解答16-21题题组训练(七)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(七) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)计算: 12 - 3 + ( 1 2 ) -2 - | 2cos30° - 1 | ; (2)(5 分)解方程:x2 -6x= 7. 解:(1)原式=2 3 - 3 +4- | 2× 3 2 -1 | = 2 3 - 3 +4- | 3 -1 | = 2 3 - 3 +4- 3 +1 =5; (2)∵ x2-6x=7, ∴ x2-6x-7=0, ∴ (x-7)(x+1)= 0, ∴ x1 =7,x2 =-1. 17. (8 分) 随着新能源汽车因为其节能、环保等优势 越来越受到消费者的喜爱,各种品牌的新能源 汽车相继投放于市场,近几年我国新能源汽车 的销售量稳居全球第一. 已知 2024 年 8 月 ~ 10 月某国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表 所示: 月份 8 月 9 月 10 月 新能源汽车销售量 /万辆 16. 00 17. 60 19. 36 (1)求 2024 年 8 月~10 月该品牌新能源汽车销 售量的月平均增长率; (2)假设该品牌新能源汽车销售量的月平均增 长率保持不变,试通过计算说明 2024 年 8 月~11 月其销售总量能否达到 75 万辆? 解:(1)设月平均增长率为 x, 根据题意,得 16(1+x) 2 =19. 36, 解得 x1 =0. 1=10%,x2 =-2. 1(不合题意,舍去) . 答:该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率 为 10%; (2)假设保持相同的月平均增长率, 则 2024 年 11 月该品牌新能源汽车的销售量为 19. 36×(1+10%)= 21. 296(万辆), 四个月总销售量为:16 +17. 6 +19. 36 +21. 296 = 74. 256(万辆), ∵74. 256<75, ∴该品牌新能源汽车四个月的销售总量不能达到 75 万辆. 答:2024 年 8 月~ 11 月该国产品牌新能源汽车销 售总量不能达到 75 万辆. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 18. (8 分) 我国淡水资源相对缺乏,节约用水应成为 人们的共识. 为了解某小区家庭用水情况,随机 调查了该小区 50 个家庭去年的月均用水量(单 位:吨),绘制出如下未完成的统计图表. 50 个家庭去年月均用水量频数分布表 组别 家庭月均用水量(单位:吨) 频数 A 2. 0≤t<3. 4 7 B 3. 4≤t<4. 8 m C 4. 8≤t<6. 2 n D 6. 2≤t<7. 6 6 E 7. 6≤t<9. 0 2 合计 50 50 个家庭去年月均用水量扇形统计图 第 18 题图 根据上述信息,解答下列问题: (1)m= 　 20　 ,n= 　 15　 ; (2)这 50 个家庭去年月均用水量的中位数落 在　 B　 组; (3)若该小区有 1 200 个家庭,估计去年月均用 水量小于 4. 8 吨的家庭数有多少个? 解:(1)20,15;【解法提示】根据题意可知:360°× n 50 =108°,解得 n=15,∴m=50-7-15-6-2=20. (2)B;【解法提示】∵一共有 50 组用水量数据,∴ 50 组数据从小到大排列,中位数为第 25 位和 26 位的平均数,即中位数在 B 组. ∴这 50 个家庭去 年月均用水量的中位数落在 B 组. (3)1 200×7 +20 50 =648(个), 答:估计去年月均用水量小于 4. 