解答16-21题题组训练(一)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(一) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)( -10) ÷5+( -2+3) ×22; (2)(5 分)a -1 a+1 ·( a 2 a-1 - 1 a-1 ) . 解:(1)原式=-2+1×4 =-2+4 =2; (2)原式=a -1 a+1 ·a 2-1 a-1 =a-1 a+1 ·(a +1)(a-1) a-1 =a-1. 17. (8 分) 辽阳黑莓素有“黑钻石”的美誉,口感酸甜, 风味独特,富含人体所必需的各类氨基酸和微 量元素,被誉为“生命之果” . 某水果超市第一次 花费 2 250 元,购进了 A,B 两种黑莓共 400 千克 进行销售,已知 A 种黑莓进价为 6 元 /千克,B 种 黑莓进价为 5 元 /千克. (1)求第一次 A,B 两种黑莓各进购了多少千克; (2)第二次超市又调拨 5 000 元用来购进 A,B 两种黑莓,批发价与第一次相同,若 A 种黑 莓售价为 9 元 /千克,B 种黑莓售价为 7 元 / 千克,要使第二次售完这两种黑莓的总利润 不低于 2 300 元,则第二次 A 种黑莓最少购 进多少千克? 解:(1)设第一次 A,B 两种黑莓各进购了 x, y 千克, 依题意得 x+y=400, 6x+5y=2 250,{ 解得 x=250, y=150,{ 答:第一次 A,B 两种黑莓各进购了 250 千克、150 千克; (2)设 A 种黑莓购进 a 千克,则 B 种黑莓购进 5 000-6a 5 千克, 由题意得(9-6)a+(7-5)×5 000-6a 5 ≥2 300,解得 a≥500, ∵ a 是正数,∴ a 的最小值为 500, 答:第二次 A 种黑莓最少购进 500 千克. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 18. (8 分) “中医药是中华民族的瑰宝,一定要保护 好、发掘好、发展好、传承好. ” 为促进中医药传 承,某实验学校开展了“中医药文化知多少”知 识竞赛(10 分制,且得分均为整数)活动,并从 九年级(1)班和九年级(2)班两个班级各随机抽 取了 20 名学生的竞赛成绩进行整理、分析. 【整理数据】 如图①,张老师将抽取的九年级(1)班的竞赛成 绩制作成了一个不完整的条形统计图; 图① 图② 第 18 题图 如图②,刘老师将抽取的九年级(2)班的竞赛成 绩制作成了一个不完整的扇形统计图; 【解决问题】 根据以上信息,回答下列问题: (1)请将图①的条形统计图补充完整,图②中的 m 的值为　 20　 ; 【分析数据】 教务处张主任根据上述整理的数据,进行分析 如下: 　 　 统计量 班级　 　 平均 数 中位 数 众数 方差 九年级(1)班 7. 5 a 8 2. 35 九年级(2)班 7. 25 7. 5 b 2. 687 5 (2)计算:a= 　 7. 5　 ,b= 　 8　 ; (3)若该校九年级共有 1 200 人,请你估计一下 该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛 中成绩在 9 分及以上的学生人数. m=20; (2)7. 5,8; (3)20×(10%+15%)= 5(人), 1 200×5 +5 40 =300(人), 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞 赛中成绩在 9 分及以上的学生人数为 300 人. 19. (8 分) 绿色骑行是一个能够有效改善空气质量、 减少温室气体排放,尤其是碳排放量的绿色生 活方式. 甲、乙两人相约同时从某地出发同向骑 行,甲匀速骑行的速度是 15 km / h,乙骑行的路 程 s( km) 与骑行的时间 t( h) 之间的关系如图 所示. (1)写出当 0≤t≤0. 3 和 t>0. 3 时,s 与 t 之间的 函数解析式; (2)何时乙骑行在甲的前面? 　 　 第 19 题图 解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at, 把(0. 3,3. 6)代入解析式得,0. 3a=3. 6, 解得 a=12, ∴ s=12t(0≤t≤0. 3); 当 t>0. 3 时,设 s=kt+b, 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 5k+b=7. 2, 0. 3k+b=3. 6,{ 解得 k=18, b=-1. 8,{ ∴ s=18t-1. 8( t>0. 3), ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤ t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h,而甲骑行的速度为 15 km / h,则甲在乙 前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲骑行的 速度为 15 km / h, 设 t 小时后,乙骑行在甲的前面,则 15t<18t-1. 8, 解得 t>0. 6, 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 某小区门口安装了汽车出入道闸. 道闸关 闭时,如图①,四边形 ABCD 为矩形,AB 长 3 米, AD 长 1 米,点 C 与点 N 重合. 道闸打开的过程 中,边 AD 固定,连杆 AB,CD 分别绕点 A,D 上 抬,且边 BC 始终与边 AD 平行. (1)如图②,当道闸打开至∠ADC = 45°时,边 CD 上一点 P 到地面的距离 PE 为 1 米,求点 P 到 MN 的距离 PF 的长; (2)一辆轿车过道闸,已知轿车宽 1. 8 米,高 1. 6 米,当道闸打开至∠ADC = 36°时,轿车能否 驶入小区? 请说明理由. (参考数据:sin36° ≈0. 59,cos36°≈0. 81,tan36°≈0. 73) 图① 　 　 图② 第 20 题图 解:(1)∵∠ADC=45°,∴∠PDE=45°, ∴DE=PE=1 米, ∴PF=EN=DN-DE=3-1=2(米), 答:点 P 到 MN 的距离 PF 的长为 2 米; (2)轿车能驶入小区, 理由如下:∵∠ADC=36°,PE∥AD, ∴∠DPE=∠ADC=36°, 当 EN=1. 8 米时, DE=DN-EN=3-1. 8=1. 2(米), 在 Rt△PDE 中,tan∠DPE=DE PE , ∴1. 2 PE ≈0. 73, 解得 PE≈1. 