解答16-21题题组训练(二)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 解答 16 ~ 21 题题组训练 解答 16~ 21 题题组训练(一) 16.解:(1)原式= 2; (2)原式=a-1. 17.解:(1)设第一次 A,B 两种黑莓各批发了 x,y 千克, 依题意得 x+y= 400, 6x+5y= 2 250,{ 解得 x= 250, y= 150,{ 答:第一次 A,B 两种黑莓各进购了 250 千克、150 千克; (2)设 A 种黑莓购进 a 千克,则 B 种黑莓购进 5 000-6a 5 千 克, 由题意得(9-6)a+(7-5) × 5 000-6a 5 ≥2 300,解得 a≥500, ∵ a 是正数,∴ a 的最小值为 500, 答:第二次 A 种黑莓最少购进 500 千克. 18.解:(1)将条形统计图补充完整如解图: 第 18 题解图 m= 20; (2)7. 5,8; (3)20×(10%+15%)= 5(人),1 200× 5+5 40 = 300(人), 答:估计该校九年级“中医药文化知多少”知识竞赛中成绩 在 9 分及以上的学生人数为 300 人. 19.解:(1)当 0≤t≤0. 3 时,设 s=at, 把(0. 3,3. 6)代入解析式得,0. 3a= 3. 6, 解得 a= 12, ∴ s= 12t(0≤t≤0. 3); 当 t>0. 3 时,设 s= kt+b, 把(0. 3,3. 6)和(0. 5,7. 2)代入解析式, 得 0. 5k+b= 7. 2, 0. 3k+b= 3. 6,{ 解得 k= 18, b= -1. 8,{ ∴ s= 18t-1. 8( t>0. 3), ∴ s 与 t 之间的函数解析式为 s= 12t(0≤t≤0. 3), 18t-1. 8( t>0. 3);{ (2)由(1)可知 0≤t≤0. 3 时,乙骑行的速度为 12 km / h,而 甲骑行的速度为 15 km / h,则甲在乙前面; 当 t>0. 3 时,乙骑行的速度为 18 km / h,甲骑行的速度为 15 km / h, 设 t 小时后,乙骑行在甲的前面,则 15t<18t-1. 8, 解得 t>0. 6, 答:0. 6 小时后乙骑行在甲的前面. 20.解:(1)∵ ∠ADC= 45°,∴ ∠PDE= 45°, ∴ DE=PE= 1 米, ∴ PF=EN=DN-DE= 3-1 = 2(米), 答:点 P 到 MN 的距离 PF 的长为 2 米; (2)轿车能驶入小区, 理由如下:∵ ∠ADC= 36°,PE∥AD, ∴ ∠DPE= ∠ADC= 36°, 当 EN= 1. 8 米时,DE=DN-EN= 3-1. 8 = 1. 2(米), 在 Rt△PDE 中,tan∠DPE= DE PE ,∴ 1. 2 PE ≈0. 73, 解得 PE≈1. 64, ∵ 1. 64>1. 6, ∴ 轿车能驶入小区. 21. (1)证明:如解图①,连接 DO,CD,则 OD=OB, 第 21 题解图① ∴ ∠ODB= ∠OBD, ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠CDB= 90°,∴ ∠ADC= 90°, ∵ AE=DE,∴ ∠A= ∠ADE, ∵ ∠A+∠DCA= 90°,∠DCA+∠DCO = ∠ACB = 90°,∴ ∠A = ∠ADE= ∠DCO= ∠ODC, ∴ ∠ODC+∠EDC= ∠ADE+∠EDC = 90°,即∠EDO = 90°,又 ∵ OD 为☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线; (2)解:如解图②,连接 DO, 第 21 题解图② 设∠EOC=α,则∠DOB= ∠BOG=α, ∴ ∠DOE= 180°-2α,∵ ∠ODE= ∠OCE= 90°,OD =OC,OE = OE,∴ Rt △ODE≌ Rt △OCE ( HL), ∴ ∠DOE = ∠COE, 即 180°-2α=α,∴ α= 60°, ∴ OE= 2OC= 2OG,∴ 3OG=EG= 3, ∴ OG= 1. ∴ ☉O 半径为 1. 解答 16~ 21 题题组训练(二) 16.解:(1)原式= 5 ; (2)原方程的解为 x1 = 4+ 14 ,x2 = 4- 14 . 17.解:(1)设乙种酒精灯的单价是 x 元,则甲种酒精灯的单价 为(x+5)元. 根据题意,得 1 650 x+5 = 1. 5× 1 000 x ,解得 x= 50. 