8 吨的家庭数有 648 个. 19. (8 分) 某公园要铺设矩形广场地面,其图案设计 如图所示,广场总长 48 米,宽 30 米,中心建设一 个直径为 8 米的圆形喷泉(空白部分),四周各 角留一个矩形花坛(空白部分),且矩形花坛的 长比宽多 15 米. (1)若阴影部分铺设地砖的总面积是 992 平方 米(π 取 3),求矩形花坛的长; (2)若在图中阴影部分铺绿色地砖,其余部分铺 白色地砖,铺白色地砖的费用为每平方米 30 元,铺绿色地砖的费用为每平方米 20 元. 矩 形花坛的长是多少米时,铺设地砖的总费用 最少? 最少是多少元? 第 19 题图 解:(1)设矩形花坛的宽是 x 米, 则长是(x+15)米, 依题意得: 48×30-4x(x+15)-3×(8÷2) 2 =992, 化简整理得,x2+15x-100=0, 解得 x1 =5,x2 =-20(不合题意,舍去) . ∴长为 x+15=20, 答:矩形花坛的长是 20 米; (2)设矩形花坛的长是 m 米,则宽是(m-15)米, 铺设地砖总费用为 y 元, 根据题意得,y=[4m(m-15)+π(8÷2) 2]×30+[48 ×30-4m(m-15)-π(8÷2) 2]×20, 即 y=40m2-600m+160π+28 800 = 40(m-15 2 ) 2 + 160π+26 550, ∵40> 0,∴ 当 m = 15 2 时, y 取最小值,最小值为 160π+26 550, 答:矩形花坛的长是15 2 米时,铺设地砖的总费用最 少,最少是(160π+26 550)元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 图①是某种可调节支撑架,BC 为水平固定 杆,竖直固定杆 AB⊥BC,活动杆 AD 可绕点 A 旋 转,CD 为液压可伸缩支撑杆,已知 AB = 10 cm, BC= 20 cm,AD= 50 cm. (1)如图②,当活动杆 AD 处于水平状态时,直接 写出可伸缩支撑杆 CD 的长度;(结果保留 根号) (2)如图③,当活动杆 AD 绕点 A 由水平状态按 逆时针方向旋转角度 α,且 tanα= 3 4 (α 为锐 角),求此时可伸缩支撑杆 CD 的长度(结果 精确到 1cm) . (参考数据: 5 ≈2. 24) 图① 　 图② 图③ 第 20 题图 解:(1)如解图①,过点 C 作 CE⊥AD,垂足为 E, 由题意得 AB=CE=10 cm,BC=AE=20 cm, ∵AD=50 cm,∴ED=AD-AE=50-20=30 (cm), 在 Rt△CED 中, CD= CE2+DE2 = 102+302 =10 10 (cm), ∴可伸缩支撑杆 CD 的长度为 10 10 cm; (2)如解图②,过点 D 作 DF⊥BC,交 BC 的延长 线于点 F,交 AD′于点 G, 由题意得 AB = FG = 10 cm,AG = BF,∠AGD = 90°,在 Rt△ADG 中,tanα=DG AG = 3 4 , ∴设 DG=3x cm,则 AG=4x cm, ∴AD= AG2+DG2 = (4x) 2+(3x) 2 =5x (cm), ∵AD=50 cm,∴5x=50,解得 x=10, ∴AG=40 cm,DG=30 cm, 21. (8 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是圆上的 两点,且 OD∥AC,OD 与 BC 交于点 E. (1)求证:E 为 BC 的中点; (2)若 BC= 10,DE= 3,求 AB 的长度. 第 21 题图 (1)证明:∵AB 是半圆 O 的直径,OA=OB, 又∵OE∥AC,∴OE 为△ABC 的中位线, ∴BE=CE, 即 E 为 BC 的中点; (2)解:设半圆 O 的半径为 x, 则 OB=OD=x,OE=x-3,BE= 1 2 BC=5. ∵AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆上的一点, ∴∠BCA=90°, ∵OD∥AC,∴∠OEB=90°, 在 Rt△BOE 中,由勾股定理得,OB2 =BE2+OE2, 即 x2 =52+(x-3) 2, 解得 x=17 3 ,∴AB=2x=34 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 由平均数看,七、八年级平均水平相当,从中位数看,七年级 成绩的中位数大于八年级,所以综合来看,此次文明知识竞 赛,七年级成绩较好. 