64, ∵1. 64>1. 6, ∴轿车能驶入小区. 21. (8 分) 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,以 BC 为直径 的☉O 交 AB 于点 D,点 E 在 AC 上,AE = DE, ED,CB 的延长线相交于点 F. (1)如图①,求证:EF 是☉O 的切线; (2)如图②,连接 EO 并延长,交☉O 于点 G,若 B 是 DG ( 的中点,EG= 3,求☉O 的半径. 图① 　 　 图② 第 21 题图 (1)证明:如解图①,连接 DO,CD,则 OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∵BC 是☉O 的直径,∴∠CDB=90°, ∴∠ADC=90°, ∵AE=DE,∴∠A=∠ADE, ∵∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠DCO=90°, ∴∠A=∠ADE=∠DCO=∠ODC, ∴ ∠ODC + ∠EDC = ∠ADE + ∠EDC = 90°,即 ∠EDO=90°, 又∵OD 是☉O 的半径, ∴EF 是☉O 的切线; (2)解:如解图②,连接 DO, 设∠EOC=α,则∠DOB=∠BOG=α, ∴∠DOE=180°-2α, ∵∠ODE=∠OCE=90°,OD=OC,OE=OE, ∴ Rt △ODE ≌ Rt △OCE ( HL ), ∴ ∠DOE =∠COE, ∴180°-2α=α,∴α=60°, ∴OE=2OC=2OG, ∴3OG=EG=3, ∴OG=1. ∴☉O 的半径为 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 解答 16 ~ 21 题题组训练 解答 16~ 21 题题组训练(一) 16.解:(1)原式= 2; (2)原式=a-1. 17.解:(1)设第一次 A,B 两种黑莓各批发了 x,y 千克, 依题意得 x+y= 400, 6x+5y= 2 250,{ 解得 x= 250, y= 150,{ 答:第一次 A,B 两种黑莓各进购了 250 千克、150 千克; (2)设 A 种黑莓购进 a 千克,则 B 种黑莓购进 5 000-6a 5 千 克, 由题意得(9-6)a+(7-5) × 5 000-6a 5 ≥2 300,解得 a≥500, ∵ a 是正数,∴ a 的最小值为 500, 答:第二次 A 种黑莓最少购进 500 千克. 18.解:(1)将条形统计图补充完整如解图: 第 18 题解图 m= 20; (2)7. 5,8; (3)20×(10%+15%)= 5(人),1 200× 5+5 40 = 300(人), 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛中成绩 在 9 分及以上的学生人数为 300 人. 19.解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at, 把(0. 3,3. 6)代入解析式得,0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t(0≤t≤0. 3); 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b, 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 5k+b= 7. 2, 0. 3k+b= 3. 6,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8( t>0. 3), ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h,而 甲骑行的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲骑行的速度为 15 km / h, 设 t 小时后,乙骑行在甲的前面,则 15t<18t-1. 8, 解得 t>0. 6, 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 20.解:(1)∵ ∠ADC= 45°,∴ ∠PDE= 45°, ∴ DE=PE= 1 米, ∴ PF=EN=DN-DE= 3-1 = 2(米), 答:点 P 到 MN 的距离 PF 的长为 2 米; (2)轿车能驶入小区, 理由如下:∵ ∠ADC= 36°,PE∥AD, ∴ ∠DPE= ∠ADC= 36°, 当 EN= 1. 8 米时,DE=DN-EN= 3-1. 8 = 1. 2(米), 在 Rt△PDE 中,tan∠DPE= DE PE ,∴ 1. 2 PE ≈0. 73, 解得 PE≈1. 64, ∵ 1. 64>1. 6, ∴ 轿车能驶入小区. 21. (1)证明:如解图①,连接 DO,CD,则 OD=OB, 第 21 题解图① ∴ ∠ODB= ∠OBD, ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠CDB= 90°,∴ ∠ADC= 90°, ∵ AE=DE,∴ ∠A= ∠ADE, ∵ ∠A+∠DCA= 90°,∠DCA+∠DCO = ∠ACB = 90°,∴ ∠A = ∠ADE= ∠DCO= ∠ODC, ∴ ∠ODC+∠EDC= ∠ADE+∠EDC = 90°,即∠EDO = 90°,又 ∵ OD 为☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线; (2)解:如解图②,连接 DO, 第 21 题解图② 设∠EOC=α,则∠DOB= ∠BOG=α, ∴ ∠DOE= 180°-2α,∵ ∠ODE= ∠OCE= 90°,OD =OC,OE = OE,∴ Rt △ODE≌ Rt △OCE ( HL), ∴ ∠DOE = ∠COE, 即 180°-2α=α,∴ α= 60°, ∴ OE= 2OC= 2OG,∴ 3OG=EG= 3, ∴ OG= 1. ∴ ☉O 半径为 1. 解答 16~ 21 题题组训练(二) 16.解:(1)原式= 5 ; (2)原方程的解为 x1 = 4+ 14 ,x2 = 4- 14 . 17.解:(1)设乙种酒精灯的单价是 x 元,则甲种酒精灯的单价 为(x+5)元. 根据题意,得 1 650 x+5 = 1. 5× 1 000 x ,解得 x= 50. 经检验,x= 50 是所列方程的解,且符合题意. ∴ x+5 = 50+5 = 55(元), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33