经检验,x= 50 是所列方程的解,且符合题意. ∴ x+5 = 50+5 = 55(元), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 答:甲种酒精灯的单价是 55 元,乙种酒精灯的单价是 50 元; (2)设购买甲种酒精灯 m 个,则购买乙种酒精灯( 100-m) 个. 根据题意,得 55m+50(100-m)≤5 200,解得 m≤40. 答:该校最多可以购买 40 个甲种酒精灯. 18.解:(1)3. 1,2;【解法提示】把 10 片核桃树树叶的长宽比按 从小到大的顺序排列,排在中间的两个数分别为 3,3. 2,∴ a = 3 +3. 2 2 = 3. 1,10 片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多 的是 2,∴ b= 2. (2)B;【解法提示】∵ 0. 04<0. 07,∴ 枇杷树树叶的形状差别 更小,故 A 同学说法不合理,∵ 核桃树树叶的长宽比的平均 数是 3. 11、中位数是 3. 1 和众数是 3,∴ B 同学说法合理. (3)更有可能是枇杷树树叶. 理由:∵ 12. 3÷6 = 2. 05, ∴ 该树叶更有可能是枇杷树树叶. 19.解:任务一:25,90;【解法提示】 5× 5 = 25,50+ 5×(20- 10) × 0. 8 = 90. 任务二:y= 5×10+5×0. 8(x-10)= 4x+10(x>10),∴ y 与 x 的 函数关系式为 y= 4x+10(x>10); 任务三:购买 40 千克付款金额= 4×40+10 = 170(元), 购买 8 千克付款金额= 5×8 = 40(元), 一起购买付款金额= 4×(40+8) +10 = 202(元), ∴ 170+40-202 = 8(元) . 答:可省 8 元. 20.解:(1)∵ ∠CAB= 30°,∠CBA= 60°, ∴ ∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA= 180°-30°-60° = 90°. 在 Rt△ACB 中,∵ tan∠CAB= CB AC ,CB= 6 m, ∴ AC= CB tan30° = 6 3 3 = 6 3 ≈10. 4 (m); (2)如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,过点 D 作 DN⊥CE 于点 N,DN 的延长线交 AB 的延长线于点 P. 第 20 题解图 ∴ ∠CMA= ∠CMB= 90°,∠DNC= ∠PNC= 90°. ∵ CE∥AB,∴ ∠MPN= ∠DNC= 90°. ∴ 四边形 CMPN 是矩形,∴ CN=MP, 在 Rt△DCN 中,∵ cos∠DCN= CN CD ,CD= 10 m,∠DCE= 72°, ∴ CN=CD·cos72°≈10×0. 309 = 3. 09 (m), 在 Rt△BCM 中,∵ ∠CBA= 60°, ∴ ∠BCM= 30°,∴ BM= 1 2 CB= 3 m, ∴ BP=MP-BM=CN-BM= 3. 09-3≈0. 1 (m) . 答:此时点 B 距城墙约 0. 1 m. 21. (1)证明:如解图,连接 OB,则 OB=OC, 第 21 题解图 ∵ D 是 BC 的中点, ∴ OD⊥BC,∠ODC= 90°, ∵ EF∥BC,∴ ∠OEF= ∠ODC= 90°, ∴ OE⊥EF, ∵ OE 是☉O 的半径, ∴ 直线 EF 与☉O 相切; (2)解:∵ AC 是☉O 的直径,且 AC= 10, ∴ ∠ABC= 90°,OC=OA= 1 2 AC= 5, ∵ OD⊥BC,∴ ∠ODC= 90°, ∴ OD∥AB, ∵ ∠BAC= 45°,∴ ∠DOF= ∠DCO= 45°, ∵ EF∥BC,∴ ∠OFE= 45°, ∴ OE=EF=OC= 5, 由勾股定理得,OF= OE2 +EF2 = 5 2 , ∴ CF=OF-OC= 5 2 -5. 解答 16~ 21 题题组训练(三) 16.解:(1)原式= 1-2 2 ; (2)原方程组的解为 x= 1, y= 7.{ 17.解:(1)设四、五这两个月销售量的月平均增长率为 x,由题 意,得: 256(1+x) 2 = 400, 解得 x= 0. 25 = 25%或 x= -2. 25(舍去) . 答:四、五这两个月销售量的月平均增长率为 25%; (2)设降价 y 元,由题意得(40-y-25)(400+5y)= 4 250, 解得 y= 5 或 y= -70(舍去) . 答:当商品降价 5 元时,商场六月份可获利 4 250 元. 18.解:(1)560,531. 5; 【解法提示】甲大棚葡萄质量数据出现次数最多的是 560,因 此 a= 560. 