19.解:任务 1:观察表格可知,每隔 10 min 水面高度下降 1cm; 任务 2:设 h= kt+b(k≠0),把(0,30),(10,29)代入得: b= 30, 10k+b= 29,{ 解得 k= -0. 1, b= 30,{ ∴ 函数解析式为 h= -0. 1t+30; 任务 3:在 h= -0. 1t+30 中, 令 t= 100 得 h= -0. 1×100+30 = 20, ∴ 当流水时间为 100 min 时,水面高度 h 的值为 20cm; 任务 4:根据题意得,在 h= -0. 1t+30 中, 令 h= 0 得 0 = -0. 1 t+30, 解得 t= 300,∴ 实验结束的时间是 300 min. 20.解:(1)如解图,过点 H 作 HG⊥ED 交 ED 的延长线于点 G, ∵ ∠HDE= 120°,∴ ∠HDG= 60°, 在 Rt△HDG 中,∵ HD= 24 cm,∠HDG= 60°, ∴ HG=HD·sin60° = 24 × 3 2 ≈20. 8(cm), 答:显示屏顶端 H 到桌面的距离约为 20. 8 cm; 第 20 题解图 (2)如解图,过点 A 作 AF⊥BE 于点 F,过点 D 作 DI⊥AF 于 点 I,则四边形 DEFI 为矩形, ∴ DE=FI,DI=EF, 在 Rt△ADI 中,易得 AD= 12 cm,∠ADI= 30°, ∴ DI= 6 3 cm, AI= 6 cm, ∵ FI=DE= 50 cm,∴ AF=AI+FI= 56(cm), 在 Rt△AFB 中, ∵ AF= 56 cm,∠BAF= 30°,∴ BF= 56 3 3 cm, ∴ BE=BF+EF=BF+DI= 56 3 3 +6 3 ≈42. 7(cm) . 答:此操作者眼睛距桌面的高度 BE 约为 42. 7 cm. 21. (1)证明:∵ ∠ACB= 1 2 ∠AOB,∠BAC= 1 2 ∠BOC, ∠ACB= 2∠BAC, ∴ ∠AOB= 2∠BOC; (2)解:∵ OA=OB,OD⊥AB,∴ AE=BE,AD ( =BD ( , ∴ ∠AOD= ∠BOD,∴ ∠AOB= 2∠BOD, ∵ 由(1)知∠AOB= 2∠BOC,∴ ∠BOC= ∠BOD, ∴ BC ( =BD ( ,∴ CB=BD, ∵ AB= 4,∴ AE= 1 2 AB= 2, ∴ 在 Rt△AEO 中,OE= OA2 -AE2 = ( 5 2 ) 2 -22 = 3 2 , ∴ DE=OD-OE= 5 2 - 3 2 = 1, ∴ 在 Rt△BED 中,BD= BE2 +DE2 = 5 , ∴ BC=BD= 5 . 解答 16~ 21 题题组训练(七) 16.解:(1)原式= 5; (2)原方程的解为 x1 = 7,x2 = -1. 17.解:(1)设月平均增长率为 x,根据题意, 得 16(1+x) 2 = 19. 36, 解得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = -2. 1(不合题意,舍去) . 答:该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 10%; (2)假设保持相同的月平均增长率, 则 2024 年 11 月该品牌新能源汽车的销售量为 19. 36×(1+ 10%)= 21. 296(万辆), 四个月总销量为:16+17. 6+19. 36+21. 296 = 74. 256(万辆), ∵ 74. 256<75, ∴ 该品牌新能源汽车四个月的销售总量不能达到 75 万辆. 答:2024 年 8 月~11 月该国产品牌新能源汽车销售总量不 能达到 75 万辆. 18.