解答16-21题题组训练(四)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(四) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)(3- 7 ) (3+ 7 ) -( -1) 2 025 -( π-3) 0 +( - 1 3 ) -2; (2)(5 分)先化简3x -3 x2 -1 ÷ 3x x+1 - 1 x-1 ,再从-1,0,1, 3,5 中选择一个合适的数作为 x 的值代入 求值. 解:(1)原式=32-( 7 ) 2-(-1)-1+9 =9-7+1-1+9 =11; (2)原式= 3(x -1) (x-1)(x+1) ·x +1 3x - 1 x-1 = 1 x - 1 x-1 =- 1 x2-x = 1 x-x2 . 要分式有意义,则 x≠±1 且 x≠0, 取 x=3,原式= 1 3-9 =- 1 6 , 取 x=5,原式= 1 5-25 =- 1 20 . (答案不唯一,任选一个数代入即可) 17. (8 分) 黑马铃薯又名“黑金刚”,它富含碘、硒等多 种微量元素,特别是含有花青素,素有“地下苹 果”之称. 老李今年种植了 5 亩 A 品种黑马铃 薯,10 亩 B 品种黑马铃薯,其中 A 品种的平均 亩产量比 B 品种的平均亩产量低 20%,共收获 两个品种黑马铃薯 14 000 千克. (1)求 A,B 品种黑马铃薯平均亩产量各多少 千克? (2)根据图中信息,求 A,B 两品种黑马铃薯每 箱的收购价格分别是多少元? 第 17 题图 解:(1)设 B 品种黑马铃薯平均亩产量为 y 千克, 则 A 品种黑马铃薯平均亩产量为 ( 1 - 20%) y 千克, 根据题意得 5×(1-20%)y +10y=14 000, 解得 y=1 000. ∴A 品种黑马铃薯平均亩产量为 1 000×(1-20%) = 800(千克) . 答:A 品种黑马铃薯平均亩产量为 800 千克,B 品 种黑马铃薯平均亩产量为 1 000 千克; (2)设 A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 m 元, B 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 n 元. 根据题意得 2m+n=700, m+2n=800,{ 解得 m=200, n=300.{ 答:A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 200 元, B 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 300 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 18. (8 分) “学而时习之,不亦说乎?”古人把经常复习 当作是一种乐趣. 某校九年级(1)班数学兴趣组 对本班学生每周的复习时间情况做初步调查, 得出本班学生每周的复习时间四舍五入后只有 4 种:A. 1 小时,B. 2 小时,C. 3 小时,D. 4 小时. 在全班学生中下发如图所示的调查问卷,所有 问卷全部收回且有效,根据调查数据绘制成两 幅不完整的统计图. 九年级(1)班学生每周复习时间调查问卷 请在下列选项中选择您的每周复习时间,并 在其后“□”内打“√”(每位同学必选且选择 其中一项),非常感谢您的合作. A. 1 小时□　 　 　 B. 2 小时□ C. 3 小时□　 　 　 D. 4 小时□ 第 18 题图 请根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)求九年级( 1) 班学生人数,并补全条形统 计图; (2)扇形统计图中,求 B 所对应扇形圆心角的 度数; (3)在该班复习时间为 4 小时的学生中,选择其 中 4 名分别记为甲、乙、丙、丁,为了提高更 多学生对复习的积极性,从该 4 名学生中随 机选取 2 名进行班会演讲,请用画树状图法 或列表法求恰好选中乙和丁的概率. 解:(1)九年级(1)班学生人数为 4÷10% =40 人, C 组人数:40-4-12-8 = 16 人,补全条形统计图如 解图①; (2) B 所对应扇形圆心角的度数为 12 40 × 360° =108°; (3)画树状图如解图②: ∴恰好选中乙和丁的概率为 2 12 = 1 6 . 