乙大棚 A,B 两组串数为 2+ 4 = 6,中位数是从小 到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数,由 C 组中的 数据可得,第 10、 11 位的两个数的平均数为 530+533 2 = 531. 5,∴ b= 531. 5. (2)乙大棚中抽取的 20 串葡萄中“佳品葡萄”有 20-2-4-6 -5 = 3(串); (3)甲、乙两大棚葡萄的总质量为 2 000×(538. 5+536. 6) ÷ 1 000 = 2 150. 2(千克) . ∴ 总售价为 2 150. 2×10 = 21 502(元) . 答:甲、乙两大棚葡萄的总售价为 21 502 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(二) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分) 计算: ( - 3) × 4 + ( - 3) 2 + | 3 - 5 | + 20 ; (2)(5 分)解方程:x2 -8x+2 = 0. 解:(1)原式=-12+9+3- 5 +2 5 = 5 ; (2)x2-8x=-2, x2-8x+16=14, (x-4) 2 =14, x-4=± 14 , ∴ x1 =4+ 14 ,x2 =4- 14 . 17. (8 分) 　 　 某校因化学实验室需更新升级,现决定购 买甲、乙两种型号的酒精灯. 若购买甲种酒精灯 用了1 650 元,购买乙种用了 1 000 元,购买的甲 种酒精灯的数量是乙种的 1. 5 倍,甲种酒精灯 单价比乙种单价贵 5 元. (1)求甲、乙两种酒精灯的单价分别为多少元; (2)该校拟计划再订购这两种酒精灯共 100 个, 总费用不超过 5 200 元,那么该校最多可以 购买多少个甲种酒精灯? 解:(1)设乙种酒精灯的单价是 x 元,则甲种酒精 灯的单价为(x+5)元, 根据题意,得1 650 x+5 =1. 5×1 000 x ,解得 x=50. 经检验,x=50 是所列方程的解,且符合题意. ∴ x+5=50+5=55(元), 答:甲种酒精灯的单价是 55 元,乙种酒精灯的单 价是 50 元; (2)设购买甲种酒精灯 m 个,则购买乙种酒精灯 (100-m)个. 根据题意,得 55m+50(100 -m) ≤5200,解得 m ≤40. 答:该校最多可以购买 40 个甲种酒精灯. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 18. (8 分) 【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开 展“利用树叶的特征对树木进行分类” 的实践 活动. 【实践发现】10 位同学每人随机收集核桃树、枇 杷树的树叶各 1 片,通过测量得到这些树叶长 (单位:cm),宽(单位:cm)的数据后,计算每片 叶子的长宽比,绘制出折线统计图如下: 第 18 题图 【实践探究】分析数据如下: 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶 的长宽比 3. 11 a 3 0. 07 枇杷树树叶 的长宽比 2. 04 2 b 0. 04 【问题解决】 (1)填空:a= 　 3. 1　 ,b= 　 2　 ; (2)A 同学说:“从方差来看,我认为枇杷树树叶 的形状差别更大. ”B 同学说:“从平均数、中 位数和众数来看,我发现核桃树树叶的长约为 宽的三倍,”以上两位同学的说法中,　 B　 同 学(填“A”或“B”)的说法合理; (3)若小明同学收集到一片长 12. 3 cm、宽 6 cm 的树叶,试判断该树叶更有可能是核桃树树 叶还是枇杷树树叶,并说明理由. 解:(1)3. 1,2;【解法提示】把 10 片核桃树树叶的 长宽比按从小到大的顺序排列,排在中间的两个 数分别为 3,3. 2,∴ a=3 +3. 2 2 =3. 1,10 片枇杷树树 叶的长宽比中出现次数最多的是 2,∴ b=2. (2)B;【解法提示】∵0. 04<0. 07,∴枇杷树树叶的 形状差别更小,故 A 同学说法不合理,∵核桃树树 叶的长宽比的平均数是 3. 11、中位数是 3. 1 和众 数是 3,∴B 同学说法合理. (3)更有可能是枇杷树树叶. 理由:∵ 12. 3 ÷ 6 = 2. 05, ∴该树叶更有可能是枇杷树树叶. 