解:(1)20,15;【解法提示】根据题意可知:360°× n 50 = 108°, 解得 n= 15,∴ m= 50-7-15-6-2 = 20. (2)B;【解法提示】∵ 一共有 50 组用水量数据,∴ 50 组数据 从小到大排列,中位数为第 25 位和 26 位的平均数,即中位 数在 B 组. ∴ 这 50 个家庭去年月均用水量的中位数落在 B 组. (3)1 200× 7+20 50 = 648(个), 答:估计去年月均用水量小于 4. 8 吨的家庭数有 648 个. 19.解:(1)设矩形花坛的宽是 x 米,则长是(x+15)米, 依题意得:48×30-4x·(x+15) -3×(8÷2) 2 = 992, 化简整理得,x2 +15x-100 = 0, 解得 x1 = 5,x2 = -20(不合题意,舍去) . ∴ 长为 x+15 = 20, 答:矩形花坛的长是 20 米; (2)设矩形花坛的长是 m 米,则宽是(m- 15) 米,铺设地砖 总费用为 y 元, 根据题意得 y= [4m(m-15) +π(8÷2) 2 ] ×30+[48×30-4m· (m-15) -π(8÷2) 2 ] ×20, 即 y = 40m2 - 600m+ 160π + 28 800 = 40 (m - 15 2 ) 2 + 160π + 26 550, ∵ 40> 0, ∴ 当 m = 15 2 时, y 取最小值, 最小值为 160π + 26 550, 答:矩形花坛的长是 15 2 米时,铺设地砖的总费用最少,最少 是(160π+26 550)元. 20.解:(1)如解图①,过点 C 作 CE⊥AD,垂足为 E, 第 20 题解图① 由题意得 AB=CE= 10 cm,BC=AE= 20 cm, ∵ AD= 50 cm,∴ ED=AD-AE= 50-20 = 30 (cm), 在 Rt△CED 中,CD= CE2 +DE2 = 102 +302 =10 10(cm), ∴ 可伸缩支撑杆 CD 的长度为 10 10 cm; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 (2)如解图②,过点 D 作 DF⊥BC,交 BC 的延长线于点 F, 交 AD′于点 G, 第 20 题解图② 由题意得 AB=FG= 10 cm,AG=BF,∠AGD= 90°,在 Rt△ADG 中,tanα= DG AG = 3 4 , ∴ 设 DG= 3x cm,则 AG= 4x cm, ∴ AD= AG2 +DG2 = (4x) 2 +(3x) 2 = 5x (cm), ∵ AD= 50 cm,∴ 5x= 50,解得 x= 10, ∴ AG= 40 cm,DG= 30 cm, ∴ DF=DG+FG= 30+10 = 40 (cm), ∴ BF=AG= 40 cm, ∵ BC= 20 cm,∴ CF=BF-BC= 40-20 = 20 (cm), 在 Rt△CFD 中, CD= CF2 +DF2 = 202 +402 = 20 5 ≈45 (cm), ∴ 此时可伸缩支撑杆 CD 的长约为 45 cm. 21. (1)证明:∵ AB 是半圆 O 的直径,OA=OB, 又∵ OE∥AC,∴ OE 为△ABC 的中位线,∴ BE=CE, 即 E 为 BC 的中点; (2)解:设半圆 O 的半径为 x, 则 OB=OD= x,OE= x-3,BE= 1 2 BC= 5. ∵ AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆上的一点, ∴ ∠BCA= 90°, ∵ OD∥AC,∴ ∠OEB= 90°, 在 Rt△BOE 中,由勾股定理得,OB2 =BE2 +OE2 , 即 x2 = 52 +(x-3) 2 , 解得 x= 17 3 ,∴ AB= 2x= 34 3 . 解答 16~ 21 题题组训练(八) 16.解:(1)原式= 0; (2)原式= -2 5 . 17.