19. (8 分) 　 　 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的 新型通讯产品,已知每件产品的进价为 30 元, 每年销售该种产品的总开支(不含进价)为 200 万元,在销售过程中发现,年销售量 y(万件)与 销售单价 x(元)之间的关系如表. 销售单价 x(元) 60 90 120 150 年销售量 y(万件) 6 5 4 3 (1)求出 y 关于 x 的函数关系式; (2)市场管理部门规定,该产品销售单价不得超 过 100 元,该公司销售该种产品当年获利 100 万元,求当年的销售单价. 解:(1)设 y=kx+b(k≠0), 代入点(90,5),(120,4), 则 90k+b=5, 120k+b=4,{ 解得 k=- 1 30 , b=8, ì î í ïï ïï ∴ y 关于 x 的函数关系式为 y=- 1 30 x+8; (2)(x-30)(- 1 30 x+8)-200=100, 解得 x1 =90,x2 =180, ∵ x≤100,∴ x=90, 答:当年的销售单价为 90 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 居家网课学习时,小华先将笔记本电脑放 置在水平的桌面上,如图①所示,其侧面示意图 如图②所示,∠AOB = 120°,OA = OB = 40 cm;使 用时为了散热,他在底板下垫入散热架 ACO′,并 将显示屏 OB 旋转到 O′B′的位置,如图③所示, 其侧面示意图如图④所示. 已知 B′,O′,C 三点 在一条直线上,且 B′C⊥AC,∠O′AC = 37°(参考 数据: sin37° ≈ 0. 60, cos37° ≈ 0. 80, tan37° ≈ 0. 75, 3 ≈1. 73) . (1)求散热架 ACO′底边 AC 的长; (2)垫入散热架后,显示屏顶部 B′比原来升高了 多少厘米? (结果精确到 0. 1 cm) 图① 　 图② 图③ 　 图④ 第 20 题图 解:(1)∵O′C⊥AC,∴∠ACO′=90°, 在 Rt △ACO′中,∵ ∠CAO′ = 37°, O′ A = OA = 40 cm, ∴AC=O′A·cos37°≈40×0. 80=32(cm), 答:AC 的长约为 32 cm; (2)过点 B 作 BD⊥AO 交 AO 的延长线于点 D 如 解图, ∵∠AOB=120°,∴ ∠BOD = 60°,∴ ∠OBD = 30°, ∴OD= 1 2 OB=20cm, ∴BD= OB2-OD2 =20 3≈34. 6(cm), 在 Rt△ACO′中, O′C=O′A·sin37°≈40×0. 60=24(cm), ∴B′C=O′B′+O′C=40+24=64(cm), ∴64-34. 6=29. 4(cm), 答:显示屏顶部 B′比原来升高了约 29. 4 cm. 21. (8 分) 如图,BC 是☉O 的直径,点 A 在☉O 上且平 分 BE ( ,AD⊥BC 于点 D,BE 分别交 AD,AC 于点 F,G. (1)求证:FA=FB; (2)若 D 为 BO 的中点,且半径 r= 4,求阴影部分 的面积. 第 21 题图 (1) 证明:∵ BC 为 ☉O 的 直径, ∴ ∠BAC = 90°,∴ ∠BAD + ∠CAD=90°. ∵AD⊥BC,∴ ∠CAD+∠C =90°, ∴∠BAD=∠C. ∵点 A 在☉O 上且平分 BE ( , ∴ AB ( =AE ( ,∴∠C=∠ABE, ∴∠ABE=∠BAD,∴FA=FB; (2)解:如解图,连接 OA,OE, ∵AD⊥BC,D 为 BO 的中点, ∴AD 为 OB 的垂直平分线,∴AB=OA, ∵OA=OB,∴OA=OB=AB, 即△OAB 为等边三角形, ∴∠AOB=∠ABO=∠BAO=60°. ∴∠BAD= 1 2 ∠BAO=30°, ∴∠ABE=∠BAD=30°, ∴∠EBO=∠ABC-∠ABE=30°, ∴∠EOC=2∠EBO=60°. 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H,则 OH= 1 2 OE=2, ∴EH= OE2-OH2 =2 3 . ∴S阴影 =S△OBE+S扇形EOC = 1 2 OB·EH+60π ×42 360 = 1 2 ×4×2 3 + 8 3 π=4 3 + 8 3 π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 19.