19. (8 分) 问题情境:国庆假期,小李陪爸爸一起去种子公 司购买一种新品种玉米种子,玉米种子零售价 格为每千克 5 元,老板提出多买可优惠:如果一 次性购买 10 千克以上的种子,超过 10 千克部分 的种子的价格打八折,销售价格如下表: 购买种子的 数量 /千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额 /元 10 50 58 130 … 任务一:由于表格中有两处印刷不清,爸爸要求 小李直接写出表格中空缺的值,请你帮小李 完成; 任务二:爸爸说这次购买数量大于 10 千克,但 不确定具体数量,小李想利用所学知识为爸爸 建立一个数量关系,便于爸爸计算,若设购买种 子数量为 x(x>10)千克,付款金额为 y 元,请你 为小李建立 y 与 x 的函数关系式; 任务三:小李爸爸计划第一次购买种子 40 千 克,第二次再购买 8 千克,若考虑两次购买种子 的数量合在一起购买,请你帮小李爸爸计算出 可省多少钱. 解:任务一:25,90;【解法提示】 5×5 = 25,50+5× (20-10)×0. 8=90. 任务二:y=5×10+5×0. 8(x-10)= 4x+10(x>10), ∴ y 与 x 的函数关系式为 y=4x+10(x>10); 任务三:购买 40 千克付款金额 = 4×40+10 = 170 (元), 购买 8 千克付款金额=5×8=40(元), 一起购买付款金额为 4×(40+8)+10=202(元), ∴170+40-202=8(元) . 答:可省 8 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 　 　 云梯,又称飞梯、竹飞梯,最早出现于商周, 春秋时期鲁国公输盘加以改进,在古代属于战 争器械,用于攀越城墙攻城的用具. 《武经总要 ·攻城法》记载:“云梯以大木为床,下施六轮, 上立二梯,各长丈余,中施转轴,四面以生牛皮 为屏蔽,内以人推进,及城则起飞梯于云梯之 上,以巍城中,故曰云梯. ” 图①是某款云梯,忽 略其梯身等器件的宽度,支架与座板均用线段 表示,得到它的侧面简化结构图如图②所示,已 知∠CAB = 30°, ∠CBA = 60°, CB = 6 m, CD = 10 m. (1)求 AC 的长; (2)如图③,某次应用云梯时,云梯的顶端 D 搭 在与 AB 垂直的城墙上,∠DCE = 72°,且 CE ∥AB,求此时点 B 距城墙的距离. (结果精确到 0. 1 m. 参考数据: 3 ≈ 1. 732, sin72°≈0. 951,cos72°≈0. 309,tan72°≈3. 078) 图① 　 图② 　 图③ 第 20 题图 解:(1)∵∠CAB=30°,∠CBA=60°, ∴∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA = 180°-30°-60° =90°. 在 Rt△ACB 中,∵tan∠CAB=CB AC ,CB=6 m, ∴AC= CB tan30° = 6 3 3 =6 3≈10. 4 (m); (2)如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,过点 D 作 DN⊥CE 于点 N,DN 的延长线交 AB 的延长线 于点 P. ∴∠CMA=∠CMB=90°,∠DNC=∠PNC=90°. ∵CE∥AB,∴∠MPN=∠DNC=90°. ∴四边形 CMPN 是矩形,∴CN=MP, 在 Rt△DCN 中,∵ cos∠DCN = CN CD ,CD = 10 m, ∠DCE=72°, 21. (8 分) 　 　 如图①,已知 AC 是☉O 的直径,点 B 是圆 上的点(不与 A,C 重合),连接 BC,D 是弦 BC 的 中点,连接 OD 并延长交☉O 于点 E,过点 E 作 EF∥BC,交 AC 的延长线于点 F. (1)求证:直线 EF 与☉O 相切; (2)如图②,连接 AB,若☉O 的直径是 10,∠A = 45°,求 CF 的长. 图① 　 　 图② 第 21 题图 (1)证明:如解图,连接 OB,则 OB=OC, ∵D 是 BC 的中点, ∴OD⊥BC,∠ODC=90°, ∵EF∥BC,∴∠OEF=∠ODC=90°, ∴OE⊥EF, ∵OE 是☉O 的半径, ∴直线 EF 与☉O 相切; (2)解:∵AC 是☉O 的直径,且 AC=10, ∴∠ABC=90°,OC=OA= 1 2 AC=5, ∵OD⊥BC,∴∠ODC=90°,∴OD∥AB, ∵∠BAC=45°,∴∠DOF=∠DCO=45°, ∵EF∥BC,∴∠OFE=45°,∴OE=EF=OC=5, 由勾股定理得,OF= OE2+EF2 =5 2 , ∴CF=OF-OC=5 2 -5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42