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟,则乙车单独运 完此堆垃圾需运 2x 趟, 根据题意,得 12( 1 x + 1 2x )= 1,解得 x= 18, 经检验,x= 18 是原方程的解,且符合题意, ∴ 2x= 36, 即乙车单独运完此堆垃圾需运 36 趟. 答:甲车单独运完需 18 趟,乙车单独运完需 36 趟; (2)设甲车每一趟的运费是 a 元,则乙车每一趟的运费是(a -200)元, 由题意得 12a+12(a-200)= 5 280,解得 a= 320, ∴ 乙车每一趟的运费为 320-200 = 120(元), 单独租用甲车总运费为 18×320 = 5 760(元) . 单独租用乙车总运费为 36×120 = 4 320(元), ∵ 4 320<5 760,∴ 单独租用一台车,租用乙车合算. 答:单独租用一台车,租用乙车合算 18.解:(1)400;【解法提示】由题意知,这次调查的样本容量是 (90+50) ÷35% = 400. (2)55,60;【解法提示】由题意知,使用现金支付的有 400× 20% = 80(人),∴ 其中 40~ 60 岁居民使用现金支付的有 80 -20 = 60(人) . 该社区中 40~ 60 岁居民使用支付宝、微信、现 金、其他移动支付人数分别为 60,50,60,5,从小到大依次排 序为 5,50,60,60,∴ 中位数为第 2、3 位数的平均数为 50+60 2 = 55,众数为 60. (3)∵ 6 000× 100+60 400 = 2 400, ∴ 估计这些人中最喜欢用“支付宝” 支付方式的人数为 2 400. 19.解:(1)设 y= kx+b(k≠0), 将点(23,156),(24,163)代入,得 156 = 23k+b, 163 = 24k+b,{ 解得 k= 7, b= -5,{ ∴ 这个函数的表达式为 y= 7x-5; (2)将 x= 25. 8 代入 y= 7x-5,得 y= 7×25. 8-5 = 175. 6, 答:这个人身高为 175. 6 cm. 20.解:(1)在 Rt△EFH 中,∠H= 90°, ∴ i= tan∠EFH= 1 ∶0. 75 = 4 3 =EH FH , 设 EH= 4x m,则 FH= 3x m,∴ EF= EH2 +FH2 = 5x (m), ∵ EF= 15 m,∴ 5x= 15,∴ x= 3,∴ FH= 3x= 9 m. 答:山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m; (2)∵ L=CF+FH+EA=CF+9+4 =CF+13, H=AB+EH= 23. 9+12 = 35. 9,H1 = 0. 9, ∴ 日照间距系数=L ∶ (H-H1 )= CF+13 35. 9-0. 9 =CF +13 35 , ∵ 该楼的日照间距系数不低于 1. 25, ∴ CF+13 35 ≥1. 25,解得 CF≥30. 75. 答:底部 C 距 F 处至少需 30. 75 m 远. 21.解:(1)如解图,连接 OB, ∵ BD 是☉O 的切线,∴ ∠DBO= 90°, ∵ OA=OB,BA=BD,∴ ∠OBA= ∠OAB= ∠D, ∵ ∠OAB+∠OBA+∠DBO+∠D= 180°,∴ 90°+3∠D= 180°, 解得∠D= 30°, ∴ ∠D 的度数为 30°; 第 21 题解图 (2)如解图,连接 BC, ∵ AC 是直径,∴ ∠ABC= 90°, 由(1)可得∠BAC= 30°,∴ ∠ACB= 60°, ∵ AB ( =AB ( ,BC ( =BC ( , ∴ ∠AEB= ∠ACB= 60°,∠BOC= 2∠BAC= 60°, ∵ AB ( =BE ( ,∴ AB=BE, ∴ △ABE 是等边三角形,∴ AB=AE= 2, ∴ AC= AB sin60° = 4 3 3 ,∴ OC= 1 2 AC= 2 3 3 , ∴ BC ( = 60π· 2 3 3 180 = 2 3 9 π, ∴ BC ( 的长为 2 3 9 π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93