解:(1)设 yAB = k1x+b(k1 ≠0),把(0,20),(10,50)代入函数 解析式解得,yAB = 3x+20(0≤x≤10), 由图象直接得到 yBC = 50(10<x≤30), 设 yCD = k x (k≠0),把( 30,50) 代入函数解析式解得 yCD = 1 500 x (30<x≤45) . 把 x= 5 代入 yAB = 3x+20,得 yAB = 35, 把 x= 40 代入 yCD = 1 500 x ,得 yCD = 37. 5, ∵ 35<37. 5, ∴ 第 40 分钟时学生的注意力更集中; (2)由题意知,注意力指数不低于 40, 即当在 3x+20≥40,x≥ 20 3 ,同时 1 500 x ≥40, 即 x≤ 1 500 40 = 37. 5, 即当开始上课 20 3 分钟直至上课 37. 5 分钟时学生的注意力 指数均不小于 40. 而 37. 5- 20 3 >30,∴ 这样的课堂学习安排合理. 20.解:(1)如解图,延长 BD 交 EF 于点 H,则∠BHE = 90°,由题 意,得 AB=CD= 1. 4 米,设 EH= x 米, 第 20 题解图 在 Rt△BEH 中,BH= EH tan38° = x tan38° , 在 Rt△DEH 中,DH= EH tan60° = x tan60° , ∴ BD=BH-DH= x tan38° - x tan60° = 70, 解得 x≈99. 57, ∴ 楼高为 EH+AB= 99. 57+1. 4 = 100. 97(米), BH= x tan38° = 99. 57 tan38° ≈127. 5(米), ∵ 100. 97 127. 5 ≈ 1 1. 26 < 1 1. 2 , 答:他家所在小区的楼间距符合规定; (2) 解法 1: 在 Rt △DHF 中,FH = DH · tan38° = 99. 57 tan60° × tan38°≈44. 90(米), ∴ EF=EH-FH= 99. 57-44. 90≈54. 7(米) . 答:他家窗户下沿到楼顶 E 的距离约为 54. 7 米. 解法 2:∵ ∠FDH= ∠EBH= 38°,∴ DF∥BE, ∴ EF BD =EH BH ,即 EF 70 = 99. 57 127. 5 ,∴ EF≈54. 7 米, 答:他家窗户下沿到楼顶 E 的距离约为 54. 7 米. 21. (1)证明:∵ AC 为直径,∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠A+∠ACD= 90°, ∵ BC 与☉O 相切于点 C,∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠ACD+∠BCD= 90°,∴ ∠A= ∠BCD; (2)解:如解图,过点 G 作 GH⊥AC, 第 21 题解图 ∵ E 是 CD ( 的中点,∴ EC ( =DE ( ,∴ ∠DAG= ∠HAG, ∵ ∠ADG= ∠AHG= 90°,∴ GD=GH, ∵ AC= 20,sin∠CAB= 3 5 ,∴ CD 20 = 3 5 , ∴ CD= 12,∴ AD= AC2 -CD2 = 16, ∴ sin∠ACD= AD AC = 16 20 = 4 5 , 设 CG= t,则 GD=GH= 12-t,∴ 12-t t = 4 5 , ∴ t= 20 3 ,∴ CG= 20 3 . 解答 16~ 21 题题组训练(四) 16.解:(1)原式= 11; (2)原式= 1 x-x2 , 要分式有意义,则 x≠±1 且 x≠0, 取 x= 3,原式= 1 3-9 = - 1 6 , 取 x= 5,原式= 1 5-25 = - 1 20 . (答案不唯一,任选一个代入即 可) 17.解:(1)设 B 品种黑马铃薯平均亩产量为 y 千克,则 A 品种 黑马铃薯平均亩产量为(1-20% )y 千克, 根据题意得 5×(1-20%)y +10y= 14 000, 解得 y= 1 000. ∴ A 品种黑马铃薯平均亩产量为 1 000×(1-20%)= 800(千 克) . 答:A 品种黑马铃薯平均亩产量为 800 千克,B 品种黑马铃 薯平均亩产量为 1 000 千克; (2)设 A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 m 元,B 品种黑马 铃薯每箱的收购价格是 n 元. 根据题意得 2m+n= 700, m+2n= 800,{ 解得 m= 200, n= 300.{ 答:A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 200 元,B 品种黑马 铃薯每箱的收购价格是 300 元. 18.