,a>0,∴ 当 x= 1 时,抛物线有最小值 a+b+c,∴ 当 m 为任意 实数,则 am2 +bm+c≥a+b+c,即 am2 +bm≥a+b,故⑤不正确; 若 ax21 +bx1 = ax22 +bx2 ,且 x1 ≠x2 ,∴ ax21 +bx1 -ax22 -bx2 = 0, a(x21 -x22 )+b(x1 -x2 )= 0,整理得(ax1 +ax2 +b)(x1 -x2 )= 0,∵ x1 ≠x2 ,∴ ax1 +ax2 +b = 0,∴ x1 +x2 = - b a = - -2a a = 2,故⑥正 确. 综上,正确的有①③⑥. 方向性试题-学科融合 解:(1) 1 4 ; (2)列表如下: Mg Al Zn Cu Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 由列表可知,共有 16 种等可能的结果,其中小沈和小阳抽到的 金属均能置换出氢气的结果有: ( Mg, Mg), ( Mg, Al), ( Mg, Zn),(Al,Mg),( Al,Al),( Al,Zn),( Zn,Mg),( Zn,Al),( Zn, Zn),共 9 种, ∴ 小沈和小阳抽到的金属均能置换出氢气的概率为 9 16 . 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(九) 1. B　 2. B　 3. D　 4. C　 5. B　 6. C　 7. D　 8. A　 9. C　 10. A 11. 24　 12. 0. 000 03　 13. 24　 14. 3 15. 2 3 -2 或 3 　 【解析】∵ ∠ABC = 90°,∠C = 60°,AB = 2 3 , BC= 2,∴ ∠A = 30°,由折叠知,∠E = ∠A = 30°,EB = AB = 2 3 ,如解图①,当∠EDF = 90°时,∠DFE = 90°-∠E = 60°, ∴ ∠BFC = ∠DFE = 60° = ∠C,∴ △BCF 是等边三角形,∴ BF=BC= 2,∴ EF= BE-BF = 2 3 - 2;如解图②,当∠DFE = 90°时,∠BFA= 180°-∠DFE = 90°,在 Rt△ABF 中,∵ ∠A = 30°,∴ BF= 1 2 AB= 3 ,∴ EF=EB-BF= 3 . 综上所述,EF 的 长为 2 3 -2 或 3 . 图① 　 　 图② 第 15 题解图 方向性试题-数学文化 解:一、设这个两位数的十位上的数字是 x,个位上的数字为 y, 根据题意,得 x+3 = y, 6y= 10x+y,{ 解得 x= 3, y= 6.{ 答:这个两位数是 36,即周瑜活到 36 岁时病逝; 二、设官,兵各有 m 人,n 人. 根据题意,得 m+n= 1 000, 4m+ 1 4 n= 1 000,{ 解得 m= 200,n= 800.{ 答:有 200 名官,800 名兵. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23