解:(1)九年级(1)班学生人数为 4÷10% = 40 人, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 C 组人数:40-4-12-8 = 16 人,补全条形统计图如解图①; 第 18 题解图① (2)B 所对应扇形圆心角的度数为 12 40 ×360° = 108°; (3)画树状图如解图②: 第 18 题解图② 如解图得,所有等可能的情况共有 12 种,其中恰好选中乙 和丁的情况有 2 种, ∴ 恰好选中乙和丁的概率为 2 12 = 1 6 . 19.解:(1)设 y= kx+b(k≠0),代入点(90,5),(120,4), 则 90k+b= 5, 120k+b= 4,{ 解得 k= - 1 30 , b= 8, { ∴ y 关于 x 的函数关系式为 y= - 1 30 x+8; (2)(x-30)( - 1 30 x+8) -200 = 100, 解得 x1 = 90,x2 = 180, ∵ x≤100,∴ x= 90, 答:当年的销售单价为 90 元. 20.解:(1)∵ O′C⊥AC,∴ ∠ACO′= 90°, 在 Rt△ACO′中,∵ ∠CAO′= 37°,O′A=OA= 40 cm, ∴ AC=O′A·cos37°≈40×0. 80 = 32(cm), 答:AC 的长约为 32 cm; (2)过点 B 作 BD⊥AO 交 AO 的延长线于点 D,如解图, ∵ ∠AOB= 120°,∴ ∠BOD= 60°,∴ ∠OBD= 30°, ∴ OD= 1 2 OB= 20 cm, ∴ BD= OB2 -OD2 = 20 3 ≈34. 6(cm), 在 Rt△ACO′中, O′C=O′A·sin37°≈40×0. 60 = 24(cm), ∴ B′C=O′B′+O′C= 40+24 = 64(cm), ∴ 64-34. 6 = 29. 4(cm), 答:显示屏顶部 B′比原来升高了约 29. 4 cm. 第 20 题解图 21. (1)证明:∵ BC 为☉O 的直径, ∴ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAD+∠CAD= 90°. ∵ AD⊥BC,∴ ∠CAD+∠C= 90°,∴ ∠BAD= ∠C. ∵ 点 A 在☉O 上且平分 BE ( , ∴ AB ( =AE ( ,∴ ∠C= ∠ABE, ∴ ∠ABE= ∠BAD,∴ FA=FB; (2)解:如解图,连接 OA,OE, ∵ AD⊥BC,D 为 BO 的中点, ∴ AD 为 OB 的垂直平分线,∴ AB=OA, ∵ OA=OB,∴ OA=OB=AB, 即△OAB 为等边三角形, ∴ ∠AOB= ∠ABO= ∠BAO= 60°. ∴ ∠BAD= 1 2 ∠BAO= 30°,∴ ∠ABE= ∠BAD= 30°, ∴ ∠EBO= ∠ABC-∠ABE= 30°. ∴ ∠EOC= 2∠EBO= 60°. 过点 E 作 EH⊥BC 于点 H,则 OH= 1 2 OE= 2, ∴ EH= OE2 -OH2 = 2 3 . ∴ S阴影 =S△OBE+S扇形EOC = 1 2 OB·EH+ 60π×42 360 = 1 2 × 4× 2 3 + 8 3 π = 4 3 + 8 3 π. 第 21 题解图 解答 16~ 21 题题组训练(五) 16.解:(1)原式= 2 2 +1; (2)原方程组的解为 x= 3 5 , y= - 8 5 . ì î í ï ï ï ï 17.解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是 x 元, 则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元, 由题意可得 5x+10(x-40)= 1 100, 解得 x= 100,∴ x-40 = 60. 答:每套甲型号“文房四宝” 的价格是 100 元,每套乙型号 “文房四宝”的价格是 60 元; (2)设需购进乙型号“文房四宝”m 套,则需购进甲型号“文 房四宝”(120-m)套, 由题意可得 100(120-m) +60m≤8 500, m<3(120-m),{ 解得 87. 5≤m<90, 又∵ m 为正整数,∴ m 可以取值 88,89; ∴ 共有 2 种购买方案, 方案 1:购进 32 套甲型号“文房四宝”,88 套乙型号“文房四 宝”; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63